专题06一元一次不等式的基础与解法8大题型38题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材浙教版

专题06 一元一次不等式的基础与解法 基础·固本强基 题型1 根据数量关系列不等式 题型2 不等式基本性质与方向变化 题型3 解一元一次不等式并表示解集 提升·进阶突破 题型4 含括号分母的复杂一元一次不等式 题型5 不等式的整数解与最小最大整数解（重点） 题型6 已知不等式解集反求参数（重难点） 拔高·压轴破难 题型7 含参数不等式的分类讨论（难点） 题型8 不等式与代数式取值范围综合（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 根据数量关系列不等式（共5小题） 【模型】抓关键词翻译："超过/大于"→>，"至少/不少于"→≥，"不超过/至多"→≤，"不足/低于"→<。 【步骤】① 设未知数；② 圈出表示不等关系的关键词；③ 列出不等式并注明单位与取值范围。 【易错】"至少""不少于"是 ≥（含等号），"超过"是 >（不含等号）；谁减谁要读准，别把大小关系写反。 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 2．（25-26八年级下·山西运城·期末）7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最低温度和最高温度的实际含义，气温不低于最低温度，不高于最高温度，据此列出不等式即可得到结果． 【详解】解：∵这一天的最低温度为，最高温度为， ∴气温满足． 3．（21-22七年级下·云南西双版纳·阶段检测）x的与7的差不大于5，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】先表示出的，再表示出与的差，明确“不大于”的含义为小于等于，即可列出不等式． 【详解】解：由题意得． 4．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 【答案】 【详解】解：由题意得，电梯载重量不超过， 5．（25-26七年级下·上海宝山·期末）列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 【答案】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 题型2 不等式基本性质与方向变化（共5小题） 【模型】两边加（减）同一个数，方向不变；两边乘（除）同一个正数，方向不变；乘（除）同一个负数，方向改变。 【步骤】① 判断做了什么运算；② 看乘（除）的数是正还是负；③ 乘除负数时立刻改变不等号方向。 【易错】乘除负数忘记变号是头号错误；加减永远不变号；除数是字母且不知正负时必须分类讨论。 6．（25-26七年级下·湖南常德·期末）若是实数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合的条件，利用有理数运算法则与不等式性质判断各选项正误． 【详解】解：∵， ∴为负数，为正数； 对A：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A错误； 对B：∵， ∴，故B错误； 对C：∵，， ∴， ∴，故C错误； 对D：∵， ∴， ∵， ∴，故D正确． 7．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意． ∵， ∴，故B符合题意． ∵， ∴，故C不符合题意． 取，，满足，此时，，，故D不符合题意． 8．（25-26七年级下·吉林·期末）已知，则下列各式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质对各选项变形判断，注意的非负性． 【详解】解：A：∵， ∴，故A不成立． B：∵，当时，，故B不一定成立． C：∵， ∴， ∴， 故C不成立． D：∵，且， ∴， 故D一定成立． 9．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立； B、由，可得，原不等式不成立； C、由，可得，原不等式成立； D、由于不知道的符号，故由不能得到，原不等式不一定成立． 10．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 题型3 解一元一次不等式并表示解集（共5小题） 【模型】解法步骤与解方程相同（去分母→去括号→移项→合并→系数化为 1），唯一区别是"乘除负数要变号"。 【步骤】① 去分母（乘正数，方向不变）；② 去括号、移项、合并同类项；③ 系数化为 1（注意变号），把解集写成 x>a 等形式。 【易错】去分母时漏乘不含分母的项；最后一步系数化为 1 时忘变号；解集是一个"范围"而不是单个值。 11．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：， 给不等式两边同时减4： 计算得： 给不等式两边同时除以： 解得． 12．（25-26八年级下·福建漳州·期末）解不等式：． 【答案】 【详解】解： 13．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）不等式 的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 14．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出不等式的解集，根据解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：， ， ∴， 在数轴上表示为， ． 15．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）不等式的解是______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的性质解不等式，注意系数为负数时，不等号方向改变． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边同时除以，得． 提升·进阶突破 题型4 含括号分母的复杂一元一次不等式（共5小题） 【模型】结构复杂就分步化简：先去分母（乘最简公分母，正数），再去括号，最后化成 ax>b 的形式。 【步骤】① 确定各分母的最简公分母；② 各项同乘（含不含分母的项）；③ 去括号、移项、合并，最后系数化为 1（注意变号）。 【易错】分子是多项式时要先加括号再去分母（分数线有括号作用）；变号只发生在最后"系数化为 1"这一步。 16．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项． 【详解】（1）解： 解： ； （2）解： 17．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化的步骤解一元一次不等式，注意系数化为时不等号的方向变化规则，再按数轴表示解集的规范完成标注； （2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化的步骤解一元一次不等式，注意系数化为时不等号的方向变化规则，再按数轴表示解集的规范完成标注． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化，得． 图略； （2）解： 去分母，两边同乘，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化，得． 图略． 18．（21-22七年级下·云南西双版纳·阶段检测）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（25-26七年级下·安徽亳州·期中）解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化成1，得． 20．（25-26七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，含分母的不等式先去分母再求解． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 题型5 不等式的整数解与最小最大整数解（共5小题） 【模型】先解出解集，再在数轴上找出满足条件的最小（或最大）整数。 【步骤】① 解不等式得解集；② 在数轴上标出边界（注意空心/实心）；③ 按要求取最小或最大整数解。 【易错】"x≥2.4 的最小整数解"是 3 不是 2；"x<5 的最大整数解"是 4 不是 5；端点能否取等直接决定答案。 21．（2026八年级上·浙江·专题练习）不等式的非负整数解的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 该不等式的非负整数解为，共个． 22．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）不等式的最大整数解为________． 【答案】 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再结合解集范围找出符合要求的最大整数解，求解过程中需注意不等式两边同除以负数时不等号方向要改变. 【详解】解： 在所有满足的整数中，最大的整数为. 23．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）不等式 的最大整数解是_____． 【答案】 【分析】先求解不等式得到解集，再从解集中找出最大的整数即可得到结果． 【详解】解： 移项得 ， ， ， 不等式的最大整数解为． 24．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为 ，，，， 【分析】先求得不等式的解集，然后再确定所有正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：． 所以它的正整数解为 ，，，，． 25．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）解不等式，并求它的最大整数解． 【答案】，． 【分析】依次去分母、移项、合并同类项、系数化为即可得出不等式的解集，再根据解集确定最大整数解． 【详解】解：， ， ， ，　 ∴它的最大整数解为． 题型6 已知不等式解集反求参数（共5小题） 【模型】先含参解不等式（把参数当常数），再把所得解集与已知解集对照，列关于参数的方程（或不等式）。 【步骤】① 解成 x 与参数的关系（系数含参要讨论正负）；② 与已知解集（如 x>3）对比；③ 列方程求出参数。 【易错】系数含参数时，"为正、为负、为 0"三种情形都要讨论；对照时既要比边界值，也要比不等号方向。 26．（22-23八年级下·山东济南·阶段检测）关于的不等式 的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再根据已知解集列一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 去分母，两边同乘得：， 去括号得：， 移项整理得：， 两边同乘，不等号方向改变，得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 27．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）当______时，关于x的不等式的解集是． 【答案】1 【详解】解：解关于的不等式，得：， ∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴解得． 28．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）若不等式的解集为，则_______ 【答案】 【分析】先对不等式移项变形，根据不等式解集的不等号方向确定的符号，再结合已知解集建立等式求解. 【详解】解：对不等式移项得， ∵不等式的解集为，不等号方向改变， ∴， 系数化为得； 由已知解集可得， 解得. 29．（25-26七年级下·安徽池州·期中）若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立等式求解参数． 【详解】解：由题意得， 解得； 解得， 两个不等式的解集相同， 解得． 30．（25-26七年级下·全国·课后作业）若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键； 将不等式解出，令最后结果与2作比较即可求得a的取值范围 ． 【详解】解： 不等号右侧整理可得 已知不等式的解集为 观察解集与原不等式可得： 解得 故答案为：． 拔高·压轴破难 题型7 含参数不等式的分类讨论（共3小题） 【模型】参数影响不等号方向（或解的存在性）→ 按参数与 0 的大小关系分类，逐类求解集。 【步骤】① 确定影响方向的关键量（如 a-1）；② 分">0、=0、<0"三类；③ 每类分别求解，最后汇总。 【易错】最容易漏掉"等于 0"这一类（此时不等式可能变成恒真或恒假）；各类的解集要分开写，不能混在一起。 31．（26-27九年级上·四川达州·阶段检测）对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，，若，则________． 【答案】或 【分析】根据表示两数中较小数的定义，分与的三种大小关系讨论，令对应较小的数等于1，即可求解． 【详解】解：①当时，则，得， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴； ②当时，则，得， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴； ③当时，则，得， 此时两数的值均为，则，不符合题意，舍去； 综上所述，或． 32．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则中的值为_________． 【答案】或 【分析】根据的定义，分和两种情况，分别列一元二次方程求解，舍去不符合范围的根即可. 【详解】解：分两种情况讨论： 当，即时，根据定义得，原方程化为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ， 舍去，得， 当，即时，根据定义得，原方程化为， 整理得， 因式分解得， 解得，， ， 舍去，得； 综上，的值为或． 33．（21-22九年级·上海黄浦·自主招生）用表示不超过x的最大整数（如)，设实数x不为整数，且，求x的值． 【答案】 【分析】将原方程化为，再根据题意可得，即，根据，求得的值即可解答． 【详解】解： ， ， x不是整数， ， ， ， 表示不超过x的最大整数， ， 当时， 可得， 为整数，且， 在中没有符合题意的值； 当时， 可得； 为整数，且， 在中只有符合条件， ，． 题型8 不等式与代数式取值范围综合（共5小题） 【模型】由不等式定出字母范围 → 把代数式化简 → 由字母的范围推出代数式的取值范围（或最值）。 【步骤】① 解不等式得字母范围；② 把代数式化成最简（含该字母）；③ 把范围两端代入，得到代数式的范围。 【易错】代数式随字母增大是增大还是减小要先判断（一次项系数为负时反向）；端点是否取等要跟随原不等式。 34．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知实数a，b满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式用a表示b，代入不等式求出a的取值范围，再将变形为关于a的表达式，结合a的范围求解． 【详解】解：由得． 将代入， 得， 化简得， 解得． ，，且， ． ． ，即． 35．（2026·安徽·模拟预测）已知实数满足，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给出的条件转化为关于的关系式，再解不等式即可． 【详解】解：由得：， 将代入得：， 整理得：， ， ， ， 解得：． 36．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为________． （2）若，，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程与不等式，以及不等式的性质． ①先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可， ②变形，把第一问的结果代入，即可． 【详解】解①：解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是； ② ∴， ， 故答案为：，． 37．（2022·黑龙江大庆·模拟预测）已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____． 【答案】 【分析】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可． 【详解】解：设x﹣y=m， ∴， ②+①得， ②-①得， ∵y≥1， ∴， 解得， ∵x＞﹣3， ∴， 解得， ∴， x﹣y的取值范围． 故答案为． 【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式． 38．（23-24七年级下·广西玉林·期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． 又∵，∴，① 同理得② 由得． ∴的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 【答案】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 先根据已知条件用一个量如表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理得②， 由得， ∴的取值范围是， ∴的取值范围是． $专题06 一元一次不等式的基础与解法 基础·固本强基 题型1 根据数量关系列不等式 题型2 不等式基本性质与方向变化 题型3 解一元一次不等式并表示解集 提升·进阶突破 题型4 含括号分母的复杂一元一次不等式 题型5 不等式的整数解与最小最大整数解（重点） 题型6 已知不等式解集反求参数（重难点） 拔高·压轴破难 题型7 含参数不等式的分类讨论（难点） 题型8 不等式与代数式取值范围综合（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 根据数量关系列不等式（共5小题） 【模型】抓关键词翻译："超过/大于"→>，"至少/不少于"→≥，"不超过/至多"→≤，"不足/低于"→<。 【步骤】① 设未知数；② 圈出表示不等关系的关键词；③ 列出不等式并注明单位与取值范围。 【易错】"至少""不少于"是 ≥（含等号），"超过"是 >（不含等号）；谁减谁要读准，别把大小关系写反。 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山西运城·期末）7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·云南西双版纳·阶段检测）x的与7的差不大于5，用不等式表示为___________． 4．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 5．（25-26七年级下·上海宝山·期末）列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 题型2 不等式基本性质与方向变化（共5小题） 【模型】两边加（减）同一个数，方向不变；两边乘（除）同一个正数，方向不变；乘（除）同一个负数，方向改变。 【步骤】① 判断做了什么运算；② 看乘（除）的数是正还是负；③ 乘除负数时立刻改变不等号方向。 【易错】乘除负数忘记变号是头号错误；加减永远不变号；除数是字母且不知正负时必须分类讨论。 6．（25-26七年级下·湖南常德·期末）若是实数，则（     ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·吉林·期末）已知，则下列各式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 9．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 题型3 解一元一次不等式并表示解集（共5小题） 【模型】解法步骤与解方程相同（去分母→去括号→移项→合并→系数化为 1），唯一区别是"乘除负数要变号"。 【步骤】① 去分母（乘正数，方向不变）；② 去括号、移项、合并同类项；③ 系数化为 1（注意变号），把解集写成 x>a 等形式。 【易错】去分母时漏乘不含分母的项；最后一步系数化为 1 时忘变号；解集是一个"范围"而不是单个值。 11．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·福建漳州·期末）解不等式：． 13．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）不等式 的解集是（     ） A． B． C． D． 14．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 15．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）不等式的解是______． 提升·进阶突破 题型4 含括号分母的复杂一元一次不等式（共5小题） 【模型】结构复杂就分步化简：先去分母（乘最简公分母，正数），再去括号，最后化成 ax>b 的形式。 【步骤】① 确定各分母的最简公分母；② 各项同乘（含不含分母的项）；③ 去括号、移项、合并，最后系数化为 1（注意变号）。 【易错】分子是多项式时要先加括号再去分母（分数线有括号作用）；变号只发生在最后"系数化为 1"这一步。 16．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）解下列不等式： (1)； (2)． 17．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： (1)； (2)； 18．（21-22七年级下·云南西双版纳·阶段检测）解下列不等式： (1)； (2)． 19．（25-26七年级下·安徽亳州·期中）解不等式：． 20．（25-26七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式 (1)； (2)． 题型5 不等式的整数解与最小最大整数解（共5小题） 【模型】先解出解集，再在数轴上找出满足条件的最小（或最大）整数。 【步骤】① 解不等式得解集；② 在数轴上标出边界（注意空心/实心）；③ 按要求取最小或最大整数解。 【易错】"x≥2.4 的最小整数解"是 3 不是 2；"x<5 的最大整数解"是 4 不是 5；端点能否取等直接决定答案。 21．（2026八年级上·浙江·专题练习）不等式的非负整数解的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 22．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）不等式的最大整数解为________． 23．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）不等式 的最大整数解是_____． 24．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 25．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）解不等式，并求它的最大整数解． 题型6 已知不等式解集反求参数（共5小题） 【模型】先含参解不等式（把参数当常数），再把所得解集与已知解集对照，列关于参数的方程（或不等式）。 【步骤】① 解成 x 与参数的关系（系数含参要讨论正负）；② 与已知解集（如 x>3）对比；③ 列方程求出参数。 【易错】系数含参数时，"为正、为负、为 0"三种情形都要讨论；对照时既要比边界值，也要比不等号方向。 26．（22-23八年级下·山东济南·阶段检测）关于的不等式 的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 27．（26-27九年级上·江苏南京·阶段检测）当______时，关于x的不等式的解集是． 28．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）若不等式的解集为，则_______ 29．（25-26七年级下·安徽池州·期中）若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 30．（25-26七年级下·全国·课后作业）若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 拔高·压轴破难 题型7 含参数不等式的分类讨论（共3小题） 【模型】参数影响不等号方向（或解的存在性）→ 按参数与 0 的大小关系分类，逐类求解集。 【步骤】① 确定影响方向的关键量（如 a-1）；② 分">0、=0、<0"三类；③ 每类分别求解，最后汇总。 【易错】最容易漏掉"等于 0"这一类（此时不等式可能变成恒真或恒假）；各类的解集要分开写，不能混在一起。 31．（26-27九年级上·四川达州·阶段检测）对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，，若，则________． 32．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则中的值为_________． 33．（21-22九年级·上海黄浦·自主招生）用表示不超过x的最大整数（如)，设实数x不为整数，且，求x的值． 题型8 不等式与代数式取值范围综合（共5小题） 【模型】由不等式定出字母范围 → 把代数式化简 → 由字母的范围推出代数式的取值范围（或最值）。 【步骤】① 解不等式得字母范围；② 把代数式化成最简（含该字母）；③ 把范围两端代入，得到代数式的范围。 【易错】代数式随字母增大是增大还是减小要先判断（一次项系数为负时反向）；端点是否取等要跟随原不等式。 34．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知实数a，b满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．（2026·安徽·模拟预测）已知实数满足，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为________． （2）若，，则的取值范围为________． 37．（2022·黑龙江大庆·模拟预测）已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____． 38．（23-24七年级下·广西玉林·期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． 又∵，∴，① 同理得② 由得． ∴的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． $