上海市松江区第四中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试题

松江四中2026学年高二上学期数学第一次学情检测 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、填空题（本大题共有12愿，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） L.已知直线a,b和平面a,若a⊥a,b⊥a,则a与b的位置关系是 2.三棱柱ABC-ABC的9条棱中，与4B异面的棱有条 图5 3.正方体ABCD-ABCD中，直线CD与BB所成角大小为 4.若正方体ABCD-ABCD的棱长为2，则顶点A到平面BBDD的距离为 5如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,则平面PAB、平面 PBC、平面PCD、平面ABCD中，与平面PAD垂直的平面有个 6.长方体ABCD-ABCD中，直线AC与平面ABCD所成的角为45°，若AB=BC=1, 则平面ABCD和AB,CD,之间的距离为 7.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，E,F分别为棱CC,AB的中点，则直线EF与平 面ABCD所成角的正弦值是 D 图7 图8 图10 8.如图，直三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都相等，D,E分别为棱AB,AM的中点，则 异面直线DE与AC所成角的余弦值是 9.已知二面角a-AB-B为30°，P是半平面4内一点，点P到平面B的距离是1，则点 P在平面B内的投影到AB的距离是 10.如图，在直四梭柱ABCD-ABCD,中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60, A4=3,则二面角A-BD-A的正切值为 11.如图，平面a⊥平面B,A∈u,B∈B,AB与两平面a、B所 成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线， 垂足为A、B,若AB=12,则B= 12.如图，四面体ABCD中，AB,BC,BD两两垂直， BC=BD=2,点E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成 角的正切值为2 ，则点B到平面ACD的距离为 二、选择题（本题共有4题，满分18分） 13.过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是() A.1条 B.2条 C.超过2条但有限 D.无数条 14.如图，正方体ABCD-4RGD中，P、Q分别是线段4G、线段服的中点.则以下和 直线P?相交的是直线() D A.AD B.BD C.CD D.DD 15.下列命题正确的是() A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C,若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 16.如图，在正方体ABCD-ABCD,中，M,N分别为线段AD,BC上的动点， 给出下列四个结论，其中正确的结论是() D ①存在点M,存在点N,满足N平面ABBA: ②任意点M,存在点N,满足N平面ABBA: ③任意点M,存在点N,满足MN⊥BC: ④任意点N,存在点M,满足N⊥BC A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 三、解答题（本大愿共有5愿，满分78分，14+14+14+18+18=78）解容下列各题必须在容 题纸的相应位置写出必要的步骤 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中、 D (1)求证：直线ABI/平面DCCD: (2)求直线4B和AC所成角的大小 27 18.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为棱AA的中点， P为棱DD的中点， (I)证明：A4C∥平面EBD: D B (2)证明：平面PACI平面EBD. E D 19.如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC都是以AC为斜边的等腰直角三角形， O为AC中点. (I)求证：AC⊥PB (2)若P0⊥OB,求二面角P-AB-O的大小. 20.如图所示，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是∠DMB=6矿且边长为2的菱形， 侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点 (1)求证：BG⊥平面PAD: (2)求直线PA和DC所成角的大小： (3)若点E,F分别为BC,PC的中点， 求证：平面DEF⊥平面ABCD. 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，'PA=AB=2, AD=2√5，点E在线段PD上，且PE=I. (I)求直线PC和平面PAB所成角的大小： (2)证明：AE⊥平面PCD: (3)线段CA上是否存在点M,使得EM/平面PBC?若存在， 请证明，并求出AM的长：若不存在，请明理由.