第5章 函数的概念与性质（6考点+7易错+易错训练）（知识清单）数学苏教版必修第一册

第5章 函数的概念与性质 知识点01函数的概念及其表示 设是两个非空的实数量集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称这样的对应为从集合到集合的一个函数，记作：，． 其中，叫作自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的数叫作函数值，所有函数值组成的的集合叫做函数的值域．值域是集合的子集 函数的三要素：定义域、对应关系、值域 知识点02相等函数与分段函数 1、相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 2、分段函数：在函数定义域内，对于自变量取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交． 知识点03函数的表示方法 （1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法． （2）解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫作函数的解析表达式，简称解析式． （3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点04函数解析式的求法 （1）代入法，直接法：适用于①由求复合函数，②由、等求． 注意：由分段函数求复合函数时，首先需要根据中对的分段，替换为对的分段． （2）配凑法，整体替换法：适用于、、、等类型． （3）换元法：如等类型． （4）待定系数法：已知函数类型，就要设出该函数表达式，如是一次函数，则可设；然后，①利用条件由对应项的系数相等完成； ②或利用条件得方程（组），然后解方程（组）即可． （5）解方程组法给出的方程同时含： ①与，或与； ②一奇一偶函数与； ③与，或与； 方法：将原方程中的变量进行变量替换得新方程，联立原方程解方程组 知识点05函数的单调性 1、增函数与减函数 （1）如果对于上任意两个值，当时，都有，就称（x）是区间上的增函数 也称是区间上单调递增，如图1． （2）如果对于上任意两个值，当时，都有，就称是区间上的减函数 也称是区间上单调递减，如图2． 图1 图2 注意：①区间上的自变量的两个值必须是任意的，即区间内的全部，任意即所有，不可以随便取两个特殊值；②有序性：一般要对和的大小进行规定，通常规定． 2、函数的单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间． 注意：单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示； 3、定义法证明函数单调性的步骤 ①取值：设为该区间内任意的两个值，且． ②作差变形：做差，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形． ③定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论． ④判断：根据定义域做出结论． 4、与的和与差的单调性（相同区间上）： 简记为：（1）；（2）；（3）；（4）． 5、复合函数的单调性：对于复合函数， 若在区间上是单调函数，且在区间或上是单调函数 若与的单调性相同，则为增函数 若与的单调性相反，则为减函数．简称“同增异减”． 知识点06函数的奇偶性 1、一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数． 2、一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 （1）偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （2）利用定义判断函数奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定与的关系；③作出相应结论：若或，则是偶函数；若或，则是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称，（1）再根据定义判定；（2）由或来判定；（3）利用定理，或借助函数的图象判定．4、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 5、偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． 易错点1 抽象函数的定义域理解不到位导致出错 易错提醒 错误：求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域” 注意：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 【对点训练】1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 易错点2 定义域和对应关系（法则）判断不到位 易错提醒 错误：判断两个函数是否表示同一个函数时对函数定义域和对应关系（法则）化简不完整 【对点训练】2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．， B．， C．， D．， 易错点3 用换元法求函数值域或解析式时忽略定义域导致出错 易错提醒 错误：忽略函数换元后新元的范围导致最后计算出错 注意：函数问题一定要注意定义域优先原则 【对点训练】3．若函数，则________． 易错点4 忽略单调区间不能用∪来连接导致出错 易错提醒 错误：求解单调区间时结果用∪来连接导致出错 注意：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接 【对点训练】4．函数的单调递增区间是__________. 易错点5 利用函数单调性来解不等式时忽略函数定义域导致出错 易错提醒 错误：在利用函数单调性求取值范围时忽略原函数本身的定义域导致出错 注意：在用函数单调性解不等式时要注意分类讨论的方法和定义域优先原则的应用 【对点训练】5．定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________．    易错点6 忽略对函数中参数的讨论导致漏解 易错提醒 错误：忽略对一次函数和二次函数中参数的讨论导致计算时漏解 注意：在求函数最值时一定要注意对函数中的参数进行讨论，进而利用函数单调性求最值 【对点训练】6．已知函数．若在区间上的最小值为，求的值． 易错点7 函数奇偶性理解混淆导致出错 易错提醒 错误：把奇函数和偶函数的概念混淆导致在解题过程中出错 注意：（1）定义法：先检查定义域是否关于原点对称，若不是，则为非奇非偶函数；若是，则判断是否满足或，若不是，则为非奇非偶函数，若是，则为偶函数或奇函数； （2）图象法：若的图象关于轴对称，则为偶函数； 若的图象关于原点对称，则为奇函数. 【对点训练】7．判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 1．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知的定义域为，求的定义域（    ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·重庆江北·阶段检测）函数，若对于任意不相等的实数，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·高一·贵州铜仁·阶段检测）已知函数 ，，设则函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·高三·云南玉溪·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（     ） A．-25 B．-16 C．-14 D．16 5．（2026·高一·广西河池·阶段检测）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·高一·福建泉州·阶段检测）下列四个方程中表示是的函数的是（     ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 8．（2026·高一·山东济南·阶段检测）已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2026·高一·广东惠州·阶段检测）已知函数，则下列说法中正确的是（     ） A． B．若，则 C．的解集为 D．，则 10．（多选题）（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．函数与函数是同一函数 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．已知函数满足，则 11．（多选题）（2026·高三·广东惠州·阶段检测）给出以下四个判断，其中正确的是（　　） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有3个 D．若函数，且，则实数m的值为 12．（2026·高一·河南三门峡·阶段检测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则的取值范围是______． 13．（2026·高一·重庆江北·阶段检测）已知定义在上的函数满足，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是________． 14．（2026·高一·山东济南·期中）是定义在上的偶函数，且当时，．则时，__________；不等式的解集是__________． 15．（2026·高一·江苏徐州·阶段检测）（1）已知，求的解析式. （2）已知为二次函数，且，求的解析式，并求当时，函数的值域. 16．（2026·高一·陕西渭南·阶段检测）已知函数. (1)求与，与的值. (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. (3)求的值. 17．（2026·高一·广西河池·阶段检测）设函数，且． (1)求函数解析式和定义域； (2)用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增． 18．（2026·高一·天津滨海新区·期中）已知函数满足，． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)判断在上的单调性； (4)求不等式的解集． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 函数的概念与性质 知识点01函数的概念及其表示 设是两个非空的实数量集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称这样的对应为从集合到集合的一个函数，记作：，． 其中，叫作自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的数叫作函数值，所有函数值组成的的集合叫做函数的值域．值域是集合的子集 函数的三要素：定义域、对应关系、值域 知识点02相等函数与分段函数 1、相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 2、分段函数：在函数定义域内，对于自变量取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交． 知识点03函数的表示方法 （1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法． （2）解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫作函数的解析表达式，简称解析式． （3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点04函数解析式的求法 （1）代入法，直接法：适用于①由求复合函数，②由、等求． 注意：由分段函数求复合函数时，首先需要根据中对的分段，替换为对的分段． （2）配凑法，整体替换法：适用于、、、等类型． （3）换元法：如等类型． （4）待定系数法：已知函数类型，就要设出该函数表达式，如是一次函数，则可设；然后，①利用条件由对应项的系数相等完成； ②或利用条件得方程（组），然后解方程（组）即可． （5）解方程组法给出的方程同时含： ①与，或与； ②一奇一偶函数与； ③与，或与； 方法：将原方程中的变量进行变量替换得新方程，联立原方程解方程组 知识点05函数的单调性 1、增函数与减函数 （1）如果对于上任意两个值，当时，都有，就称（x）是区间上的增函数 也称是区间上单调递增，如图1． （2）如果对于上任意两个值，当时，都有，就称是区间上的减函数 也称是区间上单调递减，如图2． 图1 图2 注意：①区间上的自变量的两个值必须是任意的，即区间内的全部，任意即所有，不可以随便取两个特殊值；②有序性：一般要对和的大小进行规定，通常规定． 2、函数的单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间． 注意：单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示； 3、定义法证明函数单调性的步骤 ①取值：设为该区间内任意的两个值，且． ②作差变形：做差，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形． ③定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论． ④判断：根据定义域做出结论． 4、与的和与差的单调性（相同区间上）： 简记为：（1）；（2）；（3）；（4）． 5、复合函数的单调性：对于复合函数， 若在区间上是单调函数，且在区间或上是单调函数 若与的单调性相同，则为增函数 若与的单调性相反，则为减函数．简称“同增异减”． 知识点06函数的奇偶性 1、一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数． 2、一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 （1）偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （2）利用定义判断函数奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定与的关系；③作出相应结论：若或，则是偶函数；若或，则是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称，（1）再根据定义判定；（2）由或来判定；（3）利用定理，或借助函数的图象判定．4、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 5、偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． 易错点1 抽象函数的定义域理解不到位导致出错 易错提醒 错误：求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域” 注意：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 【对点训练】1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为的定义域为 ，即，所以， 即的定义域为． 要使有意义，需且，即． 则函数 的定义域是. 易错点2 定义域和对应关系（法则）判断不到位 易错提醒 错误：判断两个函数是否表示同一个函数时对函数定义域和对应关系（法则）化简不完整 【对点训练】2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】A： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数； B： 的定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一函数； C： 与 的定义域都是 ，对应关系也相同，是同一函数； D： 的定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一函数． 易错点3 用换元法求函数值域或解析式时忽略定义域导致出错 易错提醒 错误：忽略函数换元后新元的范围导致最后计算出错 注意：函数问题一定要注意定义域优先原则 【对点训练】3．若函数，则________． 【答案】（） 【解析】令，则，，， 所以，即（）． 易错点4 忽略单调区间不能用∪来连接导致出错 易错提醒 错误：求解单调区间时结果用∪来连接导致出错 注意：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接 【对点训练】4．函数的单调递增区间是__________. 【答案】和 【解析】当时，，为双勾函数，此时单调增区间为； 当时，，为增函数，单调增区间为， 故答案为：和. 易错点5 利用函数单调性来解不等式时忽略函数定义域导致出错 易错提醒 错误：在利用函数单调性求取值范围时忽略原函数本身的定义域导致出错 注意：在用函数单调性解不等式时要注意分类讨论的方法和定义域优先原则的应用 【对点训练】5．定义域在上的函数，满足，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_________．    【答案】 【解析】因为定义域为，满足， 所以函数为定义在上的偶函数，图象关于轴对称，补全图象如下： 不等式等价于或， 结合图象解得， 所以不等式的解集为. 易错点6 忽略对函数中参数的讨论导致漏解 易错提醒 错误：忽略对一次函数和二次函数中参数的讨论导致计算时漏解 注意：在求函数最值时一定要注意对函数中的参数进行讨论，进而利用函数单调性求最值 【对点训练】6．已知函数．若在区间上的最小值为，求的值． 【解析】，图象开口向上，对称轴为． ① 当时，在上单调递增，最小值为， 解得，不满足，舍去； ② 当时，在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，解得，取； ③ 当时，在上单调递减，最小值为， 解得，不满足，舍去． 综上所述，． 易错点7 函数奇偶性理解混淆导致出错 易错提醒 错误：把奇函数和偶函数的概念混淆导致在解题过程中出错 注意：（1）定义法：先检查定义域是否关于原点对称，若不是，则为非奇非偶函数；若是，则判断是否满足或，若不是，则为非奇非偶函数，若是，则为偶函数或奇函数； （2）图象法：若的图象关于轴对称，则为偶函数； 若的图象关于原点对称，则为奇函数. 【对点训练】7．判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【解析】（1）定义域：，因为对于任意，且，所以为奇函数. （2）定义域：，即，所以为非奇非偶函数. （3）定义域：，解得，所以为非奇非偶函数. （4）定义域：，即或，所以， ，所以，所以函数为奇函数 （5）定义域：，解得，所以，因此既是奇函数又为偶函数. 1．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知的定义域为，求的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为，要使函数有意义，需同时满足且，解得 ，故的定义域为. 2．（2026·高一·重庆江北·阶段检测）函数，若对于任意不相等的实数，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得：在上是单调递减的， 所以①当时，，即：， ②当时，抛物线的对称轴，且 ， 解得：， 综上所述，实数的取值范围是： 3．（2026·高一·贵州铜仁·阶段检测）已知函数 ，，设则函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 若，则，解得， 此时，该二次函数开口向上，对称轴为，在单调递减，在单调递增，又，，所以在的最大值为， 若，则，，无最大值； 当时，， 若，则，解得， 此时，该二次函数开口向上，对称轴为，在单调递减，且，所以在的最大值为， 若，则，，无最大值， 综上所述函数的最大值为. 4．（2026·高三·云南玉溪·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（     ） A．-25 B．-16 C．-14 D．16 【答案】B 【解析】是定义在上的奇函数， 得. 当时，， 所以. 5．（2026·高一·广西河池·阶段检测）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 故当时，，当时，， 由可得：或， 解得或， 因此满足的的取值范围是. 6．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】①， 将换成得②， ①得③， ②③得， 即，解得． 7．（2026·高一·福建泉州·阶段检测）下列四个方程中表示是的函数的是（     ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】对方程，变形得，对任意，都有唯一确定的对应，故是的函数； 对方程，变形得，对任意，都有唯一确定的对应，故是的函数； 对方程，变形得，当时，一个对应和两个值，不满足唯一确定性，故不是的函数； 对方程，变形得，定义域为， 对任意在定义域内，都有唯一确定的对应，故是的函数； 综上，①②④符合函数定义． 8．（2026·高一·山东济南·阶段检测）已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，对于任意实数，都有成立， 不妨设，则，，所以在上单调递减， 所以，解得． 9．（多选题）（2026·高一·广东惠州·阶段检测）已知函数，则下列说法中正确的是（     ） A． B．若，则 C．的解集为 D．，则 【答案】ACD 【解析】对于A，，，所以，故A正确； 对于B，当时，，解得，符合题意， 当时，，解得或（舍去）， 所以若，则或，故B错误； 对于C，当时，，解得， 当时，，解得或（舍去）， 所以的解集为，故C正确； 对于D，当时，在上单调递增，则， 当时，在上单调递减，则， 综上，， 若，则，故D正确． 10．（多选题）（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．函数与函数是同一函数 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．已知函数满足，则 【答案】AC 【解析】A选项，由题意得，解得且， 故定义域为，A正确； B选项，函数的定义域为R，函数的定义域为， 故两函数不是同一函数，B错误； C选项，由得，故的定义域为，C正确； D选项，，且， 故，D错误 11．（多选题）（2026·高三·广东惠州·阶段检测）给出以下四个判断，其中正确的是（　　） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有3个 D．若函数，且，则实数m的值为 【答案】ABC 【解析】对于A项，， 当时，，则，所以， 所以函数的值域为，故A正确； 对于B项，因为，所以函数的定义域为， 对于函数定义域需要满足，解得， 则函数的定义域为，故B正确； 对于C项，函数，值域，即定义域里的元素平方等于4，则，解得， 定义域A必须是的子集，且至少包含能输出4的元素， 满足条件的定义域：，共3 个，则有3个，故C正确； 对于D项，，令， 则，，，故D错误. 12．（2026·高一·河南三门峡·阶段检测）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】是开口向下的抛物线，其对称轴为， 由在上单调递增，在上单调递减，知对称轴为， 故， 于是， 条件等价于点到对称轴的距离大于点到的距离， 即，即， 解得或，故的取值范围为. 13．（2026·高一·重庆江北·阶段检测）已知定义在上的函数满足，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】因为定义在上的函数满足， 所以函数是定义在上的偶函数， 所以不等式等价于， 当时，单调递增， 所以，即，解得， 所以关于的不等式的解集是. 14．（2026·高一·山东济南·期中）是定义在上的偶函数，且当时，．则时，__________；不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】当时，，由时，得， 因为是定义在上的偶函数，满足，因此时，； ②当时，在上单调递增，由偶函数性质，，， 因此原不等式等价于， 又在单调递增，所以， 即 或 ， 分别解得或， 故不等式解集为. 15．（2026·高一·江苏徐州·阶段检测）（1）已知，求的解析式. （2）已知为二次函数，且，求的解析式，并求当时，函数的值域. 【解析】（1）设，由得，则，， 代入原式得，故，. （2）设， 代入条件， 展开得， 所以，，，解得，，， 故. 配方得，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时取最小值，当时取最大值，故函数的值域为. 16．（2026·高一·陕西渭南·阶段检测）已知函数. (1)求与，与的值. (2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. (3)求的值. 【解析】（1）由，得，； ，. （2）由（1）知，， 归纳猜想：（）， 证明如下： ， 故，猜想成立， （3）由（2）知，对任意，，于是 原式， 其中从到共2025对，每对之和为；又， 故原式. 17．（2026·高一·广西河池·阶段检测）设函数，且． (1)求函数解析式和定义域； (2)用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增． 【解析】（1）由，得，解得：，故， 的定义域为 （2）设， 则 ，， 在区间上单调递增． 18．（2026·高一·天津滨海新区·期中）已知函数满足，． (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)判断在上的单调性； (4)求不等式的解集． 【解析】（1）由题意知，解得； （2）由（1）得，，定义域为， 又， 所以为偶函数； （3）任取，则，， 则， 所以在上单调递减， 又为偶函数，所以在上单调递增， 综上，在上单调递增，在上单调递减； （4）由，得. 因为在上单调递减，且为偶函数， 所以，则， 整理得，即，解得或， 故不等式的解集为. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $