【期中专项】专项05 一元一次方程的解法与含参问题（高效培优期中专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

专项05 一元一次方程的解法与含参问题 目 录 考点01 等式性质与方程的解 考点02 解一元一次方程 考点03 含参的一元一次方程 考点04 同解与漏解问题 考点05 含绝对值与新定义的方程 考点01 等式性质与方程的解 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】解： 含有2个未知数，不是一元一次方程， ，不是整式方程，不是一元一次方程， 是一元一次方程， 未知数的次数不为1，不是一元一次方程， 即，是一元一次方程， ，当时，不是一元一次方程， 一元一次方程有：，，共2个， 故选：B． 2．下列四个式子中，是方程的是（ ） A. C. B. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的识别，理解并掌握方程的定义是解题关键．方程的定义：含有未知数的等式叫方程，据此即可获得答案． 【详解】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意； B、 是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 3．列等式表示“的4倍与5的和等于30”：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的4倍与5的和表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：列等式表示“的4倍与5的和等于30”：． 故答案为： 4．已知是关于的一元一次方程，则其解是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 把原方程可化为，根据一元一次方程的定义可得，然后代入得到，最后解方程即可． 【详解】解：原方程可化为， ∵此方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得， ∴原方程可化为， 解得， 故答案为：． 5．已知是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 【答案】（1）或 （2）或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据是关于x的一元一次方程，得到，，求得m的值即可； （2）分两种情况，先求得的解，根据一元一次方程的解与的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【小问详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得或且， ∴或； 【小问详解】解：当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 综上所述，或． 6．已知，满足方程，求一元一次方程的解． 【答案】． 【分析】本题考查了偶次幂非负性，一元一次方程的定义，解一元一次方程，由，得，，方程整理得，再根据一元一次方程定义可得，则，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点02 解一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．方程有下列解答过程：①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得正确的解题顺序是（ ） A. ①②③ C. ②①③ B. ③②① D. ③①② 【答案】C 【分析】根据解一元一次方程的解法步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可． 【详解】解：方程有下列解答过程： ②移项，得； ①合并同类项，得； ③系数化为1，得， 故答案为：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法步骤是解答的关键． 8．把方程的分母化为整数，结果应为（ ） A. C. B. D. 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．把的分子和分母都乘以10，然后再约分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 9．当________时，式子与的值相等． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意列出方程．根据题意两式子值相等可列出方程，解出即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．已知，那么________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，结合，再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴系数化1，得， 故答案为：． 11．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （2）先化简、再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【小问详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．利用去括号解一元一次方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 考点03 含参的一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 C. B. D. 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把把代入原方程中进行计算即可． 【详解】解：把代入方程中得：， ∴， ∴， 故选：D． 14．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 C. 8 B. 20 D. 16 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 15．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 通过将第二个方程变形，使其与第一个方程的结构相同，然后利用第一个方程的解来求解． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∵关于的一元一次方程的解是， ∴ 解得，． 故答案为：． 16．若是关于x的方程的解，则k的值为________． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 17．小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，通过错误方程的解求出a的值，再代入原方程求解． 【详解】解：小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 18．（1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值； （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先得出两个多项式的差，然后再根据“取值与x无关”可进行求解； （2）先得出方程的解，然后问题可求解． 【详解】解：（1）由题意得： ； ∵与x的取值无关， ∴， 解得， ∴； （2）解方程得：， ∵方程的解为整数， ∴或或或， 即或1或3或7， ∴它们的和为． 考点04 同解与漏解问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．解方程“去分母”后变形正确的是（ ） A. 4 C. 2 B. 4 D. 2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键． 去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得： 故选：A． 20．下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】解：A.由移项，得，则A不符合题意； B.方程，系数化为1得，则B不符合题意； C.方程，去括号得，正确，符合题意； D. 方程，去分母得，则D不符合题意； 故选：C． 21．将下列解题过程补充完整： （1）解方程； 解 移项，得________． 合并同类项，得________． （2）解方程． 解 系数化为1，得________． 【答案】① ② ③ 【分析】本题考查了一元一次方程的计算过程． 【详解】解：（1）， 得 ， （2）， 故答案为： ，，． 22．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是________．（请填写序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，① 去分母，得，② 去括号，得，③ 移项，得，④ 合并同类项，得，⑤ 系数化为1，得．⑥ （1）上述解题过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）正确解题过程为： 解：， 方程两边同时乘以4，得： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得：． 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）检查嘉淇同学的解题过程，找出出错的步骤即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤写出正确的解题过程即可． 【小问详解】解：上述嘉淇解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； 【小问详解】略 24．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确，①； （2）见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小丽的解题过程分析即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问详解】解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； 【小问详解】解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 考点05 含绝对值与新定义的方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 C. 1或2 B. 2 D. 任何数 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 26．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 C. B. D. 0 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据题意得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故选：A． 27．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为________． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算及解一元一次方程，解题关键是弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 28．对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：． （1）计算：________； （2）若，则x的值为________． 【答案】① -2 ② 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义整理成关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=-2； 故答案为：-2； （2）根据题意得：2⊗x=22-2x=3+x， 整理得：4-2x=3+x， 解得：x=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．对于有理数a，b，定义了一种新运算“△”为：． 例如：，． （1）计算： ①； ②； （2）若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值 【答案】（1）①；②； （2） 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）①②根据题中定义代入即可得出； （2）根据，讨论3和的两种大小关系，进行计算 【小问详解】根据题意：①∵， ∴， 故答案为：． ②∵， ∴． 故答案为：． 【小问详解】当时，， 因为方程的解为， 则， 得，符合题意 当时，方程为 因为方程的解为， 得，不合题意，舍去 所以． 30．计算或化简或解方程： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 【答案】（1）3 （2） （3） 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、整式的加减、解一元一次方程，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键． （1）先计算括号内的减法和绝对值运算，再乘法运算，再加减运算即可求解； （2）根据整式的加减运算法则求解即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可． 【小问详解】解： ； 【小问详解】解： ； 【小问详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 一元一次方程的解法与含参问题 目 录 考点01 等式性质与方程的解 考点02 解一元一次方程 考点03 含参的一元一次方程 考点04 同解与漏解问题 考点05 含绝对值与新定义的方程 考点01 等式性质与方程的解 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．B 2．B 3． 4． 5．（1）或 （2）或 6．． 考点02 解一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．C 8．B 9． 10． 11．（1） （2） 12． 考点03 含参的一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．D 14．A 15． 16．6 17．，原方程的解为 18．（1）；（2）8 考点04 同解与漏解问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．A 20．C 21．① ② ③ 22．③ 23．（1）② （2）正确解题过程为： 解：， 方程两边同时乘以4，得： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得：． 24．（1）不正确，①； （2）见解析 考点05 含绝对值与新定义的方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．A 26．A 27． 28．① -2 ② 29．（1）①；②； （2） 30．（1）3 （2） （3） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 一元一次方程的解法与含参问题 目 录 考点01 等式性质与方程的解 考点02 解一元一次方程 考点03 含参的一元一次方程 考点04 同解与漏解问题 考点05 含绝对值与新定义的方程 考点01 等式性质与方程的解 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个 2．下列四个式子中，是方程的是（ ） A. C. B. D. 3．列等式表示“的4倍与5的和等于30”：________． 4．已知是关于的一元一次方程，则其解是________． 5．已知是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 6．已知，满足方程，求一元一次方程的解． 考点02 解一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．方程有下列解答过程：①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得正确的解题顺序是（ ） A. ①②③ C. ②①③ B. ③②① D. ③①② 8．把方程的分母化为整数，结果应为（ ） A. C. B. D. 9．当________时，式子与的值相等． 10．已知，那么________． 11．解方程： （1）； （2）． 12．利用去括号解一元一次方程：． 考点03 含参的一元一次方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 C. B. D. 14．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 C. 8 B. 20 D. 16 15．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是________． 16．若是关于x的方程的解，则k的值为________． 17．小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 18．（1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值； （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 考点04 同解与漏解问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．解方程“去分母”后变形正确的是（ ） A. 4 C. 2 B. 4 D. 2 20．下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 21．将下列解题过程补充完整： （1）解方程； 解 移项，得________． 合并同类项，得________． （2）解方程． 解 系数化为1，得________． 22．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是________．（请填写序号） 23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，① 去分母，得，② 去括号，得，③ 移项，得，④ 合并同类项，得，⑤ 系数化为1，得．⑥ （1）上述解题过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解题过程． 24．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 考点05 含绝对值与新定义的方程 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 C. 1或2 B. 2 D. 任何数 26．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 2 C. B. D. 0 27．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为________． 28．对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：． （1）计算：________； （2）若，则x的值为________． 29．对于有理数a，b，定义了一种新运算“△”为：． 例如：，． （1）计算： ①； ②； （2）若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值 30．计算或化简或解方程： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $