精品解析：贵州遵义市第二中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高一年级10月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名. 2.考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸､试卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整､字迹清楚. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 4. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A. B. C. D. 6. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A. 120 B. 130 C. 150 D. 180 7. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列选项中属于的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则{或} B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知，，若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________. 13. 某高中实行选科分班，每名学生自高一起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目．若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的28人，选化学的22人，选生物的21人，既选物理又选化学的11人，既选物理又选生物的9人，既选化学又选生物的12人，三科都选的6人，则该班的学生总数为______ 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 16. 已知集合. （1）若，求，. （2）若，求的取值范围. 17. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实根、，且. （1）若，求的值； （2）若为整数，求所有满足条件的整数； （3）若一元二次方程的两根为、，则二次三项式可以分解为，由于，从而等式恒成立，因此，. 类比以上思路，推导一元三次方程的根与系数的关系；根据你的发现，解决以下问题：已知关于的方程有三个实数根、、且满足，求实数的值. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一年级10月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名. 2.考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸､试卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整､字迹清楚. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为． 因为全集，， 所以或 因为， 所以或． 3. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系讨论A所含元素的可能性即可. 【详解】由，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素， 依次有以下可能：七种可能. 故选：C 4. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出. 【详解】由题可得和是方程的两个根，且， ，解得， 则， 则函数图象开口向下，与轴交于. 故选：C. 6. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A. 120 B. 130 C. 150 D. 180 【答案】A 【解析】 【分析】设出种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗本，春秋本，周易本，学生人数为，则 ， 解得. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 7. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知：集合是集合的真子集， 则，且等号不同时成立，解得， 当时，集合是集合的真子集； 当时，集合是集合的真子集. f故实数的取值范围是. 8. 若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对参数分等于0、小于0、大于0三类讨论，结合一次函数、二次函数的性质分别求解符合条件的的范围，最后取并集得到结果. 【详解】①当时，不等式化为，解得，存在实数使不等式成立，符合题意； ②当时，函数是开口向下的二次函数： 当时，，必然存在实数使得，故所有均符合题意； ③当时，函数是开口向上的二次函数： 要存在实数使得，对应的一元二次方程应有两个不等实根，即判别式， ，解得，取； 综上所述，的取值范围为. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列选项中属于的是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据负数的个数分四种情况讨论，利用，化简代数式，求出集合全部可能的取值． 【详解】①当都是正数时，， 此时； ②当有个负数，个正数时，， 此时，，所以； ③当有个负数，个正数时，， 此时，，所以； ④当都是负数时，， 此时， 综上，． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的性质及特殊值逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，显然不成立，错误； 对于B，由，可知，所以，正确； 对于C，取，此时，错误； 对于D，取，此时，错误； 故选：ACD 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则{或} B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，求出，根据定义得到A正确；B选项，举出反例；CD选项，可利用韦恩图进行说明. 【详解】A选项，，，故{或}，A正确； B选项，，不妨设， 则，故， 但不满足，B错误； C选项，当且A与B不是包含关系时，如图1， ①为集合且，②为集合且， ③为集合，④为集合， 表示集合①④的并集，表示集合①③④的并集， 为集合①，故为集合③④的并集， 为集合①②的并集，故为集合③④的并集，故； 当时，如图2，①为集合，表示集合①和集合的并集， 表示集合①和集合的并集，为集合，故为集合①， 为集合的并集，故为集合①，故； 如图3，当时，表示集合①，为集合， 故为集合①和集合的并集， 为集合的并集去掉的交集，即集合②部分， 故为集合①和集合的并集，故； 如图4，当时，②为且，①为， 表示集合①和②的并集，， 表示集合②，故为集合①和集合的并集， 为集合的并集去掉的交集，即集合②部分， 故为集合①和集合的并集，故. 综上，C正确； D选项，画韦恩图，如下： 情况较多，我们就第一个图进行说明， ①为且且， ②为且且， ③为且，④为， ⑤为且，⑥为， ⑦为且，⑧为且且， 表示集合①⑤②⑦的并集，故表示集合①②⑥⑧的并集， 表示集合②③⑤⑧的并集，表示集合①②⑥⑧的并集， 故， 当满足其他关系时，经检验，也满足，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：当集合之间的关系较为复杂或解决容斥原理的题型时，常常使用韦恩图来进行求解，其直观易懂，可大大减少思维量. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知，，若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________. 【答案】4 【解析】 【分析】由，集合表示的字符串为101001，得出表示的集合，进而求出集合B，从而得到答案. 【详解】由集合表示的字符串为101001，可知 而，， 则B可能为，，，，故满足条件的集合B的个数是4. 故答案为：4 【点睛】关键点点睛：本题以集合的新定义的形式，考查集合的运算和判断子集的个数问题，解题的关键是能将新定义的内容与已学的集合的内容联系起来，考查学生的分析解题能力，属于基础题. 13. 某高中实行选科分班，每名学生自高一起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目．若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的28人，选化学的22人，选生物的21人，既选物理又选化学的11人，既选物理又选生物的9人，既选化学又选生物的12人，三科都选的6人，则该班的学生总数为______ 【答案】45 【解析】 【分析】画出Venn图，先算出只两科选的人数，再算出只单独选一科的人数，把七个互不重叠区域全部相加，得到班级总人数． 【详解】由题意得Venn图， ，，， 所以，Venn图变化为， ，，， 所以该班学生总数为． 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集求得，得到，再把对任意，恒成立，结合二次函数的性质，转化为恒成立，即可求解. 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，即得答案； （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解，即得答案； （3）利用公式法解绝对值不等式，即得答案. 【小问1详解】 不等式即，即， 解得， 故的解集为； 【小问2详解】 即，即得，即得， 解得， 故的解集为； 【小问3详解】 即，解得， 故的解集为. 16. 已知集合. （1）若，求，. （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出； （2）根据集合与集合的关系，对进行分类讨论. 【小问1详解】 若，则，， ∴或， ∴， ∴或. 【小问2详解】 当时满足题意，即，解得. 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围为. 17. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【小问1详解】 命题为真，即存在使得成立， 二次函数的图象开口向上，故需判别式， 所以  ，解得，因此集合； 【小问2详解】 由得， 将代入对应方程得：  ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； 【小问3详解】 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 ，解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得：  ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 18. 已知关于的一元二次方程有两个实根、，且. （1）若，求的值； （2）若为整数，求所有满足条件的整数； （3）若一元二次方程的两根为、，则二次三项式可以分解为，由于，从而等式恒成立，因此，. 类比以上思路，推导一元三次方程的根与系数的关系；根据你的发现，解决以下问题：已知关于的方程有三个实数根、、且满足，求实数的值. 【答案】（1） （2），，，或 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据方程有两个实根确定的范围，再将化成用、表示的形式，最后将根与系数的关系整体代入解的值； （2）只有时，才有意义，化成用、表示的形式，将根与系数的关系整体代入，最后利用数论知识确定整数的值； （3）仿照一元二次方程根与系数的关系的推导过程即可得到一元三次方程根与系数的关系，而后根据三项平方和公式得到关于的方程并求解. 【小问1详解】 因为一元二次方程有两个实根， 所以且，解得. 由根与系数的关系，得，， 所以， 解得，符合. 【小问2详解】 由（1）知，，，现有. ①当时，，若，，则，无意义； 若，，不存在使得；均不满足为整数； ②当时，，， ， 要使为整数，是整数，必须是的正负因数，又， ，可取，，，或，，，，或. 综上，，，，或. 【小问3详解】 若一元三次方程的三个根分别为、、， 则可以分解为， 展开得， 对比各项系数，得，，. 对于方程，有，， 根据， 得，解得. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）通过分类讨论的值即可解出不等式； （2）通过分类讨论的范围即可解出不等式； （3）利用分参法，设 ，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 由题意， 当, 即 时, , 解集不为 , 不合题意; 当, 即 时, 的解集为 , ，即 故 时, . 综上，. 【小问2详解】 由题意得, 在, 即 , 当 , 即 时, 解集为 ; 当 , 即 时, , 即 解集为 ； 当 , 即 时, , 解集为 . 综上，当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为 ; 当 时, 解集为. 【小问3详解】 由题意， , 即 , 恒成立, ∴, 设 , 则 , , 当且仅当 时取等号, , 当且仅当 时取等号, 当 时, , ， ∴的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的解法，基本不等式，二次函数判别式。考查学生分析问题的能力，分类讨论的能力，具有很强的综合性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $