3.1.1椭圆及其标准方程基题型过关检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程基础题型

题型01  利用椭圆定义求方程

1．两个焦点的坐标分别为（±2，0），椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为________。

 

2．已知椭圆的两个焦点坐标分别是F₁（－1，0）、F₂（1，0），并且经过点         （1，），求它的标准方程。

 

3．已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹方程为________。

 

 

题型02  椭圆定义及辨析

1．设F₁（－3，0），F₂（3，0）是平面内两个定点，判断下列动点M的轨迹： （1）|MF₁|+|MF₂|=10；(2)|MF₁|+|MF₂|=6；（3）|MF₁|+|MF₂|=5。

 

2．平面内一动点P到两定点F₁（－2，0）、F₂（2，0）的距离之和等于7，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆　　B．线段　　C．直线　　D．不存在

3．动点M满足 ，则动点M的轨迹是________。

题型03  椭圆上点到焦点的距离及最值

1．已知椭圆 ，点P是椭圆上一点，到左焦点的距离为2，则点P到右焦点的距离为________。

 

2．椭圆 ，P为椭圆上任意一点，F为左焦点，若|PF|=5，则点P到右焦点的距离为________。

 

3．已知椭圆 ，F是左焦点，Q（1，1），P是椭圆上动点，求|PQ|+|PF|的最小值。

 

题型04  根据 a、b、c 求椭圆标准方程

1．已知椭圆焦距为4，长轴长为10，焦点在y轴上，求椭圆的标准方程。

 

2．已知椭圆焦点在x轴上，且a=5，b=3，写出椭圆的标准方程。

 

3．已知椭圆焦点为（0，±），且长轴长为6，求椭圆的标准方程。

 

题型05  椭圆中焦点三角形的面积问题

1．已知椭圆 ，F₁、F₂为左、右焦点，点P在椭圆上，点P的纵坐标为2，求△PF₁F₂的面积。

 

2．椭圆 ，F₁、F₂为焦点，P是椭圆上一点，若△PF₁F₂的面积等于，求点P纵坐标的绝对值。

 

3．已知椭圆 ，F₁、F₂是焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=8，求△PF₁F₂的面积。

 

题型06  根据方程表示椭圆求参数的范围

1．方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围。

 

2．已知曲线C： 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。

 

3．椭圆 的一个焦点为（0，1），求k的值。

 

题型07  椭圆中焦点三角形的周长问题

1．椭圆 ，左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上任意一点，求△PF₁F₂的周长。

 

2．椭圆 ，F₁、F₂为两个焦点，则△PF₁F₂的周长为________。

 

3．设椭圆 ，过焦点F₁作直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的周长。

 

题型08  椭圆中焦点三角形的其他基础问题

1．动点P在椭圆 上，点Q（0，2），求线段PQ的中点M的轨迹方程。

 

2．已知点A在椭圆 上，点M（2，1），N为线段AM的中点，求点N的轨迹方程。

 

3．椭圆 ，F₁、F₂为焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=7，求|PF₁|·|PF₂|的值。