浙江杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷

浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①是不等式； ②和④是等式，不属于不等式； ③是多项式，不属于不等式； ∴不等式共有个． 3．如图，射线平分，连接，，要用“角边角”的方法判定，还需要添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知一角及公共边，根据“角边角”判定定理，需添加夹边的另一组对应角相等． 【详解】解：射线平分， ， 在和中，已知，， 用“”判定，需添加夹边的另一组对应角相等，即， ∴， ∴． 4．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用方向角的定义求出与的度数，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， 由题意得 ∴， ∴， ∴． 5．七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，则还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．设同学人数为x人，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抓住总棵数不变的特点，根据最后1位同学的植树棵数范围列不等式组. 【详解】解：总植树棵数为棵. 每人植9棵时，位同学植9棵，剩余1位同学的植树棵数为. ∵该同学植树棵数不到8棵， ∴. ∵位同学均参与植树，该同学棵数大于0， ∴. 则不等式组为：. 6．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状． 【详解】解：∵， ∴或； 当时， ∵， ∴ ， ∴，为直角三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上，一定是等腰或直角三角形． 7．如图，点E是上一点，，，平分，平分．若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】利用角平分线的性质定理，过点作的垂线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，进而求解． 【详解】解：过点作于点 平分 平分 ． 8．如果关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】方程两边同乘，转化为整式方程，求出方程的解，结合方程的解是非负数列出不等式，求出a的取值，再根据分式方程分母不为0，进行求解．注意解题需兼顾解为非负数、分母不为0两个条件. 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项、合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解是非负数， ∴， 解得， ∵分式方程分母不为0， ∴，即， 解得， 综上，的取值范围是且． 9．如图，在中，点M是边上一个动点．若，，则的最小值为（     ） A．9.6 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据垂线段最短可知当时最小，作底边上的高，利用等腰三角形性质和勾股定理求出，再利用面积法求解． 【详解】解：过点作于点， ，， ， 由勾股定理得， 根据垂线段最短可知，当时，最小， ， ， 解得． 10．如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论正确的有（     ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形内角和定理，分别推导各结论中的角度关系进行判断． 【详解】解： 平分， ， 是 的外角， ， ， 是 的外角 ， ， ， ，故②正确 ; 在 的延长线上 ， ， ， ，故③正确 ; 设 与 交于 ， ， ， ， ， ， ，故④正确； ， ， ， ， 若 ，则 ，题目未给此条件，故①错误 ; 综上所述，正确的结论有3个. 二、填空题（共18分） 11．某部电梯能搭载的乘客和所运货物的总质量不超过1000千克．一位工人师傅将一批货物搬到该电梯里，然后他随货物一起乘电梯从一楼到达楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，货物每箱的质量为50千克，若设工人师傅每次用电梯运货物x箱，则根据题意可列不等式为_______． 【答案】 【详解】解：依题意，可列不等式为 12．如图，，若，，则的长度是___________． 【答案】5.5 【分析】由全等三角形的性质可得，再由线段的和差可得，结合题意计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ， ∴， ∴． 13．如图，垂直平分，垂足为，交于点，连接，的垂直平分线交于点，，则的周长为______． 【答案】9 【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，即可得，，再用线段相等进行转化即可求解的周长． 【详解】解：∵点在的垂直平分线上， ∴ ∵垂直平分 ∴ ∴的周长为： 的周长为 ． 14．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 【答案】 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 15．如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，则__________． 【答案】/厘米 【分析】因为是等腰直角三角形，，所以，且，结合可得，由此推出，确定证明三角形全等的角相等条件．因为，所以可通过判定和全等．由全等三角形的性质可得对应边，因为，所以将对应边长度代入即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∴． 16．如图，在中，、边上的垂直平分线、交于点，连接，点为的中点，连接．若的周长为30，，，则四边形的面积为______． 【答案】80 【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，，结合的周长为30，可解得；证明，同理可得，由全等三角形的性质可得；证明为等腰三角形，进而可得，然后根据四边形的面积，进一步求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵、分别为、边上的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为30，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，同理可得， ∴， ∵，且点为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形的面积 ． 三、解答题（共72分） 17．解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接求解给定的一元一次不等式即可． （2）分别求解不等式组内两个不等式的解集，取公共部分得到最终解集． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：解不等式， ， ． 解不等式， ， ． 取两个解集的公共部分，得该不等式组的解集为． 18．化简求值，其中与2，2构成三角形的三边，且为整数． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形的三边关系求得的值，再代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 与2，2构成三角形的三边， ， ， 为整数， ，2或3， 又，， 且， ， 当时，原式． 19．在中，． (1)已知，，求b的值． (2)已知，，求a的值． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查勾股定理，熟知勾股定理是解答的关键． （1）根据求解即可； （2）根据求解即可． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴由得， ∴． 20．益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． (1)甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ (2)两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？ 【答案】(1)甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． (2)甲种款式时尚恤衫至少购进件． 【分析】（1）设乙购进件，则甲购进件，根据甲每件进价比乙每件进价少20元列分式方程求解． （2）先求出甲、乙进价，设甲购进件，则乙购进件，根据总资金不超过1600元列一元一次不等式，求出最小整数解． 【详解】（1）解：设乙种款式购进件，则甲种款式购进件． ， ， ， ， ， 检验：当时，，， 故是原方程的解． ， 答：甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件． （2）解：甲进价：（元），乙进价：（元）， 设甲购进件，则乙购进件．由题意可得 ， 解得， 答：甲种款式时尚恤衫至少购进件． 21．探究以下问题： (1)如图1，在中，，，求的高与的比． (2)如图2，在中，，点分别在边，上，且，，，垂足分别为．若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用面积相等，把高表示成面积和高对应的边的关系式，即可求出与的比； （2）分别求出的面积，根据各三角形的面积之间的关系，最后得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得，， ， ． （2）解：由题意得． ， ， ． 22．如图，在中，点D是边上的中点，点E在边上，，连接，相交于点F． (1)若的面积为4，的面积为12，求四边形的面积； (2)若，，求线段的长度的取值范围． 【答案】(1)20 (2) 【分析】（1）连接，由D是中点，得；根据同高三角形面积比等于底之比，结合的线段比例，设列方程求解，最终将与相加得到四边形面积； （2）延长至点M，使，由证，将转化为；在中根据三角形三边关系，结合，推导得出的取值范围． 【详解】（1）解：连接，如图： ∵点D是的中点， ∴． 由图可得，和以、为底时，高相同， ∴， ∴， 设． ∵和以、为底时，高相同， ∴， 同理，和以、为底时，高相同 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和以、为底时，高相同， ∴， ∴ 解得，（舍去）， ∴， ∴四边形的面积为； （2）解：延长到点M，使，连接，如图： 在和中， ， ∴． ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是________．（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是，则常数________． (3)若方程，都是关于的不等式组的“相依方程”，直接写出的取值范围________． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列出关于的不等式组，再根据“不等式组的一个“相依方程”的解是整数”可得答案； （3）分别解方程与不等式组，再根据新定义列出关于的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：①解方程，得：， ②解方程，得：， ③解方程，得：， 解不等式组，得：， 其中：和不在的范围内，在的范围内， ∴方程②是不等式组的“相依方程”； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， 解方程，得：， ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 又∵不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是， ∴， 解得：； （3）解：解方程，得：， 解方程，得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∵方程，都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， ∴解不等式组①得：， 解不等式组②得：， ∴的取值范围为：． 24．如图，在中，，，，， 点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过， 两点作于，于． 设点的运动时间为： (1)当， 两点相遇时， 求的值： (2)当与全等时，求出所有满足条件的的长． (3)当P，Q两点的连线将的周长分成2：3两个部分时，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)的长为或或 (3)的值为或 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）当时，，分三种情况：当点在上，点在上时，当点在上，点在上时，当点到达点后，点在上时，分别求解即可； （3）分当点在上，点在上时，当点到达点后，点在上时，分别计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得，解得； （2）解：，， ， ， ， 当时，， 当点在上，点在上时， ，，，， ，， ， 解得， 此时； 当点在上，点在上时， ，， ， 解得， 此时； 当点到达点后，点在上时，此时； 综上所述，所有满足条件的的长为或或． （3）解：当点在上，点在上时， ，，，，， ，， 根据题意得，解得， 或，解得，不合题意，舍去， 点到达点所用时间为，点到达点所用时间为， 此时点的移动距离为，点在上， 当点到达点后，点在上时，，， 则， 根据题意得，解得， 或，解得（不合题意）； 综上所述，所有满足条件的的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，射线平分，连接，，要用“角边角”的方法判定，还需要添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 4．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（     ） A． B． C． D． 5．七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，则还剩7棵；若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．设同学人数为x人，则下列各选项能准确表示同学人数与植树棵数关系的是（     ） A． B． C． D． 6．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 7．如图，点E是上一点，，，平分，平分．若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 8．如果关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 9．如图，在中，点M是边上一个动点．若，，则的最小值为（     ） A．9.6 B．10 C．11 D．12 10．如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论正确的有（     ）个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共18分） 11．某部电梯能搭载的乘客和所运货物的总质量不超过1000千克．一位工人师傅将一批货物搬到该电梯里，然后他随货物一起乘电梯从一楼到达楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，货物每箱的质量为50千克，若设工人师傅每次用电梯运货物x箱，则根据题意可列不等式为_______． 12．如图，，若，，则的长度是___________． 13．如图，垂直平分，垂足为，交于点，连接，的垂直平分线交于点，，则的周长为______． 14．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 15．如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，则__________． 16．如图，在中，、边上的垂直平分线、交于点，连接，点为的中点，连接．若的周长为30，，，则四边形的面积为______． 三、解答题（共72分） 17．解下列不等式（组）： (1) (2) 18．化简求值，其中与2，2构成三角形的三边，且为整数． 19．在中，． (1)已知，，求b的值． (2)已知，，求a的值． 20．益阳万达商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元． (1)甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ (2)两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件？ 21．探究以下问题： (1)如图1，在中，，，求的高与的比． (2)如图2，在中，，点分别在边，上，且，，，垂足分别为．若，求的值． 22．如图，在中，点D是边上的中点，点E在边上，，连接，相交于点F． (1)若的面积为4，的面积为12，求四边形的面积； (2)若，，求线段的长度的取值范围． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是________．（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是，则常数________． (3)若方程，都是关于的不等式组的“相依方程”，直接写出的取值范围________． 24．如图，在中，，，，， 点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过， 两点作于，于． 设点的运动时间为： (1)当， 两点相遇时， 求的值： (2)当与全等时，求出所有满足条件的的长． (3)当P，Q两点的连线将的周长分成2：3两个部分时，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $