2026-2027学年人教版数学九年级上册 期中专题练习：二次函数

期中专题：二次函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版

一．选择题（共10小题）

1．（2026秋•蓟州区校级月考）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y＝2x2 B．y＝x2﹣（x﹣1）（x+3） 

C．y＝ax2+bx+c D．

2．（2026秋•肇源县月考）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，则当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1

3．（2026秋•肇源县月考）若点P（﹣3，4）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2026秋•肇源县月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且经过点A（﹣1，0）、B（3，0），则当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3

5．（2026秋•庐阳区校级月考）合肥市某高新企业10月份的工业产值为1312亿元，平均每月产值的增长率为x，则该企业12月份的产值y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝1312（1+x）2 B．y＝1312+1312x2 

C．y＝1312+x+x2 D．y＝1312（1﹣x）2

6．（2026秋•庐阳区校级月考）已知实数m，n满足m﹣n2﹣1＝0，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．﹣12 D．﹣3

7．（2026秋•江夏区校级月考）已知当a﹣1≤x≤a+1时，二次函数y＝x2﹣3x+1的最小值为，则a的值为（　　）

A．或 B． C．或 D．或

8．（2026秋•南漳县月考）一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2026•宁夏模拟）根据表中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的几组对应值，可以判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一个解x1的取值范围是（　　）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y	﹣0.03	﹣0.03	0.02	0.12

A．6.17＜x1＜6.18 B．6.18＜x1＜6.19 

C．6.19＜x1＜6.20 D．x1＞6.20

10．（2026•邹城市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b（m≠1），其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二．填空题（共6小题）

11．（2026秋•富锦市月考）已知二次函数y＝x2+bx+c经过（﹣1，0）和（3，0），则这个二次函数的解析式为______________ ．

12．（2026秋•蓟州区校级月考）抛物线y＝3x2的开口方向为_______ ，对称轴为_______ ，顶点坐标为__________ ．

13．（2025秋•长宁区期末）若将抛物线y＝2（x+m）2+5沿x轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在y轴上，那么m的值为_______ ．

14．（2026秋•肇源县月考）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积是_____ ．

15．（2025秋•鹿城区期末）一个球从地面上竖直向上弹起的高度h米与经过的时间t秒的关系式为h＝﹣5t2+10t．当球的高度第一次达到3.75米时，经过的时间t为________ 秒．

16．（2026秋•合肥校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣2mx+4（m＞0）．

（1）抛物线的对称轴为直线x＝_____ ；

（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）为该抛物线上的两点，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≤y2，则t的取值范围为___________ ．

三．解答题（共6小题）

17．（2026秋•东港区校级月考）已知：抛物线y＝x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）．

（1）求b+c的值；

（2）若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标．

18．（2026秋•襄州区月考）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．

19．（2026秋•北京校级月考）已知抛物线与x轴交于A（﹣4，0），B，与y轴交于C（0，﹣2），直线l的解析式为y＝﹣1.5x+m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求△PAB的面积．