2.3.4 圆与圆的位置关系（分层作业练题型）数学人教B版高二选择性必修第一册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.3.4 圆与圆的位置关系 目录 A组巩固过关 题型01圆与圆位置关系的判定 题型02两圆相交的公共弦问题 题型03圆的共切线 B组能力进阶 C组思维拔高 A组 巩固过关 题型01 圆与圆位置关系的判定 1.C 2.A 3.D 题型02 两圆相交的公共弦问题 4.B 5.A 6.A 颗型03 圆的共切线 7.A 8.B 9.c 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C C组 思维拔高 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.BD 11.ABD 12.ACD 2/2 分层作业 2.3.4　圆与圆的位置关系 目 录 A组 巩固过关 题型01 圆与圆位置关系的判定 题型02 两圆相交的公共弦问题 题型03 圆的共切线 B组 能力进阶 C组 思维拔高  圆与圆位置关系的判定题型01 1．（25-26高二上·安徽安庆·期末）已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（   ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】C 【分析】求出两圆圆心和半径，再求出圆心距，判断其与半径之差和半径之和的大小关系即可得到答案. 【详解】化简，则其圆心，半径， 化简，则其圆心，半径， 则，而， 则，故两圆相交. 2．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（    ） A．相切 B．内含 C．相交 D．外离 【答案】A 【分析】求出两圆圆心距，并比较与两圆半径和、差的绝对值的大小关系，可得出结论. 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 圆心距为，故，故两圆外切. 故选：A. 3．（25-26高二上·安徽亳州·期末）已知，则圆与圆的位置关系是（    ） A．内含 B．外离 C．相切 D．相交 【答案】D 【分析】根据两圆方程求出圆心距，并与两圆半径之和、之差进行比较，即可得出结论. 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 则，因， 即两圆相交， 故选：D. 两圆相交的公共弦问题题型02 4．（25-26高二下·广东东莞·期末）若圆与圆交于，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知圆，即 ① ， 圆 ② ， ①②消去二次项得： ，化简得直线的方程为 ， 因此直线斜率，又 ，由，可得. 5．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）已知圆：与圆：的交点为，，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得：两圆方程之差即为直线的方程，运算求解即可. 【详解】已知：，：， 则直线的直线方程为：， 整理得：. 6．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两圆方程相减得公共弦所在直线方程： ; 两式相减可得公共弦方程：. 即. 圆的共切线题型03 7．（25-26高二上·安徽六安·期末）圆与圆的公切线条数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】判断两圆的位置关系即可. 【详解】圆，圆， 则，半径为；，半径为， 则， 则两圆相离，故公切线条数为. 故选：A 8．（25-26高二上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，圆：与圆：的公切线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出圆心距，得到两圆相交，有两条公切线． 【详解】圆心，半径， ，故圆心，半径． 圆心距， 所以两圆相交，有两条公切线． 故选：B． 9．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）与圆：和圆：都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先判断两圆的位置关系，进而得出结果. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2；圆的圆心坐标为，半径为3， 所以，所以两圆相外切. 所以与两圆都相切的直线有3条. 故选：C. 1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，联立两圆方程消去二次项即得所求方程. 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 而，即两圆相交， 所以直线的方程为，即. 故选：B 2．（25-26高二上·陕西渭南·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两圆的一般式作差，即可得到两圆公共弦所在的直线方程. 【详解】已知圆与圆， 由两圆的一般式作差可得：， 所以两圆公共弦所在直线的方程为. 故选：B 3．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆外切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两圆的圆心和半径，再利用两圆外切列方程求解. 【详解】圆的圆心，半径， 由圆，得， 所以圆的圆心，半径， 由圆与圆外切，得，则， 所以. 故选：D. 4．（25-26高二上·广东广州·期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【分析】求出两圆圆心和半径，再求出圆心距，判断其与半径之差和半径之和的大小关系即可得到答案. 【详解】化简，则其圆心，半径， 化简，则其圆心，半径， 则，而， 则，故两圆相交. 故选：B. 5．（25-26高二上·江西赣州·期末）若圆：与圆：外切，则（   ） A．1 B．2 C．9 D．1或9 【答案】A 【分析】利用两圆外切的性质列方程求解即得. 【详解】圆：的圆心为，半径为， 而圆：的圆心为，半径为， 因两圆外切，则，解得. 故选：A. 6．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为一般方程，再把两圆的一般式方程相减得到公共弦方程即可. 【详解】由题意得圆方程可化为， 圆方程可化为， 将两圆的方程相减可得， 化简得，则公共弦方程为，故D正确. 故选：D. 7．（25-26高二上·安徽合肥·期末）设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两圆心连线即是两圆公共弦的垂直平分线，结合两点式直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线， 所以直线方程为，即， 故选：A. 8．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两圆的方程相减可得直线方程. 【详解】将圆与圆的方程相减， 即可得公共弦所在直线的方程为. 故选：C 1．（25-26高二上·云南昆明·期末）圆与圆的公共点个数为（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由两圆方程可确定圆心和半径，利用圆心距与半径之差相等可确定结果. 【详解】可化为： ，圆心，. 可化为，圆心 .， 故两圆内切.故两圆有一个公共点. 故选：D 2．（25-26高二上·广东广州·期末）已知圆与圆相内切，则与的公切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两圆内切求出圆的半径，分析可知公切线与直线垂直，据此可设公切线的方程为，即，利用直线与圆相切可得出关于的方程组，求出的值，即可得出所求公切线的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的标准方程为，则，可得， 其圆心为，半径为， 因为，即圆心在圆外，故圆内切于圆， 故， 易知公切线与直线垂直，且，故公切线的斜率为， 设公切线的方程为，即， 所以，解得，所以两圆公切线方程为. 故选：D. 3．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）若圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定两圆的圆心和半径，根据题意可知两圆相交，利用圆心距与半径的关系，可得实数的取值范围. 【详解】如图，作出符合题意的图形， 圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为. 因为圆与圆有两个公共点，所以两圆相交，所以， 即，所以. 解得，且. 故选：C. 4．（25-26高二上·浙江杭州·期末）若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两圆的位置关系得出，再将问题转化为求圆环内的点到直线的距离的取值范围. 【详解】由题意可知，，，且两圆相交， 则，则， 因为点到直线的距离为， 则圆与圆中间的圆环内的点到直线的距离，即， 则，故的取值范围为. 5．（25-26高二上·江苏南京·期末）若圆与圆的公共弦长为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】圆：，圆：. 两式相减得公共弦所在直线方程：，即 圆圆心，半径，圆心到公共弦的距离 由公共弦长，得弦长一半为，由，即 解得，又，故. 代入圆：.得圆心，半径 圆心距，因为所以 所以两圆相交，存在公共弦，符合条件. 6．（2026·河北保定·二模）已知关于直线对称， ，则与的公切线的数量为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】，则，半径， 因为关于直线对称， 所以在上，则有，解得，则， ，则，半径， ，，，故与相交， 则与的公切线的数量为，故选项B正确. 7．（25-26高二下·广东·期末）已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】由圆与相切，则圆心到直线l的距离，则或， 若，由圆与相切，则圆心到直线l的距离，不合题意； 若，由圆与相切，则， 由于圆心距（分别为两圆半径），此时两个圆外切， 如图，过点作，则,，    于是. 8．（25-26高一下·重庆·期末）已知圆与圆相交于A、B两点，若四边形的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】设，则为的中点，由四边形的面积为，可得的表达式，利用勾股定理可得出关于的方程，解出的值，即可求得. 【详解】圆，即，则圆心为，半径为1，则， 设，由题意可知，为的中点，，， 故四边形的面积为， 则，故， 所以， 所以， 又因为，所以， 得，解得，因此.    9．（25-26高二下·内蒙古·期末）已知，若圆上存在点，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆的圆心，半径为， 依题意，以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则， 而，因此，解得， 所以的取值范围为. 10．（25-26高二下·山西·期末）已知点在圆上，点在圆上，则（    ） A．两圆只有一个公共点 B．圆与轴相切 C．的取值范围为 D．面积的最大值为5 【答案】BD 【分析】由方程可知各圆圆心和半径，对于A：求得，即可判断两圆位置关系；对于B：可得圆心到x轴的距离，可知圆与x轴相切；对于C：根据圆的性质分析判断；对于D：可得点到直线的距离最大值为，即可得面积最值． 【详解】由题知圆的圆心，半径， 圆可化为16，故圆的圆心，半径， 则，所以两圆相交，故A错误； 因为圆心到x轴的距离，所以圆与x轴相切，故B正确； 由圆的性质可得，且， 所以的取值范围为，故C错误； 由圆的性质可知点到直线的距离最大值为， 所以面积的最大值为，故D正确； 11．（25-26高一下·重庆·期末）已知点是圆上一动点，点，点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．点到直线的距离的最小值为 C．面积的最大值为 D．若点满足，则的最大值为 【答案】ABD 【分析】将圆方程配方得到圆心坐标，选项A直接判断；选项B先求出直线 的方程，圆心到直线距离减去半径即得圆上点到直线距离的最小值；选项C以 为底，最大高为圆心到直线距离加半径，计算面积后与选项值比较；选项D由 得点 的轨迹圆，再求两圆上点距离的最大值（圆心距加两半径之和），与选项数值核对即可． 【详解】对于A选项，将圆化为标准方程，故圆心为，所以A正确； 对于B选项，直线的方程为，所以圆心到直线距离，半径，故点到直线的距离最小值，所以B正确； 对于C选项，，点到距离最大值为， 所以面积最大为，不是，所以C错误； 对于D选项，由，设， 所以 整理得，所以 所以点的轨迹是圆心为，半径的圆， 因为在圆上，在圆上， 两圆圆心距，两圆半径分别为，， 所以最大距离为：，所以D正确． 12．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知圆：，则下列说法正确的有（     ） A．点在圆内 B．直线截圆所得的弦长为 C．圆：与圆外离 D．圆在点处的切线方程为 【答案】ACD 【分析】对于A，将点代入圆方程，可判断选项正误；对于B，算出直线到圆心距离，再由弦长公式可判断选项正误；对于C，比较两圆圆心距与两圆半径和大小关系可判断选项正误；对于D，利用切线过且和垂直可得切线方程，从而判断选项正误. 【详解】对于A，将点代入圆方程得：，所以点在圆内，A正确； 对于B，直线到圆心距离为，则直线截圆O所得的弦长为：，故B错误； 对于C，两圆圆心距为，两圆半径和为，从而两圆外离，故C正确； 对于D，易得在圆上，且在A点处切线与垂直.，则切线斜率为，切线方程为：，故D正确. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3.4　圆与圆的位置关系 目 录 A组 巩固过关 题型01 圆与圆位置关系的判定 题型02 两圆相交的公共弦问题 题型03 圆的共切线 B组 能力进阶 C组 思维拔高  圆与圆位置关系的判定题型01 1．（25-26高二上·安徽安庆·期末）已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（   ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 2．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（    ） A．相切 B．内含 C．相交 D．外离 3．（25-26高二上·安徽亳州·期末）已知，则圆与圆的位置关系是（    ） A．内含 B．外离 C．相切 D．相交 两圆相交的公共弦问题题型02 4．（25-26高二下·广东东莞·期末）若圆与圆交于，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）已知圆：与圆：的交点为，，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 圆的共切线题型03 7．（25-26高二上·安徽六安·期末）圆与圆的公切线条数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（25-26高二上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，圆：与圆：的公切线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）与圆：和圆：都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·陕西渭南·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆外切，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广东广州·期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 5．（25-26高二上·江西赣州·期末）若圆：与圆：外切，则（   ） A．1 B．2 C．9 D．1或9 6．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·安徽合肥·期末）设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高二上·云南昆明·期末）圆与圆的公共点个数为（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 2．（25-26高二上·广东广州·期末）已知圆与圆相内切，则与的公切线方程为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）若圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·浙江杭州·期末）若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江苏南京·期末）若圆与圆的公共弦长为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 6．（2026·河北保定·二模）已知关于直线对称， ，则与的公切线的数量为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26高二下·广东·期末）已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 8．（25-26高一下·重庆·期末）已知圆与圆相交于A、B两点，若四边形的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 9．（25-26高二下·内蒙古·期末）已知，若圆上存在点，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·山西·期末）已知点在圆上，点在圆上，则（    ） A．两圆只有一个公共点 B．圆与轴相切 C．的取值范围为 D．面积的最大值为5 11．（25-26高一下·重庆·期末）已知点是圆上一动点，点，点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．点到直线的距离的最小值为 C．面积的最大值为 D．若点满足，则的最大值为 12．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知圆：，则下列说法正确的有（     ） A．点在圆内 B．直线截圆所得的弦长为 C．圆：与圆外离 D．圆在点处的切线方程为 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $