专题06代数式及整式的加减9大题型56题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版
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内容正文：
专题06 代数式及整式的加减
基础·固本强基
题型1 列代数式及其实际意义
题型2 代数式的求值
题型3 整式与同类项的识别
题型4 合并同类项与整式加减
提升·进阶突破
题型5 整体代入求值（重点）
题型6 整式化简与参数求值（重点）
题型7 图形规律与代数式表达（重点）
拔高·压轴破难
题型8 整式中的不含某项与恒等关系（重难点）
题型9 新定义运算与代数式综合（难点）
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基础·固本强基
题型1 列代数式及其实际意义（共6小题）
【模型】抓关键词翻译：和、差、倍、分、积 → 对应加、减、乘、除运算。
【步骤】① 圈出表示数量关系的关键词；② 设出未知量；③ 按运算顺序写成代数式，先算的部分加括号。
【易错】"除"与"除以"方向相反；"比 a 的 2 倍多 3"是 2a+3，不是 2(a+3)；减法谁减谁要读准。
1．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】先计算购买笔记本的总花费，再用总现金减去总花费得到剩余金额．
【详解】解：总现金为20元，购买n本单价为m元的笔记本，总花费为元，
故剩余现金为元．
2．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
【答案】D
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．
【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确；
选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确；
选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确；
选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误．
3．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）用代数式表示“比的2倍少3的数”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意先求出的2倍即，再表示出比这个结果少3的数，即可得到对应代数式．
【详解】解：的2倍表示为，
∴比少3的数为．
4．（2026七年级上·全国·专题练习）关于代数式的意义，下列说法错误的是（ ）
A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元
B．的10倍与的5倍的和为
C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为
D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元
【答案】C
【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确；
B．的10倍与的5倍的和为，正确；
C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确；
D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确．
5．（26-27七年级上·甘肃天水·期中）某种商品原价每件m元，第一次降价打“7折”，第二次降价每件减8元，则第二次降价后的售价（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】根据两次降价的不同方式分别列式求解，并注意在有单位的情况下多项式要添加括号．
【详解】解：第一次降价打“7折”后的售价为元，
所以第二次降价每件减8元后的售价为元．
6．（2026七年级上·全国·专题练习）下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（ ）
A．表示的2倍与5的和
B．表示与6的和的2倍
C．表示的3倍与4的和的一半
D．表示与的和的平方
【答案】C
【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确；
B．表示与6的和的2倍，正确；
C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确；
D．表示与的和的平方，正确．
题型2 代数式的求值（共6小题）
【模型】代入求值：把字母的值代入代数式按运算顺序计算；先化简再代入更稳。
【步骤】① 能化简的先合并化简；② 代入时给负数、分数加括号；③ 按运算顺序算出结果。
【易错】代入负数不加括号（a=-2 时 a² 要写成 (-2)²）；分数代入乘法分配时同样要加括号。
7．（26-27七年级上·云南文山·期中）当时，下列代数式的值为8的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将分别代入各选项计算，即可判断选项．
【详解】解：将分别代入各选项计算，
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
8．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
【答案】A
【详解】解：∵，
∴．
9．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）若 ，则 的值为______．
【答案】
【分析】利用绝对值和平方的非负性，由两个非负项的和为0求出x、y的值，再计算的结果.
【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，任意实数的平方也都是非负数.
∴，.
∵.
∴，.
解得，.
∴.
10．（26-27七年级上·云南文山·期中）若，则______．
【答案】2026
【分析】将所求代数式变形为含的结构，采用整体代入法结合已知条件计算结果．
【详解】解：∵对所求代数式变形，可得，
∵已知，
∴将代入上式，
原式．
11．（26-27七年级上·北京大兴·阶段检测）已知，则代数式的值是___________．
【答案】
【分析】将已知等式变形得到的取值，把所求代数式构造为含该整体的形式，通过整体代入计算结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴ ．
12．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）已知两数互为相反数，互为倒数，x的绝对值是3，求的值．
【答案】或
【分析】由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是3，得；再分两种情况代入代数式中计算即可．
【详解】解：互为相反数，
，
互为倒数，
，
的绝对值是，
．
当时，原式；
当时，原式．
综上，的值为或．
题型3 整式与同类项的识别（共8小题）
【模型】同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同（与系数大小、字母顺序无关）。
【步骤】① 单项式看系数与次数；② 判断同类项只比对"字母及对应指数"；③ 常数项与常数项是同类项。
【易错】2ab 与 2ba 是同类项（乘法交换律）；x²y 与 xy² 不是同类项；所有常数都是同类项。
13．（26-27七年级上·云南文山·期中）关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．它是单项式 B．它不是整式 C．它的系数是3 D．它的次数是4
【答案】A
【详解】解：
∵该式是数字与字母的乘积，
∴它是单项式，属于整式，故A选项正确，B选项错误．
∵该式的数字因数为，
∴系数为，故C选项错误．
∵所有字母的指数和为，
∴次数为5，故D选项错误．
14．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】明确为常数，单项式的系数为单项式中的数字因数，单项式的次数为所有字母的指数之和；根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为．
15．（黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．2，5 B．2， C．4， D．3，5
【答案】D
【详解】解：多项式的次数和常数项分别是3，5．
16．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列各组中的两项，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】同类项与系数无关，从所含字母、相同字母的指数两方面判断各选项．
【详解】解：A选项与、C选项与中，相同字母的指数均不同，不是同类项；
B选项中与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
D选项中是常数项，含字母，不是同类项．
17．（黑龙江大庆市肇源县农村联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D． 与
【答案】C
【详解】解：中的指数是，的指数是；中的指数是，的指数是，相同字母指数不同，故A项不是同类项；
含字母、；只含字母，所含字母不同，故B项不是同类项；
与，所含字母都是、，的指数都是，的指数都是，故项是同类项；
含字母；含字母，所含字母不同，故D项不是同类项．
18．（2026九年级·上海·专题练习）下列选项中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、与所含字母种类不同，不是同类项，故选项不符合题意；
B、符合同类项的定义，故选项符合题意；
C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
19．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）多项式是__________次__________项式，常数项是__________．
【答案】 三 三 5
【分析】拆分多项式的所有组成项，分别计算每个项的次数，确定最高次数，统计项的总个数，即可确定几次几项式；再找出不含字母的项，即为常数项．
【详解】解：拆分多项式的所有项，分别为，，，
计算各单项式的次数：的次数为，的次数为，为不含字母的常数项，次数为，
∵ 多项式中次数最高项的次数为3，
∴ 该多项式的次数为3，
∵ 该多项式共包含3个单项式项，
∴ 该多项式为三次三项式，
∵ 多项式中不含字母的项为5
∴ 该多项式的常数项为5．
20．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）多项式是________次四项式，最高次项是________．
【答案】 五
【分析】逐个计算多项式中每个单项式的次数，取最高值作为多项式的次数，对应次数最高的单项式即为最高次项，注意常数项的次数为0，与常数的数值大小无关．
【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别计算各单项式的次数，
∵ 单项式中所有字母的指数和为，
∴ 该项次数为4；
∵ 单项式中所有字母的指数和为，
∴ 该项次数为5；
∵ 单项式中所有字母的指数和为，
∴ 该项次数为4；
∵ 是不含字母的常数项，
∴ 该项次数为0；
∵ 所有项的次数中最大值为5，
∴ 该多项式是五次四项式，最高次项为．
题型4 合并同类项与整式加减（共7小题）
【模型】合并同类项：系数相加，字母与指数不变；整式加减 = 去括号 + 合并同类项。
【步骤】① 去括号（括号前是负号，里面各项全变号）；② 找出同类项；③ 系数相加减，字母部分照抄。
【易错】负号去括号漏变号是头号错误；合并时只加系数，指数不能相加（3x²+2x²=5x²）。
21．（26-27七年级上·北京大兴·阶段检测）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
22．（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可．
【详解】解：A、，选项计算错误；
B、，选项计算正确；
C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误；
D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误．
23．（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）已知单项式与的和是单项式，则的值是________．
【答案】
【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ，
∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ，
∴可得 ，
解方程得 ，
代入计算得．
24．（2026六年级上·上海·专题练习）合并同类项：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
25．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
26．（26-27七年级上·吉林松原·期中）化简：．
【答案】
【详解】解：
27．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
提升·进阶突破
题型5 整体带入求值（共5小题）
【模型】不求单个字母，把"a-b""a+b"当作一个整体，将目标式改写成含整体的形式代入。
【步骤】① 由已知求出整体的值（如 a-b=3）；② 把目标式凑成含该整体的式子；③ 整体代入计算。
【易错】凑式变形时符号易错（a-b 的相反数是 b-a）；别试图解出 a、b 的具体值（通常解不出来）。
28．（26-27七年级上·吉林长春·期中）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：，
，
．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入解答即可；
（2）先求出，再把要求的代数式化成，然后整体代入求解即可．
【详解】（1）解： ，
，
．
（2）解： ，
，
．
29．（2026七年级上·全国·专题练习）小颖同学善于总结反思，她发现在整式的化简求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求的值．
小颖同学提出了一种解法如下：
原式，把式子两边同时乘2，得．
仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)5
(2)
(3)
【分析】（1）将变形为，然后将代入计算；
（2）将变形为，再将的值代入即可；
（3）将变形为，再将代入计算．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，原式；
（2）解：∵
，
∴当时，
原式
；
（3）解：∵
，
∴当时，
原式
．
30．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的：
原式
．
在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想．
【方法运用】：
(1)若代数式，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值；
(3)若，，求代数式的值．
【答案】(1)14
(2)2
(3)14
【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果；
（2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果；
（3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算．
【详解】（1）解：因为，
所以
；
（2）解：当时， ，即，
当时，；
（3）解：因为，，
所以
．
31．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法：
原式．
因为，所以原式．
这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键．
（1）利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含的整体形式，结合代入求值；
（2）通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后的式子相加，整体代入完成求值．
【详解】（1）解：
把代入得：原式．
（2）解：把两边同乘以可得：
把和，两边相加，
得：．
32．（25-26七年级上·江西南昌·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛．
例如：已知代数式的值为，求代数式的值．解答如下：
由题意得，
所以．
所以代数式的值为．
(1)若，则________；
(2)已知，，当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）按照题干中的例题整体代入即可求解．
（2）先化简，再将，代入原式即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴
；
当，时，原式．
题型6 整式化简与参数求值（共6小题）
【模型】"化简后不含某项" → 令该项系数为 0，解出参数。
【步骤】① 先完整化简整式；② 按条件令某类项的系数为 0；③ 解方程求参数。
【易错】"不含 x² 项"指 x² 项的系数为 0，不是整个式子为 0；化简不彻底就定系数会出错。
33．（25-26七年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，28
【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入、的取值计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
34．（26-27七年级上·辽宁阜新·期中）化简求值：
(1)，其中，
(2)若，满足，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）去括号合并同类项化简整式，代入给定的x、y值计算结果；
（2）利用非负数的性质求出x、y的值，去括号合并同类项化简整式，代入x、y值计算结果．
【详解】（1）解：
，
将，代入得，
原式
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
，
将，代入得，
原式
．
35．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【详解】解：；
当，时，
原式．
36．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，值为6．
【分析】先去括号、合并同类项把式子化成最简，再把 a，b 的值代入，代入负数时要加括号．
【详解】解：
当，时，∴原式．
37．（2026七年级上·四川成都·专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【答案】(1)；；
(2)；
【详解】（1）解：
，
；
当时，原式；
（2）解：，
；
当，时，原式．
38．（26-27八年级上·黑龙江·阶段检测）化简与计算．
(1)化简后求值：，其中，．
(2)已知，，求．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：原式；
当，时，
原式．
（2）解：
．
题型7 图形规律与代数式表达（共7小题）
【模型】用字母表示图形中的数量关系：周长、面积按公式展开成代数式。
【步骤】① 写出图形各边（各部分）的表达；② 按周长、面积公式列出代数式；③ 化简到最简。
【易错】组合图形的面积用"割"或"补"，列式后必须化简；求周长时漏加某一段边是常见失误。
39．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察图形及数据，发现第个图案的小木条数为从加到的和，归纳出通项公式代入计算即可．
【详解】解：第个图案需要根，即，
第个图案需要根，即，
第个图案需要根，即，
，
第个图案需要根，
当时，，
∴第个图案需要根小木条．
40．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074 B．6073 C．6079 D．6076
【答案】C
【分析】
观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可．
【详解】
解：第1个图案中的“”的个数是，
第2个图案中的“”的个数是，
第3个图案中的“”的个数是，
第4个图案中的“”的个数是，
……，
以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是，
当时，．
41．（26-27七年级上·湖北恩施·期中）如图，用火柴棒按同一方式摆正方形：第1个图形用4根火柴棒，第2个图形用7根，第3个图形用10根，…，依此规律，第5个图形需要__________根火柴棒，第n个图形需要__________根火柴棒（用含n的式子表示）．
【答案】 /
【分析】分别根据第1个图、第2个图形、第3个图形、第4个图形、第5个图形用的火柴棒根数，观察即可发现规律：第个图形用的火柴棒根数为根，即可得答案.
【详解】解：观察图形得：
第1个图形用的火柴棒根数为：（根），
第2个图形用的火柴棒根数为：（根），
第3个图形用的火柴棒根数为：（根），
第4个图形用的火柴棒根数为：（根），
第5个图形用的火柴棒根数为：（根），
观察即可发现规律：
第个图形用的火柴棒根数为：根．
42．（26-27七年级上·陕西·期中）图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________．
【答案】
【分析】求出前三幅图的周长，总结规律即可得到答案．
【详解】解：观察图形周长变化规律：
第（1）幅图周长为，
第（2）幅图周长：，
第（3）幅图周长：，
……，
以此类推，可知第（n）幅图周长为．
43．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践
【项目主题】
某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地．
【预备知识】
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺．
【规律探究】
用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
【规律应用】
(1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
【项目拓展】
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．
【答案】(1)10，4
(2)，
(3)没有，理由如下：
∵当时，，
∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．
【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；
（2）结合（1）即可得一般形式；
（3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．
【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；
（2）解：由图可知：
第一个图案有三角形（个），六边形1个，
第二个图案有三角形（个），六边形2个，
第三个图案有三角形（个），六边形3个，
那么第n个图案中有三角形个，六边形有个；
（3）解：略
44．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人．
(1)观察上图，根据规律将表格补充完整．
餐桌数量
1
2
3
4
5
…
可坐人数
4
6
8
…
(2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（ ）人．
【答案】(1)10；12
(2)
【分析】（1）根据所给图形的规律解答即可；
（2）从规律中抽象出n张餐桌的表达式，1张时 ，2张时 ，依此类推可得规律，据此解答．
【详解】（1）解：由图得：4张餐桌可坐人数： ，5张餐桌可坐人数： ；
（2）解：推导n张餐桌的表达式：由规律可知，
n张餐桌可坐人数为 ；
综上所述可得，按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐人 ．
45．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的答案；
①；②；③；
④__________；⑤；…
(2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________；
第个等式：__________；
(3)根据上述的规律，计算：．
【答案】(1)
(2)；；
(3)2100
【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可；
（2）根据前五个等式及图形规律求解即可；
（3）根据，再结合（2）中的规律求解即可．
【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：；
（2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知：
第7个等式为；
∵，
，
；
，
，
…
依此类推，第个等式：；
（3）解：
．
拔高·压轴破难
题型8 整式中的不含某项与恒等关系（共6小题）
【模型】"化简结果与字母取值无关" → 该字母的所有系数都为 0；"恒相等" → 对应项系数相等。
【步骤】① 先化简整理；② 由"无关/恒等"条件令系数为 0（或对应项系数相等）；③ 解出参数再求值。
【易错】"与 x 无关"要令所有含 x 项（一次项、二次项等）的系数同时为 0；恒等时别漏掉常数项的比较。
46．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）已知，．
(1)化简结果按的降幂排列；
(2)若的值与字母的取值无关，求、的值；
(3)在(2)的条件下，当时，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）将、代入，去括号合并同类项后按的降幂排列．
（2）多项式的值与取值无关，则含的各次项系数为0，列方程求解．
（3）将、的值和代入化简后的式子计算．
【详解】（1）解：由题意得，．
（2）∵的值与字母的取值无关．
∴含的二次项和一次项的系数均为0．
即，．
解得，
（3）在（2）的条件下，．
当时，．
47．（26-27七年级上·吉林长春·期中）已知整式A和B满足：，．
(1)求整式A；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)．
(2)．
【分析】（1）对于求整式A的问题，突破口是已知A和B的关系式，因为要得到A的表达式，所以对该式变形得到，再将已知的B的表达式代入，通过整式的加减运算即可得到A．
（2）对于求b的值的问题，首先需要计算的表达式，将得到的A和已知的B代入后，合并同类项整理为关于a的多项式形式；如果多项式的值与a的取值无关，那么a的一次项系数为0，据此列方程求解即可得到b的值．
【详解】（1）解：∵已知等式 ，
∴移项可得： ，
∵ ，
∴代入上式：
．
（2） 解：将A、B的表达式代入得：
，
∵ 的值与a的取值无关，
∴含a的项的系数必须为0，
即：，
解得 ．
48．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），．
(1)若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
(2)当，时，求；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据多项式与取值无关的条件，令含的项系数为0，列方程求解；
（2）先化简多项式，代入m、n的取值后，结合的表达式计算；
（3）将看作整体，利用已知方程求整体值，代入计算．
【详解】（1）解：先化简多项式：
，
∵多项式的值与的取值无关，
∴项与项的系数均为0，即，
解得；
（2）解：当，时，
代入的表达式得：，
∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴．
49．（2026七年级上·江苏·专题练习）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数．
(1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数．
(2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求
(3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可；
（2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可；
（3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值．
【详解】（1）解：∵，
∴与是关于的平均数，
∵，
∴与是关于2的平均数；
（2）解：由题意得：，，，
∴
；
（3）解：，
∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关，
∴，
∴，
∴，
∴．
50．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数．
(1)若，，化简；
(2)若的值与的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先合并同类项化简，再将、代入即可解答；
（2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出、的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：∵，是关于，的多项式，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：
；
∵的值与的取值无关，
∴，，解得，，
∴．
51．（2026七年级上·全国·专题练习）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：当，时，求多项式的值．解完这道题后，小明指出是多余的条件．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
【答案】小明的说法正确．理由如下：
原式
．
因为多项式化简后的结果中不含，
所以多项式的值与的取值无关，
所以小明的说法正确．
【详解】略
题型9 新定义运算与代数式综合（共5小题）
【模型】新定义套在整式上：按定义写出运算式，再用整式加减化简。
【步骤】① 按定义把新运算翻译成常规运算式；② 去括号、合并同类项；③ 若含参数，按条件求出参数。
【易错】定义式里含括号时先去括号再合并；连续两次使用新定义时，第一次的结果要整体代入第二次。
52．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推．
(1)求、、；
(2)直接写出；
(3)计算；
(4)求的值．
【答案】(1)，，．
(2)．
(3)．
(4)．
【分析】（1）把新定义“ 的差倒数为 ”翻译成运算，由 依次求出 、、，并发现 ；
（2）由 知数列每 项循环一次，把 除以 ，由余数确定 与哪一项相等；
（3）把三个数通分后相加；
（4）先算每 项的积为 ，再把 项分成 组与余下的一项，用乘方的意义求值．
【详解】（1）解：由定义， 的差倒数为 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）解：由（1）知 ，
∴ 数列 ，，，， 每 项循环一次，即以 为周期．
∵ ，
∴ ．
（3）解：．
（4）解：∵ ，
∴ 每 项的积都等于 ．
∵ ，
∴ ．
53．（25-26七年级上·广西南宁·期中）阅读材料
定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数，为“隔一数对”．
例如：因为，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)下列各组数是“隔一数对”的是__________．（请填序号）
①，；②，；③，．
(2)计算：
(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：
．
【答案】(1)①③
(2)
(3)
【分析】本题考查新定义运算“隔一数对”的判断和计算，准确结合有理数的混合运算求解是解题的关键．
（1）分别根据，算出结果进行判断即可；
（2）先算出和，相减即可；
（3）根据展开，再进行合并计算即可．
【详解】（1）对于①，，，
，
，
，故①是“隔一数对”；
对于②，，，
，
，
，故②不是“隔一数对”；
对于③，，，
，
，
，故③是“隔一数对”；
综上所述：符合条件的是①③；
故答案是：①③．
（2），
，
；
（3）两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
对于任意正整数，有，
，
．
54．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
(1)请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
(2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)，，
∵， ，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则；
（1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案；
（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证；
（3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
故答案为：
（2）
，
∴；
（3）∵
∴，
解得
55．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如∶，．
若，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．
请同学们解答下列问题：
(1)，1是“隔一数对”吗？请说明理由；
(2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：
．
【答案】(1)不是“隔一数对”
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键．
（1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可；
（2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可．
【详解】（1）解：由题意可得∶，，
∴，
∴不是“隔一数对”．
（2）解：由题意可得∶
．
56．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）材料一：
对于任意有理数，定义新运算“”：．例如：
．
材料二：
规定表示不大于的最大整数，如：．
根据上述材料解答下列问题：
(1)_____；_____；
(2)计算的值；
(3)若有理数满足，求．
【答案】(1)44，
(2)1095
(3)217
【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算，解题的关键是理解新运算的定义并按照定义进行计算．
（1）分别根据新运算“”和“”的定义进行计算；
（2）先根据新运算“”将每一项展开，再进行求和计算；
（3）先根据“”的定义求出、的值，再代入新运算“”进行计算．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：44，；
（2）解：
……
，
答：的值为1095；
（3）解：设，则，，
因为，
所以，
解得，
将代入，可得，
代入，可得，
因为，
所以，
因为，
所以，
，
，
答：的值为217．
$专题06 代数式及整式的加减
基础·固本强基
题型1 列代数式及其实际意义
题型2 代数式的求值
题型3 整式与同类项的识别
题型4 合并同类项与整式加减
提升·进阶突破
题型5 整体代入求值（重点）
题型6 整式化简与参数求值（重点）
题型7 图形规律与代数式表达（重点）
拔高·压轴破难
题型8 整式中的不含某项与恒等关系（重难点）
题型9 新定义运算与代数式综合（难点）
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基础·固本强基
题型1 列代数式及其实际意义（共6小题）
【模型】抓关键词翻译：和、差、倍、分、积 → 对应加、减、乘、除运算。
【步骤】① 圈出表示数量关系的关键词；② 设出未知量；③ 按运算顺序写成代数式，先算的部分加括号。
【易错】"除"与"除以"方向相反；"比 a 的 2 倍多 3"是 2a+3，不是 2(a+3)；减法谁减谁要读准。
1．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
3．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）用代数式表示“比的2倍少3的数”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026七年级上·全国·专题练习）关于代数式的意义，下列说法错误的是（ ）
A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元
B．的10倍与的5倍的和为
C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为
D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元
5．（26-27七年级上·甘肃天水·期中）某种商品原价每件m元，第一次降价打“7折”，第二次降价每件减8元，则第二次降价后的售价（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2026七年级上·全国·专题练习）下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（ ）
A．表示的2倍与5的和
B．表示与6的和的2倍
C．表示的3倍与4的和的一半
D．表示与的和的平方
题型2 代数式的求值（共6小题）
【模型】代入求值：把字母的值代入代数式按运算顺序计算；先化简再代入更稳。
【步骤】① 能化简的先合并化简；② 代入时给负数、分数加括号；③ 按运算顺序算出结果。
【易错】代入负数不加括号（a=-2 时 a² 要写成 (-2)²）；分数代入乘法分配时同样要加括号。
7．（26-27七年级上·云南文山·期中）当时，下列代数式的值为8的是（ ）
A． B． C． D．
8．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）已知，则的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
9．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）若 ，则 的值为______．
10．（26-27七年级上·云南文山·期中）若，则______．
11．（26-27七年级上·北京大兴·阶段检测）已知，则代数式的值是___________．
12．（26-27七年级上·甘肃定西·期中）已知两数互为相反数，互为倒数，x的绝对值是3，求的值．
题型3 整式与同类项的识别（共8小题）
【模型】同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同（与系数大小、字母顺序无关）。
【步骤】① 单项式看系数与次数；② 判断同类项只比对"字母及对应指数"；③ 常数项与常数项是同类项。
【易错】2ab 与 2ba 是同类项（乘法交换律）；x²y 与 xy² 不是同类项；所有常数都是同类项。
13．（26-27七年级上·云南文山·期中）关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．它是单项式 B．它不是整式 C．它的系数是3 D．它的次数是4
14．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
15．（黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．2，5 B．2， C．4， D．3，5
16．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列各组中的两项，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
17．（黑龙江大庆市肇源县农村联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D． 与
18．（2026九年级·上海·专题练习）下列选项中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
19．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）多项式是__________次__________项式，常数项是__________．
20．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）多项式是________次四项式，最高次项是________．
题型4 合并同类项与整式加减（共7小题）
【模型】合并同类项：系数相加，字母与指数不变；整式加减 = 去括号 + 合并同类项。
【步骤】① 去括号（括号前是负号，里面各项全变号）；② 找出同类项；③ 系数相加减，字母部分照抄。
【易错】负号去括号漏变号是头号错误；合并时只加系数，指数不能相加（3x²+2x²=5x²）。
21．（26-27七年级上·北京大兴·阶段检测）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）已知单项式与的和是单项式，则的值是________．
24．（2026六年级上·上海·专题练习）合并同类项：
(1) ；
(2) ．
25．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）化简：
(1)；
(2)．
26．（26-27七年级上·吉林松原·期中）化简：．
27．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）计算：
(1)；
(2)．
提升·进阶突破
题型5 整体带入求值（共5小题）
【模型】不求单个字母，把"a-b""a+b"当作一个整体，将目标式改写成含整体的形式代入。
【步骤】① 由已知求出整体的值（如 a-b=3）；② 把目标式凑成含该整体的式子；③ 整体代入计算。
【易错】凑式变形时符号易错（a-b 的相反数是 b-a）；别试图解出 a、b 的具体值（通常解不出来）。
28．（26-27七年级上·吉林长春·期中）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：，
，
．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
29．（2026七年级上·全国·专题练习）小颖同学善于总结反思，她发现在整式的化简求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求的值．
小颖同学提出了一种解法如下：
原式，把式子两边同时乘2，得．
仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
30．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的：
原式
．
在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想．
【方法运用】：
(1)若代数式，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值；
(3)若，，求代数式的值．
31．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法：
原式．
因为，所以原式．
这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
32．（25-26七年级上·江西南昌·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛．
例如：已知代数式的值为，求代数式的值．解答如下：
由题意得，
所以．
所以代数式的值为．
(1)若，则________；
(2)已知，，当，时，求的值．
题型6 整式化简与参数求值（共6小题）
【模型】"化简后不含某项" → 令该项系数为 0，解出参数。
【步骤】① 先完整化简整式；② 按条件令某类项的系数为 0；③ 解方程求参数。
【易错】"不含 x² 项"指 x² 项的系数为 0，不是整个式子为 0；化简不彻底就定系数会出错。
33．（25-26七年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中，．
34．（26-27七年级上·辽宁阜新·期中）化简求值：
(1)，其中，
(2)若，满足，求的值．
35．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，．
36．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中，．
37．（2026七年级上·四川成都·专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
38．（26-27八年级上·黑龙江·阶段检测）化简与计算．
(1)化简后求值：，其中，．
(2)已知，，求．
题型7 图形规律与代数式表达（共7小题）
【模型】用字母表示图形中的数量关系：周长、面积按公式展开成代数式。
【步骤】① 写出图形各边（各部分）的表达；② 按周长、面积公式列出代数式；③ 化简到最简。
【易错】组合图形的面积用"割"或"补"，列式后必须化简；求周长时漏加某一段边是常见失误。
39．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条．
A． B． C． D．
40．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074 B．6073 C．6079 D．6076
41．（26-27七年级上·湖北恩施·期中）如图，用火柴棒按同一方式摆正方形：第1个图形用4根火柴棒，第2个图形用7根，第3个图形用10根，…，依此规律，第5个图形需要__________根火柴棒，第n个图形需要__________根火柴棒（用含n的式子表示）．
42．（26-27七年级上·陕西·期中）图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________．
43．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践
【项目主题】
某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地．
【预备知识】
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺．
【规律探究】
用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
【规律应用】
(1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
【项目拓展】
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．
44．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人．
(1)观察上图，根据规律将表格补充完整．
餐桌数量
1
2
3
4
5
…
可坐人数
4
6
8
…
(2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（ ）人．
45．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的答案；
①；②；③；
④__________；⑤；…
(2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________；
第个等式：__________；
(3)根据上述的规律，计算：．
拔高·压轴破难
题型8 整式中的不含某项与恒等关系（共6小题）
【模型】"化简结果与字母取值无关" → 该字母的所有系数都为 0；"恒相等" → 对应项系数相等。
【步骤】① 先化简整理；② 由"无关/恒等"条件令系数为 0（或对应项系数相等）；③ 解出参数再求值。
【易错】"与 x 无关"要令所有含 x 项（一次项、二次项等）的系数同时为 0；恒等时别漏掉常数项的比较。
46．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·期中）已知，．
(1)化简结果按的降幂排列；
(2)若的值与字母的取值无关，求、的值；
(3)在(2)的条件下，当时，求的值．
47．（26-27七年级上·吉林长春·期中）已知整式A和B满足：，．
(1)求整式A；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
48．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），．
(1)若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
(2)当，时，求；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
49．（2026七年级上·江苏·专题练习）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数．
(1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数．
(2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求
(3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值．
50．（26-27七年级上·上海嘉定·阶段检测）已知，是关于，的多项式，其中，为常数．
(1)若，，化简；
(2)若的值与的取值无关，求代数式的值．
51．（2026七年级上·全国·专题练习）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：当，时，求多项式的值．解完这道题后，小明指出是多余的条件．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
题型9 新定义运算与代数式综合（共5小题）
【模型】新定义套在整式上：按定义写出运算式，再用整式加减化简。
【步骤】① 按定义把新运算翻译成常规运算式；② 去括号、合并同类项；③ 若含参数，按条件求出参数。
【易错】定义式里含括号时先去括号再合并；连续两次使用新定义时，第一次的结果要整体代入第二次。
52．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推．
(1)求、、；
(2)直接写出；
(3)计算；
(4)求的值．
53．（25-26七年级上·广西南宁·期中）阅读材料
定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数，为“隔一数对”．
例如：因为，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
(1)下列各组数是“隔一数对”的是__________．（请填序号）
①，；②，；③，．
(2)计算：
(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：
．
54．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
(1)请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
(2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
(3)若，求的值．
55．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如∶，．
若，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．
请同学们解答下列问题：
(1)，1是“隔一数对”吗？请说明理由；
(2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：
．
56．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）材料一：
对于任意有理数，定义新运算“”：．例如：
．
材料二：
规定表示不大于的最大整数，如：．
根据上述材料解答下列问题：
(1)_____；_____；
(2)计算的值；
(3)若有理数满足，求．
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