精品解析：【全国校级联考】山西省孝义市九校2017届高三上学期教学质量监测（三模）理数试题解析

山西省孝义市九校2017届高三上学期教学质量监测（三模） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则集合 中元素的个数为 （ ） A． B． C． D． 2. （ ） A． B． C． D． 3. （ ） A． B． C． D． 4.已知 位同学和 位老师参加歌咏比赛，若老师不能在第一位和最后一位出场，且 同学不能在第 位出场，则不同的排法种数为（ ） A． B． C. D． 5.朱载堉(1536—1611) ，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”，十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的頻率之比完全相等，亦你“十二等程律” ，即一个八度 个音，相邻两个音之间的頻率之比相等，且最后一个音是最初那个音频率的 倍，设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 ，则 （ ） A． B． C. D． [来源:学科网ZXXK] 6.已知随机变量 ， 则 （ ） A． B． C. D． 7.运行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则判断框中可以填 （ ） A． ？ B． ？ C. ？ D． ？ 8.已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位移，得到函数 的图象，则当 时，函数 的值域为 （ ） A． B． C. D． 9.已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C. D． 10.已知双曲线 的右支上存在一点 ，使得 ，其中 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为 （ ） A． B． C. D． 11.已知四棱锥 中，底面四边形 为等腰梯形，且 ,若平面 平面 ，则四棱锥 的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 12.已知实数 满足 ，则 的最小值为 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 满足 ，若向量 的夹角为 ，则 __________. 14.已知椭圆 与椭圆 相交于 四点，若椭圆 的一个焦点为 ，且四边形 的面积为 ，则椭圆 的离心率 为 __________. 15.已知实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为_________. 16.已知数列 的首项为 ，且 ，若 ，则数列 的前 项和 _________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在 中， ，且 ，若 . （1）求 的面积； （2）已知 在线段 上，且 ，求 的值以及 的值. 18.（本小题满分12分）已知函数 ，现有一组数据（该组数据量庞大），从中随机 个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中平的数据的平均数为 . （1）现从茎叶图的数据中任抽取任取 个数据分别替换 的值，求至少有 个数据,使得函数 没有零点的概率； （2）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取 个数据分别替换 的值，记使得函数 没有零点的个数为 ，求 的分布列及数学期望、方差. 19.（本小题满分12分）已知正方形 ，如图（1）所示， 是线段 的中点，现以 为轴，将正方形 旋转到 使得 ，得到的图形如图（2）所示，连接 . （1）证明: 平面 ； （2）求二面角 的大小.