2026-2027学年人教版七年级数学上册期中测试培优卷（一）

2026-2027学年七年级数学上学期期中测试培优卷(一） 新人教版 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（2025七年级上·全国·专题练习）我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 3.（24-25六年级下·上海·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 4.（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·山东青岛·期末）某市冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是（    ）．（用含的式子表示） A． B．7-t C．t-6 D．T-5 7．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 （   ） A． B． C． D． 8.（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 11.（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为（    ） A．12 B．-9 C．10 D．9 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算：____________； 14.（26-27七年级上·全国·课后作业）在甲商店累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费；在乙商店累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。现某顾客累计购物x元，若在甲商店购物，则实际支付______元；若在乙商店购物，则实际支付______元。（均用含x代数式表示） 15．（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 16．（19-20七年级上·湖北孝感·期末）已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 17.如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，化简：|a+b|－2|b－a|= ． 18.（25-26七年级上·广东潮州·期末）我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 21.（8分）（26-27七年级上·全国·单元复习）已知，． (1)计算：；（2）若（1）中式子的值与y的取值无关，求x的值． 22．（9分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照 下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式5a+3b的值为3，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是 多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式＝2 a+2 b+8 a+4 b＝10 a+6 b． 我们把5a+3b看成一个整体，把式子5 a+3 b＝3两边乘2，得10 a+6 b＝6． 【方法运用】（1）若a2﹣2a＝2，则3a2﹣6a+1的值为　 　； （2）若m+n＝2，mn＝﹣1，求3（2mn﹣m）﹣（3n﹣mn）的值． 23． （8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当，时， 求图中阴影部分的面积．（取） 24．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个；（2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 25.（10分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）观察下列算式，你会发现什么规律？ ,,,,…….按照以上规律，解决下列问题： （1）找出规律并计算：______=______；（2）用含有n的式子表示上面的规律：______； （3）用找到的规律解决下面的问题：计算：______． 26．（本小题满分12分）（25-26七年级上·甘肃临夏·阶段检测）【问题背景】 如图，数轴上有四个点、、、，其中点、被不小心擦掉了，点、对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点、的距离相等． 【问题探究】（1）点表示的数是__________，点表示的数是__________，并在数轴上标出点、； （2）若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】（3）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中测试培优卷（一) 新人教版 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（2025七年级上·全国·专题练习）我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 【答案】 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原，根据亿，再将科学记数法表示的数还原，转化单位即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵亿， ∴亿， 故答案为：． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 3.（24-25六年级下·上海·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 【答案】D 解：A．，不满足相反数定义，A错误． B．，两数相等，不满足相反数定义，B错误． C．，两数相等，不满足相反数定义，C错误． D．，，满足，符合相反数定义，D正确． 4.（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算. 根据运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的，逐一计算后判断即可. 解： A.，A错误； B.，B错误； C.，正确； D.，D错误； 故选：C. 5．（24-25六年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先对各数进行化简，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 解：依次判断各数： ∵ ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ，是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， ∴负数共有个． 6．（24-25七年级上·山东青岛·期末）某市冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是（   ）．（用含的式子表示） A． B．7-t C．t-6 D．T-5 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解题意，注意代数式书写规范在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号． 解：∵青岛冬季某一天的温差是，这天的最高气温是， ∴最低气温是， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8.（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查列代数式表示图形面积，根据不同方式割补图形，从而列出代数式，即可求解． 解：根据题意可知，阴影部分面积可表示为或或 ∴选项B不能表示阴影部分面积，符合题意． 故选：B． 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的乘法． 根据绝对值的定义可知，，结合，筛选出满足条件的a和b的值，再计算的值． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：D． 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 11.（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为（   ） 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项．将多项式中的三次项合并，令其系数为零，求出和的值，再代入表达式计算，即可求解． 【详解】解：多项式中，三次项为、、、， 合并后得和． 由于不含三次项，故，， 解得，． 因此． 故答案为：9． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算：____________； 【答案】32 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先计算乘方运算，再根据有理数的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 解：原式 ． 故答案为32． 14.（26-27七年级上·全国·课后作业）在甲商店累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费；在乙商店累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费。现某顾客累计购物x元，若在甲商店购物，则实际支付______元；若在乙商店购物，则实际支付______元。（均用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来． 根据两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出在两家商场购买所需花费． 解：在甲商店累计购物超过元后，超出元的部分按八五折收费， 现某顾客累计购物元，那么实际支付的费用为：（元）； 在乙商店累计购物超过元后，超出元的部分按九折收费， 现某顾客累计购物元，那么实际支付的费用为：（元）； 故答案为：，． 15．（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 16．（19-20七年级上·湖北孝感·期末）已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值． 根据“b与c互为相反数，且”可知c是负数，进而根据求出，进而根据倒数的定义，相反数的定义求出b、a的值即可． 解：∵b与c互为相反数，且， ∴c是负数， ∵， ∴， ∴， ∵a与b互为倒数， ∴ab=1, ∴， 故答案为：． 17.如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，化简：|a+b|－2|b－a|= ． 解：根据数轴上点A，B的位置可知：a<0<b，|a|>|b|， ∴a+b<0，b－a>0， ∴|a+b|=－(a+b)=－a－b，|b－a|=b－a， ∴|a+b|－2|b－a|=－a－b－2(b－a)=－a－b－2b+2a=a－3b． 故答案为：a－3b． 18.（25-26七年级上·广东潮州·期末）我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的混合运算，掌握进制之间的转换计算是解题的关键． 根据七进制的转换计算，对图中数据进行计算即可． 解：天， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：（1） ， 当时，原式；（4分） （2） ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴原式．（8分） 21.（8分）（26-27七年级上·全国·单元复习）已知，． (1)计算：；（2）若（1）中式子的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)-2, 【详解】（1）解：因为，， 所以． （2）xy+2y-1＝（x+2）y-1． 若（1）中式子的值与y的取值无关， 则x+2＝0，∴x=-2, ∴若（1）中式子的值与y的取值无关，则x＝﹣2． 22．（9分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照 下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式5a+3b的值为3，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式＝2 a+2 b+8 a+4 b＝10 a+6 b． 我们把5a+3b看成一个整体，把式子5 a+3 b＝3两边乘2，得10 a+6 b＝6． 【方法运用】 （1）若a2﹣2a＝2，则3a2﹣6a+1的值为　 　； （2）若m+n＝2，mn＝﹣1，求3（2mn﹣m）﹣（3n﹣mn）的值． 解：（1）∵a2﹣2a＝2， ∴原式＝3（a2﹣2a）+1 ＝3×2+1 ＝6+1 ＝7． 故答案为：7； （2）∵m+n＝2，mn＝﹣1， ∴原式＝6 mn﹣3 m﹣3 n+mn ＝7mn﹣3（m+n） ＝7×（﹣1）﹣3×2 ＝﹣7﹣6 ＝﹣13． 23．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【解答】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为；（4分） （2）解：当，时， 阴影部分的面积为．（8分） 24．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；；；（2）前五天这个盲盒的售价总计不足元；（3）前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． （1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 25.（10分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）观察下列算式，你会发现什么规律？ …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）找出规律并计算：______=______； （2）用含有n的式子表示上面的规律：______； （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算：______． 【答案】（1）64，；（2）；（3） 【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；掌握有理数的运算法则是解题的关键； （2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，即可总结出含有n的式子表示的规律；发现数字间的关系是解题的关键； （3）将原式变形为知，，然后再利用（2）的规律计算即可；灵活对原式进行变形是解题的关键． （1）解：． 故答案为：64，． （2）解：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，则第n个等式为：． 故答案为:． （3）解： ． 故答案为． 26．（本小题满分12分）（25-26七年级上·甘肃临夏·阶段检测）【问题背景】 如图，数轴上有四个点、、、，其中点、被不小心擦掉了，点、对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点、的距离相等． 【问题探究】 （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________，并在数轴上标出点、； （2）若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 （3）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 【答案】（1）0，；（2）或1；（3）或2． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及有理数的加法与减法． （1）根据点是数轴的原点可知点C表示的数是0，根据点到点、的距离相等可求出点B表示的数是，然后在数轴上标出点、即可； （2）分两种情况求解即可； （3）先根据点到点的距离为2求出x的值，再根据点到点与点到点的距离相等求出y的值，然后相加即可． 解：解；（1）∵点是数轴的原点， ∴点C表示的数是0， ∵点到点、的距离相等， ∴点B表示的数是， 如图， 故答案为：0，； （2）∵点到点的距离为4， ∴点表示的数为：或， ∴点与点之间的距离为：或． 综上可知，点与点之间的距离为或1； （3）∵点到点的距离为2， ∴或． ∵点到点与点到点的距离相等， ∴当时，，解得，； 当时，，解得，； 综上可知，的值为或2． 学科网（北京）股份有限公司 $