精品解析：广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年八年级 上学期数学期中试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、和不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不合题意； 、和不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 4. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理对四个选项依次判断即可． 【详解】解：对于A选项． ∵∠A=∠B-∠C， ∴∠A+∠C=∠B． ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B=180°． ∴∠B=90°． ∴△ABC为直角三角形． 故A选项不符合题意． 对于B选项． ∵∠A：∠B：∠C=1:2:3， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故B选项不符合题意． 对于C选项． ∵， ∴． ∴△ABC为直角三角形． 故C选项不符合题意． 对于D选项． ∵， ∴设，则，． ∵， ∴△ABC不是直角三角形． 故D选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理逆定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 它的图象可以将函数的图像向上平移1个单位得到 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故B、C错误． 将代入，得，故A错误． 将函数的图象向上平移1个单位可以得到它的图象，故D正确． 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 7. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 8. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据正方形的面积求出的长，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴； 故选C 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：_________（填“”或“”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】两个待比较的数均为正实数，可通过计算两数的平方值，比较平方值的大小推导原数的大小. 【详解】解：∵ ∵ ∵ 两数均为正实数，且 ∴ 10. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 11. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 12. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】如图所示，将长方体各个顶点标上字母，然后可分①情况一：经过前侧和右侧，②情况二：经过前侧和上侧，然后根据长方体展开图及勾股定理可求解路线长，最后进行比较即可． 【详解】解：如图所示，将长方体各个顶点标上字母， ①情况一：经过前侧和右侧，如图所示， ∴； ②情况二：经过前侧和上侧，如图所示， ∴， ∴， 故蚂蚁爬行的最短路程为20cm； 故答案为20． 【点睛】本题主要考查立体几何展开图、实数的大小比较及勾股定理，熟练掌握立体几何展开图、实数的大小比较及勾股定理是解题的关键． 13. 如图，在和中，已知，连接，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作两条垂线构造直角三角形，先利用角的关系证明，得到对应边相等；再利用证明，得到；设未知数建立方程求出线段长度，最后借助勾股定理算出的长． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，作于点， 设交于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ． 三．解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后合并同类二次根式． （2）分别计算负整数指数幂、立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是． （1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点； （2）请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，的面积为_________． （3）在y轴上画出点，使的值最小（保留画图痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2），，3.5 （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，即可求解； （2）根据图形写出点的坐标，的面积等于长方形的面积减去周围3个三角形的面积，即可求解； （3）连接交y轴于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图，可得，． ． 【小问3详解】 略 16. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，纯然垂直平分线的性质，掌握勾股定理及其逆定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及中点的性质即可求解； （2）连接，把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，E是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴这块空地得面积为：． 答：这块空地的面积为． 17. 甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为米了，甲在登山分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）的关系如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）乙登山上升的速度是每分钟            米，           ； （2）甲出发            分钟后追上乙，此时距地面的高度为            米； （3）当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？ 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合图像，根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解； （2）根据两条线段的交点坐标的意义解答即可； （3）根据“时间=路程÷速度”求出甲到达高度为米时所需要的时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得： 乙登山上升的速度为：（米/分）， ； 【小问2详解】 解：由图像可知：甲出发分钟后追上乙，此时距地面的高度为米； 【小问3详解】 解：∵甲出发分钟后的速度为：（米/分）， ∴甲到达高度为米时所需要的时间为：（分钟）， 又∵乙到达高度为米时所需要的时间为分钟， ∴（分钟）， 答：当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需分钟才能到达． 18. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与互为“相关代数式”． （1）若与是互为“相关代数式”，则______ ； （2）若是有理数，，且与是互为“相关代数式”，求和的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“相关代数式”，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据“相关代数式”的定义列式求解即可； （2）先根据“相关代数式”的定义列式，再结合，都是有理数，求解即可； （3）根据“相关代数式”的定义列式，再结合平方差公式，以及二次根式有意义的条件求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 则； 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， ，， ， 则， 即， ，都是有理数， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：代数式与互为“相关代数式” ， 则，  ，即， 则有，解得， 时二次根式有意义， ． 19. 如图1，一次函数与轴，轴分别交于，两点． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，线段的长为_________； （2）如图2，把线段绕点顺时针旋转得到线段，求所在直线的解析式； （3）如图3，点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方，若，请求出点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令、，求出，，即可得出，，，，利用勾股定理求出的长，即可得出答案； （2）过点作轴于点，根据旋转的性质得出，，根据角的和差关系得出，即可证明，得出，，可得点的坐标为，利用待定系数法求出所在直线的解析式即可； （3）设点的坐标为，连接，根据，得出，解方程求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数与轴，轴分别交于，两点， ∴当时，，当时，， 解得， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：过点作轴于点．则， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ， 在和中，， ， ∴，， 的坐标为，点的坐标为， ∴，，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方， ∴设点的坐标为（），连接， ∵ ∴， ， ∴， 解得， ， 点的坐标为． 20. 如图，在等腰中，． （1）如图，点是延长线上一点，连接．若，，则_______，=_________，_________； （2）如图，点是上任意一点，将绕点顺时针旋转得线段，连接，则线段，，具有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图，点、分别是、上的点，点是直线上的一点，且，，．若，请画出符合要求的图形并求出线段的长度． 【答案】（1），， （2），理由如下： ∵将绕点顺时针旋转得线段， ∴，， 在等腰中，， ， ， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ， ， ． （3）如图，当点在的延长线上时，线段的长度为； 如图，当点在线段上时，线段的长度为． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求出，根据外角性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，利用勾股定理即可求出，； （2）根据旋转的性质得出，，根据角的和差关系得出，即可证明，得出，，进而求出，利用勾股定理即可得出； （3）当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，过点作于点，利用证明，得出，根据等腰直角三角形的性质得出，，进而得出，根据求出，，利用勾股定理求出的长即可得出的长；当点在上时，延长至，使，连接，可得，，利用可证明，得出，进而求出，根据求出，，利用勾股定理求出的长即可得出的长；综上即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 【小问2详解】 解：，理由略 【小问3详解】 解：①如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，过点作于点．则， ， ，， ∵， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ， ； ②如图，当点在上时，延长至，使，连接， ∴，， ∵，， ， ， ， ∴， ， ∴， ， 解得（负值舍去）， ， ， 综上，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 它的图象可以将函数的图像向上平移1个单位得到 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：_________（填“”或“”或“=”）． 10. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 11. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 12. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm． 13. 如图，在和中，已知，连接，则_________． 三．解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是． （1）画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点； （2）请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，的面积为_________． （3）在y轴上画出点，使的值最小（保留画图痕迹）． 16. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 17. 甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙已经距地面的高度为米了，甲在登山分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）的关系如图所示． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）乙登山上升的速度是每分钟            米，           ； （2）甲出发            分钟后追上乙，此时距地面的高度为            米； （3）当甲距地面的高度为米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？ 18. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与互为“相关代数式”． （1）若与是互为“相关代数式”，则______ ； （2）若是有理数，，且与是互为“相关代数式”，求和的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“相关代数式”，求的值． 19. 如图1，一次函数与轴，轴分别交于，两点． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，线段的长为_________； （2）如图2，把线段绕点顺时针旋转得到线段，求所在直线的解析式； （3）如图3，点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方，若，请求出点的坐标． 20. 如图，在等腰中，． （1）如图，点是延长线上一点，连接．若，，则_______，=_________，_________； （2）如图，点是上任意一点，将绕点顺时针旋转得线段，连接，则线段，，具有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图，点、分别是、上的点，点是直线上的一点，且，，．若，请画出符合要求的图形并求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $