34.1.2概率（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

分层作业 34.1.2概率 目 录 1 计算概率——古典概型 1 计算概率——几何概型 5 已知概率求数量 6 7 9 10 计算概率——古典概型题型01 1．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知符合题意的涂法有2种， 则概率为． 2．如图，已知和3张都标注一个条件的卡片①②③．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判定的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若，则； 若，则 而 则； 若，则无法判定， 故从这3张卡片中随机一次性抽取2张有3种等可能的结果，其中能判定的结果有2种， 能判定的概率为． 3．（2026-2027·浙江宁波·九年级上·学科素养大比拼）盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有个，黄球有个，黑球有个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（     ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出红球的可能性最小 【答案】B 【详解】解：∵总球数为10，其中红球6个，黄球3个，黑球1个， ∴摸出红球的概率为， 摸出黄球的概率为， 摸出黑球的概率为， ∵ ， ∴ 摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小， A、摸球为随机事件，可能摸到红球，也可能摸到其他颜色的球，并非一定是红球，故A错误； B、摸出红球的可能性最大，故B正确； C、盒中有黑球，因此有可能摸到黑球，并非不可能，故C错误； D、 摸出黑球的可能性最小，并非红球，故D错误. 4．（2026-2027·浙江杭州·九年级上·阶段检测）从拼音“”的所有字母中随机抽取一个字母，抽到字母“z”的概率为_________． 【答案】 【详解】解：根据题意：抽到字母“z”的概率为：． 5．（2026·江苏镇江·中考）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 【答案】 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，因此摸到红球的概率为． 6．（2026·山东淄博·中考）如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是______． 【答案】 【详解】解：由题意可知，书房里地砖共有块，其中黑色地砖有块， 小球停在黑砖上的概率为． 7．（2026·广东深圳·中考）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 【答案】 【详解】∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种， ∴抽到“蓝脸”的概率为． 8．（2024·浙江·中考）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________ 【答案】 【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张， ∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是． 故答案为：． 9．（2026-2027·江西赣州·七年级上·学情自测）有一个正方体，其中个面涂成红色，个面涂成黄色，剩下的面涂成绿色，将其抛出，黄色面朝上的可能性是________． 【答案】 【详解】解：∵正方体共有个面，其中黄色面的数量为，每个面朝上的可能性相等， ∴黄色面朝上的可能性为 ． 10．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒．当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？为什么？ 【详解】遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．理由如下： ∵ 红绿灯一个周期的总时长为秒， ∴，，， ∵， ∴ 随机经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小. 略． 11．（2025-2026·广东·七年级下·期末）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 【详解】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为； （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是． 12．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽出1张牌，分别求下列事件的概率： (1)抽出的是10； (2)抽出的是方块10； (3)抽出的是红桃； (4)抽出的花色是黑色的（黑桃或梅花）． 【详解】（1）解：从52张无大小王的扑克牌中随机抽1张，共有52种等可能的结果，点数为10的牌有4张， ∴抽出的是10的概率为； （2）解：方块10的牌只有1张， ∴抽出的是方块10的概率为 ； （3）解：红桃的牌有13张， ∴抽出的是红桃的概率为； （4）解：花色为黑色的牌（黑桃或梅花）共26张， ∴抽出的花色是黑色的（黑桃或梅花）的概率为． 计算概率——几何概型题型02 13．如图所示是一条线段，的长为5厘米，的长为1厘米，假设可以随意在线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的长为5厘米，的长为1厘米， ∴随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为． 14．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设太极图的总面积为． 太极图是中心对称图形，黑色部分与白色部分面积相等． 白色部分的面积为． 此点取自白色部分的概率． 15．（2024·山东济南·中考）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 【答案】 【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种， 故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 16．（2026·新疆·中考）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是__________． 【答案】 【详解】解：∵正方形边长为， ∴正方形面积 ， ∵正方形的内切圆直径等于正方形边长， ∴圆的半径 ， 圆面积 ， ∴概率． 已知概率求数量题型03 14．（2025·四川雅安·中考）某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 【答案】 【详解】解：， ∴一等奖区域所对的圆心角度数为． 15．（2024·四川甘孜州·中考）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人． 【答案】5 【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：5． 16．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【详解】（1）解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 1．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设七巧板中最小的三角形面积为， 根据七巧板的面积关系：整个七巧板（小猫图案）总面积为； 小猫头部阴影部分是个最小三角形加中间正方形，面积和为； 因此小球停在阴影部分的概率为． 2．从，0，1，2中任取一个数作为m，使得二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是___________． 【答案】 【详解】解：从，，，中任取一个数，共有种等可能的结果． 二次函数的图象与轴有两个不同交点，需满足根的判别式． 对于，，，， 可得：， 令，即， 解得． 在给出的个数中，满足的数为，，共种符合条件的结果． 因此所求概率为． 3．班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中，每次抽纸条前都将它们搅匀． (1)如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？ (2)如果班长已经抽出了张纸条——分别写有位女同学名字和位男同学名字，他把这张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？ 【详解】（1）解：∵共有位同学， ∴每位同学的名字被抽中的概率是， ∵男同学有位，女同学有位， ∴抽中男同学名字的概率是，抽中女同学名字的概率是； （2）解：∵班长已经抽出了张纸条，其中有位女同学的名字和位男同学的名字， ∴纸条还剩张，其中写有女同学名字的纸条有张，写有男同学名字的纸条有张， ∴余下的每位同学的名字被抽中的概率是， 抽中男同学名字的概率是，抽中女同学名字的概率是． 1．（2025-2026·四川成都·八年级下·期末）已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________． 【答案】 【详解】解：对于不等式，区间长度为，可知其整数解个数只能为或，即或， 解分式方程， 方程两边同乘得， 整理得， 解得， 分式方程分母不为， ，即， 得， 方程的解为整数，为整数， 是的整数因数， 可得，， 当时，，符合条件， 当时，，符合条件， 当时，，此时是增根，舍去， 当时，，符合条件， 因此的所有可能整数值为，，， 所有等可能的点为：，，，，，，共种等可能结果， 其中坐标轴上的点满足横坐标为或纵坐标为，因此只有纵坐标为的，，共种符合条件的结果； 根据概率公式，得所求概率为． 2．在一个9×9的扫雷雷区中，随机埋藏了10颗地雷，每个方格最多1颗地雷，已翻开的安全方格无雷．有以下规则： （1）玩家翻开方格①，显示数字3，与它相邻的8个方格记为A区域，A区域内共有3颗地雷； （2）玩家翻开方格②，显示数字2，与它相邻的8个方格记为B区域，A、B两个区域有1个方格互相重叠，B区域内一共有2颗地雷； （3）A、B区域之外的所有未翻开方格统一记为C区域．若在A、B、C三个区域中随机点击一格，踩到地雷概率最大的是区域___________（填A，B，C即可）． 【答案】A 【详解】解：雷区总方格数为个，地雷总数为颗， A区域方格数为个，地雷数为颗， 则在A区域随机点击一格，踩到地雷的概率， B区域方格数为个，地雷数为颗，则在B区域随机点击一格，踩到地雷的概率， A，B两个区域重叠个方格， 则A，B区域覆盖的未翻开方格总数为个， 已翻开的方格和②共个，且无雷， 所以C区域的方格数为个， 设A，B重叠的方格内地雷数为（为或）， 则A，B区域内的地雷总数为，即颗或颗， 所以C区域的地雷数为颗或颗， 则在C区域随机点击一格，踩到地雷的概率或， 因为，，且， 所以最大，故答案为. 1．（2026·西藏·中考）现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：投掷一次正方体，共有6种等可能的结果，其中出现“★”的结果有3种， ∴所求概率为． 2．（2025·青海西宁·中考）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．（2025·广东·中考）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 4．（2025·江苏苏州·中考）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：设红球有个，则袋中总球数为个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2个． 故选：B． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 34.1.2概率 目 录 1 计算概率——古典概型 1 计算概率——几何概型 3 已知概率求数量 3 5 6 7 计算概率——古典概型题型01 1．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，已知和3张都标注一个条件的卡片①②③．从这3张卡片中随机一次性抽取2张，根据这2张的条件，能判定的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2026-2027·浙江宁波·九年级上·学科素养大比拼）盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有个，黄球有个，黑球有个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（     ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出红球的可能性最小 4．（2026-2027·浙江杭州·九年级上·阶段检测）从拼音“”的所有字母中随机抽取一个字母，抽到字母“z”的概率为_________． 5．（2026·江苏镇江·中考）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 6．（2026·山东淄博·中考）如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是______． 7．（2026·广东深圳·中考）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 8．（2024·浙江·中考）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________ 9．（2026-2027·江西赣州·七年级上·学情自测）有一个正方体，其中个面涂成红色，个面涂成黄色，剩下的面涂成绿色，将其抛出，黄色面朝上的可能性是________． 10．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒．当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？为什么？ 11．（2025-2026·广东·七年级下·期末）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 12．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽出1张牌，分别求下列事件的概率： (1)抽出的是10； (2)抽出的是方块10； (3)抽出的是红桃； (4)抽出的花色是黑色的（黑桃或梅花）． 计算概率——几何概型题型02 13．如图所示是一条线段，的长为5厘米，的长为1厘米，假设可以随意在线段上取一个点，那么这个点取在线段上的概率为（     ） A． B． C． D． 14．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（      ） A． B． C． D． 第14题图 第15题图 第16题图 15．（2024·山东济南·中考）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 16．（2026·新疆·中考）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是__________． 已知概率求数量题型03 14．（2025·四川雅安·中考）某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为______． 15．（2024·四川甘孜州·中考）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人． 16．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 1．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 2．从，0，1，2中任取一个数作为m，使得二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是___________． 3．班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中，每次抽纸条前都将它们搅匀． (1)如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？ (2)如果班长已经抽出了张纸条——分别写有位女同学名字和位男同学名字，他把这张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？ 1．（2025-2026·四川成都·八年级下·期末）已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________． 2．在一个9×9的扫雷雷区中，随机埋藏了10颗地雷，每个方格最多1颗地雷，已翻开的安全方格无雷．有以下规则： （1）玩家翻开方格①，显示数字3，与它相邻的8个方格记为A区域，A区域内共有3颗地雷； （2）玩家翻开方格②，显示数字2，与它相邻的8个方格记为B区域，A、B两个区域有1个方格互相重叠，B区域内一共有2颗地雷； （3）A、B区域之外的所有未翻开方格统一记为C区域．若在A、B、C三个区域中随机点击一格，踩到地雷概率最大的是区域___________（填A，B，C即可）． 1．（2026·西藏·中考）现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·青海西宁·中考）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 3．（2025·广东·中考）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏苏州·中考）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $