精品解析：陕西商洛市丹凤县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 七年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，液面与杯下沿平行（即），光线从液体中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上，点、分别在、上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，能说明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图是乐乐近几个月学习绘画的成绩趋势图，根据趋势图，预测乐乐第6个月的绘画成绩为（ ） A. 95分 B. 70分 C. 75分 D. 80分 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 8. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于__________调查．（填“全面”或“抽样”） 10. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标可以是__________．（只写一个） 11. 如图，直线，相交于点，射线在的内部，，若，则的度数为__________． 12. 若的立方根是，则的算术平方根是_________． 13. 某种商品的进价为元，售价为元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价元，但要保证利润率不低于，则根据题意可列不等式为__________． 14. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图是一个三阶幻方，其每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为__________． 7 2 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程组：． 18. 如图，在三角形中，点、分别在边、上，过点作，连接、，平分，，求证：． 19. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 21. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点上，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据题意建立符合要求的平面直角坐标系； （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后的三角形．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．则甲和乙原有多少钱？ 23. 如图，，射线交于点，平分，射线在的内部，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 24. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 25. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少吨？（用二元一次方程组求解） （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输A、B两种部件共16件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 26. 如图，已知，连接，点在的延长线上，平分． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，过点作，射线在的内部，判断与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，平分，，射线在的下方，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末考试 七年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 该点位于第四象限． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是有限小数，为有理数，不符合题意； B、是整数，为有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无限不循环小数，为无理数，符合题意； D、是分数，为有理数，不符合题意． 3. 如图，液面与杯下沿平行（即），光线从液体中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上，点、分别在、上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列选项中，能说明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：反例需满足是偶数且不是的整数倍，是奇数，不满足偶数条件， 排除B， ，均为偶数，且，，都是的整数倍， 排除A，D， 是偶数，且，不是的整数倍， 符合反例要求， 故选：C． 5. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 6. 如图是乐乐近几个月学习绘画的成绩趋势图，根据趋势图，预测乐乐第6个月的绘画成绩为（ ） A. 95分 B. 70分 C. 75分 D. 80分 【答案】A 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图的发展趋势，如图： 由图可预测乐乐第6个月的绘画成绩为95分． 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再进一步得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， ∴， 即 ， 因此的值在1和2之间． 8. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数，表示出不等式组的解集，由不等式组有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：∵不等式组，有整数解， ∴， ∵不等式组有4个整数解，即4，5，6，7， ∴， 解得：， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于__________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【详解】解：全面调查要求对所有考察对象逐一开展调查， 抽样调查是从全部考察对象中抽取部分对象开展调查，本次了解葡萄口味的过程中，未对整批葡萄逐一品尝，仅抽取一颗作为样本开展调查，符合抽样调查的特征． 10. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标可以是__________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为2． ∴点P的纵坐标的绝对值为2，结合纵坐标为正的特征，可得纵坐标为2， ∴任意取一个负数作为横坐标，搭配纵坐标2即可得到符合要求的坐标，例如取横坐标为，得到坐标． 11. 如图，直线，相交于点，射线在的内部，，若，则的度数为__________． 【答案】130 【解析】 【分析】根据，，求出，再结合，求出，即可求解； 【详解】解：∵，， 设，， 则，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 若的立方根是，则的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出的值，代入得到的值后，再计算其算术平方根即可． 【详解】解： 的立方根是， ， 解得， 将代入，得， 的算术平方根是， 的算术平方根是． 13. 某种商品的进价为元，售价为元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价元，但要保证利润率不低于，则根据题意可列不等式为__________． 【答案】（形式不唯一） 【解析】 【分析】先表示出降价后的单件利润，再结合利润率的定义转化不等关系，即可列出对应不等式． 【详解】解：∵商品降价元后的实际售价为元， ∴降价后的单件利润为元， ∵利润率不低于， ∴可列不等式为． 14. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图是一个三阶幻方，其每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为__________． 7 2 【答案】 【解析】 【分析】根据三阶幻方各行、各列、对角线的和相等的性质，先推导幻和，再通过对角线的等量关系建立关于、的二元一次方程组，求解后代入计算的值． 【详解】解：设幻和为， ∴三行的总和为， 即幻方中9个数的总和为， ∵ 中间行、中间列、两条对角线的和均为，这4组的和相加时，中心数2被计算4次，其余8个数各被计算1次， ∴， 解得； 记第一行第三列的数为， ∵ 第一行三个数的和为， ∴ ， 解得； ∵ 右上到左下的对角线三个数的和为， ∴ ， 将代入，得， 化简得①； ∵ 左上到右下的对角线三个数的和为， ∴ ， 化简得②， 联立①②，由①得，代入②， ， 解得， 将代入，得， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  得 ， 解得， 把代入①得，  解得， 所以原方程组的解为． 18. 如图，在三角形中，点、分别在边、上，过点作，连接、，平分，，求证：． 【答案】证明：平分， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】由角平分线的定义得，由得，得，再证明，故可得结论． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 【答案】点N的坐标为 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求得n值即可． 【详解】解：点N的坐标为，且点N在经过点且与y轴平行的直线上， ， 解得：， ， 点N的坐标为． 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：由得，　　　　　　　　 解得：， 即的取值范围为． 21. 在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点上，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据题意建立符合要求的平面直角坐标系； （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后的三角形．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1）如图， （2）如图， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三个顶点坐标建立平面直角坐标系； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．则甲和乙原有多少钱？ 【答案】甲有130钱，乙有50钱． 【解析】 【分析】由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得方程；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 整理得： ， 解得． 答：甲有130钱，乙有50钱． 23. 如图，，射线交于点，平分，射线在的内部，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，结合邻补角得出，结合角平分线的定义得出，最后根据即可求解． （2）根据与互余，，即可求出，，结合即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：与互余，， ， 即， ， ， ． 24. 百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】（1）30 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）48 （4）1020 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，补全频数分布直方图，求扇形圆心角的度数，条形统计图和扇形统计图的综合问题， 对于（1），根据D组的人数及其所占的百分比可得调查的学生人数； 对于（2），先求出C组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），先求出B组所占的百分比，再乘以得出答案； 对于（4）用总人数乘以样本中睡眠时间在9小时以上的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：， 所以本次调查的学生总人数为30人； 故答案为：30； 【小问2详解】 解：，可知C组的人数有7人； 【小问3详解】 解：， 所以B组所在扇形区域的圆心角为； 故答案为：48； 【小问4详解】 解：， 所以睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名． 25. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少吨？（用二元一次方程组求解） （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输A、B两种部件共16件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【答案】（1）1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨； （2）这辆卡车最少要运输11个B型部件. 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个质量条件列方程组求解； （2）根据总质量不超过卡车最大额定载重的要求列不等式，结合部件个数为正整数的性质取最小值即可求解． 【小问1详解】 解：设1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨， 根据题意得：   解得：   答：1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨； 【小问2详解】 设这辆卡车运输个B型部件，则运输个A型部件， 根据题意得： ，  整理得：，   解得：，  为正整数，  的最小值为， 答：这辆卡车最少要运输11个B型部件． 26. 如图，已知，连接，点在的延长线上，平分． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，过点作，射线在的内部，判断与的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，平分，，射线在的下方，求证：． 【答案】（1） （2）．理由如下： ， ，即， 平分， ． ， ． ， ． （3）证明：， ， 平分，平分， ，． ， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义，可得； （2）由垂直定义得到，进而得到，根据角平分线定义证得，由此推出，再利用平行线的性质得到； （3）根据平行线的性质及角平分线的性质得到，进而得到，即，即可证得． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $