精品解析：陕西省商洛市丹凤县2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

丹凤县2024～2025学年度第二学期学业质量监测年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某校学生参加各种兴趣小组的人数占总人数百分比的情况，其中音乐组对应扇形的圆心角是（    ）． A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 7. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用______调查．（填“抽样”或“全面”） 10. 在实数，，和中，无理数有______个． 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为______． 13. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 18. 如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数． 19. 已知的算术平方根是，的立方根为1，求的平方根． 20. 某地图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买3个木质书架比购买2个铁质书架少用180元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元/个？（用二元一次方程组的知识解答） 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在y轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 22. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． （1）______；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若，求的取值范围． 23. 如图，已知线段相交于点O，平分交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 25. 为了筹备2025年新年晚会，学校决定给甲、乙两个班级购买演出服，已知甲班需购买的A种演出服每套100元，乙班需购买的B种演出服每套120元，两班共需要演出服100套． （1）若为甲、乙两班购买两种演出服的总价为11200元，则需为甲、乙两班购买演出服各多少套？ （2）若学校打算为文艺表演小组购进A、B两种演出服共180套，其中B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍，则至少需要购买A种演出服多少套？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹凤县2024～2025学年度第二学期学业质量监测年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 把化简后根据实数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∵最小的是， 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 3. 如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图是某校学生参加各种兴趣小组的人数占总人数百分比的情况，其中音乐组对应扇形的圆心角是（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的方法是解题关键．利用乘以音乐组所占的百分比即可得． 【详解】解： ， 即音乐组对应扇形的圆心角是， 故选：C． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，， 故选：A． 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第6周该服装店防晒衣的销售量为100件． 故选：C． 7. 某中学计划租用辆汽车运送七年级名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，正确列出方程组解答即可． 本题考查二元一次方程组的建立，需根据两种租车方案中的座位情况列出方程． 【详解】解：1. 全租用45座客车的情况： 总座位数为，但此时有35名学生没有座位，说明总人数比座位数多35，即： 对应选项B的第一个方程． 2. 全租用60座客车的情况： 空出一辆车，实际使用辆，但其中一辆仅坐35人，其余辆满座，总座位数为： 该值等于总人数，即： 对应选项B的第二个方程。 综上，方程组为， 故选：B． 8. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用______调查．（填“抽样”或“全面”） 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 调查每一名学生的校服尺码，需覆盖整个班级群体，因此适宜采用全面调查． 【详解】解：调查每一名学生的校服尺码，需覆盖整个班级群体，因此适宜采用全面调查． 故答案为：全面． 10. 在实数，，和中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1），根据定义判断即可． 【详解】解：，是有理数；是无理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数． 因此无理数有 2 个． 故答案为 2． 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程中解得a的值即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际问题. 根据已知点的坐标确定原点位置，进而确定点B的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：B演员的位置可表示为. 故答案为：． 13. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴。 ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算绝对值，然后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． ①得：③，根据加减消元法求解即可． 【详解】解：①得：③， ②－③得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】 如图，三角形即为所求， 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了根据平移前后点的位置判断平移方式，画平移图形． 根据点的对应点的坐标为求出平移方式，进而画出平移图形，最后写出点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形， 可知点的坐标为． 18. 如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 利用垂线的定义得，进而求得，利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 平分， ． 19. 已知的算术平方根是，的立方根为1，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，立方根的概念，求一个数的平方根． 根据算术平方根的概念，立方根的概念求出，，则，求其平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根为1， ，， 解得，． ， 的平方根为． 20. 某地图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买3个木质书架比购买2个铁质书架少用180元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元/个？（用二元一次方程组的知识解答） 【答案】木质书架的单价为100元/个，铁质书架的单价为240元/个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设木质书架的单价为元/个，铁质书架的单价为元/个，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设木质书架的单价为元/个，铁质书架的单价为元/个， 根据题意可得：， 解得， 答：木质书架的单价为100元/个，铁质书架的单价为240元/个． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在y轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离： （1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解； （2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可． 【小问1详解】 解：点在y轴上， ， 解得； 【小问2详解】 解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为4， ， ， 解得． 22. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． （1）______；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对新定义的理解与应用，以及解一元一次不等式的能力．解题的关键是根据新运算的定义，正确列出算式和不等式进行求解． （1）根据新定义列出算式和，再进一步计算比较即可； （2）根据新定义列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； ， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 则． 23. 如图，已知线段相交于点O，平分交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的外角，熟练掌握平行线的判定方法，三角形的外角的性质，是解题的关键： （1）角平分线的定义结合等量代换，得到，即可得出结果； （2）利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 【答案】（1）40，，12 （2） 补全直方图如图： （3）720人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ， ， 故答案为：40，，12； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计平均每周练字时间在范围内的学生人数为720人． 25. 为了筹备2025年新年晚会，学校决定给甲、乙两个班级购买演出服，已知甲班需购买的A种演出服每套100元，乙班需购买的B种演出服每套120元，两班共需要演出服100套． （1）若为甲、乙两班购买两种演出服的总价为11200元，则需为甲、乙两班购买演出服各多少套？ （2）若学校打算为文艺表演小组购进A、B两种演出服共180套，其中B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍，则至少需要购买A种演出服多少套？ 【答案】（1）需为甲班购买A种演出服40套，为乙班购买B种演出服60套 （2）至少需要购买A种演出服60套 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，用不等式解决实际问题，能够根据题意分析出等量关系与不等关系是解决本题的关键． （1）设需为甲班购买A种演出服x套，根据购买两种演出服的总价为11200元列方程求解； （2）设至少需要购买A种演出服a套，根据B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设需为甲班购买A种演出服x套，则需为乙班购买B种演出服套． 由题意可得， 解得， ∴（套）， 答：需为甲班购买A种演出服40套，为乙班购买B种演出服60套． 【小问2详解】 解：设至少需要购买A种演出服a套，则需购买B种演出服套． 由，得， 答：至少需要购买A种演出服60套． 26. 【问题提出】 （1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数． 【答案】 （1），理由如下： 平分， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论； （2）由得，结合垂直的定义求出，由平分得出，然后根据求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， ，即， 平分，， ， ， ， ， ， 特色小吃街与主路的夹角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $