4.1.2 无理指数幂及其运算性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

回顾与展望 整数指数幂：（n个a相乘） 2. 分数指数幂： 3. 有理指数幂运算性质： 那么，指数可以是无理数吗？比如有意义吗？ 回顾与展望 指数可以是无理数吗？比如有意义吗？ 4.2.2 无理指数幂及其运算性质 自主研读 P107~P108，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 无理指数幂是如何定义的？ 无理指数幂的运算性质与有理指数幂的运算性质有什么关系？ 为什么要规定底数a>0？ 5x的近似值 5y的近似值 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 972 9 1.42 9.829635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.414 2 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 62 1.414 21 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414 213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 5 9.738 516 765 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 56 9.738 517 705 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 ………… ………… ………… ………… 参考数据 问题一：如何理解“逼近”思想？  用不足近似值和过剩近似值逼近 不足近似： 过剩近似： 随着近似精度提高，两列数的值越来越接近，极限值就是 问题一：为什么无理指数幂规定底数a>0 ？  考虑是否有意义。 当指数为有理数时， 在实数范围内无意义 无理指数幂通过有理序列逼近，若底数为负，逼近过程中可能出现无意义的情况 为保证实数指数幂有意义且唯一，规定a>0 问题三：指数幂的运算性质？  典例精析 分析　经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个)． 典例精析 例2：已知 ，求下列各式的值 解：由 知，x>0 典例精析 典例精析 归纳总结 无理数指数幂 (1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果． (2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 实数指数幂的运算性质 (1)aras＝_____(a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝____ (a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝____ (a>0，b>0，r∈R)． [提醒]　实数指数幂中一定要有a>0. ar＋s ars arbr [拓展]　 ＝ar－s(a>0，r，s∈R)． 随堂小测 课本P109 练习 1 课本P110 9，10 课后作业 课本P109 3 课本P110 6，7，8 例1：如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成______个． 例3：已知 (常数), 求 的值. 解：令 ,则,所以 ①. 将①两边平方, 整理得 , 则 例4：（1）已知 ，则 （2）已知 ，则 解 ：（1） （2） eq \f(ar,as) $