数学好玩 数图形的学问&第6单元 图形的奥秘 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年四年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

数学好玩、第六单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（28分） 1. 正方体沿直线滚动时，每个面会按固定顺序重复出现，滚动周期是（ ）次。 2. 把圆柱形火腿肠平行于两端切一刀，切面是（ ）；斜着切一刀，切面是（ ）形。 3. 把圆锥形甜筒冰淇淋平行于底面切一刀，切面是（ ）形；从顶端竖直对半切开，切面是（ ）形；斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是（ ）形。 4. 用正方体搭立体大楼，图纸中“1”代表（ ），“0”代表（ ）。 5. 一个两层的立体大楼，第一层图纸是，第二层图纸是，说明第一层有（ ）个正方体，第二层有（ ）个正方体，总共有（ ）个正方体。 6. 胡萝卜按A→B→C的顺序切，切面大小从（ ）到（ ）再到（ ）（填“大”“中”或“小”）。 7. 一根黄瓜，从粗的一头切到细的一头，切面越来越（ ）。 8. 下面的正方体从起，点开始滚动。 （1）灰色面经过的第一个数是（ ）。 （2）正方体从起点滚动到15，灰色面经过的数分别是多少？ 第一次 第二次 第三次 第四次 （3）发现：正方体滚动一圈，灰色面出现一次，中间相隔（ ）个面。 （4）照这样滚动下去，灰色面第八次经过的数是（ ）。 9. 下面的正方体从起点开始滚动。 （1）灰色面的运动轨迹，如果第一次用表示，则第二次、第三次、第四次灰色面的运动轨迹分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）发现：正方体滚动一圈，灰色面出现两次，每相隔（ ）个面出现2个灰色面。 （3）下面是从17开始的格数，灰色面会经过哪些数？涂色表示出来。 （4）照这样滚动下去，数48（ ）（填“是”或“不是”）灰色面经过的数。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 10. 正方体滚动5格和滚动1格朝上的面相同。（ ） 11. 圆柱无论怎么切，切面都不可能是圆形。（ ） 12. 立体大楼图纸中“1”越多，用的小正方体一般越多。（ ） 13. 圆锥横着切，切面都是圆形，大小一样。（ ） 14. 长方体竖着切，切面一般是长方形。（ ） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（20分） 15. 把圆柱斜着切（不平行也不垂直于底面），切面的形状是（ ）。 A. 圆形 B. 椭圆形 C. 长方形 D. 正方形 16. 正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（ ）。 A. 红色 B. 黄色 C. 蓝色 D. 绿色 17. 立体大楼第一层图纸，第二层，总共有（ ）个正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 18. 把长方体沿着长的方向竖着切，切面是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 椭圆形 19. 正方体从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动到第8格，经过的颜色周期是4，第8格朝上的颜色和第（ ）格相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 20. 正方体滚动周期是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 21. 下面切面一定是三角形的是（ ）。 A. 圆柱横切 B. 圆锥竖切 C. 长方体横切 D. 圆柱竖切 22. 把萝卜斜着切，切面形状更接近（ ）。 A. 正方形 B. 椭圆 C. 三角形 D. 长方形 23. 水平切2刀，（ ）得到的切面大小不一样。 A. B. C. D. 24. 把下面的立体图形切开，切开后（ ）得到的切面不是圆。 A. B. C. D. 四、按要求做一做。（20分） 25. （1）图中的正方体向右倒下，会占（ ）个正方形格子；再向右翻滚一次，会占（ ）个正方形格子 （2）标有月亮图的正方体会占哪些格子？圈一圈。 26. 如图是用小正方体搭成的立体大楼的第一层。 （1）画出第一层的图纸。 （2）根据第二层的图纸，搭建出立体大楼的第二层。可以用你喜欢的符号表示第二层小正方体应放到的位置。 27. 济郑高铁濮阳至郑州段开通，濮郑段线路全长约197千米，设计时速350千米，全线共设7座车站。从濮阳东站到郑州东站单程需要准备（ ）种不同的车票。先在图上画一画，然后填一填。 五、解决问题。（22分） 28. 下面的立体大楼是由10个正方体搭成的，请你为它画出每一层的图纸。 29. 正方体按图中的方向从起点开始翻滚。 （1）灰色面第1次经过的数是多少？ （2）灰色面第4次经过的数是多少？ （3）当正方体滚到数18时，灰色面会落在这个数上吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩、第六单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（28分） 【1题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】正方体一共有6个面，当它沿着直线在平面上滚动时，每滚动1次就会换一个面朝下，连续滚动4次后，原本朝下的面会再次回到朝下的位置，完成一次面的循环重复，所以滚动周期是4次。 【详解】正方体沿直线滚动时，每个面会按固定顺序重复出现，滚动周期是4次。 【2题答案】 【答案】 ①. 圆 ②. 椭圆 【解析】 【分析】圆柱的两个底面是完全相同的圆，当切面和底面平行时，切面会和底面的形状、大小一致，所以切面是圆。 斜着切当切面和底面不平行时，圆柱的侧面被斜向切割，形成的封闭曲线是椭圆，所以切面是椭圆。 【详解】把圆柱形火腿肠平行于两端切一刀，切面是圆；斜着切一刀，切面是椭圆形。 【3题答案】 【答案】 ①. 圆 ②. 三角 ③. 椭圆 【解析】 【分析】把圆锥平行于底面进行切割，因为底面是圆，切面得到的是一个圆形；从顶端竖直对半切开得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是椭圆形。由此即可解答． 【详解】切面是圆形；从顶端竖直对半切开，切面是三角形；斜着切割、不经过顶点也不平行底面，切面是椭圆形。 【4题答案】 【答案】 ①. 所在位置有1个正方体 ②. 所在位置没有正方体 【解析】 【分析】 用正方体搭立体图形的基础图纸规则：数字用来标注对应位置的正方体数量，1就表示该位置摆放了正方体，0就表示该位置不摆放正方体。据此解答。 【详解】“1”代表所在位置有1个正方体，“0”代表所在位置没有正方体。 【5题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 5 【解析】 【分析】这种标数字的平面图里，格子上的数字就代表这个位置对应的本层正方体的数量。第一层的图纸三个格子都标1，把数字相加1＋1＋1＝3，所以第一层有3个正方体；第二层的图纸三个格子数字是1、0、1，相加1＋0＋1＝2，所以第二层有2个正方体；把两层的数量加起来3＋2＝5，就是总共的正方体数量。据此解答。 【详解】1＋1＋1＝3 1＋0＋1＝2 3＋2＝5 即第一层有3个正方体，第二层有2个正方体，总共有5个正方体。 【6题答案】 【答案】 ①. 大 ②. 中 ③. 小 【解析】 【分析】胡萝卜近似为一端粗、一端逐渐变细的圆锥，从粗端向细端依次切时，切割位置不断靠近细端，对应的切面会越来越小。分别观察A、B、C区域在萝卜中的位置，判断其切面大小。 【详解】观察图中的萝卜可知，A区域最粗，B区域居中，C区域最细，因此按A→B→C的顺序切，切面大小从大到中再到小。 【7题答案】 【答案】小 【解析】 【分析】黄瓜近似圆台，粗的一头直径较大，切面面积大，细的一头直径较小，切面面积小。 【详解】一根黄瓜，从粗的一头切到细的一头，切面越来越小。 【8题答案】 【答案】（1）3 （2）3；7；11；15 （3）3 （4）31 【解析】 【分析】（）正方体朝同一个方向翻滚，次为一个周期，同一个侧面会再次贴地面； 灰色面第一次落在数字 ； （）后面每一次数字比上一次加 ； （） 相邻两次之间，隔开个数字（个面）； （） 求第几次的数字等于次数。 【小问1详解】 灰色面经过的第一个数是。 【小问2详解】 第一次 第二次 第三次 第四次 【小问3详解】 发现：正方体滚动一圈，灰色面出现一次，中间相隔个面。 【小问4详解】 灰色面第八次经过的数是。 【9题答案】 【答案】（1） ①. （5，6） ②. （9，10） ③. （13，14） （2）2 （3） （4）不是 【解析】 【分析】（1）第一次滚动后灰色面在第1格、第2格的位置，用（1，2）表示。正方体每滚动1圈共有4个面，灰色面有2个，所以第二次对应（5，6），第三次对应（9，10），第四次对应（13，14）。 （2）正方体朝一个方向连续滚动4次就会回到初始的面状态，也就是滚动一圈，这一圈里灰色面会出现2次，两个灰色面中间隔了2个其他的面，符合题目描述的规律。 （3）从前面的规律能总结出，4个面里前两个是灰面，用所在数除以4，余数是1和2的话是灰面，余数是3或整除的话不是灰面，2个灰色的面后有2个不是灰色的面，先计算，再涂色即可。 （4）根据上面的规律，灰色面经过的数除以4只会余1或者余2，48除以4等于12，没有余数，所以48不是灰色面经过的数。 【小问1详解】 灰色面的运动轨迹，如果第一次用（1，2）表示，则第二次、第三次、第四次灰色面的运动轨迹分别是（5，6）、（9，10）、（13，14）。 【小问2详解】 发现：正方体滚动一圈，灰色面出现两次，每相隔2个面出现2个灰色面。 【小问3详解】 17÷4＝41 18÷4＝42 19÷4＝43 20÷4＝5 21÷4＝51 22÷4＝52 23÷4＝53 24÷4＝6 25÷4＝61 26÷4＝62 略 【小问4详解】 48÷4＝12 照这样滚动下去，数48不是灰色面经过的数。