【期中专项】专项06 一元一次方程的应用及数轴动点综合（高效培优期中专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

专项06 一元一次方程的应用及数轴动点综合 目 录 考点01 行程问题 考点02 工程问题 考点03 销售与利润问题 考点04 配套、调配与方案问题 考点05 数轴动点与方程综合 考点01 行程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．A 2．D 3．140 4．12．5或10##10或12．5 5．1500米 6．（1）①；②离点B最近，最近距离为 （2）28；点B最近，最近距离为 考点02 工程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．D 8．A 9． 10． 11．（1）36分钟 （2）不会影响 12．3个 考点03 销售与利润问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．C 14．D 15．6400 16．① 亏 ② 20 17．每台彩电进价是1500元 18．（1）每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元 （2）购买贴纸40袋，购买小红旗50袋 考点04 配套、调配与方案问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．A 20．C 21． 22．270 23．（1）超过；（2）12月份这个用户的用水量是18立方米；（3）45． 24．（1）有最节约的购票方法，可以节约152元 （2）七（1）班有54人，则七（2）班有49人 （3）三个班购买团体票151张最合理，共需906元 考点05 数轴动点与方程综合 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．D 26．C 27．1 28．或 29．（1），，； （2）当秒时，点的对应的数为，当秒时，点的对应的数为． 30．（1）132；6；61 （2）存在点M，使，点M对应的数为或 （3）当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数为，点P和点Q一共相遇了次 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项06 一元一次方程的应用及数轴动点综合 目 录 考点01 行程问题 考点02 工程问题 考点03 销售与利润问题 考点04 配套、调配与方案问题 考点05 数轴动点与方程综合 考点01 行程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．小明从家里骑自行车到学校，如果每小时骑，可按时到达；如果每小时骑，就会迟到5分钟，问小明家到学校的路程是多少？设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. C. B. D. 2．一艘船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. C. B. D. 3．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市________千米． 4．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，已知甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为________km． 5．（行程问题）小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 6．如图，某公园的一个荷花塘是边长为的正方形，甲、乙两人同时从顶点A出发，甲以的速度沿正方形的边按顺时针方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的边按逆时针方向慢跑，即A→B→C→D→A （1）当他们第一次相遇时，求：①甲跑了多长时间； ②他们相遇的地点离哪个点最近？求最近的距离； （2）请直接写出15 min内（包含15 min），他们一共相遇了 次，最后一次相遇的地点离哪个顶点最近，求最近的距离． 考点02 工程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（ ） A. C. B. D. 8．平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作．设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要天，则可列方程为（ ） A. C. B. D. 9．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了________人． 10．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要________天完成. 11．时代中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末学情调研测试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在测试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有20分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ 12．第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？ 考点03 销售与利润问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．元旦期间，某商场为吸引顾客，全场商品打折出售．其中一款小家电进价为600元，标价1000元，打折出售后仍获利．设该小家电打折销售，则根据题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 14．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利，另一辆亏损，在这两笔交易中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 C. 亏损100元 B. 盈利500元 D. 盈利100元 15．某品牌电脑进价为5 000元，按照定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为________元． 16．某商贩卖出两双皮鞋，每双售价都是240元，一双盈利，另一双亏本，卖出后 ________（填“赚”或“亏”）了 ________元． 17．某电器商开展元旦促销活动，将某品牌彩电按进价提高，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利元．每台彩电的进价是多少元？ 18．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？ 考点04 配套、调配与方案问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（ ） A. C. B. D. 20．在红色文化纪念馆，同学们可以制作红旗来表达对革命先烈的敬意和缅怀之情．已知1张黄色卡纸可制作3个大星星或8个小星星，1个大星星配4个小星星为一套．现有30张卡纸，设用x张卡纸制作大星星，其余卡纸制作小星星，恰好配套组成国旗上的五个星星．则可列方程为（ ） A. C. B. D. 21．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：________． 22．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是________分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 23．某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过10立方米，按每立方米2.1元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米3元收费，已知某用户l2月水费平均每立方米2.5元． 按要求回答下列问题： （1）这个用户12月用水量____10立方米（填“超过”或“不超过”）． （2）在（1）的前提下，求12月这个用户的用水量是多少立方米？ （3）该用户12月份需交水费____元． 24．“秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下： 购票人数（人） 1~50 51~100 101~150 150以上 参观门票价格（元/人） 9 8 7 6 某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元． （1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ （2）你能确定两班各有多少名学生吗？ （3）如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 考点05 数轴动点与方程综合 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．如图，数轴上点表示的数分别为，现有一动点以个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以个单位每秒的速度从点向运动，当时，运动的时间为 ( ) A. 秒 C. 秒或秒 B. 秒 D. 秒或秒 26．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当（单位长度）时，运动时间为多少秒？（ ） A. 2秒 C. 2秒或4秒 B. 秒 D. 2秒或秒 27．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．若点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，、分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则的最小值是________． 28．数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．若点C表示的数的绝对值为2，则点A表示的数为________． 29．已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）求的值； （2）若点到点距离是到点距离的倍，求运动时间及点的对应的数． 30．如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动． （1）________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由； （3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项06 一元一次方程的应用及数轴动点综合 目 录 考点01 行程问题 考点02 工程问题 考点03 销售与利润问题 考点04 配套、调配与方案问题 考点05 数轴动点与方程综合 考点01 行程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．小明从家里骑自行车到学校，如果每小时骑，可按时到达；如果每小时骑，就会迟到5分钟，问小明家到学校的路程是多少？设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】设小明家到学校的路程是，根据时间关系找到等量关系，列出方程即可求解． 【详解】设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 2．一艘船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. C. B. D. 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．根据顺流速度船在静水中的速度水流速度，逆流速度船在静水中的速度水流速度，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 【详解】解：从甲到乙是顺流，速度为，时间为； 从乙到甲是逆流，速度为，时间为．总时间为， 所以可列方程， 故选：D． 3．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市________千米． 【答案】140 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设两车经过x小时相遇，由题意列出方程可求出x，则计算的值可得出答案． 【详解】解：设两车经过x小时相遇，由题意得， ， 解得， ∴两车相遇时距甲城市的距离为（千米）， 故答案为：140． 4．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，已知甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为________km． 【答案】12.5或10##10或12.5 【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题． 【详解】解：（1）如下图，若丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x， 则， 解得：x＝12.5． （2）如下图，若丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x， 则， 解得：x＝10． 答：甲乙两地间的距离为12.5km或10km． 故答案是：12.5或10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是解题的关键． 5．（行程问题）小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 【答案】1500米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 根据家到学校路程不变列方程解答即可． 【详解】解∶设从家到学校准时到达要x分钟． （米） 小强家到学校的路程是 1500 米． 6．如图，某公园的一个荷花塘是边长为的正方形，甲、乙两人同时从顶点A出发，甲以的速度沿正方形的边按顺时针方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的边按逆时针方向慢跑，即A→B→C→D→A （1）当他们第一次相遇时，求：①甲跑了多长时间； ②他们相遇的地点离哪个点最近？求最近的距离； （2）请直接写出15 min内（包含15 min），他们一共相遇了 次，最后一次相遇的地点离哪个顶点最近，求最近的距离． 【答案】（1）①；②离点B最近，最近距离为 （2）28；点B最近，最近距离为 【分析】（1）①设第1次相遇的时间为，再利用路程和为正方形的周长建立方程求解即可；②计算乙运动的路程，从而可得答案； （2）由每32秒相遇一次，第1次相遇点在边上，离点B最近处，第2次相遇点在上，离点D最近处，第3次相遇点为出发点A，第4次相遇点同第1次，以此类推，再计算两人相遇了多少次即可． 【小问详解】解：①设第1次相遇的时间为， 依题意有，解得． 答：第一次相遇时，甲跑了； ②∵． ． 即第1次相遇点在边上，离点 B 最近，最近距离为． 【小问详解】∵， ∵每32秒相遇一次，第1次相遇点在边上，离点B最近处，第2次相遇点在上，离点D最近处，第3次相遇点为出发点A，第4次相遇点同第1次，以此类推， 而（次） ∴最后一次相遇离点 B 最近，最近距离为． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，行程问题中的规律探究，确定相等关系，掌握探究的方法是解本题的关键． 考点02 工程问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（ ） A. C. B. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 8．平遥古城的维修师傅接到修复一段古城墙的任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作．设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要天，则可列方程为（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据工作效率，李师傅每天完成，王师傅每天完成，李师傅先做2天，然后两人合作，总天数为x天，则李师傅工作x天，王师傅工作天，总工作量为1，列方程即可． 【详解】解：设总天数为x天， 依题意，得李师傅工作效率为，工作x天，完成；王师傅工作效率为，工作天，完成， ∵总工作量为1， ∴ . 故选：A． 9．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了________人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有人， 根据题意，可得， 解得， 故答案为： 10．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要________天完成. 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 设乙还需要干天完成；根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设乙还需要干天完成， 根据题意可得：， 解得：， 乙共需要天， 故答案为： 11．时代中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末学情调研测试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在测试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印． （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有20分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ 【答案】（1）36分钟 （2）不会影响 【分析】（1）设需要分钟才能印完，根据题意列出方程即可求出答案； （2）根据题意算出该状况下的工作量即可判断． 【小问详解】解：设需要分钟才能印完， 由题意可知：， 解得：， 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完； 【小问详解】由题意可知：， 故由机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷考试． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 12．第九届亚洲冬季运动会将于年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，一个工程队单独修建需天完成，现计划先安排几个工程队单独修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建假设这些工程队的工作效率相同，具体应先安排几个工程队单独修6天？ 【答案】3个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作总量等于工作效率乘以工作时间．根据题意两部分工作总量相加等于1，列出式子，即可解答． 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天， 根据题意得， 解得． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 考点03 销售与利润问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．元旦期间，某商场为吸引顾客，全场商品打折出售．其中一款小家电进价为600元，标价1000元，打折出售后仍获利．设该小家电打折销售，则根据题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程． 用打折后的价格减去进价可求利润，用进价乘以可求利润，根据两种利润表示方法列方程即可． 【详解】解：∵一款小家电进价为600元，标价1000元，打折销售， ∴利润元， ∵进价为600元，打折出售后仍获利， ∴利润元， 即． 故选：C． 14．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利，另一辆亏损，在这两笔交易中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 C. 亏损100元 B. 盈利500元 D. 盈利100元 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程分别求出两辆自行车的进价，则判断盈亏． 【详解】解：盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元， 由题意得：， 解得：， 两辆自行车的总进价为（元）， 这家商店赢利：（元） 故选：D． 15．某品牌电脑进价为5 000元，按照定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为________元． 【答案】6400 【分析】设电脑的定价为x元/台，根据题中的等量关系“定价×9折=进价+利润”列出方程，解方程即可． 【详解】设电脑的定价为x元/台． 则0.9x=5000+760， 解得：x=6400 故答案为：6400． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 16．某商贩卖出两双皮鞋，每双售价都是240元，一双盈利，另一双亏本，卖出后 ________（填“赚”或“亏”）了 ________元． 【答案】① 亏 ② 20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的一双进价为元，亏本的一双进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程得出两双皮鞋的进价，由此即可得出答案． 【详解】解：设盈利的一双进价为元，亏本的一双进价为元， 根据题意得，， 解得，， ∵（元）， ∴卖出后亏了20元， 故答案为：亏，20． 17．某电器商开展元旦促销活动，将某品牌彩电按进价提高，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利元．每台彩电的进价是多少元？ 【答案】每台彩电进价是1500元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是元，列方程求解即可． 【详解】解：设每台彩电进价是元， 依题意得： ， 解得：． 答：每台彩电进价是1500元． 18．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？ 【答案】（1）每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元 （2）购买贴纸40袋，购买小红旗50袋 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系． （1）设每袋贴纸为x元，每袋红旗为元，列出方程即可求出答案． （2）设购买贴纸y袋，购买小红旗袋，列出方程即可求出答案． 【小问详解】设每袋贴纸为x元，每袋红旗为元， 根据题意列出方程可得：， ∴， ∴， 答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元． 【小问详解】设购买贴纸y袋，购买小红旗袋， 根据题意可知：， ∴， ∴， 答：购买贴纸40袋，购买小红旗50袋． 考点04 配套、调配与方案问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】根据宿舍间数一定即可列出方程． 【详解】解：根据题意得： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键． 20．在红色文化纪念馆，同学们可以制作红旗来表达对革命先烈的敬意和缅怀之情．已知1张黄色卡纸可制作3个大星星或8个小星星，1个大星星配4个小星星为一套．现有30张卡纸，设用x张卡纸制作大星星，其余卡纸制作小星星，恰好配套组成国旗上的五个星星．则可列方程为（ ） A. C. B. D. 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据大星星与小星星的配套比例关系，结合卡纸数量和制作星星数量的对应关系列方程，核心是利用“1个大星星配4个小星星”的配套规则建立等量关系． 【详解】解：∵用张卡纸制作大星星，现有30张卡纸， ∴制作小星星的卡纸为张， ∵1张黄色卡纸可制作3个大星星， ∴大星星总数为个， ∵1张黄色卡纸可制作8个小星星， ∴小星星总数为个， 又∵1个大星星配4个小星星为一套，即小星星数量是大星星数量的4倍， ∴ 故选：C． 21．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：________． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ， 故答案为：． 22．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是________分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 【答案】270 【分析】分三种情况讨论：当时，两种方式的费用不相等，当时，当时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可. 【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为分钟， 当时，两种方式的费用不相等， 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 解得： 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 当 解得：不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键. 23．某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过10立方米，按每立方米2.1元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米3元收费，已知某用户l2月水费平均每立方米2.5元． 按要求回答下列问题： （1）这个用户12月用水量____10立方米（填“超过”或“不超过”）． （2）在（1）的前提下，求12月这个用户的用水量是多少立方米？ （3）该用户12月份需交水费____元． 【答案】（1）超过；（2）12月份这个用户的用水量是18立方米；（3）45． 【分析】（1）l2月水费平均每立方米2.5元，那么水量一定超过10立方米； （2）等量关系为：10×2.1+超过10立方米的数×3=2.5×所用的立方数，设出未知数，列方程求解即可； （3）把解得的值乘2.5即为12月份的水费． 【详解】解：（1）∵2.5>2.1， ∴12月用水量超过10立方米； 故答案为：超过． （2）设12月份这个用户的用水量是立方米， 根据题意，得， 解方程，得， 答：12月份这个用户的用水量是18立方米； （3）18×2.5=45元， 即该用户12月份需交水费45元． 故答案为：45 【点睛】此题考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，要先根据题意列出符合题意的方程，解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值带入求值． 24．“秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下： 购票人数（人） 1~50 51~100 101~150 150以上 参观门票价格（元/人） 9 8 7 6 某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元． （1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ （2）你能确定两班各有多少名学生吗？ （3）如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 【答案】（1）有最节约的购票方法，可以节约152元 （2）七（1）班有54人，则七（2）班有49人 （3）三个班购买团体票151张最合理，共需906元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，主要涉及如何根据实际问题建立数学模型，通过分类讨论思想确定变量的取值范围，进而解决问题．解题的关键是根据总人数和总花费建立方程，并结合票价规则进行合理的分类讨论； （1）分析是否有更节约的购票方法，计算两班分别购票的总花费为873元，同时计算出两班联合起来作为一个团体购票，可得出更节约的购票方法，即两班联合起来购票； （2）确定两班的人数设，七（1）班有人，则七（2）班有人，分两种情况进行讨论求解； （3）分析七（3）班加入后的购票方法，三个班联合起来购票最合理，进行求解即可． 【小问详解】解：有最节约的购票方法：两个班购买团体票103张． 需付的钱是：（元）， 可以节约的钱是：（元）； 【小问详解】解：设七（1）班有人，则七（2）班有人， 根据题意，分两种情况： ①七（1）班和七（2）班人数都在51-100之间； ②七（1）班人数在51-100之间，七（2）班在1-50之间． 第一种情况：（元）（不符合题意，舍去）； 第二种情况：． 解得． 所以：（人）． 答：七（1）班有54人，则七（2）班有49人． 【小问详解】解：若七（3）班也一同前去参观，则三个班购买团体票151张最合理． 因为三个班的总人数有146人，所以总票价为：（元）． 若购买团体票151张票，总票价为（元）． ， 三个班购买团体票151张最合理，共需906元． 考点05 数轴动点与方程综合 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．如图，数轴上点表示的数分别为，现有一动点以个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以个单位每秒的速度从点向运动，当时，运动的时间为 ( ) A. 秒 C. 秒或秒 B. 秒 D. 秒或秒 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，解一元一次方程的综合，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 根据题意，设运动的时间为秒，分类讨论，第一种情况：相遇前；第二种情况：相遇后；根据两点之间距离的计算方法列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设运动的时间为秒， ∴点表示的有理数为：；点表示的有理数为：； ∴第一种情况：相遇前，，, 依题意有，， 解得； 第二种情况：相遇后，，， 依题意有，， 解得； 综上所述，运动的时间为秒或秒． 故选：D． 26．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当（单位长度）时，运动时间为多少秒？（ ） A. 2秒 C. 2秒或4秒 B. 秒 D. 2秒或秒 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 设运动t秒时，然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16， ∴（单位长度）， ∵（单位长度）， ∴（单位长度）； 设运动t秒时， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：， 解得：； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：， 解得：． 即运动2秒或4秒时，（单位长度）． 故选：C． 27．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．若点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，、分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则的最小值是________． 【答案】1 【分析】本题考查数轴的概念，非负数的性质，由数轴的概念，非负数的性质，即可求解，关键是确定点的位置：点和点之间时，则的值最小． 【详解】解：， ，， ，， 点、在数轴上所对应的数分别是3，， 点是的中点， 点对应的数是， 当点在点和点之间时，的值最小， 最小值是， 故答案为：1． 28．数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．若点C表示的数的绝对值为2，则点A表示的数为________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用．根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加． 先求得点C表示的数为2或，可设这个数是，根据题意得或，据此求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数的绝对值为2， ∴点C表示的数为2或， 设点对应的数为， 则：或， 解得：或， 所以点表示的数为或， 故答案为：或． 29．已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）求的值； （2）若点到点距离是到点距离的倍，求运动时间及点的对应的数． 【答案】（1），，； （2）当秒时，点的对应的数为，当秒时，点的对应的数为． 【分析】本题考查绝对值的非负性、一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解题关键 ． （1）由非负数的意义可以得到解答； （2）设点的对应数为，然后分点在点左边和点在点右边两种情况讨论． 【小问详解】解：∵， ∴，，， ∴，，； 【小问详解】解：设点的对应的数为， ①当点在点左边时， ， 解得， （秒）； ②当点在点右边时， ， 解得， （秒）． 30．如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动． （1）________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由； （3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？ 【答案】（1）132；6；61 （2）存在点M，使，点M对应的数为或 （3）当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数为，点P和点Q一共相遇了次 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离； （1）根据可得，故可得的长度，再利用时间等于路程除以速度和，即可解答；再根据求得时间，即可得到相遇点表示的数； （2）设点表示的数为，考虑两种情况，即点在点左边，点在点和点中间，再根据，列方程即可解答； （3）求出点运动的时间，即可算出点运动的路程，再求出点的位置即可，再根据点来回次数，求得和点相遇次数． 熟练利用代数式表示动点表示的位置是解题的关键． 【小问详解】解：根据，可得，， ， （秒）， 相遇的点为； 【小问详解】解：设点表示的数为， ①当点在点左边时， ，，， 根据，可列方程， 解得； ②点在点和点中间时， ，，， 根据，可列方程， 解得； 综上所述，存在点M，使，点M对应的数为或； 【小问详解】解：点运动的时间为（秒）， ， 所以可得点总共往返6趟，且最后停止在处， 综上所述，点P和点Q一共相遇了7次． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $