精品解析：广东珠海市第十一中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中质量检测 初二数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 15，15，25 B. 15，15，30 C. 10，15，25 D. 10，10，25 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 南澳大桥的斜拉索与桥面、桥塔之间构成许多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 7. 如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，作图痕迹如图，过点作，交于点，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 8. 下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（ ） A. ①②④⑤ B. ①②⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ①②④⑥ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么____________． 12. 如图，于点C，点E在上，且．要根据“”证明，需再添加的条件为___________． 13. 若是的三边长，则化简的结果是_______． 14. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）． 15. 如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为（单位：）．当为________时，是直角三角形． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底边于点，垂足为点．求的度数． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 18. 已知，，三点． （1）请在平面直角坐标系内分别描出这三个点关于x轴的对称点，，； （2）顺次连接，，三点，得到并求该三角形的面积． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 20. 如图，在中，于，于，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 按要求解题： （1），两点．若，两点关于轴对称，求的值． （2）若点到轴的距离是3，求点的坐标． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，已知中，，，点D为的中点． （1）如果点P在边上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，与全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 23. 阅读下列材料完成下列问题 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则． 【基础巩固】 （1）请证明图1的结论成立； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在同一条直线上，与相交于点F，且F恰好为的中点； ①求的度数．②若，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，，，请直接写出与的数量关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量检测 初二数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 15，15，25 B. 15，15，30 C. 10，15，25 D. 10，10，25 【答案】A 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A.∵， ∴15，15，25能组成三角形，符合题意； B.∵， ∴15，15，30不能组成三角形，不符合题意； C.∵， ∴10，15，25不能组成三角形，不符合题意； D.∵， ∴10，10，25不能组成三角形，不符合题意． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，沿着该直线对折后，直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：A． 3. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：是的一个外角，，， ． 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 5. 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的，，点在上，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 6. 南澳大桥的斜拉索与桥面、桥塔之间构成许多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：斜拉索与桥面、桥塔构成三角形结构，设计依据是三角形具有稳定性． 7. 如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，作图痕迹如图，过点作，交于点，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，平行线的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理得到，根据图示判断是的角平分线，继而得到的度数，继而根据两直线平行内错角相等得到的度数． 【详解】解：, ， 如图所示，是的角平分线， ， ， ． 8. 下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 9. 如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明，，进一步求解可得结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴，故D正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误． 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（ ） A. ①②④⑤ B. ①②⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ①②④⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么____________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵点是平分线上一点，且，， ∴， 又∵， ∴． 12. 如图，于点C，点E在上，且．要根据“”证明，需再添加的条件为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得已有一条直角边对应相等，要根据“”证明，则需要两个直角三角形的斜边对应相等，据此可得答案． 【详解】解：添加的条件为，证明如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13. 若是的三边长，则化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，整式的加减计算，先根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】∵a，b，c为三角形三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 三边分别对应相等的两个三角形全等 ②. 真 【解析】 【分析】将原命题拆分为题设和结论，交换二者得到逆命题，再根据全等三角形的判定判断真假． 【详解】解：原命题“全等三角形的对应边相等”可拆分为： 题设：两个三角形是全等三角形， 结论：两个三角形的对应边相等， 交换题设和结论，得到逆命题：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形一定全等，因此该逆命题是真命题． 15. 如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为（单位：）．当为________时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意求出，用含的代数式表示和的长，分和两种情况，利用含角的直角三角形的性质列方程求解 【详解】解：设运动时间为  由题意得：，  ，  点从点向点运动， 当是直角三角形时，分两种情况讨论： ① 当时，  即   解得  ② 当时 即 解得 综上所述，当或时，是直角三角形． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底边于点，垂足为点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵平分， ， ∴． 18. 已知，，三点． （1）请在平面直角坐标系内分别描出这三个点关于x轴的对称点，，； （2）顺次连接，，三点，得到并求该三角形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）4.5 【解析】 【分析】（1）先根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到（1，-1）、（-2，-4）、（3，-2），然后描点即可； （2）根据（1）所求，顺次连接（1，-1）、（-2，-4）、（3，-2），得到，然后根据面积=其所在的矩形面积-周围三个小三角形面积求解即可． 【详解】解：（1）∵A（1，1），B（-2，4），C（3，2）， 、、分别是A、B、C关于x轴对称的点， ∴（1，-1）、（-2，-4）、（3，-2）， 如图所示，、、即为所求； （2）如图所示，． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中描点，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题． 20. 如图，在中，于，于，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）根据等角的余角相等得出，然后证明，根据全等三角形的性质即可求解； （）由（）得：，，则，从而证明垂直平分，则有，由等腰三角形的三线合一定理可得，再由等腰三角形的性质即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得：，， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 按要求解题： （1），两点．若，两点关于轴对称，求的值． （2）若点到轴的距离是3，求点的坐标． 【答案】（1）的值为； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征列方程，求解、后代入计算． （2）利用点到轴的距离等于横坐标的绝对值列方程，求解后代入得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵ ，两点关于轴对称， ∴ 两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，即 ，， 解得， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ 点到轴的距离是， ∴ ， ∴  或 ， 解得  或 ， 当时，，，点坐标为， 当时，，，点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，已知中，，，点D为的中点． （1）如果点P在边上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，与全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【答案】（1） ①，理由如下： 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． 又， ， ； ②，2秒 （2）24， 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中、和、边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个边长． 【小问1详解】 解：①略； ②假设， ， ， 又，，则，， 点，点运动的时间秒， ； 【小问2详解】 解：设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点共运动了． 点、点在边上相遇， 经过24秒点与点第一次在边上相遇． 故答案为：．． 【点睛】本题属于三角形综合题，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的性质和判定，主要是运用了路程速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键． 23. 阅读下列材料完成下列问题 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则． 【基础巩固】 （1）请证明图1的结论成立； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在同一条直线上，与相交于点F，且F恰好为的中点； ①求的度数．②若，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，，，请直接写出与的数量关系是________． 【答案】 （1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）①； ②2； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据即可证明； （2）①首先由得到，进而可求出； ②由全等三角形的性质得，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）延长到P，使，先证明是等边三角形，再证明，进而证明即可． 【详解】（1）略 （2）① ， ， 在和中， ， ， ， ； ②作于点，如图所示： ， ， ∵若点为中点， ∴， 在和中， ， ， ， ； （3）解：，证明如下： 如图，延长到P，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $