4.2.2 指数函数的图象和性质（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

回顾与展望 指数函数的图象和性质 图 象 性 质 x y o 1 x y o 1 R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 (1)定义域 (2)值域 (3)定点 (5)函数值的分布情况 (4)单调性 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 第一象限底小图低 还有什么性质，如何使用？ 4.2.2 指数函数的图象和性质 （3，4） 典例精析 方法总结： 问题一：你能快速画出指数函数的图象吗？  1. 图象都在 y 轴右侧（定义域决定的） 2. 三点法： y＝log2 x 必过点(0，1)，(1，a)， 3. 关注单调性：（底数）大 1 增，小 1 减 如：y＝ex 指数函数 第一象限底小图低 x=1 问题二：课本P117图，为什么各图象的位置是这样的？除了描点法外，你有没有更简捷的分析方法？  典例精析 B 例2：右图是指数函数: ① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c . x y -2 0.25 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 2 4 x y -2 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 2 4 2 1 0.5 0.25 问题三：从画 图象的过程及结果你能发现两者有什么关系？  x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 方法总结： 问题四：你认为 的图象与 有何关系？  呢？ 方法总结： 问题五：你认为 的图象与 有何关系？ 方法总结： D 典例精析 A D 方法总结： 典例精析 自主研读 P117~P118，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 1. 如何比较两个幂形式数的大小？ 2. 翻一番是原来的几倍？ 问题六：如何比较两个幂形式数的大小？  比较幂值大小的三种类型及处理方法 方法总结： 问题七：P118例4中提到的“翻一番”是什么意思？  a 2a 翻一番 翻两番 4a 典例精析 底相同，用单调性 真相同，用图象 都不同，用中介值 归纳总结 随堂小测 课本P118 练习 1，2 A 课后作业 课本P119 3，6 课本P159 1（1）（2） 课本P160 2（1）（2）（3） 课本P161 7 抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． 例1.　函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 函数图象变换一： 1. 函数y＝f(x)的图象与y＝f(-x)的图象关于y轴对称 2. 函数y＝f(x)的图象与y＝-f(x)的图象关于x轴对称 1. 函数y＝f(x)的图象与y＝-f(-x)的图象关于原点对称 函数图象变换二： 函数图象变换三： 函数y＝f(|x|)是偶函数，可以先作出 时的图象，再作关于y轴对称部分的图象； (2)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数 的图象是 (　　) A B C D 例3.　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 　　　 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 　　　 D．0<a<1，b<0 例4：已知函数 ，，且 ，则下列结论中，必成立的是（    ） A． ， ， B． ， ， C． D． 函数图象变换四： 函数y＝| f(x)| 的图象，可以先作出y＝f(x)的图象，把x轴下方的部分沿x轴翻折，x轴上方不动，得y＝| f(x)| 图象； 例5：比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3) a1.1和a0.3(a>0，且a≠1)； (4) 1.70.2和0.92.1． 解：(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数， 因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5， 所以0.6－1.2<0.6－1.5. (3) 当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. (4) 由指数函数的性质，得1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1. 1．指数型函数 过定点的关键：令 2．辨析多个不同指数函数的方法：关键直线 3．常见函数图象变换：对称变换，平移变换，翻折变换. 4. 比较幂形式数的大小，常用到指数函数、幂函数的单调性、中介值法. 2.已知函数f(x)＝3x－ ，则f(x)(　　) A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 $