精品解析：广东佛山市顺德区京师励耘实验学校2026-2027学年七年级上学期期中考数学试卷

2026学年第一学期核心素养展示活动（一） 七年级数学 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. “冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（　　） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 3. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 七棱柱 5. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了，则9月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元． 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 8. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 9. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形． 12. 比较大小：_______.（填“”或“”） 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 14. 关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 15. 如果，则_______． 16. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 三．解答题（本题8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． （2）请指出她从第___________步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 19. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 20. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”或“”填空：___________0，___________0； （2）若互为相反数，互为倒数，求的值． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”． （1）2，3，5___________“好数组”，1，2，3，5___________“好数组”；（填“是”或“不是”） （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； 23. 综合与实践 【问题情景】：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小亮的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小红准备将其四角各剪去一个边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：______，当时，求这个纸盒的容积． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣14和15的位置上，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距__________个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期核心素养展示活动（一） 七年级数学 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. “冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（　　） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万度化成，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万度度度． 故选：D． 3. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 4. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 七棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、七棱柱的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、七棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 5. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可. 【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意； B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意; C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意; D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意. 故答案选A. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则. 6. 某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了，则9月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是关键；根据：9月份产值为，列出代数式即可． 【详解】解：9月份产值为万元； 故选：D． 7. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 8. 如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形确定底层小立方块的个数及前后排分布，结合左视图确定几何体的层数及前后排的最大高度，进而推断第二层小立方块的数量范围，即可得出答案． 【详解】解：由从上面看到的图形可知，最底层有4个小立方块，分布为后排1个，前排3个， 由从左面看到的图形可知，该几何体共有层，且后排最高为1层，前排最高为2层， ∴后排位置只能有个小立方块，前排个位置中，至少有个位置叠放层，最多个位置叠放层， 若前排只有1个位置叠放层，则总数为， 若前排有个位置叠放层，则总数为， 若前排个位置都叠放层，则总数为， ∴小立方块的个数可能是或或． 9. 如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 综上，正确的结论有4个． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形． 【答案】六 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形． 【详解】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形． 故答案为：六． 【点睛】考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形． 12. 比较大小：_______.（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值的大小，绝对值大的负数更小，据此判断即可. 【详解】解：先计算两个负数的绝对值，，， ∵， ∴根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小， ∴. 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数关系式的建立，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列函数关系式是解题的关键，涉及到分段计费问题中费用的组合计算．先确定乘车费由起步价和超过3公里部分的费用组成，分别表示出这两部分费用，再相加得到函数关系式． 【详解】解：当时，起步价是8元，超过3公里的部分为公里，这部分费用为元． 总乘车费起步价超过3公里部分的费用， ， 化简． 故答案为： ． 14. 关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式次数为3的条件确定最高次项的指数关系，得到m的可能值，再结合多项式有3项排除使某一项系数为0的取值，即可得到结果． 【详解】解：∵ 该多项式的次数为3， ∴ 最高次项的指数满足， 解得或， ∵ 该多项式共有3项， ∴ 一次项的系数不能为0，即， 解得， ∴ 舍去的取值，最终． 15. 如果，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 三．解答题（本题8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算，即可得出答案； （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． （2）请指出她从第___________步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律和加法结合律； （2）三； （3）解：原式 【解析】 【分析】（1）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合在一起即可得答案． （2）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误，即可得她从第三步开始出错． （3）根据加法交换律和结合律对题目计算式进行计算得，再正确计算每一个括号，最后计算加法即可得答案． 【小问1详解】 解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合为：， ∴小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律． 【小问2详解】 解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误， ∴她从第三步开始出现错误． 【小问3详解】 略 19. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】（1） 该几何体的从正面看、左面看和从上面看的形状图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据从正面看、左面看和从上面看的图形画图即可； （2）在从正面看的图上相应位置备注出相应添加的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． 20. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”或“”填空：___________0，___________0； （2）若互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，，，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∵，，c、d互为相反数，互为倒数， ∴，，，， ∴ ． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14275元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； 【小问2详解】 解：（只）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝． 【小问3详解】 解：∵（只）， ∴ （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是14275元． 22. 对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”． （1）2，3，5___________“好数组”，1，2，3，5___________“好数组”；（填“是”或“不是”） （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； 【答案】（1）是，不是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数差的绝对值，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）可判断2，4，8这组数不是“好数组”，而2，4，8，是“好数组”，那么x的值是6或10，再验证6和10是否满足2，4，8，是“好数组”即可． 【小问1详解】 解：∵在中， 对于2，3：，在这组数中， 对于3，5：，在这组数中， 对于2，5：，在这组数中， ∴2，3，5是“好数组”． 在1，2，3，5中，对于1，5：都不在中， ∴1，2，3，5不是“好数组”． 【小问2详解】 解：∵， ∴2，4，8这组数不是“好数组” 又∵2，4，8，是“好数组”， ∴x的值必然是6或10； 当时，对于2，4，，在2，4，6，8这组数中， 对于2，6，，在2，4，6，8这组数中， 对于2，8，，在2，4，6，8这组数中， 对于4，6，，在2，4，6，8这组数中， 对于4，8，，在2，4，6，8这组数中， 对于6，8，，在2，4，6，8这组数中， ∴此时满足2，4，8，是“好数组”； 当时，对于4，10，，不在2，4，8，10这组数中， ∴此时不满足2，4，8，是“好数组”； 综上所述，． 23. 综合与实践 【问题情景】：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小亮的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小红准备将其四角各剪去一个边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：______，当时，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）④ （2）保 （3）①示意图如图所示． ②， 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②根据长方体的体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， ∴②不符合题意； ③可以折叠出有盖的正方体的纸盒，不符合题意； ∵正方体的展开图不能出现“田”字形， ∴①不符合题意； ④能经过折叠围成无盖正方体纸盒． 故答案为：④； 【小问2详解】 解：根据“相间、Z端是对面”可知，与“卫”字相对的字是“保”， 故答案为：保； 【小问3详解】 解：①略 ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：， 当时，． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣14和15的位置上，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． （1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距__________个单位长度； （2）从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，求k的值． 【答案】（1）； （2），当时，该位置距离原点O最近； （3）k的值为或； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴、数字规律探究，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． （1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论； （2）根据题意乙赢n次，则乙输了次，利用平移规则即可推算出结果； （3）由题意可得刚开始两人的距离为，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果． 【小问1详解】 完成了1次移动游戏，结果为平局，乙向西移动1个单位长度到14， ∴移动后甲、乙两人相距个单位， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵乙赢了n次， ∴乙输了次． ∵乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度， ∴乙赢了n次后，乙停留的数字为：． ∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， ∴乙输了次后，乙停留的数字为：， 根据题意得：， ∴， ∵n为正整数， ∴当时，该位置距离原点O最近； 【小问3详解】 由题意可得刚开始两人的距离为， ∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度 ∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度， ∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位． ∵甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小个单位或个单位． ∵， ∴k的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $