专题03 等比数列的通项、前n项和及其性质（高效培优专项训练）高二数学沪教版选择性必修第一册

面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03等比数列的通项、前n项和及其性质 题型归纳 题型一等比数列的基本量运算 题型二等比数列的性质与等比中项 题型三等比数列的前项和公式、性质与奇偶项 题型四等比数列的前项积与最值 题型五由Sn或递推求通项 题型专练 题型一：等比数列的基本量运算 1.正项等比数列{0n}中，a-4=6,a3-a2=1,则其公比9=（) A.2 B.3 c.4 D.5 【答案】A 【分析】可根据等比数列的通项公式，结合已知条件列出关于9的方程，进而求解公比9. 【详解】a5=a9,a3=a9,a2=a9, a-4=a(g-=6’a-a,=a,(g-)=1相除可得 a(g-_a,9g=g+=q(g+1）=6 a(9-1)a(g-1) 展开式子得92+9-6=0，解得9=2或9=-3，因为数列{0}是正项等比数列，所以9>0，故舍去9=-3， 得到9=2. 2.已知公比9>0且9≠1的等比数列{a,},前n项积为T.,若T=T,且a·am=1,则m=() A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】A 【详解】因为{a}为等比数列，且9>0,9≠1， 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由T4=T,→aaa,aa=1sa=1→a,=1 由aan=1saan=d→(ag2f(agm-)=(ag）, 因为4≠0，所以9m3=q8→m+3=18→m=15. 3.设等比数列{a}的前n项和为S。,若Sn=t3-1,则t=() A.-3 B.3 C.1 D.-1 【答案】B 【分新1设公比为g:推号出5=产，9+产)，即可求出，的恤 【详解】设公比为9， 当9=1时S,=n4,不符合题意： 置时S40g） 1-91-q9 又5，=1-31-1=3-3”-1， 所以3+(-)=0，解得1=3 故选：B 1 a2+a5= 4,己知正项等比数列{a,}满足2a?24，a,成等差数列，则a+a, 【答案】2 1 【详解】设正项等比数列{a,}的公比为gg>0),由2424,4，成等差数列， 得4=2a+a2,则a92=2a+a9,即q2-q-2=0,解得9=2， 42+a3=a9+a,9=q=2 所以4+a44+a4 5.P知数列么是公比为gg+)的正项等比数列：日2h4=0,老产，则 f(6)+f(色)++f(b)= 【答案】4046 【详解】由数列bn}是公比为9(g≠1)的正项等比数列，故b,>0,21bo2=lhb2=ln(6·bo23)=0, 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故bo2=l,6·b,2=1,即有么·b23=b,bm==b236=L. 4 4x2 =则0时有 1+x+1+=4 x>0 故f(6)+f(b23）=f(色)+f(b2）=…=f(b23)+f(b)=4, 故所求和为[f(6)+f(bo】+[f(6,)+f(b2)]+…+[f(么o)+f(么o3)】+f(o2)=1011x4+2=4046 故f(6)+f(色，)+…+f(b23)=4046. 6.己知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,a=4,aa,=64,则S,= 【答案】62 【详解】因为{a}为正项等比数列，所以公比q>0,且对任意n∈N,a,>0 根据等比数列的性质得aa=a=64,又a,>0,所以a,=8. 因为。=4，所以公比9=6,42，首项4=2=1=2 92 故由等比数列前项和公式得S 2×1-2）_2×(-30=62. 1-2 -1 7.已知等比数列{a}的前n项和为S,若S,S2,S4成等差数列，a=1,则S= 【答案】-5 【分析】利用等差数列的等差中项性质建立关于等比数列公比9的方程，求解9后代入等比数列前项和 公式计算S4 【详解】设等比数列{a}的公比为q(9≠0，n∈N),已知a=1,因为S,、S、S4成等差数列，由 等差中项性质得：2S2=S+S4, 当9=1时，S,=m4,代入得左边2S,=4,右边S+S4=3+4=7,等式不成立，故9≠1， 代入等比数列前n项和公式得：2二￠-1-父+上9 21-91-9+1-9，由于g≠1两边同乘1-g消去分母得： 21-92)=2-93-9, 整理得9+q3-2q2=0,即92(g2+q-2)=0, 因为9≠0，所以9+g-2=0,解得9=-2或9=1（舍去）， g2代A商，公试8等-165 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：等比数列的性质与等比中项 1.已知数列{am}是公差为d的等差数列，若a+1,a+3,a+5依次构成公比为9的等比数列，则 d+q=( A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答案】C 【分析】利用等比中项结合{}是公差为d的等差数列，列出方程即可求解。 【详解】由题得，(a+3)=(a+1)(a+5),a,=a+2d,a,=a+4d, 所以(a+2d+3)}°=(a,+1)(a+4d+5), 整理得(d+1)2=0→d=-1, 8a+3=a+2d+3=0-2+3=4+1:则9=6十3-4 a+1a+1 所以d+9=-1+1=0 2.已知k>1,则等比数列a+log2ka+log4ka+logk的公比为() 1 A B.3 1 1 C.4 D.8 【答案】B 【分析】令logk=t>0,进而根据等比中项，结合对数的运算性质得t=-4,再代入计算公比即可 【详解】因为a+log,ka+log,ka+logk为等比数列， 所以(a+log4k)'=(a+logk)(a+log,k), 因为a+logk=a+21ogk,a+log.k=a+ogk, ◇g=0则a+-(o+写a+小，经理得g 所以4=-4a'a+log,k=4a+a=-3a,a+log4k=a+2×(-4a)=-a, a+logak-a1 所以，该数列的公比为a+log,k-3a3 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4-a2=4,a1,a2,a4成等比数列，则S,=() A.28 B.42 C.56 D.112 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的性质列式求首项和公差，再代入求和公式 【详解】设等差数列{an}的公差为d,a4-a2=2d=4,即d=2, 由a,a2,a4成等比数列，得a=a,a4,即(a+2)=a(a,+6), 得4=2，所以S,=7a+21d=7×2+21×2=56. 4.若等比数列an}中的a,a2027是方程x2-4x+3=0的两个根，则l0g4+l0g34,+l0g34++log,a2029= 2025 A. 2 B.1015 2029 C. 2 D.1014 【答案】C 【分析】由等比数列的性质得到a,a9=a,a8=a,a27=…=a015=3,进而得到ao15=32,再根据对数的 运算性质计算即可. 【详解】由韦达定理可知4,4227=3，由等比数列的性质可知 aa2029=4302028=0,02027=…=a015=3，所以a10s=32, 所以l0g341+l0g3a2+l0g343+…+l0g3a2029= og,4a,4…aw=log,[（aax)a0s]=log,304×32=1014+_2029 22 5.已知公比大于1的等比数列{a},若a,a,=11,a+a1=12,则a=（) A.121 B.11 C.23 D.121 【答案】D 【分析】利用等比数列性质转化a,a,=441,结合韦达定理求出4，%，再用通项公式求出a2 【详解】因为a}为等比数列，所以aa,=aa,=11, 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又因为4+41=12，公比大于1，所以41>4，则4,4是方程x2-12x+11=0的两个根， 且a=1,a1=11,即a,g°=11→g0=11,a1=ag0=a(g0=112=121 6. 已知递增的等比数列{an}满足a。+a=9,aa1=8,则{an}的公比9=() A.5 B.3 C.2N2 D.2v5 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，可得4,4，=8，根据条件，求出a6,as的值，计算求解，即可得答案 【详解】因为{an}为等比数列，所以aa,=a6ag=8, a6=1a6=8 又a,ta,=9 联立解得 a,=8或a,=1' a6=1 又{a,}单调递增，则 9>1,所以 ag=8: 则9-2=8.解得g=25 a 7.已知数列{a}为等比数列，a3,41是方程x2-2026x+2027=0的两个实数根，则a,= 【答案】V2027 【详解】已知4,41是方程x2-2026x+2027=0的两个实数根， 由韦达定理知，4+41=2026，a,41=2027,所以4>0，a1>0, 因为在等比数列中aman=a,ap(m+n=p+q), 所以a41=a=2027,因为a,=a9>0,所以a,=V2027. 题型三：等比数列的前n项和公式、性质与奇偶项 1.若等比数列a}的前项和Sn=2”+t,则该数列a,}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比 为() A.2 B.2 341 170 C.70 D.341 【答案】C 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】先求出等比数列的通项公式，结合等比数列前项和公式求解即可 【详解】当n=1时，a=S=2+t 当n≥2时，a=Sn-Sn1=2”+1-(2"+)=2-1 因为{a}为等比数列，所以n=1时也满足a。=2,即2+1=2=1，解得1=-1. 所以数列{a}的通项公式为a,=2(n∈N） 该数列{a,}的前9项中所有奇数项之和为4+a+a,+a,+a,=2°+2+2+2+2 1×-4）-341, 1-4 该数列{a,}的前9项中所有偶数项之和为4，+a4+a,+a,=2+2+25+2’ 2×-4）-170, 1-4 341 故该数列{a,}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为170 故选：C 2.已知Sn为等比数列{am}的前n项和，S6=-21,S4=5S2,则S2=() A.3 B.-3 1 C.1 D.-25 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的性质，结合等比中项的应用计算即可求解。 【详解】由题意知，Sn为等比数列an}的前n项和， 则S2,S-S,S。-S成等比数列， 由等比中项，得(S-S)=S,(S。-S), 即5S-S,)=S,(-21-5S,),解得S2=-1或S2=0(舍去)· 故选：C 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S。=10,S2=30,则S24= 【答案】150 【详解】由等比数列前n项和的性质可知，S6,S2-S,S8-S2,S4-S8仍然成等比数列， 所以S24可看作是这个数列的前4项的和， 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由55-000-2，可知54 10(1-24） S6 =150 10 1-2 4.已知一个项数为偶数的等比数列{}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则4= 【答案】12 【分析】由题意可得所有项之和S奇+S偶是所有偶数项之和S偶的4倍， 所以S奇+Sa=4Sg故%=35海， 设等比数列{口，}的公比为9，设该等比数列共有2k(k∈N)项， 则sa=4+++4=9a+%++a)=9=。,所以q=行 因为a=aa,4=64,可得a,=4,因此4-=12 q 【详解】求出等比数列{a,}的公比，结合等比数列的性质可求出q及4，即可求得a的值。 85 21 5,等比数列{a}中，a=4,项数为奇数，所有奇数项和为16，所有偶数项和为8，则数列的公比g= 【答案】20.5 【分析】设等比数列{a,}共有2n+1项，则可表示出S奇、S偶，再利用等比数列性质计算即可得. 【详解】设等比数列{an}共有2n+1项， 6Sg=4+a+…+a, 85 21 则S奇=4+a3+…+a2n+1= 8 则5=4+9(a,+a,++a)=4+21g=85 1 89=16,解得9=2 故答案为：2 6.等比数列{a}共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比9= 【答案】20.5 【分析】结合题意列方程组分别求出S奇，S偶，再由等比数列的性质求出结果即可 【详解】设等比数列{a}的奇数项的和、偶数项的和分别为S音，S偶· 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S备+S偶=240， 由题意可得 S奇-S偶=80， [S奇=160， 解得1S%=80, 所以9= = S奇2 1 故答案为：2 7.若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{an}的所有项之和为 【答案】300 【分析】设等比数列a的奇数项之和为S,偶数项之和为S,则S=2S,S+100=S2,则可求出S,S, 值，从而得出答案 【详解】设等比数列{口}的奇数项之和为S,偶数项之和为S2, 则S1=a+a3+a3++a2m-, S2=a2+a4+a6+…+a2m=q(a1+a3+a5+…+a2m-1)=2S1, 由题意可得：S+100=S2,即S+100=2S,解得S,=100,S,=200 故数列a}的所有项之和是100+200=300. 故答案为：300. 题型四：等比数列的前n项积与最值 1.各项为正数的等比数列{an}中，a,=8,则9a,+a,取最小值时，a,=() 8 8 A.3 B.9 8 8 c.27 D.81 【答案】B 【分析】应用等比数列性质计算结合基本不等式计算求解 【详解】正数等比数列an}中，a=8=a,43, 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则9a,+4,=a,+4之2%×-48，当且仅当a-8时取等号， 64. 8 3 又因为=8：设公比为g所以9-2=3， 8 则 a+a13 取最小值时，4，=马-3-8 9239 2.已知等比数列a}是递增数列，其前n项积为Tn,若-8a1,a2,a13成等差数列，a4=32,则当Tn取 最小值时，n=() A.9 B.11 C.13 D.15 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义求得公比9，由题意可得当a,<1,am+>1时，Tn取到最小值，继而求出n的 值 【详解】因等比数列{a}是递增数列，则其公比q>1, 又因-841，a2,43成等差数列，则得2a12=-8a1+a3, 即2a9=-8a1+a9,整理得a1(q-2g-8)=0, 因4，≠0，解得9=4或9=-2（舍）， 又因a4=32,可得a1-9=}.0, =2, 92,42- 92 因9>1，当an<1,a1>1时，T取到最小值， 故当n=11时，Tn取最小值， 3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn,若T=729,则4+a6的最小值是() A.2 B.4 C.6 D.6W2 【答案】C 【分析】先利用等比数列下标和相等则对应项乘积相等的性质，把前6项积工。变形为(a,)》°，结合 T,=729求出44。=9，再根据数列各项为正数，使用基本不等式，由积为定值求出4+6的最小值，最后 验证等号能够成立即可： 10/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】“{a}是等比数列，.a,a。=a,a=a,a4, .T6=aa,a,a4a,a6=(a,a6)(a,a5)(a,a4）)=(a,a)3, T。=729,(aa6)}=729,即：a,4=729=9, 数列各项为正数，4>0,46>0， ∴a,+a6≥2√aa6=2V9=6,当且仅当a=a6=3时，等号成立， .a+a6的最小值为6. 4.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,0<a,<1,a,a>1,且Tn>1,则n的最小值为() A.16 B.15 C.14 D.13 【答案】C 【分析】由题意可得{a}是递增数列且0<a,亿，a,1,由递增数列性质结合等比数列性质可判断最值 【详解】设a,}的公比为g0<4<1a4,>1:得a>1则9-经>1. 由0<a,=a9°<1，得0<a<1,所以{an}是递增数列. 当1≤n≤7时，T,=a4…a。<1: 当8≤n≤13时，Tn=a,a2…an≤aa2…a3=a3<1, 当n≥14时，Tn=aa2…an≥aa2…a4=(a,as）>1. 故n的最小值为14 故选：C. 9 5.己知等比数列{a,}的前n项积为Tn,其中a,2,a,成等差数列，a4,=8.且Tn有最大值，则T,的最 大值是 【答案】64 a=1a1=8 9=8 【分析】根据已知条件及等比数列性质，先求出 a,=8或a,=1,再根据7有最大值可判断a=1符合 题意，最后利用二次函数性质求出最大值即可： a1+a4=9 a=1a1=8 【详解】由题可得 a,4,=aa,=8解得 a,=8或1a,=1 11/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当4=1，a4=8时，则g=8 n(n-1) 所以g=2,Tn=aa2…a=22,而此时Tn无最大值，舍去： (n-1)n n2-7n 么=8a=1时则g=安=a4a=8 =22 x2-7x 因为二次函数y= 2的对称轴为x=3.5”所以当m=3或4时，Tn有最大值， 且T的最大值为T,=T,=2=64. 6.已知数列{an}为正项等比数列，且a4+a-a2-4=5,则a+a6的最小值为一 【答案】20 【分析】设a+,=x,利用等比数列的性质得到a+6关于x的表达式，再利用基本不等式即可得解 【详解】因为数列{a}为正项等比数列，a4+a-a2-a=5, 设a+a4=x,则a+a2=x-5>0,则x>5, 由于{am}是等比数列，所以a+a2,a+a4,a+a6也成等比数列， 因此4，+a,=a+a,》=￥ 4+4-5x+5+25 x-5 x)±251022x-y23 +10 x-5 0=20 当且仅当x-5=25 x-5,即x=10时等号成立，故a,+a,的最小值为20 故答案为：20 7.已知速玻数列a)为等比数列，其面质之和为号-号-。则当p-2以取得最大值时 n= 【答案】3 【分析】由等比数列通项公式的基本量计算得到通项公式，再利用数列的单调性可求何时数列取最大值， 【1%=S-器9 设数列{an}公比为9， 12/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10 41+a19= 9 则 8,解得 即2或2（舍去） a9= 27 (5g+2)3g-2)=09=39= 5 号a-)0-2a=m-2 设6-9m-2), -6=p*0-)-a-2-0 当n≤2时，bn+1-bn>0,当n≥3时，b41-bn<0 故当n=3时，b,取最大值， 故答案为：3 题型五：由Sn或递推求通项 1.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+1,则() A.a2>2a B.a2<2a, C.4a5>5a4 D.4a<5a4 【答案】D 【分析】由Sn=2a.+1化简得到a=2a,令n=1,得a=-l,则数列{a}是以a=-1为首项，2为公比 的等比数列，写出通项公式a。=-2”,再逐一验证即可： S,=2a +1 【详解】由题意S1=2a,+1两式相减可得：ah=2a1-2a, ntl=2 化简得g1=2a,即a 令n=1,得到S=2a+l,即a=2a+l,解得a=-1, 所以数列{a}是以a=-1为首项，2为公比的等比数列， 则a,=-2"1,故a2=-2,a4=-8,a=-16. 则4a<5a4 2.数列{a}满足a1=3an+4,a=2,则a,= 【答案】43--2 【分析】根据题意得到a1+2=3(a,+2),再结合等比数列的定义即可得到{a,}的通项公式. 13/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】由01=30。+4， 0n+1+2 得a+2=3a,+4+2=3(a.+2）即a,+2 3 则{a,+2}是以a+2=4为首项，3为公比的等比数列， 所以a,+2=43"-,即an=4.3m-1-2, 3.设Sm为数列{an}的前n项和，若2Sn=30。-3,则a。= 【答案】3” 【分析】根据与5的关系，结合等比数列的定义求解即可 【详解】当n=1时，2S=2a=3a-3,解得a=3 当n≥2时，2S1=301-3,作差得2S,-2S=2a.=3a-3-(3a1-3),整理得a.=3an1. 所以数列{a}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a。=3·3=3”。 又41=3符合上式，故an=3”」 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,a1=2Sn+2(n∈N),则数列{am}的通项公式an= [1,n=1 【答案】 4×3"-2,n≥2 【分析】根据给定条件，利用a,与S的关系求出数列的通项公式 【详解】在数列{a}中，a1=2Sn+2,当n≥2时，a。=2S+2, 两式相减得an+1-an=2(Sn-Sn)=2an,则a1=3a,而a3=2S1+2=2a+2=4≠3a1, 因此当n≥2时，数列{a}是以4，=4为首项，以3为公比的等比数列，a=4×3m-2, 1,n=1 所以数列{4，}的通项公式a,= 4×3m-2,n≥2 1,n=1 故答案为： 4×3-2,n≥2 a +asas 5.已知各项均为正数的数列{a,}满足对任意的正整数m,n都有a…=aa,’a。=8,则a,a+d 【路公 【分析】采用赋值法可证得数列a,}为等比数列，从而求得4或a,结合等比数列通项公式或等比数列性 14/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 质可求得结果。 【详解】方法一：取m=l,则an+1=aan,又an>0, :.数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列，an=a4”, .a6=a=8,∴a3=2√2 g+a4:=a+a,a6=a+a5=1=V2 aza+as ajds+asdy ao+do a 4 方法二：取m=1,则a+1=aan,又an>0 :.数列a}是以a为首项，a为公比的等比数列， 取m=n=3,则a6=a,又a。=8,.43=2W2: :G+a4=+a4-凸-2 aa+ai ads+ag as 4 6.若数列{a,}是等比数列，且其前n项和为Sn=31-k,则实数k= 【答案】3 【分析】通过0，=S。-S推导出n≥2时的通项公式，结合条件可得n=1时也满足该通项公式，进而可求 得k的值 【详解】由题意得a=S,=3-k=9-k, 当n≥2时，an=Sn-n1=(3m-k)-(3”-)=2.3" 因为数列{a,}是等比数列，所以n=1时也满足a,=23”, 即4=23=6=9-k,解得k=3 7.若数列{an}的前n项和为Sn,且a+an=2",则S0= 【答案】682 【详解】Si0=a+a+a+a4+a+a6+a,+as+a,+a10, S0=(a1+a2)+(a+a4)+(a,+a6)+(a,+ag)+(a+ao) 。=2+2+2+2+2°-2×1-4)」 1-4 62, 15/15可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03等比数列的通项、前n项和及其性质 题型归纳 题型一等比数列的基本量运算 题型二等比数列的性质与等比中项 题型三等比数列的前项和公式、性质与奇偶项 题型四等比数列的前项积与最值 题型五由Sn或递推求通项 题型专练 题型一：等比数列的基本量运算 1.正项等比数列{0n}中，a-4=6,a3-a2=1,则其公比9=（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.己知公比9>0且9≠1的等比数列{a},前n项积为T,若T,=T,且aam=1,则m=() A.15 B.16 C.17 D.18 3.设等比数列{a}的前n项和为S,若S=t3”-1,则t=() A.-3 B.3 C.1 D.-1 1 a2+a5= 4.已知正项等比数列{a,}满足2a’2a,4,成等差数列，则4+a: 5.已知数列化，}是公比为gg≠1)的正项等比数列，且2n6=0,若()-十，则 f(6)+f(色)+…+f(色23)= 6.己知正项等比数列{a,}的前n项和为Sn,4=4,44=64,则S,= 7.己知等比数列{a,}的前n项和为S,若S,S2,S4成等差数列，4=1，则S:= 114 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：等比数列的性质与等比中项 1.已知数列{am}是公差为d的等差数列，若a+1,a+3,a+5依次构成公比为9的等比数列，则 d+q=() A.-2 B.-1 c.0 D.1 2.己知k>1,则等比数列a+logk a+log:ka+logk的公比为() 1 A.Z B.3 1 1 C.4 0.8 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4-a2=4,a,a2,a4成等比数列，则S,=（) A.28 B.42 C.56 D.112 4.若等比数列{am}中的a,a2027是方程x2-4x+3=0的两个根，则l0g3a+l0g3a2+l0g3a3+…+log;a2o29= () 2025 A. 2 B.1015 2029 C 2 D.1014 5.已知公比大于1的等比数列{a},若a,a,=11,a+a1=12,则a=() 1 A.121 B.11 C.23 D.121 6.已知递增的等比数列{an}满足a。+a=9,a,4,=8,则{an}的公比9=() A.5 B.3 C.2v2 D.2V3 7.已知数列{0m}为等比数列，a,41是方程x2-2026x+2027=0的两个实数根，则a,= 题型三：等比数列的前n项和公式、性质与奇偶项 1.若等比数列{a}的前n项和Sn=2”+t,则该数列a}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为() A B.2 341 170 C.170 D.341 2.已知Sn为等比数列{a}的前n项和，S。=-21,S4=5S2,则S,=() A.3 1 C.-1 D.-25 3.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6=10,S2=30,则S24=」 4.已知一个项数为偶数的等比数列}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则4= 85 21 5.等比数列{a}中，a=4,项数为奇数，所有奇数项和为16，所有偶数项和为8，则数列的公比g= 6.等比数列{am}共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比9=一 7.若等比数列}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{0}的所有项之和为 题型四：等比数列的前n项积与最值 1.各项为正数的等比数列{a,}中，a=8,则9a,+a取最小值时，a,() 8 8 A.3 B.9 8 8 C.27 D.81 2.已知等比数列{a,}是递增数列，其前n项积为Tn,若-8a1,a2,4s成等差数列，44=32，则当T,取 最小值时，n=( ) A.9 B.11 C.13 D.15 3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn,若T6=729,则a+a6的最小值是（) 314 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.4 C.6 D.62 4.已知等比数列{an}的前n项积为Tm,0<a,<1,a,a>1,且Tn>1,则n的最小值为() A.16 B.15 C.14 D.13 9 5.己知等比数列{a,}的前n项积为T,其中a,2,a,成等差数列，a,a,=8,且Tn有最大值，则T,的最 大值是 6.已知数列{an}为正项等比数列，且a4+a-a2-4=5,则a+a6的最小值为一 已知递减数列@为等比数列，其前顶之和为S,=，,S=7,则当9m-22取得最大 n 题型五：由Sn或递推求通项 1,设数列{a,}的前n项和为S,且Sn=2a,+1,则() A.a2>2a B.d2<2a C.4ds >5a D.4as <5a 2.数列{a}满足a1=3an+4，a=2,则an= 3.设Sn为数列{a}的前n项和，若2Sn=3a。-3,则a。= 4.已知数列{a,}的前n项和为Sn,且a=1,a1=2S,+2(n∈N),则数列{a}的通项公式a=一 aj +asas= 5.己知各项均为正数的数列{a,}满足对任意的正整数mn都有an=a,'a。=8,则a,a,+a 6.若数列{a}是等比数列，且其前n项和为Sn=3-k,则实数k= 7.若数列{a}的前n项和为S,且a+an=2”,则So= 414可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03等比数列的通项、前n项和及其性质 题型归纳 题型一等比数列的基本量运算 题型二等比数列的性质与等比中项 题型三等比数列的前项和公式、性质与奇偶项 题型四等比数列的前项积与最值 题型五由Sn或递推求通项 题型专练 题型一：等比数列的基本量运算 1.A 2.A 3.B 4.2 5.4046 6.62 7.-5 题型二： 等比数列的性质与等比中项 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.√2027 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型三：等比数列的前n项和公式、性质与奇偶项 1.C 2.C 3.150 4.12 1 5.20.5 1 6.210.5 7.300 题型四：等比数列的前n项积与最值 1.B 2.B 3.C 4.C 5.64 6.20 7.3 题型五：由Sn或递推求通项 1.D 2.4.3-1-2 3.3 1,n=1 4. 4×3"-2,n≥2 3. 6.3 7.682 2/2