综合实践 小小设计师 第2课时 设计密铺作品 小小设计师分享会（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第2课时 设计密铺作品 小小设计师分享会 【基础乐园】 1. 什么图形能密铺呢？想一想，填一填。 （1）用相同的三角形拼一拼，拼接处三角形的每个角正好用（ ）次。因为三角形内角和是（ ）°，所以拼接处正好能凑成（ ）°，因此三角形能密铺。 （2）用相同的正五边形拼一拼，正五边形每个内角是（ ）°。从图中可知，3个正五边形拼在一起，拼接处三个角的度数和是（ ）°，剩下空白部分的角度是（ ）°，不能再放一个正五边形，因此正五边形不能密铺。 （3）根据上面的探究过程想一想，下列图形中，能密铺的有（ ）。 （4）总结：密铺与图形的角有关，当图形的内角能够拼出（ ）°时才能密铺。 2. 亮亮设计了下列四种瓷砖图案，用同一种瓷砖可以单独密铺的是（ ）。 A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【能力提升】 3. 请你自己设计一个由6个相同的小三角形为一组组成的图案，画一画密铺示意图。（画出四组即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 设计密铺作品 小小设计师分享会 【基础乐园】 【1题答案】 【答案】（1） ①. 2 ②. 180 ③. 360 （2） ①. 108 ②. 324 ③. 36 （3）①②③④⑥ （4）360 【解析】 【分析】多边形的内角和＝（边长－2）×180°；平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。由此可知，判断图形能否密铺，看图形的内角和能否整除360°，或者图形单个内角能否被360°整除。 【小问1详解】 用相同的三角形拼一拼，拼成处三角形的每个角正好用2次。因为三角形内角和是180°，所以拼接处正好能凑成360°，因此三角形能密铺。 【小问2详解】 正五边形的内角和是： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 正五边形每个内角是：540°÷5＝108° 3个正五边形拼在一起，拼接处三个角的度数和是：108°×3＝324° 剩下空白部分的角度是：360°－324°＝36° 不能再放一个正五边形，因此正五边形不能密铺。 【小问3详解】 ①正方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，能整除，可以密铺； ②正六边形的内角和是：（6－2）×180°＝4×180°＝720°，正六边形每个内角是：720°÷6＝120°，360°÷120°＝3，能整除，可以密铺； ③三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，能整除，可以密铺； ④梯形的内角和是360°，可以密铺； ⑤圆形没有角，拼接时会有空隙，所以不能密铺； ⑥四边形的内角和是360°，可以密铺。 综上所述，能密铺的有①②③④⑥。 【小问4详解】 总结：密铺与图形的角有关，当图形的内角能够拼出360°时才能密铺。 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。由此可知，判断图形能否密铺，看图形的内角和能否整除360°，或者图形单个内角能否被360°整除。 【详解】①等边三角形的每个内角都是60°，360°÷60°＝6，能整除，可以密铺。 ②正方形的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，能整除，可以密铺。 ③正五边形的内角和是（5－2）×180°＝3×180°＝540°，每个内角是540°÷5＝108°，360°÷108°≈3.3，不能整除，所以不能密铺。 ④正六边形的内角和是（6－2）×180°＝4×180°＝720°，每个内角是720°÷6＝120°，360°÷120°＝3，能整除，可以密铺。 综上所述，用同一种瓷砖可以单独密铺的是①②④。 【能力提升】 【3题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺， 【详解】图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $