精品解析：江苏宿迁经济技术开发区第一实验学校2025—2026学年七年级下学期期中数学试题

第一实验2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 若，则（　　） A. ． B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 若，则______． 12. = ______． 13. 墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是___________． 14. 若是一个完全平方式，则_________． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 16. 若，，则______． 17. 若等式成立，则整数______． 18. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2． 21. 解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使是绕点逆时针旋转得到； （3）画出，使与关于点成中心对称． 23. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 24. 在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 25. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空： ； （2）[说理]记．试说明； （3）[应用]若，求t的值． 26. 观察下列各式： （1）根据以上的规律得：______（为正整数） （2）根据这一规律，计算： 27. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 28. 如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一实验2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A：是轴对称图形，符合题意； B：不是轴对称图形，不符合题意； C：不是轴对称图形，不符合题意； D：不是轴对称图形，不符合题意． 2. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，适用条件为：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解： A．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． B．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． C．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． D．，不符合平方差公式的适用条件，不能用平方差公式计算． 5. 如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 6. 若，则（　　） A. ． B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的大小比较．分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ，， ∴； 故选：B． 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接、，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点B． 8. 如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题，熟练掌握动点最值问题的求解步骤，根据题意按步骤逐步分析是解决问题的关键．根据动点最值问题求解步骤，①分析所求线段端点（A定，M、N动）；②动点轨迹为直线；③模型方法（类比将军饮马模型，作定点关于动点轨迹的对称点）；④确定最值对应的定线段；⑤求定线段长，按步骤进行即可求解． 【详解】解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接，过作于点E， ，即当三点共线且时，的最小值为， 在中，， 连接， 则， ， 在长方形中，，， ， 则的最小值为， 故选：C． 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，型多项式乘法，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将等式左边展开，与右边多项式对比系数，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解： ． 因为， 所以 所以，常数项． 故， 故答案为：． 12. = ______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： 13. 墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】13或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征计算即可得出结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故或． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 16. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知的的值，即可计算出． 【详解】解：平方差公式为， ∵已知，， ∴将已知条件代入公式得． ∴计算得． 17. 若等式成立，则整数______． 【答案】或2或0 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 18. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 【答案】5或35或65或95或125 【解析】 【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键． 【详解】解：如图， 时， 延长交于D点， 则，， ， ， ， ， ， 解得； ②如图：时， ，， ， ， ， 解得； ③如图第二次平行于时， 设与的交点为E， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； ④如图第二次平行于时， ，， ∵， ∴， ∴， 解得； ⑤如图：第三次平行于时， 则，， ， ， 又， ， ∴， 解得； ⑥如图：第三次平行于时， ，， ， ， ∴， 解得（舍去）． 综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125． 故答案为：5或35或65或95或125 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算幂的乘方，然后再根据同底数幂相乘的法则计算乘法，即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2． 【答案】7x﹣13，1 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x =7x﹣13， 当x＝2时， 7x﹣13＝14﹣13＝1 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 21. 解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）81 （2）32 【解析】 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使是绕点逆时针旋转得到； （3）画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1） 即为所求． （2） 即为所求． （3） 即为所求． 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求旋转作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）平方米 （2）179平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． 【小问2详解】 解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 24. 在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，再分别列出方程求解即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 又， ，即：， 解得． 【小问2详解】 解：当，时，． 25. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空： ； （2）[说理]记．试说明； （3）[应用]若，求t的值． 【答案】（1）2； （2） ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）64． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算与幂的运算性质，解题的关键是理解新定义等价于，并将其转化为熟悉的幂运算问题． （1）根据新定义，找到满足的值； （2）根据新定义将a，b，c转化为幂的形式，利用同底数幂乘法法则证明； （3）根据新定义将等式转化为幂的形式，利用幂的乘方与同底数幂乘法法则求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，，， 则，，． ∵， ∴． ∵， 又， ∴． 答：的值为64． 26. 观察下列各式： （1）根据以上的规律得：______（为正整数） （2）根据这一规律，计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察已知等式即可求解； （2）化为，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ． 27. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案； （2）①根据，代入，，求出的值即可； ②令，，得出，，根据求出的值即可． 【小问1详解】 解：由图2可知：， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴． ，求 ②令，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 28. 如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 【答案】（1） 证明：∵，的度数是的3倍少． ∴，， ∴， ∴． （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论； （2）分两种情况讨论，过G作的平行线，利用平行线的性质定理，平移的性质和平行公理的推论即可求解； （3）分三种情况讨论，分别过点作的平行线，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点G在F下方时，过点作， 根据平移，得， ∴， ∴， ∴； 当点G在F上方时，过G作， 根据平移，得， ∴， ∴； ∵； 综上所述，的度数为或． 【小问3详解】 解：①当点N在D左侧时，过M作， ∵， ∴， ∴； ∵，， ， ∴； ∴； ∴； ②当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； ③当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $