专题07不等式组、实际应用与参数8大题型40题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材浙教版
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内容正文：
专题07 不等式组、实际应用与参数
基础·固本强基
题型1 解一元一次不等式组
题型2 数轴判断不等式组解集与无解
题型3 实际问题中列不等式或不等式组
提升·进阶突破
题型4 不等式组整数解个数问题
题型5 费用、利润与方案比较
题型6 已知解集或解的存在性求参数（重点）
拔高·压轴破难
题型7 不等式组整数解个数反求参数（重难点）
题型8 多约束实际问题的最优化方案（重点）
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基础·固本强基
题型1 解一元一次不等式组（共5小题）
【模型】分别解出每个不等式的解集 → 取公共部分（交集）："大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找"。
【步骤】① 逐个解不等式；② 把各解集画在同一条数轴上；③ 取公共部分，写成最终解集。
【易错】取交集时方向搞反；数轴上空心点（不含等）与实心点（含等）要分清，这决定端点算不算。
1．（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）不等式组的解集为________．
【答案】
【分析】先分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
2．（26-27九年级上·甘肃兰州·期中）解不等式组
【答案】
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为．
3．（2026八年级上·浙江·专题练习）解不等式组：
【答案】
【分析】先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集．解第一个不等式时，先通过移项将常数项移到不等号另一侧，再将的系数化为1，即可得到该不等式的解集．解第二个不等式时，先两边同乘分母的最小公倍数去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、将的系数化为1，得到第二个不等式的解集．最后取两个解集的公共部分，即为该不等式组的解集．
【详解】，
由①得，
解得，
由②得，
解得．
所以．
4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）解不等式组
【答案】
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为：．
5．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则即可得出答案．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：．
题型2 数轴判断不等式组解集或无解（共5小题）
【模型】两个解集有公共部分则有解，无公共部分则无解（"大大小小无处找"）。
【步骤】① 分别标出两个解集；② 看是否重叠；③ 有重叠写出公共部分，无重叠则答"无解"。
【易错】边界相等时（如 x≥3 与 x≤3）解集是 x=3 这一个点，不是无解；是否含等号决定这一点算不算。
6．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别解两个不等式得到解集范围，根据大于向右、小于向左，实心包含、空心不包含的原则在数轴上表示．
【详解】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ；
在数轴上， 处为实心点且方向向右， 处为空心圈且方向向左，
即不等式组的解集表示在数轴上为．
7．（2026·四川宜宾·模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
所以不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为．
8．（25-26七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
【答案】，
【分析】分别求解两个不等式，再根据“同大取大”的原则得到结果．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
9．（21-22七年级下·河南濮阳·期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】；
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以原不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集略
10．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
【答案】，
【详解】解：，
解不等式得，，
解得；
解不等式得，，
，
解得；
∴不等式组的解集是．
解集在数轴上表示略．
题型3 实际问题中列不等式或不等式组（共5小题）
【模型】"至多/至少/不超过/不少于"型应用题：设一个未知数，把每个限制条件各列一个不等式，组成不等式组。
【步骤】① 设未知数（常是数量、费用）；② 逐条翻译限制条件；③ 解不等式组、取整数解并作答。
【易错】未知数往往要取整数，最后必须"取整"并检验；答案要符合实际意义（数量不能为负、人数为整数）。
11．（24-25八年级下·山东济宁·期末）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，则还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．设同学人数为x人，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】抓住总棵数不变的特点，根据最后1位同学的植树棵数范围列不等式组.
【详解】解：总植树棵数为棵.
每人植9棵时，位同学植9棵，剩余1位同学的植树棵数为.
∵该同学植树棵数不到8棵，
∴.
∵位同学均参与植树，该同学棵数大于0，
∴.
则不等式组为：.
12．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元/件，标价为250元/件．现准备打x折销售这种商品，且每件利润不得低于50元，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵商品打折销售，标价为250元，
∴实际售价为元．
∵进价为150元，
∴每件利润为元．
∵每件利润不得低于50元，
∴．
13．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型
B型
原料甲
0.5千克/个
0.2千克/个
原料乙
0.3千克/个
0.4千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据总工艺品数量得到B型工艺品数量，再分别计算两种原料的总用量，根据总用量不超过剩余原料量列出不等式组即可.
【详解】∵ 制作个A型工艺品，一共制作100个工艺品，
∴ B型工艺品的数量为个.
∵ 制作个A型需甲原料千克，制作个B型需甲原料千克，
甲原料总用量不能超过剩余的29千克，
∴ .
∵ 制作个A型需乙原料千克，制作个B型需乙原料千克，
乙原料总用量不能超过剩余的千克，
∴ .
综上，可得不等式组：．
14．（21-22七年级下·四川遂宁·期中）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先根据题意求出苹果总数，再表示出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可．
【详解】解：∵若干个苹果分给个小孩，每人分3个余7个，
∴苹果的总数为个．
∵每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前个小孩每人都分到5个，
∴前个小孩共分苹果个，最后一人分到的苹果数为．
∵苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个，
∴．
15．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别表示购买16个垃圾夹的费用和购买个捞网的费用，根据总费用不超过450元列不等式即可．
【详解】解： 设还能购买捞网个，根据题意得．
提升·进阶突破
题型4 不等式组整数解个数问题（共5小题）
【模型】先解不等式组得范围 → 在数轴上数出该范围内的整数个数（端点含不含看等号）。
【步骤】① 解出不等式组的解集（如 a≤x<b）；② 标出端点能否取到；③ 逐个数出整数个数。
【易错】端点取等与否直接决定个数（往往就差一个）；务必画数轴数，不要口算。
16．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）不等式组的整数解的个数是________．
【答案】
【分析】先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可．
【详解】解：
解不等式：
解不等式：
不等式组的解集为：
解集内的整数为： ，共个．
17．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）一元一次不等式组的整数解的个数为________．
【答案】
【分析】分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，找出范围内的整数后统计个数即可．
【详解】解：
由①得
由②得
∴原不等式组的解集为，
整数解为个．
18．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）一元一次不等式组的整数解的个数为______．
【答案】
【分析】分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再找出范围内的整数，统计个数即可．
【详解】解：，
解不等式①：，
移项得：，
解得：，
解不等式②：，
两边同乘得：，
移项得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，共个．
19．（26-27八年级上·重庆渝中·阶段检测）解不等式组：，并写出所有整数解．
【答案】
不等式组的解集为，所有整数解为，
【分析】分别求解两个一元一次不等式，取公共解集得到不等式组的最终范围，再筛选范围内的整数解.
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该不等式组的所有整数解为，.
20．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】不等式组的解集为：，不等式组的整数解为，0，1，2，3
【分析】先分别求两个不等式的解集，然后求公共解，确定所有整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，0，1，2，3．
题型5 费用、利润与方案比较（共5小题）
【模型】分别写出两种方案的费用表达式（单价×数量 + 固定费用），再按"哪个更省"列不等式比较。
【步骤】① 分别列出两方案的费用式子；② 按"甲比乙省"列不等式；③ 解出临界值，分情况给出最优方案。
【易错】答案常要分三段表述（大于临界值选甲、小于选乙、等于时一样），只给一个方案不完整；"省"对应的是"<"。
21．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图为未来文具店某种铅笔的销售方式．
小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支．
(1)若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题：
①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元；
②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？
(2)小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由．
【答案】(1)①，；②元；
(2)店长的说法是对的，理由是：
设八年级学生总数为人，
则，
解得，
检验当时，，
∴是分式方程的解；
，
解得，
∴不符合题意；
∴店长的说法是对的
【分析】（1）①根据人数和钱数列式即可；②利用分式的减法进行解答即可；
（2）设八年级学生总数为人，根据题意列方程并解方程得到，再列不等式组求出，则不符合题意，即可得到结论．
【详解】（1）解：若小明所在学校八年级的学生总数是a人，
①一支铅笔的零售价为元，一支铅笔的批发价为元；
②根据题意可得，，
即一支铅笔的零售价比批发价多元；
（2）略
22．（25-26七年级下·山东潍坊·阶段检测）某草原服饰店准备购进一批两种不同款式的蒙古袍，已知购进A款蒙古袍3件和B款蒙古袍4件，共需670元；购进A款蒙古袍2件和B款蒙古袍5件，共需680元．销售一件A款蒙古袍可获利20元，销售一件B款蒙古袍可获利30元．
(1)A、B两款蒙古袍的进价每件各是多少元？
(2)若已知购进A款蒙古袍的数量是B款蒙古袍数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且A款蒙古袍不多于28件，则该草原服饰店在这次进货中，共有哪几种方案？
【答案】(1)款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元．
(2)共有三种进货方案：①购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；②购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；③购进款蒙古袍件，款蒙古袍件．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设买了件B款蒙古袍，分别根据蒙古袍的数量和销售所获总利润列出不等式组，求解出范围后得到不同的进货方案．
【详解】（1）解：设款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元，
由题意可列二元一次方程组，
解得，
答：款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元．
（2）解：设买了件B款蒙古袍，则买了件A款蒙古袍，
由题意可列不等式组，
解得，且为正整数，故或或，对应的或或，
答：共有三种进货方案：①购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；②购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；③购进款蒙古袍件，款蒙古袍件．
23．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下：
信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元．
信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？
(2)在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值．
【答案】(1)每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元
(2)3平方米和4平方米
【分析】（1）设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元；
（2）解：设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，
根据题意得：
解得：，
因为t为正整数，
所以或，
即黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米．
24．（25-26七年级下·吉林·期末）2026年5月24日神舟二十三号载人飞船发射任务圆满成功，七年级（1）班很多同学都是航天爱好者，他们计划采购甲、乙两款神舟二十三号仿真飞船模型用于班级收藏．已知购买1件甲种模型和1件乙种模型共需40元；购买2件甲种模型和3件乙种模型一共花费95元．
(1)求甲、乙两种飞船模型的销售单价；
(2)班委会决定一共采购两款模型共计15件，且总采购预算低于320元，则最多能购进______________件甲种飞船模型；
(3)供货商针对甲模型推出阶梯优惠：采购数量不超过5件按原价销售，采购数量超出5件时，超出部分每件优惠6元，乙模型售价保持不变．若仍一共采购15件模型．
①当购买甲模型为7件时，所花费用需要______________元；
②班委会决定同时购买两种模型，所用资金高于280元且不超过295元．请通过计算说明共有多少种购买方案？
【答案】(1)甲种模型的销售单价为元、乙种模型的销售单价元；
(2)9
(3)①；②共4种方案
【分析】（1）题目给出两组甲乙搭配购买的总价等量关系，可设单价建立二元一次方程组求解；
（2）设甲采购数量为未知数，结合总件数表示乙的数量，根据总预算低于元列不等式，取满足条件的最大整数；
（3）①甲采购7件超出5件，分段计算甲的费用，再结合乙的采购数量算出乙费用，两者相加得到总花费；②分甲采购量不超过5件、超过5件两种优惠情况列出总费用表达式，结合资金范围解不等式，筛选合法整数取值得到方案数．
【详解】（1）解：设甲种模型的销售单价为、乙种模型的销售单价为，
，
解得：，
答：甲种模型的销售单价为元、乙种模型的销售单价为元；
（2）解：设购进甲种模型件，则购进乙种模型件，
由题意得：，
解得：，
因为为正整数，
所以的最大值为；
（3）解：①当购买甲模型为7件时，
前5件按原价：元；
超出的2件每件优惠6元：元；
乙模型的数量为，
费用：元，
所花费用需要：元；
②设购买甲种模型件，则乙种模型件，
当时，
，
解得：，
，
故此情况无解；
当时，
，
解得：，
为正整数，故，共4种方案．
25．（25-26七年级下·河南周口·期末）某商店购进甲、乙两种文具，每件甲文具进价4元，每件乙文具进价6元．若购进甲、乙共80件，总进价380元．
(1)求购进甲、乙文具各多少件；
(2)商店计划再次采购，两种文具总数不超过100件，甲不少于30件，总进价不超过520元，求甲文具最多采购多少件．
【答案】(1)甲50件，乙30件
(2)甲最多100件
【分析】（1）设购进甲x件，则购进乙件，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；
（2）设采购甲m件，则采购乙件，根据题意，列出不等式组进行求解即可.
【详解】（1）解：设购进甲x件，则购进乙件，
由题意，，
；
；
答：购进甲50件，乙30件；
（2）解：设采购甲m件，则采购乙件，
由题意，，
解得：，
∴甲最多100件，
当时成本，符合题意；
故甲最多100件．
题型6 已知解集或解的存在求参数（共5小题）
【模型】"不等式组有解" → 两个解集有公共部分；"无解" → 无公共部分，据此列关于参数的不等式。
【步骤】① 含参解出每个不等式；② 按"有解/无解"列出参数应满足的条件；③ 解出参数取值范围。
【易错】"有解"与"无解"的条件正好相反，先看清问哪个；临界点取等时能否算"有解"要单独代入检验。
26．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无实数解的条件，即两个解集没有公共部分，列出关于的不等式，即可求解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无实数解，即两个解集没有公共部分，
，
解得．
27．（25-26七年级下·黑龙江伊春·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①得．
∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，
∴，
移项并合并同类项得，
不等式两边同时除以，不等号方向改变，得．
28．（25-26七年级下·河南南阳·期末）若关于的不等式有且只有一个解，则的值为_______．
【答案】
【分析】形如的不等式有且只有一个解时，必有左端点等于右端点，据此列出关于的一元一次方程即可求解．
【详解】解：关于的不等式有且只有一个解，
，
解得．
29．（21-22八年级下·贵州毕节·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______．
【答案】
【分析】先化简求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围．
【详解】解：原不等式组为 ，
化简不等式①，得 ，
∵不等式组无解，
∴两个不等式的解集没有公共部分，
∴．
30．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】先解出第二个不等式，再根据不等式组“同大取大”的原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到结果．
【详解】解：解不等式，
得：，
则原不等式组化为，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
即的取值范围是．
拔高·压轴破难
题型7 不等式组整数解个数反求参数（共5小题）
【模型】先含参定出解集端点，再用"恰有 n 个整数解"反推端点落在哪两个相邻整数之间 → 列参数的不等式组。
【步骤】① 含参解出解集；② 把"恰有 n 个整数解"翻译成端点所在区间；③ 解出参数范围（注意端点取等）。
【易错】端点取等与否决定写成"≤"还是"<"，这一步最易错；强烈建议先在数轴上把端点定位出来。
31．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）不等式组的整数解有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组的解集为．
∵整数解有三个，
∴整数解为，
∴．
32．（25-26七年级下·广西崇左·期末）关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式组得解集，根据4个整数解确定的取值范围．
【详解】解：，
解不等式得：．
解不等式得：．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组恰有4个整数解．
∴整数解为．
∴．
33．（21-22九年级下·云南曲靖·期中）一元一次不等式组有且仅有两个整数解则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式组的整数解个数，确定解集左端点的取值范围是解题关键.
【详解】解：解不等式，得. 解不等式，得；
∴ 不等式组的解集为；
∵ 不等式组有且仅有两个整数解，且，
∴ 两个整数解为和；
∵ 不是该不等式组的整数解，
∴ ；
∵ 是该不等式组的整数解，
∴ ，
∴ ；
解得；
34．（21-22七年级下·浙江温州·阶段检测）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有6个，即可得出a的取值范围是．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得，
∵不等式组的整数解共有6个，
∴整数解为，
∴．
35．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期末）关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先解不等式组得到的解集，再根据不等式组只有个整数解确定整数解范围，进而列出关于的不等式，求解得到的取值范围．
【详解】解不等式组
解①：两边同乘3得，移项得．
解②：两边同乘2得，移项得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组只有5个整数解，
∴这5个整数解为19，18，17，16，15．
可得不等式，
∴，
∴．
题型8 多约束实际问题的最优化方案（共5小题）
【模型】多个约束 → 列不等式组 → 求可行整数解 → 逐个代入目标式（费用/利润）比较，得出最优方案。
【步骤】① 逐条列出约束不等式组；② 解出可行范围并取整数；③ 把各可行解代入目标式比较，给出最优方案。
【易错】可行解要逐个检验是否同时满足所有约束；最值常在可行整数解的端点处取到，别漏枚举。
36．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）学校书法社团要购买甲、乙两种毛笔共支，甲种毛笔每支元，乙种毛笔每支元，总费用不超过元．
(1)设购买甲种毛笔支，列出关于的不等式，并求的取值范围；
(2)若甲种毛笔至少购买支，那么共有哪几种购买方案？哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)不等式为，的取值范围是且为整数.
(2)共有种购买方案：
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
购买甲种毛笔支、乙种毛笔支的方案总费用最低，最低费用为元.
【分析】（1）根据购买毛笔总费用不超过元列出一元一次不等式，结合实际意义确定的取值范围；
（2）结合甲种毛笔至少购买支的条件，确定可取的整数，列出全部购买方案；列出总费用关于的函数，利用一次函数的增减性求出最低总费用.
【详解】（1）解：设购买甲种毛笔支，则购买乙种毛笔支，
根据 “总费用不超过元”，总费用甲种毛笔总费用乙种毛笔总费用，
可列不等式：，
，
，
，
，
结合实际意义：毛笔支数不能为负数，
，且为整数（毛笔数量为非负整数），
则的取值范围：且为整数；
（2）解：已知“甲种毛笔至少购买支”，即，
结合（1）的结论，且为整数，可得可取、、、、、，共种购买方案：
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支；
方案：购买甲种毛笔支，乙种毛笔支
设总费用为元，则总费用的表达式为：，
，
随的增大而增大，
当取最小值时，总费用最低，
代入计算最低费用：（元），
答：共有种购买方案；购买甲种毛笔支、乙种毛笔支的方案总费用最低，最低费用为元．
37．（25-26七年级下·福建泉州·期末）随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元．
(1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？
(2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
【答案】(1)购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元
(2)共有3种购买方案：方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个；方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个；方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个；方案一花费最少
【分析】（1）设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲种机器人m个，根据题意，列出不等式组进行求解即可.
【详解】（1）解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元，
由题意，得，解得
答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元；
（2）解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个，
由题意，得，
解得，
又为正整数，
∴m可以取7，8，9．
∴共有3种购买方案．
方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为（万元）；
方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为（万元）；
方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为（万元）；
故方案一花费最少．
38．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）请你根据下列素材，完成有关任务.
背景
某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用．
素材一
A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元；
素材二
购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元；
素材三
该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的．
素材四
体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折．
素材五
购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元．
请完成下列任务：
(1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？
(2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用；
(3)任务三：有哪几种购买方案？
【答案】(1)A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元
(2)总费用为元
(3)有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双
【分析】（1）设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元，根据素材一和素材二建立方程组，解方程组即可；
（2）先求出和的取值范围，再根据素材四列式计算即可；
（3）求出的取值范围，结合为整数得出所有可能的取值，由此即可得．
【详解】（1）解：设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元，
由题意得：，
解得，
答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元．
（2）解：若购买了双A型运动跑鞋，则购买了双B型运动跑鞋，
由素材三得：，
解得，
∴，
由素材四得：购买A型运动跑鞋的费用为（元），
购买B型运动跑鞋的费用为（元），
∴总费用为（元），
答：总费用为元．
（3）解：由题意得：，
解得，
又∵，
∴，
又∵为整数，
∴所有可能的取值为，，，，
当时，；当时，；当时，；当时，，
答：有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双．
39．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(1)现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？
(2)某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来．
【答案】(1)可以搭配A种造型10个，B种造型20个；
(2)符合题意的搭配方案有3种，分别为：
方案一：搭配A种造型23个，B种造型7个；
方案二：搭配A种造型24个，B种造型6个；
方案三：搭配A种造型25个，B种造型5个．
【详解】（1）解：设搭配A种造型个，B种造型个，
由题意得：，
解得：
答：可以搭配A种造型10个，B种造型20个；
（2）解：设搭配A种造型个，则搭配B种造型个，
由题意得：
，
解不等式，得
，
解不等式，得
.
∴不等式组的解集为，
∵为正整数，
∴可取23，24，25.对应分别为7，6，5，
综上所述，共有3种符合题意的搭配方案：
方案一：A种造型23个，B种造型7个；
方案二：A种造型24个，B种造型6个；
方案三：A种造型25个，B种造型5个；
答：符合题意的搭配方案共3种，具体方案如上．
40．（2026八年级上·浙江·专题练习）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动．
常见低碳出行方式的碳排放量
出行方式
步行
环保车
燃油车
平均碳排放量（单位：kg/人）
0
经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据：
每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题：
(1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？
(2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围．
(3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？
【答案】(1)环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人
(2)且a为整数
(3)最少有17人，最低碳排放总量是
【分析】（1）设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人，根据“1团有55人，碳排放总量为”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人，根据2团乘坐燃油车的人数不少于15人且乘坐环保车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，即可得出结论；
（3）设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人，根据3团碳排放总量不超过且步行及乘坐燃油车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，可得出各方案，再求出各方案的碳排放总量，比较后，即可得出结论．
【详解】（1）解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人，
根据题意得：，
解得：．
答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人；
（2）解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的取值范围是且a为整数．
答：a的取值范围是且a为整数；
（3）解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴共有2种方案，
方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为；
方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为，
∵，，
∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是．
答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是．
$专题07 不等式组、实际应用与参数
基础·固本强基
题型1 解一元一次不等式组
题型2 数轴判断不等式组解集与无解
题型3 实际问题中列不等式或不等式组
提升·进阶突破
题型4 不等式组整数解个数问题
题型5 费用、利润与方案比较
题型6 已知解集或解的存在性求参数（重点）
拔高·压轴破难
题型7 不等式组整数解个数反求参数（重难点）
题型8 多约束实际问题的最优化方案（重点）
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基础·固本强基
题型1 解一元一次不等式组（共5小题）
【模型】分别解出每个不等式的解集 → 取公共部分（交集）："大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找"。
【步骤】① 逐个解不等式；② 把各解集画在同一条数轴上；③ 取公共部分，写成最终解集。
【易错】取交集时方向搞反；数轴上空心点（不含等）与实心点（含等）要分清，这决定端点算不算。
1．（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）不等式组的解集为________．
2．（26-27九年级上·甘肃兰州·期中）解不等式组
3．（2026八年级上·浙江·专题练习）解不等式组：
4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）解不等式组
5．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）解不等式组：．
题型2 数轴判断不等式组解集或无解（共5小题）
【模型】两个解集有公共部分则有解，无公共部分则无解（"大大小小无处找"）。
【步骤】① 分别标出两个解集；② 看是否重叠；③ 有重叠写出公共部分，无重叠则答"无解"。
【易错】边界相等时（如 x≥3 与 x≤3）解集是 x=3 这一个点，不是无解；是否含等号决定这一点算不算。
6．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·四川宜宾·模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
8．（25-26七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
9．（21-22七年级下·河南濮阳·期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
10．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
题型3 实际问题中列不等式或不等式组（共5小题）
【模型】"至多/至少/不超过/不少于"型应用题：设一个未知数，把每个限制条件各列一个不等式，组成不等式组。
【步骤】① 设未知数（常是数量、费用）；② 逐条翻译限制条件；③ 解不等式组、取整数解并作答。
【易错】未知数往往要取整数，最后必须"取整"并检验；答案要符合实际意义（数量不能为负、人数为整数）。
11．（24-25八年级下·山东济宁·期末）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，则还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．设同学人数为x人，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元/件，标价为250元/件．现准备打x折销售这种商品，且每件利润不得低于50元，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
13．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：
A型
B型
原料甲
0.5千克/个
0.2千克/个
原料乙
0.3千克/个
0.4千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（21-22七年级下·四川遂宁·期中）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
15．（25-26八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ）
A． B．
C． D．
提升·进阶突破
题型4 不等式组整数解个数问题（共5小题）
【模型】先解不等式组得范围 → 在数轴上数出该范围内的整数个数（端点含不含看等号）。
【步骤】① 解出不等式组的解集（如 a≤x<b）；② 标出端点能否取到；③ 逐个数出整数个数。
【易错】端点取等与否直接决定个数（往往就差一个）；务必画数轴数，不要口算。
16．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）不等式组的整数解的个数是________．
17．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）一元一次不等式组的整数解的个数为________．
18．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）一元一次不等式组的整数解的个数为______．
19．（26-27八年级上·重庆渝中·阶段检测）解不等式组：，并写出所有整数解．
20．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）解不等式组，并写出它的所有整数解．
题型5 费用、利润与方案比较（共5小题）
【模型】分别写出两种方案的费用表达式（单价×数量 + 固定费用），再按"哪个更省"列不等式比较。
【步骤】① 分别列出两方案的费用式子；② 按"甲比乙省"列不等式；③ 解出临界值，分情况给出最优方案。
【易错】答案常要分三段表述（大于临界值选甲、小于选乙、等于时一样），只给一个方案不完整；"省"对应的是"<"。
21．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图为未来文具店某种铅笔的销售方式．
小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支．
(1)若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题：
①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元；
②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？
(2)小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由．
22．（25-26七年级下·山东潍坊·阶段检测）某草原服饰店准备购进一批两种不同款式的蒙古袍，已知购进A款蒙古袍3件和B款蒙古袍4件，共需670元；购进A款蒙古袍2件和B款蒙古袍5件，共需680元．销售一件A款蒙古袍可获利20元，销售一件B款蒙古袍可获利30元．
(1)A、B两款蒙古袍的进价每件各是多少元？
(2)若已知购进A款蒙古袍的数量是B款蒙古袍数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且A款蒙古袍不多于28件，则该草原服饰店在这次进货中，共有哪几种方案？
23．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下：
信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元．
信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？
(2)在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值．
24．（25-26七年级下·吉林·期末）2026年5月24日神舟二十三号载人飞船发射任务圆满成功，七年级（1）班很多同学都是航天爱好者，他们计划采购甲、乙两款神舟二十三号仿真飞船模型用于班级收藏．已知购买1件甲种模型和1件乙种模型共需40元；购买2件甲种模型和3件乙种模型一共花费95元．
(1)求甲、乙两种飞船模型的销售单价；
(2)班委会决定一共采购两款模型共计15件，且总采购预算低于320元，则最多能购进______________件甲种飞船模型；
(3)供货商针对甲模型推出阶梯优惠：采购数量不超过5件按原价销售，采购数量超出5件时，超出部分每件优惠6元，乙模型售价保持不变．若仍一共采购15件模型．
①当购买甲模型为7件时，所花费用需要______________元；
②班委会决定同时购买两种模型，所用资金高于280元且不超过295元．请通过计算说明共有多少种购买方案？
25．（25-26七年级下·河南周口·期末）某商店购进甲、乙两种文具，每件甲文具进价4元，每件乙文具进价6元．若购进甲、乙共80件，总进价380元．
(1)求购进甲、乙文具各多少件；
(2)商店计划再次采购，两种文具总数不超过100件，甲不少于30件，总进价不超过520元，求甲文具最多采购多少件．
题型6 已知解集或解的存在求参数（共5小题）
【模型】"不等式组有解" → 两个解集有公共部分；"无解" → 无公共部分，据此列关于参数的不等式。
【步骤】① 含参解出每个不等式；② 按"有解/无解"列出参数应满足的条件；③ 解出参数取值范围。
【易错】"有解"与"无解"的条件正好相反，先看清问哪个；临界点取等时能否算"有解"要单独代入检验。
26．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（25-26七年级下·黑龙江伊春·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
28．（25-26七年级下·河南南阳·期末）若关于的不等式有且只有一个解，则的值为_______．
29．（21-22八年级下·贵州毕节·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______．
30．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________．
拔高·压轴破难
题型7 不等式组整数解个数反求参数（共5小题）
【模型】先含参定出解集端点，再用"恰有 n 个整数解"反推端点落在哪两个相邻整数之间 → 列参数的不等式组。
【步骤】① 含参解出解集；② 把"恰有 n 个整数解"翻译成端点所在区间；③ 解出参数范围（注意端点取等）。
【易错】端点取等与否决定写成"≤"还是"<"，这一步最易错；强烈建议先在数轴上把端点定位出来。
31．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）不等式组的整数解有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．（25-26七年级下·广西崇左·期末）关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
33．（21-22九年级下·云南曲靖·期中）一元一次不等式组有且仅有两个整数解则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
34．（21-22七年级下·浙江温州·阶段检测）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期末）关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
题型8 多约束实际问题的最优化方案（共5小题）
【模型】多个约束 → 列不等式组 → 求可行整数解 → 逐个代入目标式（费用/利润）比较，得出最优方案。
【步骤】① 逐条列出约束不等式组；② 解出可行范围并取整数；③ 把各可行解代入目标式比较，给出最优方案。
【易错】可行解要逐个检验是否同时满足所有约束；最值常在可行整数解的端点处取到，别漏枚举。
36．（黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题）学校书法社团要购买甲、乙两种毛笔共支，甲种毛笔每支元，乙种毛笔每支元，总费用不超过元．
(1)设购买甲种毛笔支，列出关于的不等式，并求的取值范围；
(2)若甲种毛笔至少购买支，那么共有哪几种购买方案？哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？
37．（25-26七年级下·福建泉州·期末）随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元．
(1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？
(2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
38．（25-26七年级下·湖北孝感·期末）请你根据下列素材，完成有关任务.
背景
某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用．
素材一
A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元；
素材二
购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元；
素材三
该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的．
素材四
体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折．
素材五
购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元．
请完成下列任务：
(1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？
(2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用；
(3)任务三：有哪几种购买方案？
39．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(1)现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？
(2)某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来．
40．（2026八年级上·浙江·专题练习）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动．
常见低碳出行方式的碳排放量
出行方式
步行
环保车
燃油车
平均碳排放量（单位：kg/人）
0
经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据：
每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题：
(1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？
(2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围．
(3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？
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