精品解析：【全国市级联考】四川省成都市2017届高三第一次诊断考试理数试题解析

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 ．则 （ ）．[来源:学科网] A． B． C． D． 2.命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）． A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， 则 3.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的 为（ ）． A． B．-1或1 C．1 D．-1 4.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，双曲线上一点 满足 轴．若 ，则该双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D．3[来源:学科网] 5.已知 为第二象限角，且 ，则 的值为（ ）． A． B． C． D． 6. 的展开式中 的系数为（ ）． A．25 B．5 C．-15 D．-20[来源:学科网] 7.如图，网格上纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 8.将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴方程是（ ）． A． B． C． D． 9.在直三棱柱 中，平面 与棱 分别交于点 ，且直线 平面 .有下列三个命题：①四边形 是平行四边形；②平面 平面 ；③平面 平面 .其中正确的命题有（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10.已知 是圆 上的两个动点， .若 是线段 的中点，则 的值为（ ）． A．3 B． C．2 D．-3 11.已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， .则关于 的方程 在 上的所有实数解之和为（ ）． A．-7 B．-6 C．-3 D．-1 12.已知曲线 在点 处的切线与曲线 也相切，则 的值为（ ）． A． B． C．2 D．8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数 （其中 为虚数单位）的虚部为-1，则 ____________． 14.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数 取 上的任意值时，直线 被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________． 15.若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 ____________． 16.已知 中， 的面积为 .若线段 的延长线上存在点 ，使 ，则 ____________．[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK] 已知数列 满足 ． （1）证明数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为 等；分数在 内，记为 等；分数在 内，记为 等；60分以下，记为 等.同时认定 为合格， 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为 的所有数据茎叶图如图2所示. （1）求图中 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （2）在选取的样本中，从甲，乙两校 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图１，在正方形 中，点 分别是 的中点， 与 交于点 为 中点，点 在线段 上，且 .现将 分别沿 折起，使点 重合于点 （该点记为 ），如图2所示. （1）若 ，求证： 平面 ； （2）是否存在正实数 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆 的右焦点为 ，设直线 与 轴的交点为 ，过