专题04 函数的基本性质（期中真题汇编，陕晋青宁专用）高一数学上学期

专题04 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．BD 2．C 3．B 4．A 5．BC 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A 13．A 14．D 15．C 16．C 17．B 18．B 19．A 20．BCD 21．B 22．B 23．D 24．A 25．A 26．A 27．A 28．BC 29．D 30．A 31．ABC 32．B 33．B 34．BCD 35．D 36．AB 37．D 38．D 39．C 40．BCD 41．C 42．B 43．ABD 44．C 45．BC 46．ACD 47．B 48．D 49．AD 50．B 51．ABC 52．B 53．B 54．C 55．C 56．ABC 57．B 58．D 59．B 60．ACD 61．ABD 62．BD 63．B 64．A 65．ABD 66．D 67．A 68．B 69．B 70．AC 71．ABD 72．C 73．ACD 74．ABD 75．BD 76．B 77．【答案】（1） ； （2）函数的图象如图所示： （3）. 【分析】 （1）分和去掉绝对值符号即可得到结果； （2）根据解析式作出函数图象即可； （3）结合（2）中函数图象即可求出值域． 【详解】 （1）当时，； 当时，． ∴ （2）略 （3）由（2）知，在上的值域为． 78．【答案】 【分析】 利用分段函数的单调性和在间断点处的连续性可解. 【详解】 是上的单调增函数， 所以 . 故答案为：. 79．【答案】 【分析】 首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】 由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 80．【答案】25 【分析】 乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况：，，根据表格求出两种情况能前进的最远路程，最后比较大小即可. 【详解】 乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况： 当时，能前进的最远路程为； 当时，能前进的最远路程为， 综上，此人乘公共汽车能前进的最远路程为25km. 故答案为：25 81．【答案】 【分析】 根据定义域的对称性，求得，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到，即可求解. 【详解】 解：由题意，定义在上的奇函数， 可得，解得， 又由当时，， 所以, 故答案为：. 82．【答案】 【分析】 利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】 偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 83．【答案】（1）     （2） 由题，， 判断函数在上是增函数，证明如下： ， ， 因为， 所以， 所以，所以， 所以函数在上是增函数.     （3）最大值是，最小值是      【分析】 （1）利用函数的定义域概念求解； （2）利用函数单调性的定义判断并证明； （3）利用函数的单调性和最值关系求解. (1) 小问详解： 要使函数有意义，则，解得， 所以定义域为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）知，函数在上单调递增， 所以 84．【答案】（1）图象： （2），；（3）. 【分析】 （1）根据二次函数、一次函数的图象性质进行画图即可； （2）用代入法进行求解即可； （3）分类讨论进行求解即可. 【详解】 （1）函数的图象如下图所示： （2） ； （3）当时，； 当时，，符合题意； 当时，， 综上所述：x的取值范围为：. 85．【答案】 【分析】 当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】 设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 86．【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取， ， 而，，， 故在上单调递增．     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质求参数，即可得函数解析式； （2）应用单调性定义证明函数单调性； （3）利用函数的奇偶性、单调性列不等式组求解集. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时，恒成立． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为为奇函数，原不等式等价于， 又在上单调递增， 所以 ，解得， 综上． 87．【答案】2 【分析】 先求出，再根据奇函数的概念求解即可. 【详解】 ∵时，， ∴， 又是定义在上的奇函数， ∴. 故答案为：2. 88．【答案】 【分析】 设，分离参数可得，恒成立，可求的取值范围. 【详解】 设，则， 所以问题转化为，恒成立. 因为在上单调递减，所以. 所以. 故答案为： 89．【答案】 【分析】 由奇函数的性质求解即可. 【详解】 因为为奇函数，且当时，， 所以当时，时， 所以，即， 所以. 故答案为： 90．【答案】（1） 证明：因为， 所以的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数．     （2） 函数在上单调递增， 证明如下： 任取，且， 则， 由，且， 所以， 因此可得，即， 故函数在上单调递增．      【分析】 （1）根据奇函数的定义即可求解； （2）根据函数单调性的定义即可证明. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 91．【答案】（1） 不是凸函数，理由如下： 易知函数的定义域为，取，则， 所以， 所以． 所以不是凸函数．     （2） 是凸函数， 理由如下： 易知函数的定义域为，任取， 则， ， 所以， 又，所以， 故， 所以，故是凸函数．      【分析】 （1）举反例即可求解， （2）根据凸函数的定义，结合作差法即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 92．【答案】（1）0或2     （2）作函数图象如下：    最大值为3，最小值为      【分析】 （1）分和两种情况，代入分段函数解析式求的值. （2）根据解析式作出函数图象，结合图象分析函数单调性，求函数值域. (1) 小问详解： 已知函数 ，且，分情况讨论： 当时，． 由，解得，符合条件． 当时，． 由，解得或． 因为，所以舍去，故． 综上，实数的值为0或2． (2) 小问详解： 作函数图象如下：    当时，单调递增，所以在时取得最小值， 在时取得最大值． 当时，单调递增，， 在时取得，小于． 综上，函数在区间上的最大值为3，最小值为． 93．【答案】 【分析】 由奇函数的定义求解参数即可. 【详解】 的定义域为， 因为为奇函数， 则，由， ， 所以，解得， 故答案为： 94．【答案】（1）     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且，则 ， ， 又，且， 所以，则， 所以，即， 所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式； （2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增； （3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为，解之即可得到题给不等式的解集. (1) 小问详解： 因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即恒成立，所以， 又，所以，所以. (2) 小问详解： 在上单调递增，证明略； (3) 小问详解： 由（2）知在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上也单调递增. 令，解得或， 因为，且， 所以， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 95．【答案】（1） ；     （2）      （3）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用偶函数定义求解时的解析式，进而求得答案. （2）利用二次函数图象，结合偶函数图象性质作出函数图象. （3）利用图象求出函数的单调递增区间，再结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 由函数是偶函数且时，， 当时，，， 所以函数在上的解析式为 . (2) 小问详解： 函数的图象在轴右侧是开口向上且过点和， 顶点为的抛物线在轴及右侧部分， 再将在轴右侧的图象关于轴对称得在轴左侧的图象，如图： (3) 小问详解： 由图象知，函数的单调递增区间为和， 由函数在上单调递增，得或 即 或，解得或， 所以实数的取值范围． 96．【答案】（1）     （2）在上单调递增．证明如下： ， 则， 因为， 所以，所以，， 可得． 即当时，有 所以在上单调递增．     （3）答案见解析      【分析】 （1）根据是定义域为的奇函数，由求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）由，令，转化为二次函数，利用二次函数的性质求解. (1) 小问详解： 解：是定义域为的奇函数， ； 经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 令，又，则， 所以，，对称轴为， 则当时，； 当，； 当时，． 97．【答案】 【分析】 分段函数在R上是增函数，需满足每一段递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值. 【详解】 因为在R上是增函数， 所以时，单调递增，则； 时，单调递增，则； 且在处，左段函数值不大于右段函数值， 所以 ，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 98．【答案】（1），证明如下： 任取，则， 因为，所以，， 所以，则，即， 所以在上单调递减；     （2）      【分析】 （1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知；通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性；， （2）根据的单调性以及，，可求解出在上的值域. (1) 小问详解： 因为的图象经过点， 所以，解得，所以； 在上单调递减，证明略； (2) 小问详解： 由（1）知在上单调递减， 因为，， 所以在上的值域为. 99．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）代入即可求出m的值； （2）化简可得定值，再根据题干中给的定义可得对称点； （3）首先需要判断关于对称，再结合第（2）问的结论可得的值. (1) 小问详解： 因为函数的图象经过点， 所以，解得； (2) 小问详解： 由（1）知，所以， 所以函数的对称中心为； (3) 小问详解： 因为，它是由函数先向右平移1个单位，再向上平移2 个单位得到的， 因为关于原点对称，所以关于对称，且对称点不在的图象上， 由（2）知函数的对称中心也为， 若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，则两个交点关于对称， 所以. 100．【答案】 【分析】 由函数的奇偶性，确定单调性，由单调性结合定义域列出不等式求解即可. 【详解】 因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递增， 由可得： ，解得. 所以满足的的取值范围是 故答案为： 101．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由奇函数定义和性质即可求解； （2）由函数奇偶性和单调性将原不等式等价转换成即可求解. (1) 小问详解： 因为为上的奇函数，所以. 当时，，则. 所以的解析式为 . (2) 小问详解： 因为和均为减函数， 所以当时，，则在上单调递减. 因为是上的奇函数，所以在上单调递减. 由，可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 102．【答案】（1）证明：因为对任意实数，，， 所以，所以，在中， 令得，， 所以， 在中，用替换得，， 因为，所以， 所以，对任意实数，，成立.     （2）证明：任意取，，且，则，因为当时，，所以， 所以，即，所以是上的增函数.     （3）.      【分析】 （1）根据题目中的等式，利用特殊值研究新的等式，可得答案； （2）根据函数单调性的定义，假设参数的大小关系，利用作差法，可得答案； （3）根据题目中的等量关系，结合函数的单调性，化简不等式，结合二次函数的性质，可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 命题，为假命题， 等价于，为真命题. 在中，令得，， 所以 由（2）的结论得，， 即， 令， 因为，成立，所以 ，所以 ， 所以实数的取值范围是. 103．【答案】（1）； （2）证明：任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）. 【分析】 （1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式； （2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论； （3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】 （1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）略； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以 ，解得. 因此，不等式的解集为. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 104．【答案】 【分析】 由已知得到两函数关于点对称，从而得到两函数图象的交点关于对称，由此即可求解. 【详解】 ， 用替换，得， 所以函数图象的对称中心为， 因为函数， 所以图象的对称中心也为， 所以曲线与图象的交点关于点对称， 则 ， 所以． 故答案为：. 105．【答案】（1）；     （2） ，，且， 则， ， ， ，， ， ， ， 在上是增函数；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数的性质求参数，注意验证即可； （2）利用单调性的定义判断证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 由题意的定义域是， 是上的奇函数， ，即， ，则， ， 是上的奇函数， 综上，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，整理得，则， 令，整理得，则， 在上是增函数， 原不等式的解集为. 106．【答案】① 0（答案不唯一）    ② 1 【分析】 根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，   解得 . 【详解】 解：若时， ，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为：0（答案不唯一），1 107．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 由幂函数的定义与性质列式即可解; 利用偶函数的性质，结合单调性可解; 将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解. (1) 小问详解： 由题意知 ，解得或. 当时，不是偶函数，不合题意; 当时，是偶函数，合题意，故. (2) 小问详解： 因为为偶函数，且在上单调递增， 由得，解得， 故不等式的解集为. (3) 小问详解： 若使得，即 只需存在使得，当时取得最小值5，即 ，即使得成立， 只要，或时取得最大值9， 所以. 108．【答案】1 【分析】 利用奇函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意可得函数的定义域为，且为奇函数， 则，即，解得. 故答案为：. 109．【答案】 【分析】 由反比例函数和一次函数的单调性判断. 【详解】 因为函数在上单调递减， 所以函数是上的单调递减函数， 故在上单调递减， 所以，且， 即. 故答案为： 110．【答案】（1） 证明：易知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数.     （2） 函数在上单调递增，证明如下： 设，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 故函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义判断即可； （2）利用单调性定义进行证明； （3）结合单调性与奇偶性进行求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，， 令， 解得或. 又函数为奇函数， 所以. 由（2）易知函数在上也单调递增， 所以若，则，或， 解得，或. 故实数的取值范围为. 111．【答案】（1） 证明：因为为奇函数，并且定义域为， 所以，即，则， 又，则， 所以， 所以，因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数和为定值，均为.     （2）      【分析】 (1) 利用奇函数的性质和即可求解证明； （2）函数图象的对称中心为，结合题意可得函数为奇函数，再结合（1）中结论即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 设函数图象的对称中心为， 则函数为奇函数， 因为 ， 由（1）可得 解得， 故函数图象的对称中心为. 112．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数为上的奇函数得到，求出，再代入，求出，验证后得到答案； （2）由函数的单调性和奇偶性，结合定义域得到不等式组 ，求解即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 则，又因为，则，解得， 经检验时，是奇函数，所以． (2) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数，且， 则， 因为函数在上单调递增， 所以 ，则 ，解得， 所以的取值范围是． 113．【答案】（1） 由题设，，可得，故， 令，则， 又，，，， 所以，故， 则在区间(0,1)上的单调递减.     （2）为奇函数，在上值域为.      【分析】 （1）将点坐标代入求参数k，令应用作差法判断的大小判断单调性； （2）利用奇偶性定义判断的奇偶性，再结合奇函数、单调性求区间值域. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题设，定义域为，关于原点对称， ，故为奇函数， 由（1）知：在(0,1)上的单调递减，又为奇函数， 所以在上递减，即上递减，且，， 故在区间上的值域为. 114．【答案】（1）；     （2） 是上的增函数，证明如下： 设，则， 因为，所以，从而，而， 所以，即， 所以是上的增函数；     （3）．      【分析】 （1）由求得，再由求得，并检验； （2）根据单调性定义证明； （3）由奇偶性变形不等式，再由单调性求解． (1) 小问详解： 因为函数定义在上的奇函数，所以，， 所以，，所以， ，满足题意； 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意是上的递增的奇函数， 由得， 所以 ，解得， 所以不等式的解集为． 115．【答案】（1）；     （2）证明：∵， 令，则 ∵，定义域关于原点对称，， ∴为奇函数. ∴函数图象的对称中心为     （3）      【分析】 （1）由知，，根据易求的值； （2）根据题意，要证函数图象的对称中心为       ，只需证，其中是奇函数； （3）通过待定系数法求出函数的对称中心，得到，进而利用倒序相加法求得解. (1) 小问详解： ∵，∴， ∴，∴，∴； ∵函数为奇函数，∴函数的图象关于点对称， ∴，∴，∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 假设函数图象有对称中心且对称中心为， 则，∴， ∴，∴ ∴，， ∴函数有对称中心，∴， 令，， 相加得， ∴． 116．【答案】（1） ；     （2） 单调递增区间为，减区间为.     （3） .      【分析】 （1）根据奇函数定义求解析式； （2）可利用关于原点中心对称作出图象，由图象得增区间； （3）由用二次函数性质分类讨论求得最小值． (1) 小问详解： 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在R上的奇函数，则，则 ． (2) 小问详解： 函数是定义在R上的奇函数，即函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示． 故函数的单调递增区间为，减区间为. (3) 小问详解： 根据题意，，则， 则，其对称轴为 当时，即时，； 当时，即时，， 故 ． 117．【答案】（1）定义域；值域     （2） 函数在R上单调递增，证明如下： ，任取，且， 则， 因为，所以，因为，所以， 所以，即， 所以函数在R上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据指数函数的值域求解函数定义域，根据指数函数的值域及不等式的性质求解函数的值域； （2），利用函数的单调性的定义证明即可； （3）根据函数在R上单调递增，将不等式恒成立转化为不等式恒成立，则，解一元二次不等式即可得解. (1) 小问详解： 对于函数，因为，所以恒成立， 所以函数定义域； ，因为，所以，所以， 所以，即函数的值域； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 对，，且，不等式恒成立， 即不等式恒成立， 由（2）知函数在R上单调递增，因为即， 所以， 因为，所以， 即，所以， 即，解得， 故实数的取值范围为. 118．【答案】（1）      （2）      （3）      【分析】 （1）根据解析式直接作出图像即可； （2）根据的定义可得解析式和图象.即可求解； （3）由得或，结合（2）得图象即可求解. (1) 小问详解： 图象如下图所示，    (2) 小问详解： 令，即， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 则当时，； 当时，； 当时，； ；图象法表示如下：  由图象可得： m(x)的单调增区间为；单调减区间为 m(x)的值域为 (3) 小问详解： 由得或. 所以由图像可知不等式解集为 119．【答案】（1）     （2） 在上单调递增. 由（1）得. 任取， 由于，又,所以， 所以在上单调递增.     （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集.      【分析】 （1）由 即可得解； （2）由定义证明单调性即可； （3）根据函数的奇偶性和单调性求解即可. (1) 小问详解： 解法1：因为为定义在上的奇函数， 所以，所以， 得，即. 因为，所以，即. 解法2：因为为定义在上的奇函数， 所以. 当时，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数， 所以不等式等价于 等价于， 等价于， 等价于 所以，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集. 120．【答案】（1）     （2）减区间，增区间；      【分析】 （1）由函数的奇偶性即可求解； （2）由二次函数单调性，奇偶性，结合定义域即可求解. (1) 小问详解： 设，则， 所以， 所以 所以 ， (2) 小问详解： 由当时， 得在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 综上所述，的减区间是，增区间是. 121．【答案】①     ② 【分析】 根据题意结合偶函数的定义求函数解析式即可；分析可知函数在定义域内单调递增，且，根据偶函数的性质解不等式即可. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 可得， 所以当时，； 当时，因为，在定义域上单调递增， 可知函数在定义域上单调递增，且， 则不等式等价于，可得， 即或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：；. 122．【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）根据幂函数的解析式及单调性列式求解即可； （2）由题意可得，利用函数的单调性求出函数在上的最小值，继而即可求解. （3）根据函数的单调性及最值可得 ，即，是方程的两个不相等的正根，结合判别式及韦达定理列式求解即可. (1) 小问详解： 因为是幂函数，所以，则或. 又因为在上单调递减，所以，故. 所以函数的解析式为 (2) 小问详解： 由，可得. 因为与均在上单调递减， 所以在上单调递减， 则，所以的取值范围为. (3) 小问详解： 因为在上单调递减， 若存在实数，使得当时，的值域为， 则 ，即 ， 即，是方程的两个不相等的正根， 则 ， 解得. 故存在，且的取值范围为. 123．【答案】（1） 任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数．     （2）或      【分析】 （1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到 ，解得或， 所以实数的取值范围为或 124．【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）根据已知，应用待定系数法求函数解析式； （2）化函数式为，应用基本不等式求函数最大值； （3）问题化为与在上的值域有交集，并求出的值域列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 已知函数， 由，显然，则， 所以，得，解得， 所以； (2) 小问详解： 当时，， 由，则，当且仅当，即时取等号， 所以，即在时的最大值为； (3) 小问详解： 由，得， 因为，使得不等式成立， 所以与在上的值域有交集， 令，则在上单调递减，在上单调递增， ，所以，则， 所以 ，解得. 125．【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）由偶函数的性质有恒成立，即可求参数值； （2）由奇函数的性质及已知解析式求时的解析式，即可得. 【详解】 （1）因为函数为偶函数，则， 又，故， 移项化简，得对任意恒成立，所以； （2）因为是定义域为的奇函数，所以，且， 当时，，则， 所以，也满足， 综上，函数的解析式为 126．【答案】（1）     （2）① 由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以， 故. 所以在上为减函数. ②      【分析】 （1）根据幂函数的定义和偶函数的性质求解即可； （2）① 利用单调性的定义按照步骤证明即可； ② 利用的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. (2) 小问详解： ① 略 ② 因为在上为减函数.，其定义域为， 所以等价于 ，解得， 所以实数的取值范围为. 127．【答案】（1）     （2）     （3） 作出图象如下图所示：    由图象可知，函数的值域为R.      【分析】 （1）直接将代入函数解析式即可求解. （2）结合是奇函数，时，利用即可求解解析式； （3）结合指数函数图象与性质作出函数图象，然后利用图象求得函数的值域. (1) 小问详解： 因为当时，， 所以； (2) 小问详解： 当时，， 则， 则 ； (3) 小问详解： 略 128．【答案】（1）函数在上单调递增；证明如下： 设， 则， 化简得：， 因为，所以，，， 则，即， 所以函数在上单调递增；     （2）或.      【分析】 （1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. 【详解】 （1）略 （2）因为在上单调递增，且， 所以可得 ， 由，得，则； 由，得，则； 由，即，因式分解得， 则 或 ，即 或 ， 解得或； 综上可得或. 129．【答案】（1）；（2）或；（3） . 【分析】 （1）根据一元二次不等式解法求解即可； （2）根据分式不等式解法求解即可； （3）根据题意结合偶函数的定义运算求解. 【详解】 （1）等价于， 所以不等式的解集为. （2）由 ，解得或， 故不等式的解集为或. （3）当时，， 当时，，则． 因为是偶函数，所以当时，． 故 ． 130．【答案】（1）     （2）（i）在为减函数，在为增函数；（ii） 【分析】 （1）由分离参数，结合函数的单调性求得的取值范围. （2）根据对钩函数的知识求得函数在与的单调性；根据的单调性，对进行分类讨论，结合“下界”的定义求得. (1) 小问详解： 依题得，对任意，恒成立， ∴对任意恒成立， 令，显然函数在上单调递减， ∴， ∴，即实数c的取值范围为； (2) 小问详解： （i）函数在为减函数，在为增函数； （ii）∵， 由（i）知，在为减函数，在为增函数， ① 当，即时，由（i）知为减函数， ∴， ∴， ② 当，即，由（i）知为增函数， ∴， ∴， ③ 当，即，， 当且仅当时等号成立， ∴， 综上所述， . 【点睛】 解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 131．【答案】 （答案不唯一） 【分析】 首先分析条件中的函数性质，再写出一个满足条件的. 【详解】 由① 可知函数是定义在上的奇函数，由② 可知，当时，函数的图象是上凹的，由③ 可知，当时，，当时，，是函数的零点， 所以当时，满足条件的函数， 由奇函数的性质可知，， 设，，， ， 所以满足条件的一个解析式为 . 故答案为： 132．【答案】（1） 证明：依题意有 ,解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数是偶函数．     （2）（i）； （ii）      【分析】 （1）利用定义域对称性，结合证明，即可判断偶函数； （2）（i）先求出二次函数的值域，再求对数函数值域即可；（ii）根据题意转化为等式左右两边值域有交集，可先求没有交集的参数范围，再求出有交集时的参数范围，它们之间是补集关系. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： （i）由及（1）得，且， 当，即时，， 所以，所以，所以， 所以， 故当时，函数的值域为． （ii）由（i）可知，所以， 存在实数，使得， 等价于， 而若， 则或，即或， 故当时，则， 故实数的取值范围为． 133．【答案】（1） 函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ，而， 所以，即， 故函数在区间上单调递增；     （2）；     （3） .      【分析】 （1）根据单调性的定义，应用作差法判断证明函数的区间单调性； （2）讨论函数的单调区间，应用单调性解不等式求解集； （3）令，问题化为在区间上恒成立，应用分类讨论及二次函数的性质求最值，即可得参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由解析式知，函数的定义域为， 当时，同（1）证明，知函数在区间上单调递增， 又，所以，即， 所以，即不等式的解集为． 当时，，所以，即， 而函数在上单调递增，所以，即不等式的解集为， 综上，不等式的解集为； (3) 小问详解： ， 令，由及（2）知， 设的图象是开口向上，对称轴为的抛物线． 原问题转化为在区间上恒成立． 由时，有，或，， 当时，函数在上单调递增， 所以，即； 当时，函数在上单调递减， 所以，即； 当时，，函数，符合题意； 综上，实数的取值范围为. 134．【答案】（1）     （2） 函数为偶函数，理由如下： 令，由可得，． 令，则，且定义域为． 综上，函数为偶函数．     （3）      【分析】 （1）令，代入可得； （2）令，代入可得，再令，代入后由偶函数的定义可得； （3）由偶函数的对称性和单调性列不等式组 可解. (1) 小问详解： 令，则， 所以． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，则当时． 已知，当时， 所以． ∴，即，故在上单调递增． 又∵由（2）可知，的图象关于对称， ∴所以若使，则只需， ∴ ，解得且且． 综上，该不等式的解集为． 135．【答案】（1）2     （2） 对，，且，则， 可得，， 则， 所以在上是减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意利用赋值法求函数值即可； （2）根据题意结合单调性的定义分析证明； （3）根据题意可得原不等式等价于，结合单调性分析求解即可. (1) 小问详解： 因为对于任意的，，都有，且， 令，，则，可得； 令，，则，即，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为对于任意的，，都有， 令，可得； 令，可得； 令，可得， 且，可得， 所以原不等式等价于， 由（2）可知在上是减函数， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 136．【答案】（1），，     （2） 为上的减函数. 证明如下： 设且，      令，则， 因为当时，有，所以，        所以， 由 ， 即， 所以为上的减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意，令，可得，令，可得，再令，求得，再令，可得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令，      所以，可得. 再令，      所以，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即 ，解得，所以不等式的解集为. 137．【答案】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增.     （2）得：， 化简得：， 又，， 而，， ， .     （3）存在，，      【分析】 （1）根据函数单调性的定义证明； （2）由可得，再由基本不等式得证； （3）根据已知结合函数的单调性求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 不妨设存在满足题意的实数，b， ，或 当时，由（1）同理可证：在单调递减， 在上的最小值为， 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，， 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即： ，即： ， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，. 【点睛】 关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论， 再由定义法判断函数的单调性，利用单调性建立方程求解是解题的关键. 138．【答案】（1）3     （2） 为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意，令，可得，令，可得， ，再令，求得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令， 所以，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，可得 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即 ，解得，所以不等式的解集为. 139．【答案】（1）     （2） 任取、且， 则， 若，则 ，可得，不合题意， 所以，所以，， 则，故函数在区间上是增函数. 在上是增函数.     （3）      【分析】 （1）设对称中心为，构造，由奇函数的性质推出，对应系数相等即可求得对称中心；（2）利用定义判断函数在区间上的单调性，再由利用图象的变换求得的单调性；（3）利用对称中心的结论将不等式转化为，然后结合的单调性进行求解. (1) 小问详解： 设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数， 则，即，即， 因为 ， 所以 ，解得 ， 所以函数图象的对称中心为. (2) 小问详解： 证明略. 因为 ， 则，则， 即将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 故函数在上是增函数. (3) 小问详解： 因为函数的图象关于点对称，且该函数的定义域为， 对任意的，， 由可得，即， 因为函数在上是增函数， 则，即，解得或， 故不等式的解集为. 【点睛】 第（3）问关键是运用“函数关于点中心对称，则”的结论，将不等式转化为函数值的大小关系，再结合函数的单调性，将抽象函数不等式转化为二次不等式求解，体现了对称性质与单调性在解不等式中的综合应用. 140．【答案】（1） ，时，， 根据“保值函数”的定义可知，函数不是定义域上的“保值函数”.     （2）(i)且；(ii)       【分析】 （1）求解函数的值域，由“保值函数”的定义判断； （2）(i)首先进行转化可得 对恒成立，根据恒成立思想分别求最值即可得解； (ii)由定义域和值域都是，将问题等价于方程有两个不等的实数根，根据判别式大于零计算求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： (i)，， ， 即为 对恒成立. 令，易证在单调递增， 同理在单调递减. 因此，，， 所以 解得，又， 所以且； (ii)因为在上单调递增， 结合题意易知在内单调递增，且定义域和值域都是， 所以或，， 因此是方程的两个不等实数根， 等价于方程有两个不等的实数根， 即，解得或， 当时，，所以，满足； 当时，，所以，满足； 所以实数的取值范围为． 141．【答案】 【分析】 根据题意先得到，进而再得到图像和解析式即可得答案． 【详解】 根据题意，设， 则作函数和的图像如下： 由 ，解得 或 ，得交点，， 所以 ． 同理再由， 由 ，解得 或 ， 得交点，， 所以 ，图像如下： 又在上既有最大值，又有最小值，， 可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0， 故答案为： 142．【答案】（1）；     （2） 由上知， 不妨设，所以， 因为，且在R上单调递增，所以， 即，即在R上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）先判定函数定义域，借助求参数，再验证即可； （2）利用单调性的定义，作差证明即可； （3）根据（2）的结论，将问题转化为二次方程的根的个数问题，利用韦达定理计算即可. (1) 小问详解： ，则恒成立，所以定义域为R， 则，所以， 此时，符合题意， 故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由上知在R上单调递增，所以 ， 整理得 ， 则是关于的方程的两个不等正根， 所以 ，解不等式组得. 143．【答案】（1） 因为的定义域为，所以的定义域为，的定义域关于原点对称. 令，则，得. 令，则， 所以，即， 所以为奇函数.     （2） 任取，，且，则，所以. 令，，则， 所以，即， 所以，故在上单调递增.     （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下：因为是一个正有理数，所以，，， 所以原命题等价于对任意，，恒成立. 因为 ， 所以，所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题.      【分析】 （1）通过赋值法结合奇函数的定义即可求出； （2）根据函数单调性的定义，判断的正负性即可 （3）设，根据表达式化简得，进而可证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 144．【答案】（1）不为奇函数；理由如下： 定义域为，不关于原点对称，存在， 但不存在，由奇函数定义可知，不为奇函数.     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数定义域的特点判断函数的奇偶性. （2）先根据函数定义域的特点判断对称中心的横坐标，再根据函数对称中心的定义求对称中心的纵坐标. （3）先研究函数的对称中心，再利用倒序相加求和法求的结果，分离参数得恒成立，最后利用基本不等式求的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的定义域为，则要为中心对称函数，则对称中心的横坐标只能为， 而， 所以函数的对称中心为. (3) 小问详解： 函数，， 则函数的对称中心为， 记， 则， 于是，即， 依题意，，，，为正数， 恒成立， 而， 当且仅当，即时取等号， 所以. 所以的取值范围是. 145．【答案】（1） 由对任意，总有， 令，则，则， 令，，则， 则有，故，则是奇函数.     （2）①在上单调递减，理由如下： 设任意，， 则， 又，则，则， 所以函数在上单调递减； ② 当或1时，解集为； 当时，解集为； 当或时，解集为      【分析】 （1）令得出，再令，，利用奇函数的定义即可得证； （2）① 利用定义法即可证明函数单调性；② 首先利用函数单调性脱去，把不等式转化为，然后解含参不等式，分或1，，或三种情况即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ②， 因为在上单调递减， 所以，即，即， 当，即或1时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即或时，解集为. 146．【答案】（1）不动点为－2和3     （2）（i）；（ii）      【分析】 （1）令，求出或，得到答案； （2）（i），变形得到，此方程恰好有两个不同的实数解，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围； （ii）法一：在（i）知，的两个稳定点为和1，分和两种情况，换元，再根据对称轴分为，，和四种情况，求出每种情况下的值域，得到不等式，求出答案； 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，取，得， 解得，所以，，结合（i）知，，故，有，换元，根据对称轴得到函数单调性，求出值域，得到不等式，求出实数的取值范围为. (1) 小问详解： 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. (2) 小问详解： （i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ① 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ② 当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或 或 ， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ① 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，无解. ② 当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③ 当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有 ，解得； ④ 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得 ，解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】 方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）（多选）如图是函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 【答案】BD 【分析】 根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】 对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 故选：BD． 2．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数性质及奇偶性定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】 选项A：，定义域为，所以为非奇非偶函数，故A错误； 选项B：因为在单调递增，所以在单调递减，故B错误； 选项C：由，定义域为R，可得，为偶函数， 又当时，，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：由，定义域为R， 可得，所以为奇函数，故D错误. 故选：C 3．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的单调性和奇偶性来确定正确答案. 【详解】 根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数是奇函数，在区间上单调递增，不合题意； 对于B中，函数是偶函数，在区间上单调递增； 对于C中，函数是偶函数，在区间上单调递减，不合题意； 对于D中，函数是偶函数，在区间上单调递减，不合题意． 故选：B 4．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）函数的图象不可能是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 对进行分类讨论，由此确定正确答案. 【详解】 当时，，对应图象是B选项. 当时，对应图象是D选项. 当时，在上单调递减， 对应图象是C选项. 所以不可能的是A选项. 故选：A 5．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）（多选）下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 根据反例可判断A的正误，根据偶函数的定义结合函数解析式可判断BC的正误. 【详解】 A中，设，则，， 故不是偶函数，故A错误； D中，设，则， 故在内不是增函数，故D错误； B中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，，该函数在内是增函数，故B正确； C中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，在内是增函数，故C正确； 故选：BC. 6．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】 因为函数为偶函数，所以. 当时，， 所以当时，. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断：利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断． 【详解】 对A、C：由，定义域为， 所以不是奇函数，故A错误； 定义域为， 所以是偶函数，故C错误； 对B、D：，定义域为， ，所以为奇函数， 当时，，且在上单调递减，故B正确； ，定义域为，且， 所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误， 故选：B． 8．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的奇偶性进行判断. 【详解】 对A：因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意； 对B：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意； 对C：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故C不满足题意； 对D：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故D不满足题意. 故选：B 9．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】 由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 10．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）下列各图中，可以表示以为自变量的奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据奇函数图象的性质依次判断即可. 【详解】 对于AB，选项中的图象均关于轴对称，不关于原点对称，故AB错误； 对于C，选项中的图象符合函数图象的特征，且关于原点对称，故C正确； 对于D，选项中的图象不符合函数图象的特征，故D错误. 故选：C 11．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】 因为函数是定义在上的偶函数， 当时，， 所以当时，. 故选：B 12．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】 由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 13．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）若函数是上的减函数，则的取值范围是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围. 【详解】因为函数是上的减函数，所以有 ，解得，故本题选A. 【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键. 14．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 分离参数，结合对勾函数单调性可求得参数范围. 【详解】 因为不等式对一切恒成立， 所以在区间上恒成立， 由对勾函数性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且当时，，当时，， 所以，故， 故选：D. 15．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先把写成分段函数的形式，再求最大值即可. 【详解】 解：令，即,解得, 所以 ， 当时，， 当或时，, 所以函数的最大值为3， 故选：． 16．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 由 解得． 17．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）“函数在上为增函数”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据一次函数的单调性及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】 函数在上为增函数， 等价于，即， 所以“函数在上为增函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 18．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】 因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 利用函数的周期性得，再利用奇函数的性质及条件，即可求出结果. 【详解】 因为是为周期的周期函数 所以， 因为在上是奇函数，则， 又因为当时，，则 故选：A. 20．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（     ） A. 的值域为 B. 满足 C.  D. 存在x，y是无理数，使得 【答案】BCD 【分析】 根据函数解析式得值域、定义域，可判断AB；代入运算可判断C；举特例可判断D. 【详解】 对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误； 对于B，若，则，可得； 若，则，可得． 综上所述，对于任意，总有成立，故B正确； 对于C，若，则，可得， 若，则，可得， 综上所述，，故C正确； 对于D，取，则，故D正确． 故选：BCD． 21．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知偶函数的定义域为，对于任意均有，且，则满足的的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意可得在单调递减，又函数为偶函数，且 所以不等式等价于,即，解之即可. 【详解】 因为的定义域为，且对于任意均有， 所以在单调递减， 又函数为偶函数，且 由，得，等价于， 所以， 即， 解得：， 所以实数的取值范围是：， 故选：B. 22．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值的正负即可判断得解. 【详解】 函数中，，解得，函数的定义域为， 由，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AD； 当时，，排除选项C，选项B符合要求. 故选：B 23．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）下列函数既是偶函数，上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由已知结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可判断． 【详解】 ，是奇函数，不符合题意； 在上为减函数，不符合题意； 为偶函数，在上为增函数，符合题意． 故选：D 24．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）若为奇函数，则（     ） A.  B. 2 C.  D. －2 【答案】A 【分析】 根据定义域关于原点对称得，再利用求出值，最后验证即可. 【详解】 由题意得，则， 因为为奇函数，则其定义域关于原点对称，则， 则，其定义域为， 则，则， 则，定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，满足题意. 则. 故选：A. 25．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）函数的最小值为（       ） A.  B. 2 C. 0 D. 不存在 【答案】A 【分析】 先求出函数的定义域，再根据函数单调性的运算判断函数的单调性，从而求得函数的最小值． 【详解】 由函数表达式可知函数的定义域为， 因为，分别在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以最小值为． 故选：A． 26．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】 由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 27．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）下列图象可能是函数图象的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数的定义，定义域内的每一个值，都对应着唯一一个值，进行一一判断. 【详解】 选项A，根据函数的定义，定义域内的每一个值，都对应着唯一一个值，选项A正确； 选项B中的时，对应两个值，不符合函数的定义，故选项B不正确； 选项C中的一个值，对应两个值，如时，对应两个值，不符合函数的定义，故选项C不正确； 选项D中的一个值，有对应两个或三个值，不符合函数的定义，故选项D不正确. 故选：A. 28．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）（多选）如图是函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上有最大值3，有最小值 D. 在区间上的最大值为3，最小值为 【答案】BC 【分析】 根据函数图象总结函数性质，逐项判断即可. 【详解】 对A：由图可知，函数在和上单调递减，单调区间不能用并集符号连接，故A错误； 对B：由图可知，在上单调递增，故B正确； 对C：由图可知，在上有最大值3，有最小值，故C正确； 对D：由图可知在区间上无最大值，最小值为，故D错误. 故选：BC 29．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据图象求出函数的解析式，解不等式求结论. 【详解】 函数的图象为折线段，且, 故可设 ， 且，，， 所以，， 所以 ， 当时，不等式可化为，， 即，故（舍去）， 当时，不等式可化为，， 即，故. 所以不等式的解集是. 故选：D. 30．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减. 【详解】 A选项，在R上单调递减，且， 故是奇函数，满足要求，A正确； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误； C选项，定义域为R，且， 故为偶函数，C错误； D选项，在上单调递增，D错误. 故选：A 31．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）（多选）已知函数，则（       ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 【答案】ABC 【分析】 求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】 由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 32．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）下列四个函数中，在上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据基本函数的解析式直接判断单调性即可. 【详解】 对于A，是单调递减函数，故A不正确； 对于B，，在上单调递减，在上单调递增， 故B正确； 对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确； 对于D，，由向右平移1个单位变换得到， 所以在区间和上单调递增，故D不正确. 故选：B. 33．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的性质逐一判断即可. 【详解】 函数的增区间为和，减区间为和，故A错误； 函数，定义域为，，即函数为奇函数， 当时，在上单调递增， 由于函数为奇函数，所以在上为增函数，故B正确； 函数的增区间为和，在定义域内不单调，故C错误； 函数为偶函数，故D错误； 故选：B. 34．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（     ） A. 在上是减函数 B.  C. 的值域是 D. 的值域是 【答案】BCD 【分析】 对分离常数得到，再探讨函数的单调性和值域，进而可得的值域与得解. 【详解】 函数， 而在上单调递增，且，在上单调递增， 因此函数在上是增函数，A错误； 且，，C正确； 所以，D正确； 而，B正确. 故选：BCD 35．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用偶函数及减函数的性质求解不等式. 【详解】 定义在上的偶函数，且当时，单调递减， 则不等式， 则，即 ，解得， 所以所求不等式的解集为. 故选：D 36．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）（多选）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①；②，当时，． 则下列选项成立的是（     ） A.  B.  C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【分析】 根据给定条件，确定函数的奇偶性及单调性，再逐项判断得解. 【详解】 由条件①得连续函数是R上的奇函数，由条件②得函数在上单调递减， 则函数在上单调递减，因此函数在R上单调递减， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，当时，，有，C错误； 对于D，由，得，解得，D错误. 故选：AB 37．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为　　 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数是定义在上的奇函数，结合平移变换得到函数的图象关于点对称，然后再根据函数在上单调递增求解. 【详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数， 所以函数图象关于原点对称， 由函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象， 所以函数的图象关于点对称； 又因为对于任意的且，满足不等式， 所以函数在上单调递增， 又不等式等价于， 所以，解得， 故选：D． 38．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质判断ABC；画出函数图象判断D. 【详解】 对于A，函数定义域为，是上的奇函数和减函数，A错误； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，在定义域上不单调，B错误； 对于C，函数的定义域为，为非奇非偶函数，C错误； 对于D，函数 的定义域为，其图象如图： 因此函数在上既是奇函数，又是增函数，D正确. 故选：D 39．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由奇函数的定义可得，且时，；时，，再分别讨论，，解不等式可得所求解集. 【详解】 定义在上的奇函数满足，可得， 当时，，当时，，可得时，；时，， 则等价为 或 ，解得或，即所求解集为. 故选：C. 40．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）（多选）函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 讨论，当时由反比例函数找到可能图像；当时，时由基本不等式得到函数存在最值找到可能图象；当时，由函数在上的单调性找到函数图像. 【详解】 当时，，B可能； 当时，，函数中，， 则，当且仅当时取等号，D可能； 当时，，函数在上单调递减，在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C可能， 无论取何值，选项A都不可能. 故选：BCD. 41．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围. 【详解】对任意的实数，都有成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得： ， 解得， 故选：C 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题. 42．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】设g(x)＝－f(2－x)，由已知函数图象可知f(1) ＝1，令2－x＝1，解得x＝1，故g(1) ＝－f(2－1)＝－f(1) ＝－1<0，故排除A、C.由已知函数图象可得f(0) ＝0，令2－x＝0，解得x＝2，故g(2) ＝－f(2－2)＝－f(0) ＝0，故排除D.综上选B. 43．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）（多选）已知定义在上的函数满足是奇函数，且对任意，且，都有，则下列说法正确的是（       ） A. 关于点对称 B. 在上单调递增 C.  D.  【答案】ABD 【分析】 由奇函数和中心对称图形的性质可得A正确；由函数单调性定义及对称性可判断B，利用对称性可得C、D. 【详解】 对于A，因为定义在上的函数满足是奇函数， 所以，所以关于点对称，故A正确； 对于B，因为对任意，且，都有， 所以在上为单调递增函数， 又关于点对称，所以在对称区间上也为单调递增函数， 综上，在上单调递增，故B正确； 对于C，由对称性可得，故C错误； 对于D，因为，由关于点对称，所以，故D正确. 故选：ABD 44．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用偶函数的对称性确定区间单调性，再由不等式等价于 或 ，应用单调性求解集. 【详解】 由偶函数的对称性，且在上单调递减，则在上单调递增， 又，则等价于 或 ， 所以或，故解集为. 故选：C 45．（25-26学年高一上·山西太原·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当时， 【答案】BC 【分析】 根据函数解析式依次求出、、、，结合各项判断正误. 【详解】 当，，A错， 当且，，B对， 当，，C对， 当，，D错. 故选：BC 46．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）（多选）函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（       ） A. 函数可以是奇函数； B. 函数一定是偶函数； C. 函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； D. 若函数值域是，则一定是奇函数． 【答案】ACD 【分析】 结合的奇偶性、值域等知识确定正确答案. 【详解】 由的定义域是，得当时，， 当时，， 当 时，，当 时，， 当 时，，当 时，， 作出的图象如图， 函数为该图象的一部分，且只需保证直线与的图象有且仅有一个交点即可，所以A正确； 例如 ,为非奇非偶函数，所以B错误，C正确; 若函数值域是，则一定是奇函数，D正确. 故选：ACD 47．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题可得，根据函数的对称性、单调性即可求解. 【详解】 因为，所以， 因为，所以， 又函数图象关于直线对称，在单调递减， 所以在区间上单调递增， 所以. 故选：B. 48．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用函数的单调性建立方程，再利用对勾函数单调性求解. 【详解】 函数在上单调递增，依题意， ，而， 因此在上有两个不等的实根，即有两个不等的正根， 函数在上单调递减，函数值集合为； 在上单调递增，函数值集合为，由方程有两个不等的正根， 得直线与函数在上的图象有两个交点，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 49．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域为 【答案】AD 【分析】 根据函数定义直接计算即可得出A选项，取特殊值根据增函数定义说明即可得出选项B，根据偶函数定义结合函数表达式判断得出C选项，根据函数新定义结合已知函数表达式分析即可得出选项D. 【详解】 对于A，，故A正确， 对于B，因为， 即时有，函数不是增函数，故B错误， 对于C，因为， 不是偶函数，故C错误； 对于D，根据高斯函数的定义易知， 所以，即， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD. 50．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（   　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据＜0，得到在上递减，然后由，得到， 将不等式转化为求解. 【详解】 因为定义在上的函数满足：＜0， 所以在上递减， 因为， 所以， 因为不等式， 所以， 所以， 所以， 即， 所以， 故选：B 【点睛】 本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 51．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）（多选）符号表示不超过的最大整数，如， ，定义函数：，则下列结论正确的是（　　） A.  B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数 【答案】ABC 【分析】 利用符号的含义，结合函数的定义域、值域以及单调性和奇偶性的定义，依次分析四个选项即可. 【详解】 由题意， ，则，故A正确； 当时，，故B正确； 函数的定义域为，由新定义知表示不超过的最大整数， 所以当是整数时，，， 当不是整数时，设，其中，， 所以，所以，故C正确； 当时，；当时，， 当时，，当时，， 即，所以不是增函数，故D错误. 故选：ABC 52．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用是偶函数可判断出函数的对称轴，再利用当时，恒成立，判断出函数的单调性，即可求解. 【详解】 当时，恒成立， 当时，，即， 函数在上为增函数， 函数是偶函数，即， 函数的图象关于直线对称，， 又函数在上为增函数，， 即，. 故选：B. 53．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分析函数的奇偶性及当时函数值的正负即可判断. 