2.3.4 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

**基本信息** 聚焦圆与圆位置关系，分层设计从基础判断到综合应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课知识内化与能力提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一位置关系判断|直接应用圆心距与半径关系，如判断外切、内含| |提升层|参数与综合计算|含参数方程、公切线条数，如多选题结合外离与内含条件| |综合层|复杂情境与轨迹应用|涉及公共弦、四边形面积、轨迹交点，如解答题探究两圆内含条件|

1．已知圆C1：x2＋y2＝1和C2：x2＋y2－6x＋5＝0，则两圆的位置关系是(　　) A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 解析：选B.圆C1是以C1(0，0)为圆心，r1＝1为半径的圆，圆C2：(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C2(3，0)，半径r2＝2，所以|C1C2|＝3＝r1＋r2，所以两圆外切．故选B. 2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则(　　) A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2 C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c2 解析：选B.因为两圆的半径相等，所以两圆必相外切．所以＝2|c|，即(a－b)2＝2c2. 3．已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝16，则两圆的公切线条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.易知圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2的圆心为C2(－3，－4)，半径r2＝4，易知两圆圆心距|C1C2|＝＝5，两圆的半径之和为r1＋r2＝5，即满足|C1C2|＝r1＋r2＝5，则两圆外切，因此两圆有3条公切线．故选C. 4．已知圆O：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，圆P：x2＋(y－1)2＝4，两圆上分别有动点M，N ，则|MN|的最大值为(　　) A．5－ B．5＋ C．8 D．2 解析：选B.由题意知圆O：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其圆心为(1，－2)，半径为3，圆P的圆心为(0，1)，半径为2，故两圆的圆心距为＝， 故|MN|的最大值为＋3＋2＝＋5.故选B. 5．已知M，N是圆x2＋y2－2x＝0与圆B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，则△BMN的面积为(　　) A．3 B． C． D． 解析：选B.由题意可知，联立两方程相减可得直线MN的方程为x－y＝0，圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得圆心B(－1，2)，半径为r＝，所以点B到直线MN的距离为＝，线段MN的长度为2×＝，所以△BMN的面积为××＝. 6．(多选)圆C1：x2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－a)2＋y2＝16没有公共点，则a的值可能是(　　) A．－5 B．－ C． D． 解析：选ACD.由已知圆C1的圆心为C1(0，2)，半径为1，圆C2的圆心为C2(a，0)，半径为4，两圆无公共点，则两圆外离或内含，所以|C1C2|＝>1＋4，解得a<－或a>，或|C1C2|＝<4－1，解得－<a<，综上a<－或a>或－<a<，结合选项，A，C，D满足题意． 7．与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0外切且圆心在原点O的圆的标准方程为__________． 解析：因为x2＋y2－6x－8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝4，可知圆心C(3，4)，半径r＝2，则|OC|＝＝5，由题意可得圆O的半径R＝|OC|－r＝3，所以圆O的标准方程为x2＋y2＝9. 答案：x2＋y2＝9 8．已知O为坐标原点，点P在圆C：x2＋y2－2ax＋a2－4＝0上，且|OP|＝1，则实数a的取值范围为____________． 解析：圆C的方程可化为(x－a)2＋y2＝4，由|OP|＝1，可知点P在圆x2＋y2＝1上，所以问题等价于圆x2＋y2＝1与圆C有交点，所以2－1≤|a|≤2＋1，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1. 答案：[－3，－1]∪[1，3] 9．(2026·济宁期中)已知圆O：x2＋y2＝1，点P为直线x－y－2＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点________． 解析：因为OA⊥PA，OB⊥PB，所以点A，B在以OP为直径的圆上，设P(b＋2，b)，则以OP为直径的圆的方程为＋＝[(b＋2)2＋b2]，① 又圆O：x2＋y2＝1，② ②－①可得直线lAB：(b＋2)x＋by＝1， 即b(y＋x)＋2x－1＝0， 联立解得 所以直线AB经过定点. 答案： 10．(13分)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0. (1)当m＝0时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(6分) (2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？(7分) 解：(1)当m＝0时，圆C1的标准方程为x2＋(y＋2)2＝9，则圆心C1为(0，－2)，半径r1＝3，圆C2的标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，则圆心C2为(－1，0)，半径r2＝1，所以两圆的圆心距d＝＝，又r1＋r2＝4，r1－r2＝2，所以r1－r2<d<r1＋r2，故圆C1和圆C2相交． (2)不存在．理由如下： 圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9, 则圆心C1为(m，－2)，半径r1＝3，圆心C2为(－1，0)，半径r2＝1. 假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，则圆心距d1＝<3－1，即(m＋1)2<0，此不等式无解． 故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含． 11．设圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝9和圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4交于A，B两点，则四边形C1AC2B的面积为(　　) A．12 B．12 C．6 D．6 解析：选C.由题意可知圆心C1(1，2)，C2(－1，－1)，因为圆C1和圆C2交于A，B两点，所以两圆方程相减得直线AB的方程为2x＋3y＋1＝0，所以圆心C1到直线AB的距离d＝＝， 所以|AB|＝2＝， 又|C1C2|＝＝，所以S四边形C1AC2B＝|C1C2|·|AB|＝××＝6.故选C. 12．已知m∈R，直线l1：mx＋y＋2m＝0与l2：x－my＋2m＝0的交点P在圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝r2(r>0)上，则r的取值范围是(　　) A．(，2) B．[，2] C．(2，4) D．[2，4] 解析：选D.由直线l1，l2的方程知直线l1过定点A(－2，0)，直线l2过定点B(0，2)， 又m×1＋1×(－m)＝0，所以直线l1⊥l2，即AP⊥BP，所以点P在以AB为直径的圆D上， 易知AB的中点D(－1，1)，|AB|＝＝2，故点P在圆D：(x＋1)2＋(y－1)2＝2上，又点P在圆C上，所以圆C与圆D有交点，即|r－|≤|CD|≤r＋，又|CD|＝＝3，所以2≤r≤4，即r的取值范围是[2，4]. 故选D. 13．已知圆M：(x－3)2＋(y－4)2＝4，点A(a，0)，B(－a，0)(a＞0)，在圆M上存在点P，使得∠APB为钝角，则a的取值范围为________． 解析：如图，设圆O：x2＋y2＝a2， 当圆M上存在点P在圆O内时，∠APB为钝角， 所以点P在圆O内，等价于圆O与圆M相交、内切或内含， a＋2＞|OM|＝＝5，得a＞3. 答案：(3，＋∞) 14．(15分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，点D(－2，1)，圆D与直线3x＋4y－13＝0相切． (1)若圆C与圆D相交，求r的取值范围；(7分) (2)若圆C与圆D公共弦的长度为，求r的值．(8分) 解：(1)因为圆D与直线3x＋4y－13＝0相切， 所以圆心D到直线3x＋4y－13＝0的距离是圆D的半径为＝3. 所以圆D的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9. 因为圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)的圆心为C(1，0)， 半径为r，且两个圆相交， 所以|r－3|＜|CD|＜r＋3， 即|r－3|＜＜r＋3， 解得－3＜r＜3＋. (2)圆C与圆D交点满足方程组 所以两圆公共弦所在的直线方程为6x－2y＋r2－5＝0， 圆心C到公共弦所在直线的距离为d＝， 因为两圆的公共弦长为， 所以＋d2＝r2， 整理得r4－38r2＋37＝0，解得r＝1或r＝， 由(1)可知，r＝1或r＝均符合题意． 15．(15分)(2026·深圳期中)在平面直角坐标系中，已知A(0，5)，B(1，－2)，C(0，－3). (1)求过A，B，C三点的圆的方程；(6分) (2)已知O为坐标原点，点D(3，0)，请问(1)中圆上是否存在点P满足|PD|＝2|PO|？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(9分) 解：(1)设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋mx＋ny＋s＝0(m2＋n2－4s＞0)， 则解得满足m2＋n2－4s＞0， 所以所求圆的方程为x2＋y2＋6x－2y－15＝0. (2)不存在点P满足|PD|＝2|PO|，理由如下： 设P(x，y)，由|PD|＝2|PO|，得＝2， 整理得x2＋y2＋2x－3＝0， 即(x＋1)2＋y2＝4，点P的轨迹是以O2(－1，0)为圆心，r2＝2为半径的圆， 而过A，B，C三点的圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25的圆心为O1(－3，1)，半径为r1＝5， 又|O1O2|＝＜3＝r1－r2，因此圆O1与圆O2内含，无公共点， 所以不存在点P满足|PD|＝2|PO|. 学科网（北京）股份有限公司 $