数学好玩 数图形的学问［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦“数图形的学问”单元，通过车票设计、握手问题等真实情境，考查线段、射线、直线的计数及应用，适配小学数学单元复习，发展几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|车票种类（线段计数）、射线数量|基础概念辨析，结合生活场景| |填空题|10空34分|直线上点的线段数、握手与送礼物（组合与排列）|梯度设计，区分不同计数模型| |判断题|5题10分|截木料间隔问题、线段计数正误判断|强化易错点，培养推理意识| |作图题|4题24分|画线段并计数、按要求画直线射线|动手操作，发展空间观念| |解答题|2题22分|车站设立（间隔问题）、通道设计（组合问题）|真实问题解决，体现应用意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．某景点的观光车路线从起点到终点之间有4个景区站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．6 B．10 C．15 D．21 2．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 3．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 4．天津南站到上海站的高铁途经南京南站，这列高铁从天津到上海往返途中一共可以售出（    ）种车票。 温馨提示 任意两站往返设置的车票是两种不同的车票，如甲地到乙地和乙地到甲地是两种车票。 A．6 B．4 C．3 D．2 5．下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（    ）。 A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1 二、填空题（每空2分，共34分） 6．直线上有5个点，最多能画出( )条线段。 7．在一条线段上添加9个小圆点，将其分成了若干条线段，现在一共有( )条线段。 8．图中共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 9．有6位同学参加聚会，如果每两人握一次手，一共握( )次手；如果每两人互送一件礼物，一共要准备( )件礼物。 10．数一数，下图中有( )条射线、( )条线段。 11．数一数。图中共有( )条线段。 12．纸上有5个点（任意三个点不在一条直线上），经过两点画一条直线，最多可以画( )条直线。 13．在直线上有、、、四个点。以点为一个端点的线段有( )条，分别用字母表示是：_____________。 14．在直线l上有A、B、C、D四个点。以点C为一个端点的线段有( )条，用字母表示出来是( )。 15．数出下图中线段( )条，射线( )条。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把一根木料截成7段需要15秒，照这样计算，截成9段需要20秒。( ) 17．图中一共有5条线段。( ) 18．一辆大巴车从甲城开往乙城，中途需要在2个汽车站停留上下乘客，单程需要准备6种不同的车票。( ) 19．中一共有2条射线。( ) 20．图中一共有3条线段。( ) 四、作图题（共24分） 21．连接每两个点画线段，可以画（    ）条线段。（画一画，填一填） 22．下图中有（    ）条线段。画出示意图，有序地数一数。 23．直线上有A、B、C三点。量出线段AB的长度，画出线段BC，使BC的长度是AB的2倍（点C在点B的右侧），以A为一个端点的线段有（    ）条。 24．请画出线段BC。直线AB。射线CA。 并回答：你画的这幅图中有（    ）条直线，（    ）条线段。 五、解答题（共22分） 25．一条公共汽车的线路长16千米，每相隔2千米设立一个车站。这条线路一共应设立几个车站？ 26．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．某景点的观光车路线从起点到终点之间有4个景区站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．6 B．10 C．15 D．21 2．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 3．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 4．天津南站到上海站的高铁途经南京南站，这列高铁从天津到上海往返途中一共可以售出（    ）种车票。 温馨提示 任意两站往返设置的车票是两种不同的车票，如甲地到乙地和乙地到甲地是两种车票。 A．6 B．4 C．3 D．2 5．下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（    ）。 A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1 二、填空题（每空2分，共34分） 6．直线上有5个点，最多能画出( )条线段。 