上海市松江区第四中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试题

松江四中2026学年高二上学期数学第一次学情检测

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）

1. 已知，，则a与b的位置关系是________．

2. 三棱柱的9条棱中，与AB异面的棱有______条.

3. 正方体中，直线与所成角大小为__________．

 

4. 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __．

5. 如图所示，已知空间图形的底面为正方形，平面，则平面、平面、平面、平面中，与平面垂直的平面有______个．

6. 长方体中，直线与平面所成的角为45°，若，则平面和之间的距离为___________．

7. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是_________．

8. 如图，直三棱柱的所有棱长都相等，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．

9. 已知二面角为，P是半平面内一点，点P到平面的距离是1，则点P在平面内的投影到的距离是_________．

10. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，则二面角的正切值为___________

11. 如图，平面平面，，，AB与两平面、所成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB＝12，则______．

12. 如图，四面体中，两两垂直，，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为______．

二､选择题（本题共有4题，满分18分）

13. 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 超过2条但有限 D. 无数条

14. 如图，正方体中，、分别是线段、线段的中点．则以下和直线相交的是直线（    ）

 

A.  B.  C.  D.

15. 下列命题正确的是

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行