7.1 数与代数 教案-2026-2027学年四年级上册数学冀教版

第1课时 数与代数

【课时目标】

1.回顾整理"除数是两位数的除法"与"认识更大的数"两个单元的知识，形成知识网络。

2.能熟练进行除数是两位数的除法口算与笔算，正确运用商不变的规律；能正确读、写、比较大数，会用"四舍五入"法求近似数。

3.在真实情境中综合运用乘除法与大数知识解决问题，养成检验习惯。

【教学重点】

除数是两位数的除法笔算（试商、调商）与商不变的规律；大数的读写与求近似数。

【教学难点】

试商调商策略、商不变规律在有余数除法中的应用；大数中间末尾0的正确读写。

【教学过程】

导入新课

教师活动：课件出示学校"读书节"情境——学校图书馆新购进一批图书，共124箱，每箱25本，要平均分给全校25个班。提问："要解决'每个班大约分到多少本'这类问题，这学期我们学过哪些有用的数学知识？"引导学生说出"除数是两位数的除法"和"大数"。板书课题：回顾整理（一）——数与代数。

学生活动：观察情境图，提取数学信息，回忆并说出与本节课相关的知识领域，明确复习任务。

预设答案：要用到除数是两位数的除法（求每个班分到多少本）；图书总数要用到大数（读写、计算）。

环节一：梳理"除数是两位数的除法"知识网络

教师活动：出示知识树空框架，提问："这一单元我们学了哪几部分内容？"引导学生分成"口算除法""笔算除法""商不变的规律""用乘除法解决问题"四部分。

学生活动：回忆并汇报，共同填充知识树。

预设答案：口算除法、笔算除法、商不变的规律、用乘除法解决问题。

教师活动：出示口算题组 560÷80、720÷90、400÷50，追问口算方法。

学生活动：口算并说方法。

预设答案：560÷80=7（想80×7=560，或同时去掉末尾一个0得56÷8=7）；720÷90=8；400÷50=8。

教师活动：出示笔算 432÷48、240÷38、904÷92，提问："试商时把除数看作哪个整十数？四舍法、五入法分别什么时候用？"

学生活动：独立完成，同桌交流试商过程。

预设答案：432÷48把48看作50（五入），商可能偏小要调大，432÷48=9；240÷38把38看作40（五入），240÷38=6……12；904÷92把92看作90（四舍），商可能偏大要调小，904÷92=9……76。

教师活动：归纳笔算要点："除到哪位商写哪位；余数一定要比除数小；不够商1要商0占位。"

教师活动：出示商不变规律判断题："在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。有余数时，余数怎样变？"

学生活动：举例验证并归纳。

预设答案：商不变；有余数时，余数也随着乘或除以相同的数。

6.[设计意图]以知识树方式系统梳理除法单元，突出试商调商方法与商不变规律，通过题组对比帮助学生纠错，形成结构化认识。

环节二：除法知识的实际应用

教师活动：回到"读书节"情境，出示完整问题："图书共124箱，每箱25本，平均分给25个班，每班分到多少本？"

学生活动：列式解答 124×25÷25，交流算法。

预设答案：124×25=3100（本），3100÷25=124（本）；或利用连除/商不变：3100÷25=124。

教师活动：变式"如果124箱每箱25本，平均分给20个班，每班约分到多少本（用近似数表示）？"

学生活动：计算 3100÷20=155（本），或根据需要取近似值。

预设答案：3100÷20=155本。

教师活动：出示"租车方案"问题："学校组织124名四年级学生去参观，大车每辆坐40人租金200元，小车每辆坐25人租金160元，怎样租车最省钱？"

学生活动：小组讨论，列表尝试不同方案并比较总租金。

预设答案：尽量坐满且优先选人均便宜的大车。124÷40=3（辆）……4（人），可3大车+1小车：3×200+160=760元；也可调整方案比较，得出最省钱的方案（如2大车+2小车=720元，但坐不满需比较），体会"既要便宜又要尽量坐满"。

4.[设计意图]在真实"读书节""租车"情境中综合运用乘除法解决问题，渗透方案优化意识，培养应用意识与检验习惯。

环节三：梳理"认识更大的数"知识网络

教师活动：课件出示我国人口普查相关的大数（如1443497378人），提问："读数时先读哪一级？每级末尾的0怎么读？"

学生活动：回忆读数法则并汇报。

预设答案：先读亿级，再读万级，最后读个级；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个"零"。

教师活动：出示数位顺序表框架，引导学生填出个级、万级、亿级各数位与计数单位，强调"数位"与"计数单位"的区别。

学生活动：共同完成数位顺序表。

预设答案：个级（个位、十位、百位、千位；计数单位个、十、百、千）；万级（万位、十万位、百万位、千万位）；亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。相邻两个计数单位进率是10。

教师活动：出示写数题"三亿零五百万零二百"，提问写数关键。

学生活动：分级写数。

预设答案：305000200。

教师活动：出示"用'四舍五入'法求近似数"题组：把 1443497378 省略亿位后面的尾数；把 305000200 省略万位后面的尾数。

学生活动：先分级，再按"千位/千万位"上的数四舍五入。

预设答案：1443497378≈14亿；305000200≈30500万（即30500万，或305000200≈3亿0500万，按题目要求写）。

教师活动：归纳大数比较方法："位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位起逐位比较。"

6.[设计意图]借助人口普查真实数据，系统复习大数的读、写、比较与求近似数，强化"分级"这一核心策略，突破中间末尾0的读写难点。

环节四：综合练习与课堂小结

教师活动：出示综合题组（见【课堂练习】），学生独立完成。

教师活动：引导小结："这节课我们回顾了哪两部分知识？你印象最深的一个方法是什么？"

学生活动：自由发言。

预设答案：除数是两位数的除法（试商调商、商不变规律）和认识更大的数（分级读写、求近似数）；印象最深的是"试商时四舍商易偏大要调小、五入商易偏小要调大"或"读大数要先分级"。

3.[设计意图]通过综合练习检测复习效果，引导自主建构知识网络，培养反思与归纳能力。

【板书设计】

回顾整理（一）——数与代数

一、除数是两位数的除法

口算：去掉末尾相同个数0，商不变