7．在一条线段上添加9个小圆点，将其分成了若干条线段，现在一共有( )条线段。 8．图中共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 9．有6位同学参加聚会，如果每两人握一次手，一共握( )次手；如果每两人互送一件礼物，一共要准备( )件礼物。 10．数一数，下图中有( )条射线、( )条线段。 11．数一数。图中共有( )条线段。 12．纸上有5个点（任意三个点不在一条直线上），经过两点画一条直线，最多可以画( )条直线。 13．在直线上有、、、四个点。以点为一个端点的线段有( )条，分别用字母表示是：_____________。 14．在直线l上有A、B、C、D四个点。以点C为一个端点的线段有( )条，用字母表示出来是( )。 15．数出下图中线段( )条，射线( )条。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把一根木料截成7段需要15秒，照这样计算，截成9段需要20秒。( ) 17．图中一共有5条线段。( ) 18．一辆大巴车从甲城开往乙城，中途需要在2个汽车站停留上下乘客，单程需要准备6种不同的车票。( ) 19．中一共有2条射线。( ) 20．图中一共有3条线段。( ) 四、作图题（共24分） 21．连接每两个点画线段，可以画（    ）条线段。（画一画，填一填） 22．下图中有（    ）条线段。画出示意图，有序地数一数。 23．直线上有A、B、C三点。量出线段AB的长度，画出线段BC，使BC的长度是AB的2倍（点C在点B的右侧），以A为一个端点的线段有（    ）条。 24．请画出线段BC。直线AB。射线CA。 并回答：你画的这幅图中有（    ）条直线，（    ）条线段。 五、解答题（共22分） 25．一条公共汽车的线路长16千米，每相隔2千米设立一个车站。这条线路一共应设立几个车站？ 26．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．某景点的观光车路线从起点到终点之间有4个景区站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．6 B．10 C．15 D．21 【答案】C 【分析】先确定总站点数量，单程不同车票的种数等于所有站点间的线段总条数，用依次相加的方法计算即可。 【详解】总站点数：（个） 单程车票种数：（种） 单程需要准备种不同的车票。 2．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】射线，有一个端点，另一端可无限延长。在直线上的一个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】直线上的A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；直线上的B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。 2＋2＝4（条），共有4条射线。 3．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 【答案】B 【分析】我们可以按顺序数线段：这条线上一共有5个端点，从短到长分类数，单个的短线段：共4条；2个短线段拼成的线段：共3条；3个短线段拼成的线段：共2条；4个短线段拼成的整条线段：共1条；总数相加：4＋3＋2＋1＝10条。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 如图，一共有10条线段。 4．天津南站到上海站的高铁途经南京南站，这列高铁从天津到上海往返途中一共可以售出（    ）种车票。 温馨提示 任意两站往返设置的车票是两种不同的车票，如甲地到乙地和乙地到甲地是两种车票。 A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】可以售出的车票路段有天津南站到南京南站、南京南站到天津南站、南京南站到上海站、上海站到南京南站、天津南站到上海站、上海站到天津南站，共6种车票。 【详解】由分析可得： 天津南站到上海站的高铁途经南京南站，这列高铁从天津到上海往返途中一共可以售出6种车票。 故答案为：A 5．下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（    ）。 A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1 【答案】B 【分析】根据线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，长度可测量。射线：有一个端点，能向一端无限延伸，长度不可测量。直线：没有端点，能向两端无限延伸，长度不可测量的性质，判断出正确的选项。 【详解】线段：图中有3个点，设为A、B、C（从左到右）。线段是两个端点之间的部分，所以线段有AB、BC、AC，共3条。 射线：每个点都可以向左右两个方向各形成一条射线。图中有3个点，每个点对应2条射线，所以射线总数为3×2＝6条。 直线：直线没有端点，能向两端无限延伸。图中所有点都在同一条直线上，所以直线只有1条。 因此，线段有3条，射线有6条，直线有1条。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共34分） 6．直线上有5个点，最多能画出( )条线段。 【答案】10 【分析】两点确定一条线段，从5个点中任选2个点的组合数，就是最多能画出的线段条数。 可先固定一个端点，依次搭配其余点计数，再累加所有情况。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条）最多能画出10条线段。 7．在一条线段上添加9个小圆点，将其分成了若干条线段，现在一共有( )条线段。 【答案】55 【分析】根据题意，画出此线段（如下图） 由图可知，现在这条线段上有11个点，那么共有（10＋9＋8＋7……＋1）条线段。 【详解】根据分析，解答如下： 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（条） 即在一条线段上添加9个小圆点，将其分成了若干条线段，现在一共有（ 55）条线段。 8．图中共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 9 3 【分析】线段有两个端点，有长短；直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的，据此填空即可。 【详解】根据分析可知：图中有1条可以向两端无限延伸的线，所以有1条直线；图中的3个端点，分别向左、向右、向上各能形成一条射线，所以共有（条）射线；图中有3个端点，形成了3条线段。 9．有6位同学参加聚会，如果每两人握一次手，一共握( )次手；如果每两人互送一件礼物，一共要准备( )件礼物。 【答案】 15 30 【分析】计算握手次数：每两人握一次手，不重复计算。6位同学中，第1位同学和剩余5人握手，第2位同学已经和第1位握过，只需和剩余4人握手……以此类推，将它们相加即可。 计算礼物数量：每两人互送礼物，两件礼物不同。每位同学都要给另外5位同学各送1件礼物，一共需要准备礼物数＝人数×每位同学准备的礼物数。 【详解】握手次数：5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 准备礼物数： 6×（6－1） ＝6×5 ＝30（件） 10．数一数，下图中有( )条射线、( )条线段。 【答案】 6 3 【分析】线段定义：两个端点，有限长；射线定义：一个端点，向一端无限延伸。图中有A、B、C三个点，直线左右两端无限延长。 【详解】1.数射线 每个点能向左、向右各形成1条射线，3个点：3×2＝6（条）。 2.数线段 单条短线段：AB、BC，共2条； 两条组合线段：AC，共1条； 线段总数：2＋1＝3（条）。 11．数一数。图中共有( )条线段。 【答案】10 【分析】数线段的规律：若直线上共有n个端点，线段总数量是从（n－1）依次加到1。 图中一共有5个端点，因此总线段数为：4＋3＋2＋1＝10（条），以此答题即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 图中共有10条线段。 12．纸上有5个点（任意三个点不在一条直线上），经过两点画一条直线，最多可以画( )条直线。 【答案】10 【分析】因为任意三个点不在同一直线上，我们可以按顺序计数： 第一个点可以和剩下的4个点画出4条直线； 第二个点已经和第一个点连过，还能和剩余3个点画出3条直线； 以此类推，第三个点画2条，第四个点画1条； 全部相加：4＋3＋2＋1＝10，因此最多可以画10条直线。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 纸上有5个点（任意三个点不在一条直线上），经过两点画一条直线，最多可以画10条直线。 13．在直线上有、、、四个点。以点为一个端点的线段有( )条，分别用字母表示是：_____________。 【答案】 3/三 CA、CB、CD 【分析】线段有两个端点，要求以C为一个端点，另一个端点可以是剩余的A、B、D三个点，因此一共有3条符合要求的线段，分别是CA、CB、CD。 【详解】在直线上有、、、四个点。以点为一个端点的线段有3条，分别用字母表示是：CA、CB、CD。 14．在直线l上有A、B、C、D四个点。以点C为一个端点的线段有( )条，用字母表示出来是( )。 【答案】 3 CA、CB、CD 【分析】线段是直的，有2个端点，可以测量长度。 【详解】由图可知，以点C为一个端点的线段有3条，用字母表示分别是CA、CB、CD。 15．数出下图中线段( )条，射线( )条。 【答案】 6 8 【分析】线段有两个端点，每两个点确定一条线段，因此线段数量为从4个点中任选2个的组合数。 射线有一个端点，向一端无限延伸，每个点可以向左右两个方向各引出一条射线。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 4×2＝8（条） 因此，图中线段有6条，射线有8条。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．把一根木料截成7段需要15秒，照这样计算，截成9段需要20秒。( ) 【答案】 √ 【分析】根据截的次数等于段数减1，截的段数比截的次数多1，先根据截成7段算出对应的截的次数。用截7段的总时间除以对应次数，得到每截1次需要的时间。再算出截成9段需要的截的次数，乘每次截的时间得到总耗时，和题目给出的20秒对比判断对错。 【详解】（次） （秒） （次） （秒） 因为秒秒，所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．图中一共有5条线段。( ) 【答案】× 【分析】依次固定每个端点，从左到右数出线段。 【详解】 以A端点为起点，向右数出AB、AC、AD、AE共4条线段； 以B端点为起点，向右数出BC、BD、BE共3条线段； 以C端点为起点，向右数出CD、CE共2条线段； 以D端点为起点，向右数出DE共1条线段； 所以线段共有4＋3＋2＋1＝10（条） 故答案为：× 18．一辆大巴车从甲城开往乙城，中途需要在2个汽车站停留上下乘客，单程需要准备6种不同的车票。( ) 【答案】√ 【分析】首先确定总站点数，起点甲城、终点乙城以及中途个汽车站，共有个站点。单程车票的种类数相当于个站点中有多少不同的线段数量。 【详解】总站点数：（个） 线段数量：（种） 故答案为：√ 19．中一共有2条射线。( ) 【答案】× 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长，据此数出图中的射线条数，即可判断。 【详解】图中以A点为端点，向左和向右共有2条射线，以B点为端点，向左向右共有2条射线，即图中一共有4条射线。原题说法错误。 故答案为：× 20．图中一共有3条线段。( ) 【答案】× 【分析】直线上两点间的部分叫做线段，一条线段有两个端点。 【详解】 如图，图中共有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。所以题干中“图中一共有3条线段”说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共24分） 21．连接每两个点画线段，可以画（    ）条线段。（画一画，填一填） 【答案】3； 【分析】题目有3个点，要“每两个点连一条线段”，可以按顺序来连，避免遗漏。 【详解】我们给3个点标上序号：①、②、③。 从点①出发：和点②连1条， 从点①出发：和点③连1条， 从点②出发：和点③连1条。 一共画：1＋1＋1＝3（条） 22．下图中有（    ）条线段。画出示意图，有序地数一数。 【答案】10； 【分析】数线段的核心方法是有序计数法（也叫端点分类法），避免重复或遗漏。这条线段上有5个端点，按照从左往右的顺序依次计数就可以。从左侧第一个端点发出的线段有4条，左侧第二个端点发出的线段有3条，左侧第三个端点发出的线段有2条，左侧第四个端点发出的线段有1条，最后把数量相加即可。 【详解】根据分析列式：4＋3＋2＋1＝10（条），下图中有10条线段。 作图略。 23．直线上有A、B、C三点。量出线段AB的长度，画出线段BC，使BC的长度是AB的2倍（点C在点B的右侧），以A为一个端点的线段有（    ）条。 【答案】 ； 2 【分析】测量AB长度时，要让刻度尺的刻度线与线段AB重合，读数时视线与刻度尺垂直，保证测量准确； 从点B沿直线向右延长，量出长度为2倍AB的线段，标出端点C即可； 画完C后，直线上从左到右共有A、B、C三个点，以A为端点的线段分别是AB、AC，一共2条。 【详解】图略 以A为端点的线段分别是AB、AC，一共2条。 24．请画出线段BC。直线AB。射线CA。 并回答：你画的这幅图中有（    ）条直线，（    ）条线段。 【答案】；1；3 【分析】根据题目要求画出线段BC。直线AB。射线CA。直线没有端点，是可以无限延伸的。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到2条射线。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，判断这幅图中有几条线段，几条射线。 【详解】画图略； 图中直线有：直线AB，共1条；线段有：线段AB、线段BC、线段AC，共3条。 五、解答题（共22分） 25．一条公共汽车的线路长16千米，每相隔2千米设立一个车站。这条线路一共应设立几个车站？ 【答案】 9个 【分析】根据题意已知线路总长度为千米，相邻两个车站的间隔为千米，间隔数等于线路总长度除以相邻两个车站的间隔距离。因为公共汽车线路的起点和终点都需要设立车站，因此车站总数量比间隔数多，用间隔数加即可得到车站总数。 【详解】（个） （个） 答：这条线路一共设立个车站。 26．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 【答案】见详解；6 【分析】根据搭配问题，卧室可以和另外3个房间修3条通道，厨房可以和除卧室外的两个房间修2条通道，粮仓可以和卫生间修1条通道，则一共要修（3＋2＋1）条通道，据此画一画即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 如图： 答：小老鼠一共要修6条通道。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $