精品解析：陕西省渭南市杜桥中学2026-2027学年高一上学期期中质量检测数学试题

渭南市杜桥中学2026—2027学年高一上学期期中质量检测 数学试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题即可得出命题的否定. 【详解】由题意， 在命题“，都有”中，命题的否定是： ，使得， 故选：A. 3. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，解得，， 不等式，即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式并根据两范围的大小即可得出结论. 【详解】将不等式可化为，解得或； 所以可得“”可以推出“”，即充分性成立； 而“”时也可能“”，推不出“”，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 5. 函数 的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可. 【详解】设，易知定义域为,关于原点对称， 因为， 所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项A，B， 当时，，当时，，因此排除选项C. 故选：D 6. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】通过函数表达式即可得出的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：C. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：, 解得， 即函数定义域为，故选B. 考点：求函数定义域 8. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段函数单调递减则各段均为递减函数，且左边函数的右端点值不小于右边函数的左端点值，由此建立不等式，求得的取值范围. 【详解】为上的减函数， 时，单调递减，即，则； 时，单调递减，即， 且，即. 综上，的取值范围是， 故选：D. 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A，B，C；举出反例可判断D. 【详解】对于A，因为，故，A正确， 对于B，，则，B错误； 对于C，由于，则，故，即，C正确； 对于D，当时，，D错误， 故选：AC 10. 已知则下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则的最小值为1 C. 若，且，则最小值为2 D. 若，且，则最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其推论求解即可. 【详解】对于A，由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为，故A错误； 对于B，由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为1，故B正确； 对于C，因为，，所以，当且仅当时等号成立， 解得（舍去）或， 所以最小值为2，故C正确； 对于D，由，且，则， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以最小值为，故D正确. 故选：BCD. 11. 定义若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数的图象，根据函数图象求出区间的长度即可. 【详解】令①， 当时，不等式可整理为，解得，故符合要求， 当时，不等式可整理为，解得，故， 所以不等式①的解为； 由上可得，不等式的解为或， 所以 令，解得，令，解得或（舍）， 令，解得或，令，解得或， 故函数的图象如下： 又结合图象计算可知，，， 要使在区间上的值域为， 可得，，或， 所以最大值为，最小值是或， 即的取值范围为. 故AD正确，BC错误. 故选：AD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次算术平方根被开方数非负、分式分母不为零的约束列不等式组，求解交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： 对于二次根式，被开方数需非负，即，解得； 对于分式，分母不能为0，即，解得； 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 13. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由幂函数的定义可知，，又由为R上的增函数，可得. 【详解】因为为幂函数，所以即或， 又因为为R上的增函数，所以. 故答案为： 14. 若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可得当时，，当时，，即可求解不等式. 【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得：或或， 解得或. 故答案为：. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题可知，，利用基本不等式即可求解； （2）利用基本不等式“1的妙用”即可求解. 【详解】（1），即， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为7. （2）. 当且仅当，即时取等号. 的最小值为. 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合再与集合进行交集运算即可求解； （2）当时符合题意，当时，由列不等式组解不等式组即可求解. 【小问1详解】 当时，，或， 所以或. 【小问2详解】 当时，，可得， 此时满足； 当且时， 由 可得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是． 17. 已知定义在上的奇函数，且 （1）求的值 （2）判断函数在上的单调性，并给出证明 【答案】（1）m；（2）在区间上单调递增，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后解方程可求出的值， （2）利用单调性的定义进行证明即可 【详解】（1）由题意，有，即， 解得m 所以， （2）在区间上单调递增． 证明：任取，且 则 = 由，知，所以， 因为，所以 所以，即， 所以在区间上单调递增． 18. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． （1）求常数的值； （2）将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数（利润总销售额产品成本年促销费用）； （3）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大 【解析】 【分析】（1）依题意当时代入计算可得； （2）依题意得到，再将代入计算可得； （3）由（2）可得，利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，所以，解得； 【小问2详解】 解：由于，故， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（2）知： 当且仅当，即时取等号. 所以当2022年的年促销费用投入万元时，该厂家利润最大. 19. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为； 当 时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）先整理不等式，再按二次项系数是否为 0 分类，恒成立要求成立或二次函数开口向上、判别式小于0； （2）先因式分解不等式，再根据参数的正负、两根大小关系分多类讨论一元二次不等式的解集。 【小问1详解】 由，，得， 即，该不等式对一切实数恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合条件； 当时，需满足二次函数开口向上且与轴无交点，即，解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 由，整理得，即， ①当时，二次函数开口向上，方程两根为，，且，解集为或； ②当时，不等式化为，解集为； ③当时，二次函数开口向下，且，解集为； ④当 时，不等式化为，即，解集为； ⑤当时，二次函数开口向下，且，解集为； 综上所述，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为； 当 时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市杜桥中学2026—2027学年高一上学期期中质量检测 数学试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 的图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知则下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则的最小值为1 C. 若，且，则最小值为2 D. 若，且，则最小值为 11. 定义若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A. B. C. D. 1 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 13. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________． 14. 若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围是___________. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知定义在上的奇函数，且 （1）求的值 （2）判断函数在上的单调性，并给出证明 18. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． （1）求常数的值； （2）将该厂家2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数（利润总销售额产品成本年促销费用）； （3）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 19. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $