4.2.2指数函数的图象和性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质 必修 第一册 CONTENTS 说课流程 一、内容与内容解析 二、目标与目标解析 三、教学问题诊断及教学支持的条件 四、教学过程设计 一、暑假总结 一、内容与内容解析 1.类比学习函数的性质和幂函数的图象和性质，利用描点法画出指数函数的图象，并利用信息技术展示大量指数函数的图象; 2.观察函数的图象归纳函数的性质; 3.由性质进一步认识图象，从以形助数和以数助形两个方面体会数形结合的思想方法. 知识的上下位关系： 前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数函数的学习奠定了基础，在知识系统中起到了承上启下的作用。在学习的过程中体会从一般到特殊,特殊到一般的研究问题的方法，达到直观想象和逻辑推理的核心素养. 教学重点：画出图象,观察图象，概括性质，利用性质比较大小，由性质进一步认识图象. 一、暑假总结 二、目标与目标解析 1.能画出具体的指数函数的图象 2.能根据指数函数的图象归纳指数函数的性质 3.掌握指数函数的性质并解决简单问题 教学难点：指数函数图象和性质的探索与归纳的过程。 一、暑假总结 三、教学问题诊断及教学支持的条件 学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 本节课将采用多媒体进行教学，借助几何画板，呈现大量的函数图象，便于学生归纳性质，从而激发学生的兴趣，加大课堂教学力度，提高教学效果。 CONTENTS 四、教学过程设计 一、引 问题1 二、探 问题2 三、动 问题3 四、用 例1，例2 四、教学过程设计 环节一复习引入： 问题一 1.请同学们说说什么样的函数叫指数函数？ 2.回顾幂函数的研究过程，你能说出我们如何研究一个函数？ 3.研究函数的性质主要是研究哪些方面呢？（类比法） 答：“背景-概念-图象和性质-应用” 答：形如 y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫指数函数。 答：定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性等 环节二 探索新知 请同学们用列表描点法画出函数 y=2x的图象 0.25 0.5 1 2 4 问题二 画出函数 的图象,并与函数 的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数 的图象，画出函数 的图象？ 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 学生活动 根据函数解析式直接作图 请同学们利用信息技术,对底数 进行任意取值，作出大量具体指数函数的图象 环节三 问题三 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数的值域、单调性、奇偶性、定点等性质吗? 指数函数的性质： R (0,+∞) (0,1) 0 1 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 减函数 增函数 指数函数的性质： 小组讨论：底数 a 越来越大时，指数函数图象在 y 轴右侧有什么变化？ 答：底数 a 越来越大时，指数函数图象在 y 轴右侧部分越接近 y 轴正半轴 . 答案：（1,1） 例1 比较下列各题中两个值的大小： 给出解题的步骤：1. 构造函数2. 判断单调性3. 比较自变量的大小 4. 比较函数值的大小 环节四 答案：（1）令函数y=1.7x,因为1.7>1,函数 单增，2.5<3，所以 （2）令函数y=0.8x,因为1>0.8,函数 单减，因为 ，所以 指数函数的性质应用 答案：(3)> (4)< 答案：> 例2 如下图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期） (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解:（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年. （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”. 随堂练习 比较满足下列条件的m,n的大小：（书119） 答案：(1)m<n (2)m>n (3) 本节课小结 小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用. 板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用. 环节五： 路 漫 漫 其 修 远 兮 吾 将 上 下 而 求 索 谢谢 $