2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级上学期 期中测试卷（培优卷）

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级第一学期

期中测试卷（培优卷）

（考试范围：第10章 整式的加减、第11章 整式的乘除、第12章 因式分解　考试时间：90分钟　满分：100分）

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

1. 计算 [(a−b)²]³·(b−a)³ 的结果是（　　）

A. (a−b)⁹　　B. −(a−b)⁹　　C. (a−b)⁸　　D. −(a−b)⁸

2. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A. 4a²+2a+1　　B. a²−a+1/4　　C. x²−2x−3　　D. m²+mn+n²

3. 已知关于 x 的整式 x²+mx+12 能分解成 (x+a)(x+b) 的形式，其中 a、b 为整数，则整数 m 的值共有（　　）

A. 4个　　B. 5个　　C. 6个　　D. 8个

4. 若 (x+2025)²+(y−2026)²=0，则 (x+y)²⁰²⁵ 的值为（　　）

A. 1　　B. −1　　C. 2025　　D. −2026

5. 用四个全等的长方形（长 a、宽 b）拼成一个大正方形，中间恰好围出一个空隙小正方形。若大正方形的边长为 a+b，则中间空隙小正方形的面积为（　　）

A. ab　　B. a²+b²　　C. (a−b)²　　D. 4ab

6. 定义新运算：a⊕b=ab+a+b。若 x⊕(x−2)=x²+mx+n（m、n 为常数），则 m+n 的值为（　　）

A. 1　　B. −1　　C. 3　　D. −3

二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。

7. 单项式 −2³x²y³z 的系数是________，次数是________。

8. 计算：(3/4)²⁰²⁵×(−4/3)²⁰²⁶=________。

9. 计算：(−2a²b³)²÷(−4a³b⁴)=________。

10. 若 3ᵐ=6，3ⁿ=2，则 3ᵐ⁻ⁿ=________。

11. 已知 (x²+mx+8)(x²−3x+n) 的展开式中不含 x³ 项和 x 项，则 m+n 的值为________。

12. 已知整式 2x²+ax−15 可以写成两个一次因式的积，且其中一个因式是 x−3，则 a=________。

13. 分解因式：4x²−(y−2x)²=________。

14. 若 x²+(k−3)x+1 是完全平方式，则 k 的值为________。

15. 已知 a+b=5，ab=3，则 a³b+ab³=________。

16. 计算：2025×2027−2026²=________。

17. 甲、乙两人分解因式 x²+px+q 时，甲看错了 p，分解结果为 (x−2)(x−6)；乙看错了 q，分解结果为 (x−3)(x−4)。则 x²+px+q 分解因式的正确结果是________。

18. 正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b（a＞b）。如图①，将 B 放入 A 的内部一角，阴影为 L 形区域，其面积为 5；如图②，将 A、B 并列放置后构造一个边长为 (a+b) 的新大正方形，两块阴

影区域（阴影部分均为长 a 宽 b 的矩形）的面积之和为 12。则 a²+b²=________。

图①　　　　　　　　　　　　图②

三、计算题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

19. 计算：(2x−3y)(2x+3y)−(2x−y)²+(x−2y)(x+y)。

20. 计算：[(2x+y)²−(2x+y)(2x−y)−4xy]÷(2y)。

21. 计算：(a+2b)²+(a−2b)(a+2b)−4ab。

22. 分解因式：x²(x−y)−4x(x−y)+4(x−y)。

四、解答题：本大题共4小题，共42分。

23. 先化简，再求值：(x+2y)²+(x+2y)(x−2y)−2x(x+y)，其中 x 满足 x²−x−1=0，y=1/x。

24. 对于任意正整数 n，整式 (n+1)(n²+n+1)−n(n²−1) 的值一定是 2n+1 的倍数，请说明理由，并求当 n=10 时该整式的值。

25. 阅读材料：数学中常用"配方法"处理代数式问题。

例如：x²−4x+6=x²−4x+4+2=(x−2)²+2，因为 (x−2)²≥0，所以 x²−4x+6 的最小值为 2，此时 x=2。

根据材料解决下列问题：

(1) 求代数式 x²+6x+5 的最小值，并写出此时 x 的值；

(2) 说明：无论 x、y 取何值，代数式 x²+2y²+2xy−4y+5 的值一定是正数。

26. 【项目学习】「完全平方公式与平方差公式」在数的运算与图形面积中有广泛应用。

(1) 用完全平方公式计算：101²+99²（写出使用公式的过程）；

(2) 已知 (2025+a)(2023+a)=2024²−m，求 m 的值；

(3) 如图①，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），将剩余部分沿图中的虚线剪开，可以拼接成如图②所示的长方形。请借助图形验证平方差公式 a²−b²=(a+b)(a−b)，并写明推理过程。