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 【10题答案】 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体沿同一方向滚动的周期为4格，滚动格数除以4余数相同时，朝上的面相同。 【详解】，滚动5格相当于完整滚动1个周期后再滚动1格，和滚动1格的朝上的面相同。原说法正确。 故答案为：√ 【11题答案】 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱平行于底面切割时，切面就是圆形，题干说法错误。 【详解】当切割方向平行于圆柱的底面时，得到的切面和底面形状相同，为圆形。原题说法错误。 故答案为：× 【12题答案】 【答案】√ 【解析】 【分析】立体图形的小正方体搭建图纸里，数字“1”一般代表对应位置有1个小正方体，图纸里标注的“1”的数量越多，说明用到的小正方体总数通常就越多，所以这个说法是对的。 【详解】立体大楼图纸中“1”越多，用的小正方体一般越多。原题说法正确。 故答案为：√ 【13题答案】 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥横切的切面都是圆形，但不同位置的切面大小不同，越靠近底面的圆越大。 【详解】圆锥横着切时，切面都是圆形，靠近底面的切面圆更大，靠近顶点的切面圆更小，切面大小不一致。原题说法错误。 故答案为：× 【14题答案】 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的面以长方形为主，仅特殊情况有2个相对的面是正方形，竖直切割的切面通常符合长方形特征，据此作答。 【详解】长方体的六个面通常是长方形，仅特殊情况有2个相对的面是正方形。竖着切时，切面的对边分别平行于长方体的棱，四个角都是直角，多数情况下是长方形；即使切出正方形，正方形也属于特殊的长方形，因此说法正确。 故答案为：√ 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（20分） 【15题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱不同切割方式对应的切面形状判断即可。 【详解】A．只有切面完全平行于圆柱底面的时候，切出来才是圆形，不符合题目里“不平行于底面”的要求。 B．当切割面既不平行也不垂直于底面斜切时，切面形状是椭圆形。 C．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 D．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 【16题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】正方体沿直线滚动时，四个涂色面轮流朝上，每滚动4次就回到初始的朝上颜色，周期为4，用总格数除以4，无余数则是周期的最后一个，余数是几就是周期的第几个。 【详解】滚动周期为4， 余数是1，说明第5格朝上的颜色和第1格相同，为红色。 【17题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】图纸中的数字表示此位置的方块数量，把两层图纸中所有的数字加起来就是总的正方体数量。 【详解】第一层：1＋1＋1＝3（个） 第二层：1＋1＝2（个） 3＋2＝5（个） 【18题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的面均由线段围成，切面不可能出现曲线图形；普通长方体无特殊说明时长宽高不全相等，沿长竖直切得到的四边形邻边不等。 【详解】圆形、椭圆形由曲线围成，长方体的切面都由线段组成，没有特殊说明时，默认是普通长方体，长宽高不完全相等，沿长的方向竖直切得到的四边形邻边长度不等，为长方形。 【19题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于周期问题，颜色周期为4，每4格朝上的颜色就会循环一次，整除时对应周期最后一格的颜色。 【详解】（组） 计算结果没有余数，说明第8格是2个完整周期的最后一格，和每个周期的最后一格也就是第4格朝上的颜色相同。 【20题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】正方体沿固定方向滚动时，每滚动4次就会恢复初始的面朝向状态，因此正方体滚动周期是4。 【详解】正方体的侧面共有4个，沿同一方向每次滚动90°，滚动4次后各面朝向与初始状态完全相同，所以正方体滚动周期是4。 【21题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【详解】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 【22题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活常识，萝卜近似圆柱体，可根据圆柱不同切法对应的切面形状判断。 【详解】萝卜整体近似圆柱体：平行于底面切，切面为圆形；平行于高竖直切，切面为长方形或正方形；斜着切时，切面没有棱角，形状更接近椭圆。如图所示： 【23题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形特征逐项分析。 【详解】A．水平切圆柱时，切面是和底面平行的圆，所有切面的大小都和底面相同，所以大小一样，与题意不符。 B．圆锥的底面是圆，从顶点到底面，水平切面的圆会越来越大，所以切2刀得到的切面大小不一样，符合题意。 C．水平切正方体时，切面是和底面相同的正方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 D．水平切长方体时，切面是和底面相同的长方形，所有切面大小都一样，不符合题意。 【24题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】A．选项是平行于圆锥底面切圆锥，切面是圆。 B．选项的切面是斜着竖切圆柱，这样切出来的图形是椭圆，不可能得到圆形。 C．选项是切球体，不管怎么切球，切面都是圆。 D．选项是平行于圆柱上下底面切圆柱，切面是圆。 【详解】由分析可知，切开后得到的切面不是圆。 四、按要求做一做。（20分） 【25题答案】 【答案】（1） ①. 2 ②. 1 （2） 【解析】 【分析】（1）单个正方体底面永远是 1 个正方形，但这是两个叠放的正方体整体向右倾倒，是以右侧棱为轴旋转90度，倒下后横向平铺占连续 2 格；再向右翻滚一次，再以右侧棱为轴旋转90度，两个正方体会以堆叠的方式立起来，单个正方体底面占一个格子； （2）第一次向右倒下：标有月亮图的正方体落在第 1 个地面方格； 再向右翻滚一次：标有月亮图的正方体位于标爱心正方体的上方；再向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第5个地面方格；继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第6个地面方格；再继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第7个地面方格；易发现，叠放在一起的两个正方体继续向右翻滚时，标有月亮图的正方体会有下面规律：每隔三个地面方格就会出现标有月亮图的正方体占三个连续的地面方格。据此圈一圈。 【小问1详解】 图中的正方体向右倒下，会占2个正方形格子；再向右翻滚一次，会占1个正方形格子。 【小问2详解】 标有月亮图的正方体落在第 1 个、第5个、第6个和第7个地面方格。 【26题答案】 【答案】（1） 1 1 1 1 0 1 0 1 （2） 【解析】 【分析】（1）第一层的小正方体，有从左往右4列，从前往后2行，前面第1行有2个小正方体，分别是2列1个、4列1个；第2行4个正方体并排摆放。 （2）根据第二层的图纸，知道第二层有3个小正方体，在第2列有2个竖向摆放，第3列第2行有1个，据此摆放。 【小问1详解】 由分析可知 1 1 1 1 0 1 0 1 【小问2详解】略 【27题答案】 【答案】 21张 【解析】 【分析】全线一共有7座车站，单程车票问题等同于数线段。从第1座车站出发有6种车票，第2座车站出发有5种车票，依次往下递减，最后相加算出总数量。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（张） 从濮阳东站到郑州东站单程需要准备21张不同的车票。 五、解决问题。（22分） 【28题答案】 【答案】 【解析】 【分析】在图纸上，“1”代表所在位置有1个正方体，“0”代表所在位置没有正方体；每层的图纸只需要画出这一层“踩在脚下”的方块的平面位置，最底层小正方体最多，从最底层开始数。第一层（最底层）：共4列、2行，从前往后、从左到右的位置里，除了最后两列的靠前位置没有正方体，其余6个位置都有正方体。 第二层（中间层）：从前往后、从左到右的位置里，只有靠左的第1列和第2列第2行这3个位置存在正方体。第三层（最顶层）：只有第1列第2行这1个位置存在正方体。 【详解】略 【29题答案】 【答案】（1）1 （2）13 （3）13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）正方体每滚动1圈共有4个面，灰色面是第1个，正方体朝一个方向连续滚动4次就会回到初始的面状态，也就是滚动一圈，这一圈里灰色面会出现1次，灰色面第1次经过的数是1。 （2）正方体翻滚，灰色的面接触地面的位置呈现周期性规律，每翻滚4次为1个周期，所以第2个周期的灰色面经过1＋4＝5，以此类推，第3个周期的灰色面经过的数是5＋4＝9，第4个周期的灰色面经过9＋4＝13。 （3）方法一：用18除以4，求出商就是周期数，余数就是1个周期的第几个面；方法二：13＋4＝17，灰色面会落在17上。以此答题即可。 【小问1详解】 答：灰色面第1次经过的数是1。 【小问2详解】 1＋4＋4＋4 ＝5＋4＋4 ＝9＋4 ＝13 答：灰色面第4次经过的数是13。 【小问3详解】 方法一： 18÷4＝42 1个周期的第2个面是白色。 方法二： 13＋4＝17，灰色面会落在17上。 答：13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $