平面向量专项基础训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习--平面向量专项基础训练（高考题型）

本卷满分85分，时间55分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题（共30分）

1．（本题5分）已知向量，，则=（     ）

A． B． C． D．

2．（本题5分）已知，向量与的夹角为，则（    ）

A．1 B．-1 C． D．

3．（本题5分）已知向量，向量，若向量与向量共线，则的值为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（本题5分）设是非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（本题5分）已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

6．（本题5分）已知向量，满足，，，则（     ）

A． B． C． D．

评卷人 得分

二、多选题（共12分）

7．（本题6分）已知向量，，，则下列选项正确的是（    ）

A． B．与夹角的余弦值为

C．在方向上的投影向量为 D．若，则

8．（本题6分）已知向量，，则（     ）

A．当时，

B．与向量平行的单位向量为

C．若与的夹角为钝角，则的取值范围为

D．当时，向量在向量上的投影向量为

评卷人 得分

三、填空题（共15分）

9．（本题5分）已知向量，，若，则的值为___________；若，则的值为___________．

10．（本题5分）已知，，三点共线，则______．

11．（本题5分）如图，已知矩形的边，，点，分别在边，上（含端点）．若，，且，则__________；若，则的最小值为___________．

评卷人 得分

四、解答题（共28分）

12．（本题14分）已知平面向量，．

(1)若，求实数m的值和；

(2)若，求实数m的值和．

13．（本题14分）已知向量，，设．

(1)若，，求的值．

(2)若，求的最小值，及此时实数的值．

(3)若，求的取值范围.

《高三一轮复习--平面向量专项基础训练（高考题型）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	A	D	C	B	A	ACD	AD

 

1．D

【详解】根据平面向量加法的坐标运算法则得.

2．A

【详解】由，向量与的夹角为，可得.

3．D

【详解】由与共线,故,

所以,

故选D

4．C

【详解】由题，若，则有，得，即，

反之，若，则，解得，即；

因此“”是“”的充分必要条件.

5．B

【详解】因为平面向量，满足，，

所以，.

则向量在向量上的投影向量为.

6．A

【分析】利用向量模的平方等于向量自身数量积的性质，先求出的值，再计算目标模长的平方后开方得到结果.

【详解】根据向量模的运算性质：对任意向量，均有.

求解两向量的数量积：

对两边同时平方，得： ，

代入、，即、，可得： 整理解得.