精品解析：天津市自立中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年天津市自立中学高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用并集的运算求解. 【详解】，，. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，解得， 又 ， 故是 的充分不必要条件． 4. 已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成， 因为，， 所以阴影部分表示的集合为 5. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 6. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由于，故，即，故A错误； 对于B、C，取，，，， 此时，，，， 所以，，故B、C错误； 对于D，因为，，故， 所以，故D正确． 7. 已知，当取最小值时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将原式变形为，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由得， 所以， 当且仅当，即时取最小值. 所以,取最小值时，实数. 故选：B. 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的范围，与取公共部分即可. 【详解】若命题：R，，为真命题， 则，解得或. 若命题p，q都是真命题， 则实数的取值范围是或或， 故选：C. 9. 若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，将恒成立转化为，得到的一元二次不等式求解. 【详解】正实数、满足， ， 当且仅当时，即，即时，等号成立， 的最小值为 ， 恒成立，， ，，，实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 若集合，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得， ， 画数轴如图： ∴. 11. 已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质来确定的取值范围. 【详解】，，又因为， ，即． 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有______  个 【答案】 【解析】 【分析】根据集合满足的条件，分类写出集合，可得集合的个数. 【详解】由， 可知中的元素除和外，还可以从集合中选择， 所以集合可以表示为： 、、 、、 综上符合条件的集合有个. 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式组，求解即可. 【详解】由，得， 则，解得， 故不等式的解集为． 14. 已知的解集为，则的解集是_______________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知是方程的两根， ∴，， ∴， ∴. 15. 已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，由集合与集合关系求解. 【详解】由已知，集合， 因为是的必要不充分条件，所以 ， 当，即时，，满足 ； 当，即时，，若 ， 则（等号不同时成立），解得，此时， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题：本题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求解； （2）利用得，解出即可. 【小问1详解】 当时，，， 根据并集的概念可得， 所以或； 【小问2详解】 由，，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 17. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【小问1详解】 根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. 【小问2详解】 法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年天津市自立中学高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，当取最小值时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 若集合，，则______. 11. 已知，，则的取值范围是________． 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有______  个 13. 不等式的解集为______． 14. 已知的解集为，则的解集是_______________. 15. 已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____． 三、解答题：本题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $