2026-2027学年人教版九年级数学上册期中检测模拟检测卷（二）

2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2．（本题3分）若一元二次方程的一个根为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， 解得． 3．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 4．（本题3分）解一元二次方程，用配方法可变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【详解】解： 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、求不等式组的解集、求关于原点对称的点的坐标 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 因为对称点在第三象限， 所以， 解得． 6．（本题3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、由反比例函数值求自变量 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴. 7．（本题3分）《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知竿的长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出尺；竖放竿比门高长出尺，斜着放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理列方程． 【详解】解：设门对角线长为尺，则竿长为尺，门宽为尺，门高为尺， ∵门的宽、高与对角线构成直角三角形，对角线为斜边， ∴根据勾股定理，得． 8．（本题3分）点在抛物线上，且点到轴的距离为3，此抛物线上满足上述条件的点有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】已知二次函数的函数值求自变量的值 【分析】点到轴距离为，说明点的纵坐标是或者，分别代入抛物线解析式求解，统计解的个数． 【详解】解： 点到轴的距离为， 点的纵坐标为或． 当时， 原式 解得，对应个点． 当时， 原式 解得，，对应个点． 综上，满足条件的点共有个． 9．（本题3分）已知反比例函数，若当时，y有最大值m，则当时，y有（     ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性 【分析】先根据时的最大值推导与的关系，再结合反比例函数的增减性求解时的最值． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， ∴时，取最大值，即，得； 当时，， ∴时，取最大值，最大值为． 10．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，点同时从点出发沿以的速度匀速运动至点，规定其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为，的面积为，图②是点，运动时，随时间变化的函数图象，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．当时， D．当时，是等腰三角形 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的定义、动点问题的函数图象、图形运动问题(实际问题与二次函数)、从函数的图象获取信息 【分析】图②的三个关键点对应点的三个位置：时到、时到、时两个动点同时停止．先把时间还原成线段长，再分段用“底乘高的一半”写出，最后逐项验证． 【详解】解：由图②可知，当时点运动到点，当时点运动到点． ∵点的速度为， ∴，与题设相符． 当时，点在上，；点在上，． ∵， ∴． 由图②，时，取得最大值， ∴，故B错误． ∴，故A错误． 当时，令，得， ∴， ∴或，其中不在内，舍去， ∴当时，也成立，故C错误． 当时，点在上，点在上， 此时，， 过点作于点（如图）， ∵，，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴， ∴． ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴，即是等腰三角形，故D正确． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 【答案】2 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的定义求参数 【分析】需同时满足两个条件，一是方程为一元二次方程，二次项系数不为0．二是方程的常数项为0．联立两个条件求解m的取值即可． 【详解】解：∵给定方程是关于的一元二次方程 ∴二次项系数，即 ∵方程的常数项为0 ∴ 解得 ∴． 12．（本题3分）二次函数的图象与轴有______个交点． 【答案】 【知识点】抛物线与x轴的交点问题、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】二次函数图象与轴的交点个数等价于对应一元二次方程的实数根个数，可通过计算根的判别式的值进行判断． 【详解】解：令， ∵该一元二次方程中，，， ∴， ∴该一元二次方程无实数根， ∴二次函数的图象与轴有个交点． 13．（本题3分）一副三角板按图所示放置（点在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点顺时针旋转（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______． 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题、根据旋转的性质求解 【分析】利用平行线的性质，分三种情况进行解答即可． 【详解】解：以所在直线为基准，初始时，就是旋转角，． ①顺时针旋转后，如图， ， ， ， ． ②顺时针旋转后，如图， ， ， ， ， ． ③顺时针旋转后，此时三点在同一直线上， ， ， ， 综上所述：的值为或或 ． 14．（本题3分）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，P在x轴上，连接、，若的面积为6，则__________． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】连接，根据平行面积转化结合值的几何意义，进行求解即可. 【详解】解：连接，设与轴交于点，如图， ∵轴，P在x轴上，的面积为6， ∴轴，的面积等于的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵图象在第二象限， ∴， ∴. 15．（本题3分）在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为和；小红看错了系数，解得方程的根为和，则_________． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】小明看错系数说明常数项正确，可由他所得两根的乘积求；小红看错系数说明一次项系数正确，可由她所得两根的和求，再计算的值． 【详解】解：∵小明看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之积等于，即； ∵小红看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之和等于，即， ∴； ∴． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）用适当的方法解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、解一元二次方程——直接开平方法 【详解】（1）解：开方得， ∴或， 解得，； （2）解：整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，． 17．（本题7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． (1)在图①中找一点P，使得； (2)在图②中作中点H，然后在内部找一点P，使得； (3)在的方格纸中与全等的格点三角形（不含）共有________个． 【答案】(1) (2) (3)71 【知识点】勾股定理与网格问题、无刻度直尺作图、根据三角形中线求面积、全等三角形综合问题、利用平移的性质求解、根据旋转的性质求解 【分析】（1）取格点，连接，点的位置即为所求，理由为在网格中可利用边边边证明，即有，结合网格的特点可知即可； （2）取格点和，连接与的交点即为点，利用矩形的性质即可知为的中点，再取格点，连接与的交点即为点，根据点和点的位置可知点为的重心，结合重心的性质可知； （3）结合三角形全等的性质可知平移和旋转、翻转均满足全等的要求，首先将移至左上角点可以向下平移2格，向右平移2格，此时有8个与全等的三角形（排除）；同理将的全等三角形化为的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形；同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形，进一步求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：将移至左上角点可以向下平移2格，向右平移2格，此时有8个与全等的三角形（排除）；同理将的全等三角形化为的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 同理将的边旋转与边重合后，可得到9个与全等的三角形，得到与的形状可得到9个全等三角形； 则共有． 18．（本题6分）阅读与理解 类比探究高次方程根与系数的关系 【知识回顾】 我们学习一元二次方程时，既可以用求根公式求解，也可以借助因式分解研究方程的根． 【方法导引】 对于一元二次方程，若它的两个实数根为，，由因式分解可得： 将右侧展开： 对比左右两边多项式对应项的系数，就得到一元二次方程根与系数的关系： ， 【类比迁移】 类比上面的思路，我们可以研究一元三次方程．若一元三次方程有三个实数根，，，则多项式可以因式分解为： 类比一元二次方程的方法导引，把右边展开整理，对比左右两边多项式对应项的系数， …… 任务： (1)已知一元三次方程的三个根是1，2，3，请直接填空________，________，________． (2)补全【类比迁移】中的推导过程，得到一元三次方程根与系数的关系． 【答案】(1)6，11，6 (2)解：， 对比方程，可得，，． ， ，，． 【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）可设，进而代入三个代数式计算即可； （2）先将展开，对比方程，得到，，，根据将三个等式左右分别除以即可． 【详解】（1）解：可设， 则，，； （2）略． 19．（本题10分）小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．以下是小明的探究过程： (1)列表给出了部分，的取值： ... 0 1 2 3 4 ... ... 1 0 1 0 1 4 ... 则________． (2)小明绘制了部分函数图象，请描出点，并完成函数的图象．    (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是________．（写序号即可） ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； ②当时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线与该函数图象最多有四个交点． (4)点是的图象上一点，且．若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足．请直接写出k的取值范围________． 【答案】(1)4 (2)如图所示： (3)③④ (4)或 【知识点】其他问题(二次函数综合)、y=a（x-h）²的图象和性质、用描点法画函数图象、求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息 【分析】（1）将代入函数解析式计算即可； （2）画函数图象时，先根据绝对值的定义将函数写成分段形式，分界点为，分和确定函数的解析式，结合表格数据，整体图象关于直线对称，补全左侧点并平滑连线即可得到完整的图象； （3）判断函数性质时，结合画出的图象：①若判断对称轴，看图象沿哪条直线对折后重合；②若判断增减性，观察x的取值范围内，y随x变化的趋势；③若判断最小值，找图象的最低点对应的函数值；④若判断直线与图象的交点数，取不同范围的m，观察交点的最大数量，进而可得答案； （4）根据图象，先由得到m的取值范围，再由得到或，进而求解即可． 【详解】（1）解：将代入中，得， ∴； （2）解：当时，，是顶点为，开口向上的抛物线的一部分； 当时，，是顶点为，开口向上的抛物线的一部分， 结合表格数据，整体图象关于直线对称，补全左侧点并平滑连线即可得到完整的图象，图象略； （3）解：根据图象可得， ①函数图象是轴对称图形，对称轴为直线，不是y轴，故①错误； ②当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故②错误； ③当和时，函数存在最小值，为0，故③正确； ④当或时，直线与该函数图象有两个交点， 当时，直线与该函数图象有三个交点， 当时，直线与该函数图象有四个交点， 当时，直线与该函数图象无交点， 故动直线与该函数图象最多有四个交点，④正确， 综上，描述正确的是③④； （4）解：∵点是的图象上一点，且， ∴由图象得， 若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足， 则由图象得或， ∴或， ∵，， ∴或． 20．（本题10分）乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 【前期准备】查阅资料，了解音乐、物理相关的知识；准备相同规格的吸管，剪刀，刻度尺，频谱分析仪． 【收集数据】取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），数据如表： … 30 24 20 18 16 15 … … 240 300 360 400 450 480 … 【建立模型】 (1)为直观分析f与l的变化规律，根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点． (2)结合表中数据和图象分析，判断f与l满足的函数关系是______函数（填“一次”，“二次”，“反比例”），并求出f与l之间的函数解析式（不要求写出自变量l的取值范围）； (3)【应用模型】如表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，就可以制作成乐器． 唱名 在制作乐器时，求唱名对应的吸管长度（结果保留整数）． 【答案】(1)如图， (2)反比例， (3)16 【知识点】实际问题与反比例函数、用描点法画函数图象、求反比例函数解析式 【分析】（1）描点，然后连线即可； （2）根据题意反比例函数特点判断，然后利用待定系数法求解； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图象可得，f与l满足的函数关系是反比例函数， 设f与l的解析式为 将，代入得， 解得 ∴f与l的解析式为； （3）解：将代入得， 解得 ∴唱名对应的吸管长度为． 21．（本题10分）综合与实践 项目主题：校园“碳中和”生态探究园规划 项目背景： 为落实“双碳”目标，合肥某中学劳动实践小组计划依托校园一面长的旧围墙，利用环保竹篱笆搭建矩形生态探究园．园区内设置一条宽2m的生态观察步道（步道属于园区整体的一部分）；步道中间用篱笆进行分隔，把整个园区分成形状、大小完全相同的两个实验区，用来开展植物固碳相关探究实验． 测量数据： 竹篱笆总长度为．设平行于围墙的篱笆的长度为米，垂直于围墙的篱笆的长度为米，园区的总面积为平方米．    (1)任务一：建立函数模型 根据上面测量得到的数据，请写出与与之间的函数解析式； (2)任务二：方案优化 实践小组希望园区的总面积尽可能大，请你帮忙设计搭建方案，并求出园区的最大面积； (3)任务三：植物采购规划 在园区面积取到最大值的条件下，小组准备在园区内种植绣球花和红叶石楠两种植物：每平方米可以种植绣球花2株，或者红叶石楠1株，整个园区的种植面积要充分利用．已知绣球花每株售价30元，红叶石楠每株售价20元．采购总费用不能超过1.5万元；同时为了景观观赏性，绣球花的种植面积至少要有165平方米．试求绣球花最多可以购进多少株？ 【答案】(1)，； (2)，时，园区有最大面积； (3)绣球花最多可以购进株． 【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、y=ax²+bx+c的最值、用一元一次不等式解决实际问题、列二次函数关系式 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）用配方法求最大面积； （3）设有平方米种植绣球花，则平方米种植红叶石楠，根据题意列不等式并求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 其中，，， ∴， 整理得； ， ∵墙长， ∴， 解得， ∴，； （2）解： ， 当时，，此时， 即，时，园区有最大面积； （3）解：在（2）的条件下，种植面积有， 设有平方米种植绣球花，则平方米种植红叶石楠， 由题意知绣球花可种植株，红叶石楠可种植株， ∴， 解得， 即， 当时，绣球花可种植的数量最多，为株， ∴绣球花最多可以购进株． 22．（本题12分）综合与实践 【问题情境】为探究两类不同质量的文旅短视频的播放效果，新媒体科技团队选取两类基础质量不同的短视频开展研究．研究发现，在精品类、普通类两种短视频中，视频的完播量y（单位：万次）与推广资源投放档位x（单位：档）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中且x为整数．设精品类短视频完播量为（单位：万次），普通类短视频完播量为（单位：万次）．已知点，，均在描述与x关系的抛物线上． 【建立模型】 (1)求精品类短视频完播量关于x的函数关系式． 【应用分析】 (2)普通类短视频完播量与x之间的函数关系式为． ①若两类短视频分配的推广档位数相等，即均投放x档，当普通类短视频完播量最大时，求此时的投放档位以及此时两类视频完播量的差． ②若给精品类短视频、普通类短视频分配总共21档的推广资源，其中精品类短视频投放x档，普通类短视频投放档，请直接写出两类视频完播量总和的最大值． 【答案】(1) (2)①当普通类短视频完播量最大时，此时的投放档位是8档，两类视频完播量的差是64万次． ②509． 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】（1）根据函数图象设顶点式，进而将代入求解即可； （2）①将化为顶点式，求出的最大值即此时x的值，进而求出此时的值，进而计算出差值即可； ②根据题意得到两类视频完播量总和的函数关系式，进而化为顶点式，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：由题意，得是描述与x关系的抛物线的顶点， ∴设 ∵点在描述与x关系的抛物线上， ，解得， ∴关于x的函数关系式为． （2）解：①， ，开口向下， 又， ∴当时，取得最大值，此时． ∵两类短视频投放档位相同， ∴当时，， 此时． 答：当普通类短视频完播量最大时，此时的投放档位是8档，两类视频完播量的差是64万次． ②，， 精品类短视频投放x档，普通类短视频投放档， 令 ， ∴当时，y有最大值509． 23．（本题12分）如图①，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． (1)如图②，当时，连接，填空：与的数量关系为______；与的位置关系为：______； (2)当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当旋转到时，请画出图形并求出的长． 【答案】(1)； (2)解：结论还成立，证明过程如下： 由题意得，，，， ∴ ∴， ∴，； 如图所示，设与交于点G， 同理可证明， ∴， ∴结论仍然成立； (3)或 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】（1）证明，得到；延长交于点T，由旋转的性质可得点E在上，可证明，得到； （2）证明，得到，；设与交于点G，同理可证明，则，结论仍然成立； （3）分图4和图5两种情况，通过勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，延长交于点T，由旋转的性质可得点E在上， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图4，延长交于H， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 如图5，过D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 综上所述，的长为或． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若一元二次方程的一个根为，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）解一元二次方程，用配方法可变形为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 6．（本题3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知竿的长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出尺；竖放竿比门高长出尺，斜着放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）点在抛物线上，且点到轴的距离为3，此抛物线上满足上述条件的点有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（本题3分）已知反比例函数，若当时，y有最大值m，则当时，y有（     ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 10．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，点同时从点出发沿以的速度匀速运动至点，规定其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为，的面积为，图②是点，运动时，随时间变化的函数图象，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．当时， D．当时，是等腰三角形 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 12．（本题3分）二次函数的图象与轴有______个交点． 13．（本题3分）一副三角板按图所示放置（点在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点顺时针旋转（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______． 14．（本题3分）如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，P在x轴上，连接、，若的面积为6，则__________． 15．（本题3分）在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为和；小红看错了系数，解得方程的根为和，则_________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）用适当的方法解方程． (1)； (2)． 17．（本题7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）． (1)在图①中找一点P，使得； (2)在图②中作中点H，然后在内部找一点P，使得； (3)在的方格纸中与全等的格点三角形（不含）共有________个． 18．（本题6分）阅读与理解 类比探究高次方程根与系数的关系 【知识回顾】 我们学习一元二次方程时，既可以用求根公式求解，也可以借助因式分解研究方程的根． 【方法导引】 对于一元二次方程，若它的两个实数根为，，由因式分解可得： 将右侧展开： 对比左右两边多项式对应项的系数，就得到一元二次方程根与系数的关系： ， 【类比迁移】 类比上面的思路，我们可以研究一元三次方程．若一元三次方程有三个实数根，，，则多项式可以因式分解为： 类比一元二次方程的方法导引，把右边展开整理，对比左右两边多项式对应项的系数， …… 任务： (1)已知一元三次方程的三个根是1，2，3，请直接填空________，________，________． (2)补全【类比迁移】中的推导过程，得到一元三次方程根与系数的关系． 19．（本题10分）小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．以下是小明的探究过程： (1)列表给出了部分，的取值： ... 0 1 2 3 4 ... ... 1 0 1 0 1 4 ... 则________． (2)小明绘制了部分函数图象，请描出点，并完成函数的图象．    (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是________．（写序号即可） ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； ②当时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线与该函数图象最多有四个交点． (4) 点是的图象上一点，且．若对于任意点M，该函数图象上存在点，满足．请直接写出k的取值范围________． 20．（本题10分）乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 【前期准备】查阅资料，了解音乐、物理相关的知识；准备相同规格的吸管，剪刀，刻度尺，频谱分析仪． 【收集数据】取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），数据如表： … 30 24 20 18 16 15 … … 240 300 360 400 450 480 … 【建立模型】 (1)为直观分析f与l的变化规律，根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点． (2)结合表中数据和图象分析，判断f与l满足的函数关系是______函数（填“一次”，“二次”，“反比例”），并求出f与l之间的函数解析式（不要求写出自变量l的取值范围）； (3)【应用模型】如表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，就可以制作成乐器． 唱名 在制作乐器时，求唱名对应的吸管长度（结果保留整数）． 21．（本题10分）综合与实践 项目主题：校园“碳中和”生态探究园规划 项目背景： 为落实“双碳”目标，合肥某中学劳动实践小组计划依托校园一面长的旧围墙，利用环保竹篱笆搭建矩形生态探究园．园区内设置一条宽2m的生态观察步道（步道属于园区整体的一部分）；步道中间用篱笆进行分隔，把整个园区分成形状、大小完全相同的两个实验区，用来开展植物固碳相关探究实验． 测量数据： 竹篱笆总长度为．设平行于围墙的篱笆的长度为米，垂直于围墙的篱笆的长度为米，园区的总面积为平方米．    (1)任务一：建立函数模型 根据上面测量得到的数据，请写出与与之间的函数解析式； (2)任务二：方案优化 实践小组希望园区的总面积尽可能大，请你帮忙设计搭建方案，并求出园区的最大面积； (3)任务三：植物采购规划 在园区面积取到最大值的条件下，小组准备在园区内种植绣球花和红叶石楠两种植物：每平方米可以种植绣球花2株，或者红叶石楠1株，整个园区的种植面积要充分利用．已知绣球花每株售价30元，红叶石楠每株售价20元．采购总费用不能超过1.5万元；同时为了景观观赏性，绣球花的种植面积至少要有165平方米．试求绣球花最多可以购进多少株？ 22．（本题12分）综合与实践 【问题情境】为探究两类不同质量的文旅短视频的播放效果，新媒体科技团队选取两类基础质量不同的短视频开展研究．研究发现，在精品类、普通类两种短视频中，视频的完播量y（单位：万次）与推广资源投放档位x（单位：档）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中且x为整数．设精品类短视频完播量为（单位：万次），普通类短视频完播量为（单位：万次）．已知点，，均在描述与x关系的抛物线上． 【建立模型】 (1)求精品类短视频完播量关于x的函数关系式． 【应用分析】 (2)普通类短视频完播量与x之间的函数关系式为． ①若两类短视频分配的推广档位数相等，即均投放x档，当普通类短视频完播量最大时，求此时的投放档位以及此时两类视频完播量的差． ②若给精品类短视频、普通类短视频分配总共21档的推广资源，其中精品类短视频投放x档，普通类短视频投放档，请直接写出两类视频完播量总和的最大值． 23．（本题12分）如图①，在中，，，点分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． (1)如图②，当时，连接，填空：与的数量关系为______；与的位置关系为：______； (2)当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当旋转到时，请画出图形并求出的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上期中检测模拟卷（二） 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■】错误【-W[×] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A1[B][C][D]10、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 B B.. 图① 图② 图③ 18题、 19题、 、3 3-2-1Q 12345 u1ZE0E8乙9z忆Z0z8I9IL 0 00Z ost 00E osE 00t 0St 00S oss ZHUY O 21题、 C B E 22题、 /万次 B 292 y2 0246802468202247档 23题、 C C C E B A B D D B D 图① 图② 图③ 备用图