2026-2027学年人教版九年级上学期数学学科期中数据监测

2026-2027学年第一学期九年级数学期中数据监测 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是( 2.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C',若点C落在BA 延长线上，则三角板ABC旋转的度数是() B A.60° B.90° C.120° D.150° 530 3.关于二次函数y=x2+4x+1,下列说法正确的是( A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(2,5) C.该函数的最大值是5 D.当x>-2时，y随x的增大而增大 4.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十 步，问长多阔几何其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为( ) A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 5.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个根是x=1,则2029+a-b的值是( A.2024 B.2026 C.2025 D.2023 6.二次函数y=a(x-m)-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 第1页，共6页 7.一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 8.点M(x1,y1),W(x2,y)在二次函数y=x2-2ax+c(a,c为常数)图象上，若x1<x2,则下列说法正 确的是( A.当x1<a时，y1>y2 B.当x1>a时，y1<y2 C.当x2<a时，y1<y2 D.当x2>a时，y1>y3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知x=1是方程x2-bx+2=0的根，则b= 10.在平面直角坐标系x0y中，若点(1，y1),(4,y2)在抛物线y=2x2-2上，则y1一y(填>”， =或<)， 11.二次函数y=x2-2x-3,其中0<x<,则y的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为(-3，一1)和(3，一1)，抛物线y=mx2一2mx+ 2(m≠0)与线段AB只有一个公共点，则m的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+4x-12=0 (2)5x(2x+1)=3(2x+1) 第2页，共6页 14.(本小题10分)如图，已知△ABC: (I)AC的长等于 若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C',请画出图形，则A点的对应 点A'的坐标是 (3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,请画出图形，则A点对应点A1的坐标 是 B 15.(本小题10分) 2025年是全面贯彻落实党的二十大精神的关键之年，各地积极推进红色文旅+乡村振兴”融合发 展.某革命老区依托红色资源打造研学基地，8月接待研学团队16个，随着宣传推广和服务升 级，10月接待研学团队达到36个 (1)假设从8月到10月，每月接待研学团队数量的增长率相同，求8月到10月每个月的增长率 (2)按照这个增长率，11月该基地能接待多少个研学团队？ 第3页，共6页 16.(本小题10分) 已知抛物线y=x2+2x-3 (1)用配方法将y=x2+2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式 (2)抛物线与x轴交点A,B(点A在左侧)与y轴交点C.在给定的坐标系中画出这个抛物线，求△ABC 的面积 (3)直接写出当自变量x满足什么条件时，函数值y>0 (4)在对称轴上找一点P,使PB+PC的值最小.求点P的坐标和PB+PC的最小值 y -5-4-3-2-1 2 第4页，共6页 17.(本小题12分)季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸 道疾病.某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销.已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每 月的销售量y(台)与售价x(元/台)是一次函数关系，如图2所示： (I)求y与x的函数关系式： (2)某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ (3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大 利润是多少？ 台) 950 800 2540 x(元/台)》 图1 图2 第5页，共6页 18.(本小题12分) 【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,将边AB绕点A逆时针旋转a(0°<a< 180)得到线段AE,过点E作EF1AE交直线BC于点F. (1)【猜想证明】如图2，当a=90时，判断四边形ABFE的形状并说明理由； (2)如图3，当a=30时，连接DE,求此时△ADE的面积； (3)【能力提升】是否存在，使点F,E,D三点共线，若存在，请直接写出此时BF的长度；若不 存在，请说明理由 D 图1 图2 图3 图用图 第6页，共6页 2026-2027学年第一学期九年级数学期中数据监测 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是(     ) A. B. C. D. 3.关于二次函数，下列说法正确的是(     ) A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，随 的增大而增大 4.中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”其大意是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为(     ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(     ) A. B. C. D. 6.二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过(     ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7.一次函数和二次函数是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(     ) A. B. C. D. 8.点，在二次函数为常数图象上，若，则下列说法正确的是(     ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知是方程的根，则         10.在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则         填“”，“”或“”． 11.二次函数，其中，则的取值范围是         ． 12.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是         ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分用适当的方法解下列方程： 14.本小题分如图，已知： 的长等于______； 若将向右平移个单位得到，请画出图形，则点的对应点的坐标是______； 若将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出图形，则点对应点的坐标是______． 15.本小题分 年是全面贯彻落实党的二十大精神的关键之年，各地积极推进“红色文旅乡村振兴”融合发展．某革命老区依托红色资源打造研学基地，月接待研学团队个，随着宣传推广和服务升级，月接待研学团队达到个 假设从月到月，每月接待研学团队数量的增长率相同，求月到月每个月的增长率 按照这个增长率，月该基地能接待多少个研学团队？ 16.本小题分 已知抛物线 用配方法将化成的形式 抛物线与轴交点，点在左侧与轴交点在给定的坐标系中画出这个抛物线，求的面积 直接写出当自变量满足什么条件时，函数值 在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值 17.本小题分季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病某商场的一款空气净化器如图特别畅销已知进价是每台元，根据市场调查发现，每月的销售量台与售价元台是一次函数关系，如图所示： 求与的函数关系式； 某月该商场出售这种空气净化器获得了元的利润，该空气净化器的售价是多少？ 若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 18.本小题分 【问题情境】如图，在矩形中，，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】如图，当时，判断四边形的形状并说明理由； 如图，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】是否存在，使点，，三点共线，若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学期中数据监测 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C A D B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.   10.   11.    12. 或  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解：原方程可化为， 或， 解得，；...........................................5分 原方程可化为， ， 或， 解得，． ..........................................10分 14. 本小题分 解：；...................................................2分 向右平移个单位得到，如图即为所求； .................................4分 ；...........................................................6分 绕点按顺时针方向旋转后得到，如图即为所求； ..............................8分 ．.......................................................10分 15. 本小题分 (1)设8月到10月每个月的增长率为x, 由题意得：16（1+x）2=36，......................................4分 解得：x1=-2.5（不合题意，舍去），x2=0.5=50%， 答：8月到10月每个月的增长率为50% ..............................6分 (2)36×（1+50%）=54（个）， 答：11月该基地能接待54个研学团队 ..............................10分 16. 本小题分 (1)y=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4， ∴y=（x+1）2-4 .................................................2分 (2)∵抛物线y=x2+2x-3， 当y=0时，得：x2+2x-3=0， 解得：x=1或x=-3， ∴B（1，0），A（-3，0）， 当x=0时，得：y=-3， ∴C（0，-3）， 如图： ∵C（0，-3），A（-3，0），B（1，0）， ∴OC=3，AB=1-（-3）=4， ∴， ∴△ABC的面积为6 .........................................5分 (3)由图象知：当x＜-3或x＞1时，y＞0 .........................7分 (4)如图，设直线x=-1与AC交于点P，连接PB， 由（1）知：y=（x+1）2-4， ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1， ∵点A与点B关于直线x=-1对称， ∴PA=PB， ∴PB+PC=PA+PC， ∵两点之间线段最短， ∴此时PA+PC的值最小，即PB+PC最小， ∵A（-3，0），C（0，-3）， ∴PB+PC的最小值为， 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把C（0，-3），A（-3，0）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y=-x-3， 把x=-1代入y=-x-3得：y=1-3=-2， ∴点P的坐标为（-1，-2）． 综上，P（-1，-2）；PB+PC的最小值为 ...........................10分 17. 本小题分 设与之间的函数关系式为：，  ，  解得：，  与的函数关系式为：； ............................3分 ，  ，  ，  ，  解得：，；  答：该空气净化器的售价是元台或元台； ........................7分 设所获利润为元，  ，    ，  某月该商场这种空气净化器的销售量不少于台，  ，  解得：，  当时，有最大值，最大元  答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是元． ...............12分 18. 本小题分 四边形是正方形；理由如下， 四边形是矩形， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； ...........................................4分 如图，作于， 四边形是矩形， ， ， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ， ， 在中，由勾股定理得：， ； ............................8分 存在，使点，，三点共线；或 理由如下： 四边形是矩形， ，， 如图，当点在上时，连接， ， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ≌， ， 设，则， 根据旋转的性质得：， 在直角三角形中，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：； 如图，当点在的延长线上时， 同理，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 综上所述，或． .....................................12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级数学期中数据监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D D A C A B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.3 10.< 1.-4≤y<-4 12.m=3或-1<m≤- 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 解：(1)原方程可化为(x+6)(x-2)=0, x+6=0或x-2=0, 解得x1=-6,x2=2: ….5分 (2)原方程可化为5x(2x+1)-3(2x+1)=0, .(2x+1)(5x-3)=0, .2x+1=0或5x-3=0, 解得x=一子x2= 3 ....10分 14.(本小题10分) 解：(1)v10: 0，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,,,2分 (2)△ABC向右平移2个单位得到△A'B′C′，如图1即为所求： 图1 …………4分 (1,2)；.6分 第1页，共6页 (3)△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,如图2即为所求； y 5 2 」.2 B -4-3- 2 图2 .8分 (3,0).…… ……….10分 15.(本小题10分) (1)设8月到10月每个月的增长率为x, 由题意得：16(1+x)=36,...4分 解得：x1二2.5（不合题意，舍去)，x=0.5=50%, 答：8月到10月每个月的增长率为50%..6分 (2)36×(1+50%)=54(个)， 答：11月该基地能接待54个研学团队... ....10分 16.(本小题10分) (1)y=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2.4, (x+1)24....... ..2分 (2)抛物线y=x2+2-3, 当y=0时，得：x2+2x-3=0, 解得：x=1或=3， B(1,0),A(-3,0), 当=0时，得：y=3, C(0,-3), 如图： 第2页，共6页 c=1 C(0,3),A(-3,0),B(1,0), OC=3,AB=1-(-3)=4, S△Ac=AB·0C=号×4×3=6， △ABC的面积为6..5分 (3)由图象知：当x<-3或x>1时，y>0.........7分 (4)如图，设直线x=-1与AC交于点P,连接PB, 由(1)知：y=(x+1)2-4, .∴该抛物线的对称轴为直线x=1, 点A与点B关于直线x=-1对称， ∴PA=PB, ∴PB+PC=PA+PC, 两点之间线段最短， 此时PA+PC的值最小，即PB+PC最小， A(-3,0),C(0,-3), PB+PC的最小值为√(-3-0)2+(-3-0=3V2, 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把C(0,-3),A(-3,0)代入得： -3k+b=0 b=-3 解得：化一子 直线AC的解析式为y=-x-3, 把=1代入=-x-3得：y=1-3=2, 点P的坐标为(-1，-2)、 第3页，共6页 综上，P(-1,-2);PB+PC的最小值为3V2..10分 17.(本小题12分) (1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b, ÷25k+b=950 l40k+b=8001 解得：场=12001 k=-10 y与x的函数关系式为：y=-10x+1200;..3分 (2)(-10x+1200)(x-20)=24000, -10x2+200x+1200x-24000=24000, x2-140x+4800=0, (x-60)(x-80)=0, 解得：x1=60,x2=80; 答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台；…7分 (3)设所获利润为w元， w=(-10x+1200)(x-20), =-10x2+200x+1200x-24000 =-10(x-70)2+25000 某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台， .-10x+1200≥300 解得：x≤90， 当x=70时，w有最大值，w最大=25000（元）. 答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元。·........12分 18.(本小题12分) (1)四边形ABFE是正方形；理由如下， 四边形ABCD是矩形， LA=∠B=90°， 将边AB绕点A逆时针旋转a=90°得到线段AE, ∴.AE=AB,∠AEF=90°， ∴.∠B=∠EAB=∠AEF=90°， :四边形ABFE是矩形， .AE=AB. 四边形ABFE是正方形；.4分 第4页，共6页 (2)如图2，作EG1AD于G, E 图3 .四边形ABCD是矩形， ∴.AB⊥AD .AB//GE, ∠AEG=LBAE=30°， 将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE, ∴AE=AB=6, AG-TAE=3, 在Rt△AGE中，由勾股定理得：GE=√AE2-AG2=3V3, SaAD8=号AD·EG=×8×3V3=12W3, .8分 (3)存在a,使点F,E,D三点共线：BF=8-2V7或8+2√7. 理由如下： 四边形ABCD是矩形， ∠C=90°，CD=AB=6, 如图4，当点E在DF上时，连接AF, 0 B 图4 EF L AE, ∴.∠AED=∠AEF=90°， .·∠AEF=∠B=90°， △ABF和Rt△AEF都是直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△AEF中， ∫AB=AE LAF=AF ∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL), ∴.BF=EF, 第5页，共6页 设BF=EF=X,则CF=8一X, 根据旋转的性质得：AE=AB=6, 在直角三角形ADE中，AD=8, ..DE=VAD2-AEZ=V82-62=2v7, 在Rt△DCF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2, (8-x)2+62=(x+2V7)2, 解得：x=8-2√7： 如图5，当点E在FD的延长线上时， E C 图5 同理EF=BF,DE=2V7, 设EF=BF=a,则DF=a-2V7,CF=a-8, 在Rt△DCF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2, (a-8)2+62=(a-2W7)2, 解得：a=8+2V7 综上所述，BF=8-2W7或8+2√7...12分 第6页，共6页