数列基础专项训练-2027届高三数学一轮复习

高考一轮复习专项基础训练10--数列

本卷满分115分，时间75分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题（共30分）

1．（本题5分）已知等差数列满足，，则（   ）

A．2 B．0 C． D．

2．（本题5分）已知数列的前项和公式为，则（    ）

A． B． C． D．

3．（本题5分）已知是等差数列的前n项和，若，则，求为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（本题5分）在等比数列中，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（本题5分）已知正项等比数列的前项和为，且，，则（    ）

A．7 B．15 C．31 D．63

6．（本题5分）数列中，，，则（   ）．

A． B．28 C． D．14

评卷人 得分

二、多选题（共18分）

7．（本题6分）数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（    ）

A．公差 B．

C． D．当时，最小

8．（本题6分）记为正项等比数列的前项和，为的公比，若，，则（    ）

A． B．

C．是递增数列 D．

9．（本题6分）已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（    ）

A．数列为递减数列 B．

C．的最大值为 D．使得时的最大值是13

评卷人 得分

三、填空题（共15分）

10．（本题5分）在等差数列中，，则______，______.

11．（本题5分）已知数列的前项和公式为，则______；数列的通项公式______.

12．（本题5分）已知数列为等比数列，，，则__________．

评卷人 得分

四、解答题（共52分）

13．（本题15分）设等差数列的公差为，前项和为，

(1)若，，求；

(2)若，求；

(3)若，求．

 

 

14．（本题17分）记数列的前n项和为，已知．

(1)求；

(2)记数列的前n项和为，证明：．

 

 

15．（本题20分）设数列的前n项和为，已知．若．

(1)计算，，的值，并猜想数列的通项公式；

(2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(3)设，数列的前n项和为，求．

《高三一轮复习--数列专项基础训练（高考题型）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	A	B	B	A	C	B	BCD	BCD	AC

 

1．A

【详解】数列为等差数列，，，

，得.

2．B

【详解】．

3．B

【详解】对于等差数列（），其前项和满足公式，因此.

根据等差数列下标和性质：若且，则，因此.

将、代入前项和表达式：，

代入化简： ，解得.

4．A

【详解】由等比数列性质可得：，即，则.

5．C

【详解】设等比数列的公比为，且，

因为，则，

又因为，则，可得，即，

所以.

6．B

【详解】由，，

得．

7．BCD

【分析】根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式逐一判断即可.

【详解】设等差数列的公差为，则，故A错误；