精品解析：江苏盐城市响水县2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学 试题

2025～2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟，闭卷） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填写在题首表格相应栏内） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 2. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：．根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； B、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； C、，符合平方差公式，正确，符合题意； D、，不符合平方差公式，错误，不符合题意． 故选：C． 5. 已知，，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法性质，将转化为已知幂的商后代入计算． 【详解】解：∵，． ∴． 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 7. 如果，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，有理数的大小比较，分别计算a、b、c的值，再比较大小． 【详解】解：∵ ∴． 故选B． 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此写出结论． 【详解】解： 故答案为： 10. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是___________．（用含，的多项式表示） 【答案】 【解析】 【分析】长方形面积为长与宽的乘积，需通过多项式乘法展开并合并同类项得到结果． 【详解】解：∵ 长方形的面积公式为 面积 = 长 × 宽 ∴ 代入已知的长和宽，可得面积 根据多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再将所得积相加 分别计算每一项的乘积 合并同类项 ． 11. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：由绕点A逆时针旋转得到， ， 故答案为：． 12. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∴四边形的周长 ， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ，即， 则 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；翻折变换；先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以 【详解】解：， ，， 长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ， 即， ． 故答案为：． 15. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，解题关键是利用折叠的性质说明相关线段相等 先由翻折可得，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别在的边，上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，明确题意、运用新运算法则得到代数式是解题的关键． 先根据新运算法则得到代数式，然后再运用整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂的结果，再进行加减运算即可； 将乘法部分的两个因数转化为两数和与两数差的乘积形式，利用平方差公式简化计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ∵， ∴原式． 20. 按要求完成作图： （1）如图1，点与点关于直线对称，用直尺和圆规作出直线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，在网格图中，的三个顶点都在格点上，直线在格线上，请在网格图中画出，使它与关于直线对称． （3）如图3，已知给定的两个三角形成中心对称，是边上一点，只用无刻度直尺作出点的对应点． 【答案】（1）解：根据题意，连接，画图如下， 则直线即为所求； （2）解：根据垂直等距原理，作图如下： 则即为所求． （3）解：根据题意，画图如下： 则点即为所求 【解析】 【分析】（1）连接，画出对称轴即可求得； （2）根据垂直等距的原理，作图解答即可． （3）连接，交点即为对称中心，画出经过点P，对称中心的直线，与的交点即为所求的点的对应点． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 21. 阅读材料：若（且），则．解决问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将等式左侧的幂统一为以2为底的同底数幂，合并后根据指数相等列方程求解． （2）逆用积的乘方法则将左侧化为以15为底的幂，根据指数相等列方程求解． 【小问1详解】 解：，，． ∵， ∴． ∵且， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：． ∵， ∴． ∵且， ∴， 解得． 22. 已知：，． （1）求； （2）试说明：． 【答案】（1） （2）∵， 又， ∴， 即， ∴． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）填空：线段与线段的关系为________． （2）求四边形的面积； （3）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）平行且相等 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问2详解】 解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：由平移知，，， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 24. 阅读：已知，求的值． 分析：由于，的取值较多，不能逐一代入，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ， 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知，求的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】将所求代数式展开，整理为含的幂的形式，整体代入计算； 由已知等式推出，将所求代数式降次后整体代入求值． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 将代入，得 原式 ． 25. 如图，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式是___________（填代号）． A． B． C． D． （2）如图，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在延长线上，点在延长线上，连接，若，两正方形面积之和为，求的面积． （3）如图，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为，阴影部分面积为，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1）C （2）6 （3）56 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，结合正方形面积公式和长方形面积公式求解即可； （2）根据题目可知，，，根据完全平方和公式可求得，又根据题目可知是直角三角形，根据三角形面积公式求解即可； （3）根据题目可知，，，根据完全平方公式和平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，，则， 根据左侧图形，阴影部分的面积为， 根据右侧图形，阴影部分的面积为， 即，故选C； 【小问2详解】 解：由题可知，，， ∵四边形是正方形， ∴， 则是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 则； 【小问3详解】 解：由题可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则面积差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟，闭卷） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填写在题首表格相应栏内） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 如果，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 10. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是___________．（用含，的多项式表示） 11. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 12. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 15. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 16. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是________________． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简后求值：，其中，． 20. 按要求完成作图： （1）如图1，点与点关于直线对称，用直尺和圆规作出直线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，在网格图中，的三个顶点都在格点上，直线在格线上，请在网格图中画出，使它与关于直线对称． （3）如图3，已知给定的两个三角形成中心对称，是边上一点，只用无刻度直尺作出点的对应点． 21. 阅读材料：若（且），则．解决问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22. 已知：，． （1）求； （2）试说明：． 23. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）填空：线段与线段的关系为________． （2）求四边形的面积； （3）连接，若，，求的度数． 24. 阅读：已知，求的值． 分析：由于，的取值较多，不能逐一代入，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ， 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知，求的值． （2）已知，求代数式的值． 25. 如图，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式是___________（填代号）． A． B． C． D． （2）如图，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在延长线上，点在延长线上，连接，若，两正方形面积之和为，求的面积． （3）如图，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为，阴影部分面积为，求这两个正方形的面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $