江西赣州市大余县梅关中学 2026-2027学年高三上学期第一次练习数学试题

大余县梅关中学2026-2027学年度高三上学期数学第一次练习 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题只有一个选项是 正确的. 1.已知集合M={-1,0.1,2},N={xx2-7x+10>0,则M∩N=() A.{-1.0.1,2}B.{-1,0,1} C.{0,1,2 D.{1,2 2.设：=2+4、则2的虚部是() 1-3i A.1 B.-1 C.-i D.i 角a的终边与单位圆交于点P()),则a=气元是cosa=-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设(2x-3)4=a。+ax+a,x2+ax3+a4x4,则a。+a2+a4的值为() A.311 B.312 C.313 D.315 知sinasinB0a-月则cos2e+)=（） A月 C.18 25 D.-23 Γ25 6.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点A在抛物线上，且 |AF=2,∠OFA=120°，则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.一个车间有3台车床，其中A型号2台，B型号1台，它们各自独立工作，设A型车床发生 故障的概率为4，B型车床发生故障的概率为，记同时发生故障的车床数为5，则P(5=2)= () 7 1 A.80 B. 10 C. 3 20 D. 8.双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥.常见的 有双曲正弦函数sinh=c,e,双曲余弦函数 2 coshx=+e 2 -·下列结论不正确的是() A.(cosh x)2-(sinhx)2=1 B.cosh(x+y)=cosh xcosh y-sinh xsinh y C.双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP D.若点P在曲线y=six上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a∈42) π九 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.如图，国家统计局发布了自1990年至2023年的国家城镇化率与人口总数的关系，其中横坐 标为年份，纵坐标为人口总数，每一年的数据点对应一个圆，圆的半径与城镇化率成正比.根 据图像估计，下列说法正确的是() 150000 140000 130000 2023年 120000 城镇化率：66.16% 人口总数：140957 110000 100000 1989 1994 1999 2004 2009 2014 2019 2024 A.自1990年至2023年，我国人口总数大致呈增长趋势 B.自1990年至2023年，我国城镇化率大致呈增长趋势 C.自1990年至2023年，我国人口增长速率呈增长趋势 D.自1990年至2023年，我国城镇化率与人口总数正相关 10.如图，正五棱柱ABCDE-ABCDE,中，AB=22,AA=4,F D 为BC的中点，M,N分别为CC上两动点，且MN=1(BM<BN), E B 则() A.EF⊥BN B.三棱锥M-BEN的体积随M的位置的变化而变化 D C.当N为CC的中点时，BM⊥平面B,EF B D.直线BN与平面BME所成角的正切值最大为V2 1.已知双线C:号芳-a>00>0的左、右焦点分别为520.E0,左，右顶 点分别为A,B.P(xy)为双曲线C在第一象限上的点，设PA,PB的斜率分别为k,k2,且 k·k2=3.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E则（) A.双曲线C的离心率为2 B.k+k2的取值范围为(2V5,+∞） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp C.△PFF内切圆圆心始终在直线x=2上运动 D.DE吲的最小值为E 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.等比数列{an}的前n项和为Sn,若4a-a2=S,则公比9= 13.已知函数g(x)=x2,∫(x)=3x-2nx,若g'(x)=∫(x2),则x-x2的最小值为 14.已知一正三棱台的上、下底面边长分别为5、23，若该正三棱台的体积为3 则它的 4 外接球的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，B≠ ,且满足 V3 b-sinC+c.cosB=√3c. (1)求B: (2)若a=2,且△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. 16.如图，三棱柱ABC-AB,C中，侧面ABB,A⊥底面ABC,AB=AA=AC=2, BC=2W2,∠ABB,=60°，点D是棱AB,的中点. (1)证明：AD⊥BC: (2)求面ABC与面ABC夹角的正切值， 17.每年12月4日是全国普法宜传日，某校对高三年级600名学生法治素养现状进行调查研 究，举行了一次“普法知识”竞赛从中随机抽取60名学生，统计结果如下：获奖人数占总人数的 子其中获关人数中，男生占，不获奖人数中，女生占 (1)现从这60名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率； ▣▣ CS扫描全能王 可：3亿人都在用的扫描APP (2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动.若从这8人中 随机选取2人 ①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名刃生和1名女生的概率： ②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变X的分布列及数学期望. 18.已知函数f(x)=er+ln(x+1) (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当a=-1时，求证：f(x)有最大值： (3)证明：当a<0时，对任意m>0,都存在正整数x,使得0<f(x)<m. 19.我们把焦点在x轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系En（(n∈N)),记E的方程为 云1(a,>06,>0,左、右顶点为4,8，、已知双曲线系￡，中曲线E经过 x2 y2 (3,25),(-4,-45)两点. (1)求双曲线系En的离心率； (2)已知P,2n是双曲线系En上的动点，其中Pn在第二象限，Qn在第三象限，依次构造点 Mn(4an1,0)满足当三点Pn,2n,Mn共线时，直线A,Pn的斜率与直线B2n的斜率之比恒为常数 -3. (i)证明：数列{a}是以为公比的等比数列： ()定义：无穷等比递减数列{c,}的所有项之和为S=S,其中c为{c,}的首项，g为{c} 1-9 的公比，且0<q<1,设O是坐标原点，△OP2的面积Sn的最小值为bn,求数列{bn}的所有项 之和T. CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫播ApP 大余县梅关中学2026届文化班数学两周一训练1答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C D A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或1 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.【详解】（1）由已知和正弦定理得：， 因为，所以， 由辅助角公式得：，即， 因为，所以，所以或， 故或，因为，所以． （2）的面积，所以， 由余弦定理得：， 所以， 所以的周长为． 16. 【详解】（1）因为三棱柱中， 故四边形为菱形，又因，点是棱的中点， 故， 又侧面底面，侧面底面， 侧面， 所以底面，又底面，故. （2）因， ，故为直角三角形， 故， 如图分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，， 由（1）可知，，，故，， 则， 由题意平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为， 则即，令，则，， 则， 设面与面夹角为，则， 故， 面与面夹角的正切值为. 17.【详解】（1）获奖人数：人，不获奖人数：人， 获奖男生：，获奖女生：， 不获奖女生：，不获奖男生：， 女生总人数：，则随机抽取到一名学生是女生的概率为：. （2）按性别分层随机抽取人，则： 抽取男生为人， 抽取女生为人， ①设事件为“人中有女生入选”，事件为“恰好选到名男生和名女生”， 依据条件概率公式，其中， ，，则； ②表示入选的人中的女生人数，其可能的取值为， ， ， ， 分布列： 数学期望：. 18. 【详解】（1）解：由函数， 可得， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）解：当时，，其中， 当时，，令， 则，所以在上单调递减， 又因为，， 所以存在，满足，即， 当变化时，变化情况如下表： 0 极大值 所以当时，函数有最大值. （3）解：当时，可得， 令，可得， 所以在上单调递减， 且， 则存在，使得，即， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减， 且当时，， 所以，当时，函数取得最大值，最大值为， 所以对任意，都存在正整数，使得. 19. 【详解】（1）双曲线系中曲线经过两点 由题意，得，，则， 所以双曲线的离心率为， 所以双曲线系的离心率为； （2）（ⅰ）由（1）及题意，知，，． 设，． 设直线的方程为，其中在第二象限，在第三象限， 联立得方程组， 消去并整理，得， 则， ，， 所以， 则 ， 所以，则． 故数列是以为公比的等比数列． （ⅱ）由（ⅰ）知，直线也恒过定点， 因此 ， 设，则， 则，当时，则 ， ， 所以数列的所有项之和. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $