精品解析：甘肃定西市岷县2026年秋季八年级10月期中阶段检测数学试卷

2026年秋季期中检测试卷 八年级数学 （120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 7. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的方格纸中，的度数为( ) A. B. C. D. 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 12. 点，关于轴对称，则________． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 15. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为______ ． 16. 如图，已知，则等于_________． 三．解答题（一）（共6小题，满分32分） 17. 如图，在中，，，试求的度数． 18. 若，，分别为的三边长，化简． 19. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法） 20. 已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：； 21. 已知：如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点．请判断是什么形状的三角形，并说明理由． 22. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 四．解答题（二）（共5小题，满分40分） 23. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 24. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 25. 如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB ∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A ∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A (1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． (2)探究3：如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论） (3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季期中检测试卷 八年级数学 （120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， ∵， ∴， 选项中仅7符合该范围，故B正确． 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 4. 如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，理解三角形的高定义是解题的关键． 由于于D，找出所有一边在直线上且以A为顶点的三角形即可解答． 【详解】解：∵于D， ∴图中有一边在直线上，且以A为顶点的三角形有， 共6个， ∴以为高的三角形有6个． 故选：D． 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 6. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答． 【详解】解：∵，， ， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理． 7. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，根据对顶角的性质得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又， ∴， 故选：D． 8. 如图，在的方格纸中，的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据方格特点证明，得到，即可得出． 【详解】解：如图， 由方格可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 10. 如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明，即可得出结论；②证明，得到，然后可得是等边三角形，即可得出结论；③证明，得到，即可得出结论；④作于M，于N，证明，得到，进而得到即可得出结论；⑤在上取一点，使得，连接，可证，得到，进而可得为等边三角形，然后可得． 【详解】解：∵与为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 又∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形，则，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于M，于N，如图所示： 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，， 又， ，则，故④正确； 在上取一点，使得，连接， 又， 在和中， ， ， ， ，则为等边三角形， ，则，故⑤错误； ∴正确的有①②③④共4个． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 点，关于轴对称，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，再代入代数式计算乘方结果． 【详解】解：∵关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． ∴，． ∴． ∴． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：①当角是这个等腰三角形的顶角时，则它的顶角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时，则它的顶角为； 综上，它的顶角为或． 15. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后可得答案． 【详解】解：由轴对称可得，， ， 的周长为． 故答案为：． 16. 如图，已知，则等于_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 三．解答题（一）（共6小题，满分32分） 17. 如图，在中，，，试求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】设，根据等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：设， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， 即的度数为． 18. 若，，分别为的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【详解】解：∵，，分别为的三边长， ∴，，，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见下图． 【解析】 【分析】：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分． 【详解】如图，直线AD即为所求 20. 已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：； 【答案】证明：， ， 在和中，， 【解析】 【分析】根据可证，利用可证结论成立． 【详解】略 21. 已知：如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点．请判断是什么形状的三角形，并说明理由． 【答案】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】由等边对等角得到，由垂线的定义和直角三角形两锐角互余证明，再由，得到，则，据此可得结论． 【详解】略 22. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点在同一直线上），测得，点到楼底的距离，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离，请你计算楼的高度． 【答案】楼的高度为 【解析】 【分析】证明，进一步利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：由题意，得． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 答：楼的高度为． 四．解答题（二）（共5小题，满分40分） 23. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】略 24. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 【答案】10.5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得出，进而将的周长进行转化计算． 根据角平分线的性质得到，然后将的周长转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：平分， ， ∴的周长， ， 的周长为． 答：的周长为10.5． 25. 如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，D为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． （2）∠BAC = 60° 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，由题意可判定是的垂直平分线，则，即可证明结论； （2）根据，得出，求出，再根据，得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G， ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ． ∵平分， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义是解本题的关键． （1）首先根据，，等量代换可得，进而得到，最后利用平行线的性质即可得证，再由角平分线的定义得出，等量代换即可得出． （2）根据三角形的内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，又因为，所以，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 27. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB ∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A ∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A (1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． (2)探究3：如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论） (3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） 【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－；（3）拓展：结论 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解； （2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答； （3）同（1）的求解思路． 【详解】（1）探究2结论：∠BOC=∠A． 理由如下：如图， ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一个外角， ∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A， 即∠BOC=∠A； （2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， 在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）， =180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）， =180°-（180°+∠A）， =90°-∠A； 故答案为∠BOC=90°-∠A． （3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D）， 在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）． 故答案为∠BOC=（∠A+∠D）． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $