精品解析：广东省佛山市顺德区一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟2025-2026学年上学期七年级核心素养展示数学试卷

2025-2026学年广东省佛山市顺德一中外国语学校、京师励耘学校 校联盟七年级（上）核心素养数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是； B. 是单项式； C. 多项式的一次项系数是3； D. 的次数为2． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ；；；． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 合并同类项：____． 12. 一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引______条对角线． 13. 若，则式子的值为__________． 14. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是___________． 15. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“__________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 如图，已知下列各数：，，，． （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 18. 图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示． （1）从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？ （2）若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？ 19. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 20. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 21. 如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． （1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24. 已知，过顶点作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图，射线，都是的“好线”． （1）已知射线是的“好线”，且，求的度数． （2）如图，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”． （3）如图，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省佛山市顺德一中外国语学校、京师励耘学校 校联盟七年级（上）核心素养数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是， 故选：C 【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：88300000用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法．角的表示方法有四种：用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角． 【详解】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上， 还可以表示为．   故选：B ． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是； B. 是单项式； C. 多项式的一次项系数是3； D. 的次数为2． 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是整式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式的一次项系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的次数为2，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用． 根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，不等于，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 6. 下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对．根据棱柱展开图的形状，可得答案． 【详解】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图不能折成立体图形， 则共有2个展开图能折成棱柱． 故选：C． 7. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ；；；． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴直观得出，且，然后关键有理数的有关知识解答． 【详解】解：①由数轴直观得出，故①正确； ②由数轴直观得出，故②错； ③；故③错； ④，，故④正确． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键． 9. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数． 10. 小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，正确判断正方体的展开图、掌握日历规律是关键． 根据题意用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数及正方体的展开图即可得出答案． 【详解】解：A．，则，解得：，不合题意； B．，则，解得：符合题意； C．，则，解得：，不合题意； D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 合并同类项：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则，将系数相加减，字母部分不变求解即可． 【详解】解：, 故答案为：． 12. 一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引______条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，掌握从n边形的一个顶点出发可以引条对角线是解题的关键． 根据多边形对角线的性质列式计算即可． 【详解】解：从正六边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为． 故答案为：3． 13. 若，则式子的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将直接代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 14. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案． 【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层． 最多的情况如图所示， 所以图中的小正方体最多5块． 故答案为：5． 【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键． 15. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“__________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 【答案】无 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，有理数的运算，根据题意得出，进而进行判断，即可求解． 【详解】解：依题意，对面是3，则，的对面是，则 ∵，即，则剪去所在的正方形，则展开图只有5个面， ∴输出为“无盖”正方体盒 故答案为：无． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、有理数乘法运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知下列各数：，，，． （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示如图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上标点，多重符号的化简，绝对值的化简等，掌握这些是解题的关键． （1）先化简，再在数轴上将它们表示出来即可； （2）根据数轴写出答案即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 由题意得：． 18. 图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示． （1）从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？ （2）若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？ 【答案】（1）7条棱 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． （1）根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可； （2）根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积． 【小问1详解】 解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱． 【小问2详解】 解：， ． ∴这个四棱柱的体积是． 19. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 故的表达式为． 20. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据中点，求出和的长度，从而求出的长度． （2）根据题意，分情况讨论，①在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件即可求出的长度；②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，观察线段，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点，，， ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点， 有． 点分别是的中点，， ． ，， ． ， ． ②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有， ， ． 综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm． 故答案为：13cm或7cm 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差以及分情况讨论是解题关键． 21. 如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． （1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）连接，在四边形内找一点O，使它到四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】（1） 如图，线段，线段即为所求； （2） 如图，连接交于点O， 理由是两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、两点之间线段最短等知识点，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）根据题意利用尺规画出符合题意的图形即可； （2）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∴，最短， ∵两点之间线段最短， ∴点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 【答案】任务1：露营基地在家的西边处； 任务2：炸鸡店到面包店所需费用12元； 任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算与分段计费问题；关键是掌握有理数运算和分段计费规则，易错点是里程计算错误或优惠券使用逻辑混乱． 任务1：用有理数加法确定方向和距离； 任务2：用分段计费思想计算车费； 任务3：通过优惠券策略分析找最低总车费． 【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则， 答：露营基地在家的西边处． 任务2：（元）． 答：炸鸡店到面包店所需费用12元． 任务3： （元）． 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可； （2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可； 由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为6， 则 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为； 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点P运动t秒的长度为， P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； 当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 24. 已知，过顶点作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图，射线，都是的“好线”． （1）已知射线是的“好线”，且，求的度数． （2）如图，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”． （3）如图，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 【答案】（1）或 （2） 解：，分别是和的平分线， ，， ， ， 是的一条“好线”； （3）秒或秒或或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据“好线”的定义，可得，再分在内部时，在外部时，两种情况分别求值即可； （2）根据，分别是和的平分线，可得，，进而即可得到结论； （3）设运动时间为 ，则 ，，分种情况：射线顺时针旋转，当在上方时；射线顺时针旋转，当在下方时；射线逆时针旋转时，当在下方时，射线与射线重合时，分别列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：射线是的“好线”，且， ， 当在内部时， ， 当在外部时，， 或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设运动时间为， ，， ， 射线顺时针旋转，当在上方时，即， ， ， ， 解得：； 射线顺时针旋转，当在下方时，即， ， ， ， 解得：； 射线逆时针旋转时，当在下方时，即， ，， ， 解得：， 射线与射线重合时，，， 此时射线为的“好线”， ； 综上所述：运动时间为秒或秒或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $