天津市第四中学2026-2027学年高一上学期阶段性练习（一）数学试卷

天津四中2026级高一年级第一学期阶段性练习（一） 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的有（ ） ①若，，则；②若，且，则； ③若，且，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本（单位：万元）为．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（ ） A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 6．已知，，且，则的最大值为（ ） A．16 B．9 C．4 D．36 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 9．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10．设集合，，则集合________． 11．设集合，则集合的真子集个数为________． 12．已知，，则的取值范围是________． 13．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 14．关于的不等式的解集为，则的最小值为________． 15．设，且恒成立，则的取值范围为________． 三、解答题：本题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题9分） 已知集合，，．求： （1）集合； （2）集合； （3）集合，． 17．（本小题10分） （1）已知，求函数的最小值，并求出此时的值； （2）已知，，且，求的最小值，并求出此时，的值； （3）已知，，，求的最小值． 18．（本小题10分） 已知集合，且． （1）若“命题：，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（本小题10分） 若实数，且满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 20．（本小题10分） 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $