江西U18县域联盟2026-2027学年高三上学期起点卷数学l试卷

江西U18县域联盟高三起点卷·数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1.C因为8×75%=6，所以这组数据的75%分位数为14,16=15.故选C 2 2.B因为向量a与e1,e2均不共线，且a=3e1十te2,所以t≠0.故选B. 3.A 由题意得M={-1,0,1,2},N={x-1<x<2},所以M∩N={0,1}.故选A. 4.A 二项式(x-是）展开式的通项为工1=G(x)(是）)=(-1)C”,令10-5r=0,解得 一2，所以二项式(x一)）的展开式中常数项为(-1DCg=10,.故选A 5.D 。6两式相除，得e=日，所以e=言<1，所以a0.设该蔬浆物流过程中的贮藏 由题意得c3+b=29, 温度为x℃，则e+b≥87=3X29=3e2+b=eaXe2+b=e6a+b,所以ax十b≥16a十b,因为a<0,所以x≤ 16,即该蔬菜在物流过程中贮藏温度最高不能超过16℃.故选D, 6.A圆x2+y2一2x一4y+1=0的圆心为(1,2)、半径为2，所以C的渐近线bx一ay=0与圆相交，渐近线bx 十ay-0与圆相切，所以=2，解得台-专，此时器<2，所以C的离心率为√什（合丁- √62+a √+a 号故选A 7.B因为当x∈[-1,0)时，x+1∈[0,1)，2f(x)=f(x+1)=(x+1)2,2f(x)-x-1=0,x=-1,y=2f(x) -x-1的零点为-1，当x<-1时，x+1<0,f(x)≥0，y=2f(x)-x-1没有零点，当0≤x<1时，f(x) x2,方程2x2=x+1无解，当n≤x<1十1(n是正整数)时，f八x)=2(x一n)2,2f(x)=x十1有一解，所以1≤ x<96时，2f(x)=x+1有95个解，所以当x∈（一4,96）时，y=2f(x)一x-1的零点个数为96.故选B. 8C由愿意知，事件E与件G可以同时发生，故二者不互下，故A错误：P(F)-方PCG) 4 6×6 =号PPG)==0,PFG≠PFPG.P=3X8名X3-,PE)-器-日 11 6×6 6X6=6,P(EH) 6X6一2，所以P(EHD)=P(E)P(H),故事件F和事件G不相互独立，事件E与事件H相互独立：又 31 P(EF)=文高，P(E+FD=P(E+P(F)-PEF)=专十片-3-3，故D错误放选C 1 9.ACD由条件知2=2十3i+刘=3+i,所以|2=√32十1=√10，A正确；刘十22=(1-2i)十2(3+D=7 不足纯应数B错误号-费-+易-5。i-1-i放C正确：=5-i在复平面内的对应 5 点为(5，一5)，D正确.故选ACD. 10.BC因为)的最小正周期为，所以2红=，w=2,所以f(x)的图象向左平移平个单位长度后得到 g)=sin[2(x十受)十]=cos(2x十p)的图象，又g)的图象关于直线x=号对称，所以+g=kx, ∈Z.又g<受，所以=1,9-号，所以f)=m(2x+晋）ga)=cos(2x+子），g()=cas暂= s等=-司，f()=sm要=sn号-号>g(传)，A错误由2x-x<2x+受<2，kcZ得x- 号<<x一吾=1时，吾<警，B正确：因为()=m等-1，所以)的图象关于直线x 登对称.C正确：又（倍）=m警-号≠0，D错误放选以 11.ABD设PA=x,PB=2x,PC=3x,由PA⊥平面ABC知PA⊥AB,PA⊥AC,所以AB=3.x,AC=22x 又∠BPC-=60,所以BC=万，在△ABC中，osA=AF去ACAOC-5,则s血A=,△ABC的面 2AB·AC 【高三数学试卷参考答案第1页（共4页）】 27-L-012C 积为S=AB·ACsin A-万2，三棱锥P-ABC的体积为S·PA=8552=85,所以r=2.所以 A正确：由PAL平面ABC知∠BAC是二面角B-PA-C的平面角，因为∠BAC>∠BPC=60°，所以B正 确；△PBC的面积为6√3，点A到平面PBC的距离d 85=4压，所以C错误：设△ABC的外接圆半径 6√3 9 为则2，-二-票一6焉设三按锥P-ABC的外接球半径为R则R=(坠+号球的表 sinA√30 /30 面积为4R2=188x,所以D正确，故选ABD. 5 12. 3 因为0所以0号<受所以血号>0，又1-2（如号）广=w。=血号所以血号9 1以.厘因为Sar=2b·c·snA=3mA=40sA,所以amA=专，所以0sA=号，由余弦定理得到 5 BC=AC+AB-2·AC·AB·cosA,解得BC=4西」 5 14.3F(号，0)，：x=一号，AB=2CF=p,由对称性不妨设A(,y)(y>0),则x十号=AB=p,x 合，又=2x,所以)y=九由1AB=2CP得AE=2EF,所以E点纵坐标为号，由△ABE的面积为 2认p-号)=3，得p=3,所以抛物线方程为y=6,C点坐标为(3,0，设P(,,则1PC √(x一3)2+y=√(x一3)2十6x=√2+9，当P点是抛物线的顶点时，PC取最小值3. 15.解：(1)由题意可得☒Sw=十2.当1=1时，a1=3;…2分 当n≥2时，a,=S,-Sw-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1, 4分 因为a=3满足上式，所以{an}的通项公式为Qm=2+1.… …5分 (2)因为b+1一b,=am+1=2n十3，且b=3,所以当n≥2时， bn=b+(b2-b1)+(b3一b2)+…+(bn-b-1)=a1+a2十a3+…+an=Sn=n2+2n. …8分 当=1时，6=3也符合上式，所以哈x0+②号（日）· -1} …11分 所以工=[1-号)+（令）+（合号）++（片）+（只）门 2+3 …13分 16.解：(1)由题可知a=2,2c=2√3，又a2=?十2，所以b=1, 2分 所以椭圆C的方程为十y产=1.… 4分 (2)依题意，直线l的斜率必然存在，设该直线的斜率为k,则直线l的方程为y=k.x十2，设A(,y),B(x2, 2）, 联立方程： 4.清去得1+4+1r+12=0 16k 12 因为直线1与椭圆C交于两个点，所以4=64k2-48>0,即4一3>0，西十2=一1十4农=1十4： …7分 O到直线l的距离d=,2 千EAB=中R1西-=V十64 1+4k2 所以Saou=1AB到d=4 1+4k2 10分 设√/4k2-3=t(t>0),则t2=4k2-3,即t2+3=4k2, 4t4 所以S△NB一2十4 1,当且仅当=2时等号成立.…13分 所以△OAB的面积的最大值为1，此时k=士号，直线1的方程为y= 2x+2. …15分 【高三数学试卷参考答案第2页（共4页）】 27-L-012C 17.解：(1)设第二局乙获胜的概率为P(A), 则P(A)=a(1一a)十(1一a)b=(1-a)(a十b).…4分 (2)设比赛三局甲获胜的概率为P(B),比赛四局甲获胜的概率为P(C), 则P(B)=a3,P(C)=(1-a)(1-b)aa十a(1-a)(1-b)a十aa(1-a)(1-b),…7分 代入。=号，6=号得甲在四局以内赢得比赛的概率P(B)+P(O=名十专×号×3=音 …9分 (3)若a十b=1,则每局游戏中甲获胜的概率为a,失败的概率为b, 由题意，P(X=3)=a3+b3,P(X=4)=Cga3b+C%ab,P(X=5)=Ca36+Ca6. …11分 所以E(X)=3(a3+b)+12(a3b+ab)+30(a3b2+ab)=3(a2+b2-ab)+12ab(a2+b)+30a2(a+b) =3(1-3ab)+12ab(1-2ab)+30a2b2=6a26+3ab+3.…13分 因为0<a<()°=，所以6=子时，E(X)取得最大伯要 …15分 18.(1)证明：因为四边形ABCD在球O的一个圆面的圆周上，所以∠BAD十∠BCD=π， 又BC⊥CD,故∠BAD=号，即AB⊥AD,… 1分 由PB⊥平面PAD,ADC平面PAD,得PB⊥AD, 2分 又AB∩PB=B,ABC平面PAB,PBC平面PAB,所以AD⊥平面PAB, 又AD℃平面ABCD,故平面PAB⊥平面ABCD.…4分 (2)解：作PH⊥AB,由平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PHC平面PAB,可得PH ⊥平面ABCD, 记四棱锥P-ABCD的体积为V,则V=弓·PH·Sm=子 1 ·PH·(S△ABD+S△D), 而San=·AB:AD=号×4X4=8, 由PB⊥平面PAD,则PB⊥PA,故PB+PA=AB=16, 于是PA·PB≤PA十PE=8,当且仅当PA=PB=22时，取等号， D 2 A 由Saa=·PB,PA=7·AB.PH,得PH=PAPB≤8=2， AB …6分 S△D=号·BC·GD,由BCLCD,.得32=BD2=BC+CD2≥2BC.CD, 故BC·CD≤16，当且仅当BC=CD=4时取等号， 于是Sm=·BC,CD<8, 8分 故V=专·PH(Sa+Sam)≤号X16=号 3 故四校锥P-ABCD体积的最大值为号 9分 (3)解：取AB的中点N,以N为原点，NB为x轴，过点N且平行于AD的直线为y轴，过点N且平行于 PH的直线为之轴建立如图所示空间直角坐标系， P 则PH=PA,PB6 AB 2,NP=2AB=2, 放NF=Np-PF=4器-器解得NH=2,放P(士2o,2) …10分 记BD与y轴交于点M,易知M(0,2,0),而CM=号BD=2E, 故可设点C(2/万cosa,2/Esna+2,0),其中∠CMy=至-a,-年<a<平 于是元-(22cosa士2,22sma+2,-62) 12分 5 易知平面A8cD的-个法向量为流-(0.0，号)》， 设直线PC与平面ABCD所成角为0， 【高三数学试卷参考答案第3页（共4页）】 27-L-012C 则sin0 H.P心 72 H·P 25 62 51 +(22sina+2)2+（_ 6) 6√2 14分 5 V16±8 cosa+8√2sina 5 由辅助角公式得士8严osa十8反sn< +(82)2=64 所以sin9=62 6√2 10 √/16±8 16+6 10 cosa+8√2sina 当p(9. );tana-- 9或P(-2号09 ,tan a= 时，等号成立， 10 故直线PC与平面ABCD所成角的正弦值的最小值为0 17分 19.解：(1)若a=1,则f(x)=e-lnx-cos(x-1), 所以fD=e-1,f)=e-+sinx-1D. 1分 所以f(1)=e-1,故曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-(e一1)=(e一1)(x一1)， 即y=(e-1)x.… …3分 (2)若6=2，则g(x)=hx-2z十1，所以g（)=-2,…4分 令g(x)=0,解得x=2,所以当x∈(0,7)时，g(x)>0,当x∈(2，+∞)时，g()<0, 所以g()在(0,7）上单调递增，在（分，十o∞）上单调递减，…5分 所以g(x)在x= 号处取得极大值，极大值为g(号）=n号-2×号+1=一1n2,无极小值.…6分 (3)若g(x)≤0对任意的x∈(0，十o∞)恒成立，即b≥血+ ,…7分 令h()=血+1，所以(x)= 1·x-(nz+1) x ,所以当z∈(0,1)时，h()>0,当x∈ (1,+∞)时，h'(x)<0,所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以h(x)mmx=h(1) =1,所以b≥1，即b的取值范围是[1，十∞).…10分 (4令fx)=0,得lh+cosC-D-a=0,令u(x)=血+cos(-1D-a, e 令m(x)=若>0，所以m()=,所以当x∈(0,1)时，m(x>0,当x∈(1，十o0)时，m()<0 所以m()在(0,1D上单调递增，在(1，十o)上单满递减，所以m()≤m1)=吕， …12分 8知，h一+1≤0.即n+1长，所以血+-卫<山士1<号<，当且仅当x=1时等号 e 成立，…13分 所以当a>。时，u()≤日 -a<0,不符合题意： 14分 a-a0, e 所以存在∈(，1]，使得u()=0,符合题意.… 16分 综上，a的取值范围为[o,] …17分 【高三数学试卷参考答案第4页（共4页）】 27-L-012C江西U18县域联盟高三起点卷 本).81 平19, 倒.因砂 qA9面 数学试卷 1人动平A气面平：西(1 制人-四来( 过小理的谢点馆数阳D温人谢平已1直头，h8S=自9·人9记兰( 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 最 答无效。 铷 4.本卷命题范围：高考范围。 邮 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.数据9,11,11,12,13,14,16,19的75%分位数为 A.13 B.14 C.15 (D.16小本).2 招 2.已知e1,e2是两个不共线向量，向量a与e1,e2均不共线，且a=3e1十te2,则实数t不可能为 A.-1 B.0:太阳(C.小，)点（片=收D.π，1=分等( 郑 3.已知集合M= tan ,cos2sn 8,3nE},N={z-22z11,则MnN= 2n6立0， 痴 A.{0,1} B.{-1,0} C.{l0,1来点D.0,1,2言( 的展开式中常数项为 A.10 B.-10 C.5 D.-5 5.冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定 的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、 肉禽蛋等)、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.已知某蔬菜的保鲜时 间y(单位：小时)与贮藏温度x(单位：℃)之间满足：y=er+b(其中a,b为常数).若该蔬菜在 贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬 菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度最高不能超过 A19℃ B.18℃ C.17℃ D.16℃ 6若双曲线C若-苦=1(0>0，b>0)的两条渐近线与圆2+y-2z-4十1=0共有3个公 共点，则C的离心率为 A号 B告 C.√2 D. 0Sf0-1-S 【高三数学试卷第1页（共4页）】 27-L-012C 7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1)时，f(x)=x2,则当x∈ (一4,96)时，函数y=2f(x)一x一1的零点个数为慢， A.95 B.96 C.97 D.98 8.一盒子中装有6个编号分别为1,2,3,4,5,6的小球（小球的其余特征完全一致）.从中有放回 地随机取球2次，每次取1个小球，记“第1次取出的小球的编号为1”为事件E,“第2次取出 的小球的编号为1”为事件F,“两次取出的小球的编号之和为5”为事件G,“两次取出的小球 的编号之和为奇数”为事件H,则阳车文出已四答输。共，藏心2共显本：疆苦减，四 A.事件E与事件G互斥 B.事件F与事件G相互独立断四小本) C.事件E与事件H相互独立 D.P(E+F)≤号班海帕o收楼日 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。版8武首管 9.已知复数名=1一2i在复平面内的对应点为A,复数2在复平面内的对应点为B,且AB= (2,3),则 A.|z2|=√10 B.1十2z2是纯虚数 （径[代腿代.本)3 C.=1-i ,武里就这为醉半(0<)=首云门圆5 D.复数之12在复平面内的对应点位于第四象限 :大的门圆游灰( 10.已知函数f代)兰sin(wx+p)(w>0pl<罗)的最小正周期为π若将其图象向左平移买 4 容式」袋直州战 个单位长度后得到的g(x)图象关于直线x=零对称，则 A.g()>() Bga)在（售，）上单调递增 (公代恩小本). 寒C,函数f代)的图象关于直线二否对称臀疮求，员共所指：赛数留行人两S,甲 鼠本 县12，台國式一民数太一，中葡甚首英数比代 S:D,函数f()的图象关于点（答，0）对称夫效张试一览数是推位期攻盖式一.脖报 其1滋摄甲福裳且，心比率揽的批 1,在三棱锥P-ABC中，PA1L平面ABC,∠BPC=60,PA:PBPC元213若棱锥 P-ABC的体积为3 ,则赛州朝篇（鼠四合内同國计甲张，专=小，=荐心 A.PA=2 ,直大景(X头，又比爱司园数就5，」=+寄(8) B.二面角B-PA-C的平面角大于60° C.点A到平面PBC的距离为√3 D.三棱锥P-ABC的外接球的表面积为3 3S10--I-08 【高三数学试卷、第2页（共4页）】 27-L-012C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,若0a<,osa=-号n号，则m号- 13.在△ABC中，AB=3,AC=2,△ABC的面积为4cosA,则BC= 14.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作L的垂线，垂足为B. 设C(p,0),AF与BC相交于点E.若|AB|=21CF,且△ABE的面积为3，P是抛物线上的 一点，则|PC的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2十2n. (1)求{am}的通项公式； (2)若首项为3的数列{bn}满足b+1一bn=am+1,求数列{ 的前n项和Tn: 16.(本小题满分15分) 已知椭圆C号+带-1(a>>0)的长半轴长为2，焦距为23。 (1)求椭圆C的方程； (2)过点(0,2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积的最大值 及此时直线的方程。 实袋圆（四” 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛，并且比赛结束；比赛 分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游 戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方的胜率为，乙 在进攻方的胜率为b,且第一局甲是进攻方！ (1)求第二局乙获胜的概率； (2)若a=2,b=号，求甲在四局以内（含四局）赢得比赛的概率； (3)若a+b=1,记游戏局数为X,求E(X)的最大值， 心-t. 、多下刚的一是产年 高的1上' 秋择面资治根.瑞三 【高三数学试卷第3页（共4页）】 27-L-012C 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平 面PAD. (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P-ABCD体积的最大值，学 (3)当5PA·PB=24√2时，求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值的最小值. 千或。平兰之，总巴米多后0蓝代以谷感银：其新半自强大C }山蒂华，券提，家天案套闪冥针陆羽疆答出公到版源或 。城天 鲺 面告忘，有或本 如 显题一只，中数个理比丝蔓小密亦。食法龙，位艺小醉，西小是生醒布：光，一 剧 东目迎合 比腾”n0「6.1，：，1.，「：，. 长 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae一lnx-cos(x-1)(a≥0)，g(x)=lnx一bx+1(b∈R).:s ☒ (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若b=2,求g(x)的极值； 郑 (3)若g(x)≤0对任意的x∈(0，十∞)恒成立，求b的取值范围； w-f在5 (4)若f(x)存在零点，求a的取值范围. 杯 成是常中年绿清会汽 相 -. 2 0-图 下数中的个含修形好，效，热领品吧类高微波斋 思水，：以：方还千解京增诗贤心酒灵点好.水断，图 对梦旅段。晋品，城)品商未特（零指其，品到或碳）品减，（掌0浪肉 分东学水，中其)：宝同文、罗：中演·国 目，报水“间海利「馆8.，68武花1量接婆高 子凉品酯海中望女的装试顿，阳小名代[年 BIC f.3 3818 公个心在0一子十一多-上x圆已离张两的0心0) 1 试举春流1)顿，点奥 【高三数学试卷第4页（共4页）】 27-L-012C