4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质(二)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦指数型函数的单调性判断及应用，通过复习指数函数基本性质导入，构建复合函数单调性分析框架，衔接比较大小、解不等式等应用，形成递进式学习支架。 其亮点在于结合例题解析与“感悟提升”，突出数学思维与模型观念，如复合函数单调性分解、比较大小分类讨论、解不等式转化思想，助力学生培养逻辑推理能力，为教师提供系统教学资源与方法指导。

第2课时　指数函数的图象和性质(二) 课标要求 1.能判断与证明指数型函数的单调性．　2.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式． 返回导航 内 容 索 引 知识点　 1 1 应用点一 2 应用点二 3 知识点　指数型函数的单调性 第一部分 4 返回导航 【感悟提升】　函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性的处理技巧 (1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． (2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性． 返回导航 　　　　求函数y＝2|x-1|的单调区间． 解：当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x-1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数， 所以y＝2x-1在(1，＋∞)上单调递增； 当x∈(－∞，1]时，函数y＝21-x. 而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数， 所以y＝21-x在(－∞，1]上单调递减． 故函数y＝2|x-1|的单调递减区间为(－∞，1]，单调递增区间为(1，＋∞). 训练 返回导航 应用点一　指数型函数单调性的应用 第二部分 8 角度1　比较大小 例2　(对接教材例3)比较下列各组数的大小． (1)1.52.5和1.53.2； 【解】　函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6-1.2和0.6-1.5； 【解】　函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2>－1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5. (3)1.20.3和0.81.2. 【解】　由指数函数的性质，得1.20.3>1.20＝1，0.81.2<0.80＝1，所以1.20.3>0.81.2. 返回导航 【感悟提升】　比较指数幂大小的方法 (1)底数相同指数不同：利用指数函数的单调性来判断． (2)底数不同指数相同：利用底数不同的指数函数的图象的变化规律来判断或利用幂函数的单调性判断． (3)底数不同指数不同：通过中间量来比较． 返回导航 返回导航 (2)解关于x的不等式a2x+1≤ax-5(a>0，且a≠1). 【解】　①当0<a<1时，因为a2x+1≤ax-5，所以2x＋1≥x－5，解得x≥－6； ②当a>1时，因为a2x+1≤ax-5，所以2x＋1≤x－5，解得x≤－6. 综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥－6}；当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}． 返回导航 【感悟提升】　解指数型不等式应注意的问题 (1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，要将a分为0<a<1和a>1两种情况讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解． 返回导航 训练 　　　　1.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 解析：因为y＝0.6x在R上是减函数，所以0.60＝1>a＝0.60.6>0.61.5＝b.又y＝1.5x在R上是增函数，知c＝1.50.6>1.50＝1，所以b<a<c. C 返回导航 2．不等式4x－3·2x＋2>0的解集是_________________． 解析：由4x－3·2x＋2>0可得(2x－1)·(2x－2)>0，可得2x<1＝20或2x>2， 又因为函数y＝2x为R上的增函数， 则有x<0或x>1， 故原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞). (－∞，0)∪(1，＋∞) 返回导航 第三部分 应用点二　指数型函数性质的综合运用 例4　设函数f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数． (1)求k的值； 【解】　方法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，即k－1＝0，所以k＝1. 当k＝1时，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)， 故k＝1符合题意． 返回导航 返回导航 (2)若f(1)>0，试判断函数f(x)的单调性，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集． 返回导航 【感悟提升】　解决指数型函数性质的综合问题的注意点 (1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧． (2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行． (3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要对底数进行分类讨论． 返回导航 训练 B 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 D 返回导航 2．(教材P118T2改编)若a＝1.53，b＝1.52，c＝0.82，则(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a 解析：函数y＝1.5x在R上单调递增，函数y＝0.8x在R上单调递减，所以1.53>1.52>1.50＝1＝0.80>0.82，所以a>b>c. A 返回导航 (－∞，1) 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：指数型函数的单调性；指数函数单调性的应用． 2．须贯通：利用指数函数的单调性解决问题关键是转化与化归，有时还会用到数形结合的思想． 3．应注意：指数型函数y＝af(x)的底数a仍然需要讨论a>1还是0<a<1. 返回导航 $