【详解】 因为定义域为关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C； 又时，，排除选项D，故选项B正确. 故选：B. 54．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）表示与中的较大者，设，则函数的最小值是（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】C 【分析】 就、、分类讨论可得，再分类求值域后可得其最小值. 【详解】 设，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，即， 当时，，即， 所以 ， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0. 故选：C. 55．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】 因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 56．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（       ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的一个周期为4 D.  【答案】ABC 【分析】 根据为偶函数可判断关于对称，根据为奇函数可判断关于点对称，化简可求出周期. 【详解】 若为偶函数，则，所以的图象关于对称，故A正确； 因为为奇函数，所以，即，则可得的图像关于点对称，故B正确， 因为，， 所以，， 则，故函数的一个周期为4，故C正确； 由，令，可得，周期为4，无法确定的值，故D错误. 故选：ABC. 57．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据在上的单调递减，所以分段函数的两段都是各自定义域内的减函数，即，且，即可求解. 【详解】 因为在上的单调递减， 所以 ，即 ， 所以实数的取值范围为， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于中档题. 58．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数为偶函数，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 先由偶函数性质求，再求. 【详解】 由函数为偶函数， 定义域为关于原点对称，所以， 所以符合题意，所以. 故选：D. 59．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）若函数满足对任意不相等的两个实数，都有，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 结合题设易得函数在上单调递增，进而由分段函数单调性的性，结合指数函数与一次函数单调性求解即可. 【详解】 因为对任意不相等的两个实数，都有， 所以函数在上单调递增， 则 ，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：B. 60．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（     ） A. 函数的解析式是 B. 若不等式对任意的恒成立，则或 C. 若关于的不等式的解集为空集，则 D. 若存在使得不等式成立，则 【答案】ACD 【分析】 对A，利用配凑法求解；对BC，利用一元二次不等式解集的特征求解；对D，问题转化为存在，使得，利用函数单调性求出最值，得解. 【详解】 对于A，由，所以，故A正确； 对于B，不等式对任意恒成立，即恒成立， 所以，得，故B错误； 对于C，不等式的解集为空集，即解集为空集， 所以，得，故C正确； 对于D，若存在使得不等式成立，即， 等价于存在，使得， 又易知在上单调递增，故， 所以，故D正确. 故选：ACD. 61．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）（多选）已知函数，则（     ） A. 的图象过点 B. 在上单调递增 C. 为非奇非偶函数 D. 函数的最小值是0 【答案】ABD 【分析】 代入计算即可得A；利用指数函数单调性可得B；利用偶函数定义判断可得C；利用函数单调性可得D． 【详解】 A：，故的图象过定点，故A正确； B：在上单调递增，在上单调递减， 则在上单调递增，故B正确； C：，定义域为，故为奇函数，故C错误； D：，令， 由B知：在上单调递增，故， 所以，函数的最小值是，故D正确． 故选：ABD 62．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）（多选）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（     ） A.  B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 【答案】BD 【分析】 根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可． 【详解】 定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数； ②，当时，都有，则函数在上是增函数； ③． 对于A，成立，故A错误； 对于B，因， 解得，故B正确； 对于C，由① 得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于 或 可得，故C错误； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确． 故选：BD． 63．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知符号函数 ，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据符号函数的定义，结合充分条件、必要条件的定义分析即可. 【详解】 若，取，，此时，故充分性不成立； 若，则，或者与异号，所以，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 64．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用分段函数的单调性列出不等式组求解即得. 【详解】 因为函数 是上的单调递增函数， 函数在上为增函数，则，解得； 函数在上为增函数， 由于，则函数的图象开口向上，对称轴为直线，且， 此时函数在上为增函数，合乎题意； 因为函数在上为增函数，故，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 65．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）（多选）设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（     ） A.  B. 对任意的，都有 C. 对任意的，都有 D. 当时，的最大值为1 【答案】ABD 【分析】 画出函数图象，结合图象分析可得的解析式，根据奇偶性的定义及图象对选项逐一分析即可. 【详解】 画出函数的图象， 对于： ，所以，故正确； 对于：由图可知，函数的图象关于轴对称， 所以任意的，都有，故正确；错误； 对于：设与的交点横坐标为，则， 在和上单调递增，在上单调递减， 由的对称性可知. 所以当时，的最大值为1，故正确. 故选：ABD. 66．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由偶函数的对称性及区间单调性得，求解即可. 【详解】 由题设，又偶函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 67．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）下列函数既是增函数，又是奇函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性判断ACD；利用指数函数单调性判断B. 【详解】 对于A，令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是奇函数. 当时，，且在上单调递增；当时，， 且在上单调递增；又，所以在上单调递增，故A正确； 对于B，函数在其定义域上为单调递增，且为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且， 所以是奇函数，在定义域上不单调，故C错误； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故D错误. 故选：A 68．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组 ，求解即可. 【详解】 因为对于，都有成立，所以在上单调递减， 又因为 ，所以 ，解得， 即a的取值范围为. 故选：B. 69．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）设函数，若，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 构造新函数，判断函数的奇偶性及其单调性，利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】 已知函数，令， 又，可得：为定义在上的奇函数. 当时，，由于二次函数开口向上，且对称轴为， 可得：函数在上单调递增； 又为奇函数且，可得：函数在上单调递增. 又，得：， 即，移项得：， 由为奇函数，得：， 由在上单调递增，得：，解得：. 综上可得：实数的取值范围为. 故选：B 70．（25-26学年高一上·山西太原·期中）（多选）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，当时，，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】AC 【分析】 由奇函数的性质求函数值和解析式判断A、B，利用题设函数关系式求上的解析式，利用递推关系得到 且，再分类讨论求解不等式判断C、D. 【详解】 由为的奇函数，则，A对， 令，则，所以，B错， 由，则，且，C对， 当，则，则， 当，则，则， ， 依次类推， 当，，有， 当，，有， 所以 且，显然， 当，，若， 而，显然在上恒成立， 当，，若， 当时，，则，显然不等式恒成立， 当时，，则，此时不等式解集为， 当且，时，无解， 综上，的解集为，D错. 故选：AC 71．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）（多选）对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（     ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【分析】 对A，由，故总存在使得，不可能始终等于，由此判断A；对B，当，即时，得，即，由此判断B；对C，令，即，解得，求出的值域，判断C；对D，由题得关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得 ，解不等式求的范围判断D. 【详解】 对于A，由，故总存在使得， 又，所以不可能始终等于， 即的图象不可能是一条直线，故A正确； 对于B，由，当，即时， 得，即，所以，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确； 对于C，当时，，令，即，解得， 当或时，，此时，有， 当时，，此时，有， 综上，的值域为，故C错误； 对于D，由，当时，， 当或时，，， 当时，，， 又当时 ，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：ABD. 72．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由可得函数在上单调递减，进而得 ，解出即可求解. 【详解】 由有函数在上单调递减， 所以 ， 所以， 故选：C. 73．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）（多选）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A.  B. 函数在上单调递减 C.  D. 满足不等式的的取值范围为 【答案】ACD 【分析】 根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D. 【详解】 函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于 ， 因为函数在上单调递增， 所以 ，解得，故D正确. 故选：ACD. 74．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则下列说法正确的有（     ） A.  B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 【答案】ABD 【分析】 A选项，赋值法得到， B选项，令得；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确. 【详解】 A选项， 令，则，又， 则，A正确； B选项，中，令得， 故， 中，令得， 故为奇函数，B正确； C选项，中，令且， 故，即， 当时，，故， 即，故在R上单调递增，C错误； D选项，令得， 又，故，， 又，故，又在上单调递增，所以，D正确. 故选：ABD 75．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）（多选）已知函数满足对任意，，当时，都有，则下列说法正确的是（     ） A. 的取值范围是 B. 存在，使得的值域为 C. 对任意，都有 D. 若，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】 根据函数单调性的定义判断分段函数的单调性，再利用单调性解决相关问题即可. 【详解】 因为对任意，，当时，都有，所以在上单调递增， 则 解得，且当时,的值域为,故A错误，B正确； 由，即对任意都成立， 因为是定义在上的增函数，所以对任意，都有，故C错误； 因为是定义在上的增函数，所以等价于，解得，即的取值范围是，故D正确. 故选：. 76．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 探讨函数的性质，并用表示出，再把问题转化为在上的最大值大于在上的最大值求解即得. 【详解】 由，得， 则， 设，且，， 即，因此函数在单调递增，， 当时，， 由于，，使得成立，即， 又，于是函数在上的最大值大于5， 当时，令，， 当时，若，则，显然无解， 若，则，显然无解， 若，则，显然无解， 当时，，不符合题意， 当时，成立，则， 所以的取值范围为. 故选：B. 77．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 【答案】（1） ； （2）函数的图象如图所示： （3）. 【分析】 （1）分和去掉绝对值符号即可得到结果； （2）根据解析式作出函数图象即可； （3）结合（2）中函数图象即可求出值域． 【详解】 （1）当时，； 当时，． ∴ （2）略 （3）由（2）知，在上的值域为． 78．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用分段函数的单调性和在间断点处的连续性可解. 【详解】 是上的单调增函数， 所以 . 故答案为：. 79．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）函数的单调减区间是　　　　　． 【答案】 【分析】 首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】 由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 80．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：）之间的函数关系如下表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元，则此人乘公共汽车能前进的最远路程为　　　　　　　　　　. 2 3 4 5 【答案】25 【分析】 乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况：，，根据表格求出两种情况能前进的最远路程，最后比较大小即可. 【详解】 乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况： 当时，能前进的最远路程为； 当时，能前进的最远路程为， 综上，此人乘公共汽车能前进的最远路程为25km. 故答案为：25 81．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据定义域的对称性，求得，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到，即可求解. 【详解】 解：由题意，定义在上的奇函数， 可得，解得， 又由当时，， 所以, 故答案为：. 82．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）偶函数在上满足，则当时，　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】 偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 83．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）试判断函数在的最大值和最小值. 【答案】（1）     （2） 由题，， 判断函数在上是增函数，证明如下： ， ， 因为， 所以， 所以，所以， 所以函数在上是增函数.     （3）最大值是，最小值是      【分析】 （1）利用函数的定义域概念求解； （2）利用函数单调性的定义判断并证明； （3）利用函数的单调性和最值关系求解. (1) 小问详解： 要使函数有意义，则，解得， 所以定义域为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）知，函数在上单调递增， 所以 84．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 【答案】（1）图象： （2），；（3）. 【分析】 （1）根据二次函数、一次函数的图象性质进行画图即可； （2）用代入法进行求解即可； （3）分类讨论进行求解即可. 【详解】 （1）函数的图象如下图所示： （2） ； （3）当时，； 当时，，符合题意； 当时，， 综上所述：x的取值范围为：. 85．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数是奇函数，当时，，则当时，　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】 设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 86．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的表达式； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t的不等式． 【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取， ， 而，，， 故在上单调递增．     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质求参数，即可得函数解析式； （2）应用单调性定义证明函数单调性； （3）利用函数的奇偶性、单调性列不等式组求解集. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时，恒成立． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为为奇函数，原不等式等价于， 又在上单调递增， 所以 ，解得， 综上． 87．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则　　　　　　． 【答案】2 【分析】 先求出，再根据奇函数的概念求解即可. 【详解】 ∵时，， ∴， 又是定义在上的奇函数， ∴. 故答案为：2. 88．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设，分离参数可得，恒成立，可求的取值范围. 【详解】 设，则， 所以问题转化为，恒成立. 因为在上单调递减，所以. 所以. 故答案为： 89．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为　　　　. 【答案】 【分析】 由奇函数的性质求解即可. 【详解】 因为为奇函数，且当时，， 所以当时，时， 所以，即， 所以. 故答案为： 90．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知函数． （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 【答案】（1） 证明：因为， 所以的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数．     （2） 函数在上单调递增， 证明如下： 任取，且， 则， 由，且， 所以， 因此可得，即， 故函数在上单调递增．      【分析】 （1）根据奇函数的定义即可求解； （2）根据函数单调性的定义即可证明. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 91．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凸函数．判断下列函数是否为凸函数，并说明理由． （1）； （2）． 【答案】（1） 不是凸函数，理由如下： 易知函数的定义域为，取，则， 所以， 所以． 所以不是凸函数．     （2） 是凸函数， 理由如下： 易知函数的定义域为，任取， 则， ， 所以， 又，所以， 故， 所以，故是凸函数．      【分析】 （1）举反例即可求解， （2）根据凸函数的定义，结合作差法即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 92．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知函数    （1）若，求实数的值； （2）作出函数的图像，写出在区间的最大值和最小值． 【答案】（1）0或2     （2）作函数图象如下：    最大值为3，最小值为      【分析】 （1）分和两种情况，代入分段函数解析式求的值. （2）根据解析式作出函数图象，结合图象分析函数单调性，求函数值域. (1) 小问详解： 已知函数 ，且，分情况讨论： 当时，． 由，解得，符合条件． 当时，． 由，解得或． 因为，所以舍去，故． 综上，实数的值为0或2． (2) 小问详解： 作函数图象如下：    当时，单调递增，所以在时取得最小值， 在时取得最大值． 当时，单调递增，， 在时取得，小于． 综上，函数在区间上的最大值为3，最小值为． 93．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）若 为奇函数，则　　　　　　　　 【答案】 【分析】 由奇函数的定义求解参数即可. 【详解】 的定义域为， 因为为奇函数， 则，由， ， 所以，解得， 故答案为： 94．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且，则 ， ， 又，且， 所以，则， 所以，即， 所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式； （2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增； （3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为，解之即可得到题给不等式的解集. (1) 小问详解： 因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即恒成立，所以， 又，所以，所以. (2) 小问详解： 在上单调递增，证明略； (3) 小问详解： 由（2）知在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上也单调递增. 令，解得或， 因为，且， 所以， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 95．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1） ；     （2）      （3）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用偶函数定义求解时的解析式，进而求得答案. （2）利用二次函数图象，结合偶函数图象性质作出函数图象. （3）利用图象求出函数的单调递增区间，再结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 由函数是偶函数且时，， 当时，，， 所以函数在上的解析式为 . (2) 小问详解： 函数的图象在轴右侧是开口向上且过点和， 顶点为的抛物线在轴及右侧部分， 再将在轴右侧的图象关于轴对称得在轴左侧的图象，如图： (3) 小问详解： 由图象知，函数的单调递增区间为和， 由函数在上单调递增，得或 即 或，解得或， 所以实数的取值范围． 96．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知函数奇函数． （1）求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 【答案】（1）     （2）在上单调递增．证明如下： ， 则， 因为， 所以，所以，， 可得． 即当时，有 所以在上单调递增．     （3）答案见解析      【分析】 （1）根据是定义域为的奇函数，由求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）由，令，转化为二次函数，利用二次函数的性质求解. (1) 小问详解： 解：是定义域为的奇函数， ； 经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 令，又，则， 所以，，对称轴为， 则当时，； 当，； 当时，． 97．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 分段函数在R上是增函数，需满足每一段递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值. 【详解】 因为在R上是增函数， 所以时，单调递增，则； 时，单调递增，则； 且在处，左段函数值不大于右段函数值， 所以 ，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 98．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数的图象经过点. （1）求的解析式，并用定义其在上证明的单调性； （2）求在上的值域. 【答案】（1），证明如下： 任取，则， 因为，所以，， 所以，则，即， 所以在上单调递减；     （2）      【分析】 （1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知；通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性；， （2）根据的单调性以及，，可求解出在上的值域. (1) 小问详解： 因为的图象经过点， 所以，解得，所以； 在上单调递减，证明略； (2) 小问详解： 由（1）知在上单调递减， 因为，， 所以在上的值域为. 99．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点．已知函数的图象经过点． （1）求实数m的值； （2）试探究的值并根据该关系式写出函数的对称中心； （3）设，若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，且其横坐标分别为，求． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）代入即可求出m的值； （2）化简可得定值，再根据题干中给的定义可得对称点； （3）首先需要判断关于对称，再结合第（2）问的结论可得的值. (1) 小问详解： 因为函数的图象经过点， 所以，解得； (2) 小问详解： 由（1）知，所以， 所以函数的对称中心为； (3) 小问详解： 因为，它是由函数先向右平移1个单位，再向上平移2 个单位得到的， 因为关于原点对称，所以关于对称，且对称点不在的图象上， 由（2）知函数的对称中心也为， 若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，则两个交点关于对称， 所以. 100．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 由函数的奇偶性，确定单调性，由单调性结合定义域列出不等式求解即可. 【详解】 因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递增， 由可得： ，解得. 所以满足的的取值范围是 故答案为： 101．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由奇函数定义和性质即可求解； （2）由函数奇偶性和单调性将原不等式等价转换成即可求解. (1) 小问详解： 因为为上的奇函数，所以. 当时，，则. 所以的解析式为 . (2) 小问详解： 因为和均为减函数， 所以当时，，则在上单调递减. 因为是上的奇函数，所以在上单调递减. 由，可得， 所以，解得，故实数的取值范围是. 102．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，. （1）证明：对任意实数，，； （2）求证：是上的增函数； （3）若命题，为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明：因为对任意实数，，， 所以，所以，在中， 令得，， 所以， 在中，用替换得，， 因为，所以， 所以，对任意实数，，成立.     （2）证明：任意取，，且，则，因为当时，，所以， 所以，即，所以是上的增函数.     （3）.      【分析】 （1）根据题目中的等式，利用特殊值研究新的等式，可得答案； （2）根据函数单调性的定义，假设参数的大小关系，利用作差法，可得答案； （3）根据题目中的等量关系，结合函数的单调性，化简不等式，结合二次函数的性质，可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 命题，为假命题， 等价于，为真命题. 在中，令得，， 所以 由（2）的结论得，， 即， 令， 因为，成立，所以 ，所以 ， 所以实数的取值范围是. 103．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）证明：任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）. 【分析】 （1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式； （2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论； （3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】 （1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）略； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以 ，解得. 因此，不等式的解集为. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 104．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则　　．(用表示) 【答案】 【分析】 由已知得到两函数关于点对称，从而得到两函数图象的交点关于对称，由此即可求解. 【详解】 ， 用替换，得， 所以函数图象的对称中心为， 因为函数， 所以图象的对称中心也为， 所以曲线与图象的交点关于点对称， 则 ， 所以． 故答案为：. 105．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）根据定义证明：是增函数； （3）解不等式：. 【答案】（1）；     （2） ，，且， 则， ， ， ，， ， ， ， 在上是增函数；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数的性质求参数，注意验证即可； （2）利用单调性的定义判断证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 由题意的定义域是， 是上的奇函数， ，即， ，则， ， 是上的奇函数， 综上，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，整理得，则， 令，整理得，则， 在上是增函数， 原不等式的解集为. 106．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）设函数若存在最小值，则a的一个取值为　　　　　　　　；a的最大值为　　　　　　　　　　　． 【答案】① 0（答案不唯一）    ② 1 【分析】 根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，   解得 . 【详解】 解：若时， ，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为：0（答案不唯一），1 107．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 由幂函数的定义与性质列式即可解; 利用偶函数的性质，结合单调性可解; 将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解. (1) 小问详解： 由题意知 ，解得或. 当时，不是偶函数，不合题意; 当时，是偶函数，合题意，故. (2) 小问详解： 因为为偶函数，且在上单调递增， 由得，解得， 故不等式的解集为. (3) 小问详解： 若使得，即 只需存在使得，当时取得最小值5，即 ，即使得成立， 只要，或时取得最大值9， 所以. 108．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）若函数是奇函数，则实数　　　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 利用奇函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意可得函数的定义域为，且为奇函数， 则，即，解得. 故答案为：. 109．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）若是上的单调函数，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由反比例函数和一次函数的单调性判断. 【详解】 因为函数在上单调递减， 所以函数是上的单调递减函数， 故在上单调递减， 所以，且， 即. 故答案为： 110．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知函数. （1）证明：函数为奇函数； （2）设,判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若,求实数的取值范围. 【答案】（1） 证明：易知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数.     （2） 函数在上单调递增，证明如下： 设，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 故函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义判断即可； （2）利用单调性定义进行证明； （3）结合单调性与奇偶性进行求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，， 令， 解得或. 又函数为奇函数， 所以. 由（2）易知函数在上也单调递增， 所以若，则，或， 解得，或. 故实数的取值范围为. 111．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，其中. （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）求函数图象的对称中心. 【答案】（1） 证明：因为为奇函数，并且定义域为， 所以，即，则， 又，则， 所以， 所以，因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数和为定值，均为.     （2）      【分析】 (1) 利用奇函数的性质和即可求解证明； （2）函数图象的对称中心为，结合题意可得函数为奇函数，再结合（1）中结论即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 设函数图象的对称中心为， 则函数为奇函数， 因为 ， 由（1）可得 解得， 故函数图象的对称中心为. 112．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）若函数在上单调递增，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数为上的奇函数得到，求出，再代入，求出，验证后得到答案； （2）由函数的单调性和奇偶性，结合定义域得到不等式组 ，求解即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 则，又因为，则，解得， 经检验时，是奇函数，所以． (2) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数，且， 则， 因为函数在上单调递增， 所以 ，则 ，解得， 所以的取值范围是． 113．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知点在函数的图象上 （1）求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； （2）判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 【答案】（1） 由题设，，可得，故， 令，则， 又，，，， 所以，故， 则在区间(0,1)上的单调递减.     （2）为奇函数，在上值域为.      【分析】 （1）将点坐标代入求参数k，令应用作差法判断的大小判断单调性； （2）利用奇偶性定义判断的奇偶性，再结合奇函数、单调性求区间值域. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由题设，定义域为，关于原点对称， ，故为奇函数， 由（1）知：在(0,1)上的单调递减，又为奇函数， 所以在上递减，即上递减，且，， 故在区间上的值域为. 114．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知函数定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 【答案】（1）；     （2） 是上的增函数，证明如下： 设，则， 因为，所以，从而，而， 所以，即， 所以是上的增函数；     （3）．      【分析】 （1）由求得，再由求得，并检验； （2）根据单调性定义证明； （3）由奇偶性变形不等式，再由单调性求解． (1) 小问详解： 因为函数定义在上的奇函数，所以，， 所以，，所以， ，满足题意； 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题意是上的递增的奇函数， 由得， 所以 ，解得， 所以不等式的解集为． 115．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是． （1）已知函数，且，求的值； （2）证明函数图象的对称中心为； （3）已知函数，求的值． 【答案】（1）；     （2）证明：∵， 令，则 ∵，定义域关于原点对称，， ∴为奇函数. ∴函数图象的对称中心为     （3）      【分析】 （1）由知，，根据易求的值； （2）根据题意，要证函数图象的对称中心为       ，只需证，其中是奇函数； （3）通过待定系数法求出函数的对称中心，得到，进而利用倒序相加法求得解. (1) 小问详解： ∵，∴， ∴，∴，∴； ∵函数为奇函数，∴函数的图象关于点对称， ∴，∴，∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 假设函数图象有对称中心且对称中心为， 则，∴， ∴，∴ ∴，， ∴函数有对称中心，∴， 令，， 相加得， ∴． 116．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，， （1）求在实数集上的解析式； （2）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； （3）若函数，求函数的最小值． 【答案】（1） ；     （2） 单调递增区间为，减区间为.     （3） .      【分析】 （1）根据奇函数定义求解析式； （2）可利用关于原点中心对称作出图象，由图象得增区间； （3）由用二次函数性质分类讨论求得最小值． (1) 小问详解： 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在R上的奇函数，则，则 ． (2) 小问详解： 函数是定义在R上的奇函数，即函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示． 故函数的单调递增区间为，减区间为. (3) 小问详解： 根据题意，，则， 则，其对称轴为 当时，即时，； 当时，即时，， 故 ． 117．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知函数. （1）求的定义域和值域； （2）判定函数的单调性，并用定义证明； （3）若对，，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）定义域；值域     （2） 函数在R上单调递增，证明如下： ，任取，且， 则， 因为，所以，因为，所以， 所以，即， 所以函数在R上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据指数函数的值域求解函数定义域，根据指数函数的值域及不等式的性质求解函数的值域； （2），利用函数的单调性的定义证明即可； （3）根据函数在R上单调递增，将不等式恒成立转化为不等式恒成立，则，解一元二次不等式即可得解. (1) 小问详解： 对于函数，因为，所以恒成立， 所以函数定义域； ，因为，所以，所以， 所以，即函数的值域； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 对，，且，不等式恒成立， 即不等式恒成立， 由（2）知函数在R上单调递增，因为即， 所以， 因为，所以， 即，所以， 即，解得， 故实数的取值范围为. 118．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数，. （1）在图1同一坐标系中画出函数，的图象： （2）用表示，中的较小者，即   ，画出函数的图象(图2），并求函数 的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． （3）若，求的取值范围 【答案】（1）      （2）      （3）      【分析】 （1）根据解析式直接作出图像即可； （2）根据的定义可得解析式和图象.即可求解； （3）由得或，结合（2）得图象即可求解. (1) 小问详解： 图象如下图所示，    (2) 小问详解： 令，即， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 则当时，； 当时，； 当时，； ；图象法表示如下：  由图象可得： m(x)的单调增区间为；单调减区间为 m(x)的值域为 (3) 小问详解： 由得或. 所以由图像可知不等式解集为 119．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）函数定义在上的奇函数. （1）求m的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1）     （2） 在上单调递增. 由（1）得. 任取， 由于，又,所以， 所以在上单调递增.     （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集.      【分析】 （1）由 即可得解； （2）由定义证明单调性即可； （3）根据函数的奇偶性和单调性求解即可. (1) 小问详解： 解法1：因为为定义在上的奇函数， 所以，所以， 得，即. 因为，所以，即. 解法2：因为为定义在上的奇函数， 所以. 当时，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数， 所以不等式等价于 等价于， 等价于， 等价于 所以，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集. 120．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）指出的单调区间以及在每一单调区间上的单调性． 【答案】（1）     （2）减区间，增区间；      【分析】 （1）由函数的奇偶性即可求解； （2）由二次函数单调性，奇偶性，结合定义域即可求解. (1) 小问详解： 设，则， 所以， 所以 所以 ， (2) 小问详解： 由当时， 得在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 综上所述，的减区间是，增区间是. 121．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，　　　　　　　　；不等式的解集是　　　　　　　　. 【答案】①     ② 【分析】 根据题意结合偶函数的定义求函数解析式即可；分析可知函数在定义域内单调递增，且，根据偶函数的性质解不等式即可. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 可得， 所以当时，； 当时，因为，在定义域上单调递增， 可知函数在定义域上单调递增，且， 则不等式等价于，可得， 即或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：；. 122．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知幂函数，且在上单调递减. （1）求的解析式. （2）若在上恒成立，求的取值范围. （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）根据幂函数的解析式及单调性列式求解即可； （2）由题意可得，利用函数的单调性求出函数在上的最小值，继而即可求解. （3）根据函数的单调性及最值可得 ，即，是方程的两个不相等的正根，结合判别式及韦达定理列式求解即可. (1) 小问详解： 因为是幂函数，所以，则或. 又因为在上单调递减，所以，故. 所以函数的解析式为 (2) 小问详解： 由，可得. 因为与均在上单调递减， 所以在上单调递减， 则，所以的取值范围为. (3) 小问详解： 因为在上单调递减， 若存在实数，使得当时，的值域为， 则 ，即 ， 即，是方程的两个不相等的正根， 则 ， 解得. 故存在，且的取值范围为. 123．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数．     （2）或      【分析】 （1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到 ，解得或， 所以实数的取值范围为或 124．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知函数，且， （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； （3）若，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）根据已知，应用待定系数法求函数解析式； （2）化函数式为，应用基本不等式求函数最大值； （3）问题化为与在上的值域有交集，并求出的值域列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 已知函数， 由，显然，则， 所以，得，解得， 所以； (2) 小问详解： 当时，， 由，则，当且仅当，即时取等号， 所以，即在时的最大值为； (3) 小问详解： 由，得， 因为，使得不等式成立， 所以与在上的值域有交集， 令，则在上单调递减，在上单调递增， ，所以，则， 所以 ，解得. 125．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）（1）已知函数为偶函数，求的值； （2）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）由偶函数的性质有恒成立，即可求参数值； （2）由奇函数的性质及已知解析式求时的解析式，即可得. 【详解】 （1）因为函数为偶函数，则， 又，故， 移项化简，得对任意恒成立，所以； （2）因为是定义域为的奇函数，所以，且， 当时，，则， 所以，也满足， 综上，函数的解析式为 126．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①根据定义证明在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）① 由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以， 故. 所以在上为减函数. ②      【分析】 （1）根据幂函数的定义和偶函数的性质求解即可； （2）① 利用单调性的定义按照步骤证明即可； ② 利用的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. (2) 小问详解： ① 略 ② 因为在上为减函数.，其定义域为， 所以等价于 ，解得， 所以实数的取值范围为. 127．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.    （1）求的值； （2）写出的解析式； （3）画出函数的大致图象并写出函数的值域. 【答案】（1）     （2）     （3） 作出图象如下图所示：    由图象可知，函数的值域为R.      【分析】 （1）直接将代入函数解析式即可求解. （2）结合是奇函数，时，利用即可求解解析式； （3）结合指数函数图象与性质作出函数图象，然后利用图象求得函数的值域. (1) 小问详解： 因为当时，， 所以； (2) 小问详解： 当时，， 则， 则 ； (3) 小问详解： 略 128．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数在上单调递增；证明如下： 设， 则， 化简得：， 因为，所以，，， 则，即， 所以函数在上单调递增；     （2）或.      【分析】 （1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. 【详解】 （1）略 （2）因为在上单调递增，且， 所以可得 ， 由，得，则； 由，得，则； 由，即，因式分解得， 则 或 ，即 或 ， 解得或； 综上可得或. 129．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）（1）解不等式； （2）解不等式； （3）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，求的解析式. 【答案】（1）；（2）或；（3） . 【分析】 （1）根据一元二次不等式解法求解即可； （2）根据分式不等式解法求解即可； （3）根据题意结合偶函数的定义运算求解. 【详解】 （1）等价于， 所以不等式的解集为. （2）由 ，解得或， 故不等式的解集为或. （3）当时，， 当时，，则． 因为是偶函数，所以当时，． 故 ． 130．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界. （1）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围； （2）某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明； （ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值. 【答案】（1）     （2）（i）在为减函数，在为增函数；（ii） 【分析】 （1）由分离参数，结合函数的单调性求得的取值范围. （2）根据对钩函数的知识求得函数在与的单调性；根据的单调性，对进行分类讨论，结合“下界”的定义求得. (1) 小问详解： 依题得，对任意，恒成立， ∴对任意恒成立， 令，显然函数在上单调递减， ∴， ∴，即实数c的取值范围为； (2) 小问详解： （i）函数在为减函数，在为增函数； （ii）∵， 由（i）知，在为减函数，在为增函数， ① 当，即时，由（i）知为减函数， ∴， ∴， ② 当，即，由（i）知为增函数， ∴， ∴， ③ 当，即，， 当且仅当时等号成立， ∴， 综上所述， . 【点睛】 解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 131．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知定义在上的函数同时满足下列条件： ①函数的图象关于原点对称； ②； ③当时，不等式恒成立． 则函数的一个解析式可以为　　　　　　　　　　　． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】 首先分析条件中的函数性质，再写出一个满足条件的. 【详解】 由① 可知函数是定义在上的奇函数，由② 可知，当时，函数的图象是上凹的，由③ 可知，当时，，当时，，是函数的零点， 所以当时，满足条件的函数， 由奇函数的性质可知，， 设，，， ， 所以满足条件的一个解析式为 . 故答案为： 132．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知函数（，且）． （1）证明：函数是偶函数； （2）设，集合，（i）当时，求函数的值域； （ii）若存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） 证明：依题意有 ,解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数是偶函数．     （2）（i）； （ii）      【分析】 （1）利用定义域对称性，结合证明，即可判断偶函数； （2）（i）先求出二次函数的值域，再求对数函数值域即可；（ii）根据题意转化为等式左右两边值域有交集，可先求没有交集的参数范围，再求出有交集时的参数范围，它们之间是补集关系. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： （i）由及（1）得，且， 当，即时，， 所以，所以，所以， 所以， 故当时，函数的值域为． （ii）由（i）可知，所以， 存在实数，使得， 等价于， 而若， 则或，即或， 故当时，则， 故实数的取值范围为． 133．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求不等式的解集； （3）设，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ，而， 所以，即， 故函数在区间上单调递增；     （2）；     （3） .      【分析】 （1）根据单调性的定义，应用作差法判断证明函数的区间单调性； （2）讨论函数的单调区间，应用单调性解不等式求解集； （3）令，问题化为在区间上恒成立，应用分类讨论及二次函数的性质求最值，即可得参数范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由解析式知，函数的定义域为， 当时，同（1）证明，知函数在区间上单调递增， 又，所以，即， 所以，即不等式的解集为． 当时，，所以，即， 而函数在上单调递增，所以，即不等式的解集为， 综上，不等式的解集为； (3) 小问详解： ， 令，由及（2）知， 设的图象是开口向上，对称轴为的抛物线． 原问题转化为在区间上恒成立． 由时，有，或，， 当时，函数在上单调递增， 所以，即； 当时，函数在上单调递减， 所以，即； 当时，，函数，符合题意； 综上，实数的取值范围为. 134．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知函数满足，且当时． （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）     （2） 函数为偶函数，理由如下： 令，由可得，． 令，则，且定义域为． 综上，函数为偶函数．     （3）      【分析】 （1）令，代入可得； （2）令，代入可得，再令，代入后由偶函数的定义可得； （3）由偶函数的对称性和单调性列不等式组 可解. (1) 小问详解： 令，则， 所以． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，则当时． 已知，当时， 所以． ∴，即，故在上单调递增． 又∵由（2）可知，的图象关于对称， ∴所以若使，则只需， ∴ ，解得且且． 综上，该不等式的解集为． 135．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知定义域为的函数满足：①对于任意的，都有；②对于任意的，，都有；③当时，都有；④. （1）求的值； （2）证明：是减函数； （3）解不等式：. 【答案】（1）2     （2） 对，，且，则， 可得，， 则， 所以在上是减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意利用赋值法求函数值即可； （2）根据题意结合单调性的定义分析证明； （3）根据题意可得原不等式等价于，结合单调性分析求解即可. (1) 小问详解： 因为对于任意的，，都有，且， 令，，则，可得； 令，，则，即，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为对于任意的，，都有， 令，可得； 令，可得； 令，可得， 且，可得， 所以原不等式等价于， 由（2）可知在上是减函数， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 136．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求，，的值; （2）证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），，     （2） 为上的减函数. 证明如下： 设且，      令，则， 因为当时，有，所以，        所以， 由 ， 即， 所以为上的减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意，令，可得，令，可得，再令，求得，再令，可得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令，      所以，可得. 再令，      所以，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即 ，解得，所以不等式的解集为. 137．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增.     （2）得：， 化简得：， 又，， 而，， ， .     （3）存在，，      【分析】 （1）根据函数单调性的定义证明； （2）由可得，再由基本不等式得证； （3）根据已知结合函数的单调性求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 不妨设存在满足题意的实数，b， ，或 当时，由（1）同理可证：在单调递减， 在上的最小值为， 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，， 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即： ，即： ， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，. 【点睛】 关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论， 再由定义法判断函数的单调性，利用单调性建立方程求解是解题的关键. 138．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求的值； （2）判断并证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）3     （2） 为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数.     （3）      【分析】 （1）根据题意，令，可得，令，可得， ，再令，求得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令， 所以，可得. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 令，可得 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即 ，解得，所以不等式的解集为. 139．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数的对称中心； （2）利用所学知识，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 【答案】（1）     （2） 任取、且， 则， 若，则 ，可得，不合题意， 所以，所以，， 则，故函数在区间上是增函数. 在上是增函数.     （3）      【分析】 （1）设对称中心为，构造，由奇函数的性质推出，对应系数相等即可求得对称中心；（2）利用定义判断函数在区间上的单调性，再由利用图象的变换求得的单调性；（3）利用对称中心的结论将不等式转化为，然后结合的单调性进行求解. (1) 小问详解： 设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数， 则，即，即， 因为 ， 所以 ，解得 ， 所以函数图象的对称中心为. (2) 小问详解： 证明略. 因为 ， 则，则， 即将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 故函数在上是增函数. (3) 小问详解： 因为函数的图象关于点对称，且该函数的定义域为， 对任意的，， 由可得，即， 因为函数在上是增函数， 则，即，解得或， 故不等式的解集为. 【点睛】 第（3）问关键是运用“函数关于点中心对称，则”的结论，将不等式转化为函数值的大小关系，再结合函数的单调性，将抽象函数不等式转化为二次不等式求解，体现了对称性质与单调性在解不等式中的综合应用. 140．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）对于定义域为D的函数，如果存在区间，其中，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”． （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）函数. (i)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． (ii)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围； 【答案】（1） ，时，， 根据“保值函数”的定义可知，函数不是定义域上的“保值函数”.     （2）(i)且；(ii)       【分析】 （1）求解函数的值域，由“保值函数”的定义判断； （2）(i)首先进行转化可得 对恒成立，根据恒成立思想分别求最值即可得解； (ii)由定义域和值域都是，将问题等价于方程有两个不等的实数根，根据判别式大于零计算求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： (i)，， ， 即为 对恒成立. 令，易证在单调递增， 同理在单调递减. 因此，，， 所以 解得，又， 所以且； (ii)因为在上单调递增， 结合题意易知在内单调递增，且定义域和值域都是， 所以或，， 因此是方程的两个不等实数根， 等价于方程有两个不等的实数根， 即，解得或， 当时，，所以，满足； 当时，，所以，满足； 所以实数的取值范围为． 141．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意先得到，进而再得到图像和解析式即可得答案． 【详解】 根据题意，设， 则作函数和的图像如下： 由 ，解得 或 ，得交点，， 所以 ． 同理再由， 由 ，解得 或 ， 得交点，， 所以 ，图像如下： 又在上既有最大值，又有最小值，， 可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0， 故答案为： 142．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）若，已知函数为奇函数． （1）求实数的值． （2）用定义证明的单调性． （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围． 【答案】（1）；     （2） 由上知， 不妨设，所以， 因为，且在R上单调递增，所以， 即，即在R上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）先判定函数定义域，借助求参数，再验证即可； （2）利用单调性的定义，作差证明即可； （3）根据（2）的结论，将问题转化为二次方程的根的个数问题，利用韦达定理计算即可. (1) 小问详解： ，则恒成立，所以定义域为R， 则，所以， 此时，符合题意， 故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由上知在R上单调递增，所以 ， 整理得 ， 则是关于的方程的两个不等正根， 所以 ，解不等式组得. 143．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 【答案】（1） 因为的定义域为，所以的定义域为，的定义域关于原点对称. 令，则，得. 令，则， 所以，即， 所以为奇函数.     （2） 任取，，且，则，所以. 令，，则， 所以，即， 所以，故在上单调递增.     （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下：因为是一个正有理数，所以，，， 所以原命题等价于对任意，，恒成立. 因为 ， 所以，所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题.      【分析】 （1）通过赋值法结合奇函数的定义即可求出； （2）根据函数单调性的定义，判断的正负性即可 （3）设，根据表达式化简得，进而可证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 144．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）我们学习了奇函数的定义：设函数的定义域为，若对，都有，且，那么函数就叫做奇函数.类比奇函数定义，我们可以得到一般的中心对称函数的定义，设函数的定义域为，若对，都有，且，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知函数，判断是否为奇函数，并说明理由； （2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心（不用证明）； （3）已知函数，其中，若正数，满足：，且不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）不为奇函数；理由如下： 定义域为，不关于原点对称，存在， 但不存在，由奇函数定义可知，不为奇函数.     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数定义域的特点判断函数的奇偶性. （2）先根据函数定义域的特点判断对称中心的横坐标，再根据函数对称中心的定义求对称中心的纵坐标. （3）先研究函数的对称中心，再利用倒序相加求和法求的结果，分离参数得恒成立，最后利用基本不等式求的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的定义域为，则要为中心对称函数，则对称中心的横坐标只能为， 而， 所以函数的对称中心为. (3) 小问详解： 函数，， 则函数的对称中心为， 记， 则， 于是，即， 依题意，，，，为正数， 恒成立， 而， 当且仅当，即时取等号， 所以. 所以的取值范围是. 145．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知函数是定义在上的函数.对任意，总有. （1）证明：函数是奇函数； （2）若时，恒成立； ①判断函数在上的单调性，并说明理由； ②解关于的不等式：. 【答案】（1） 由对任意，总有， 令，则，则， 令，，则， 则有，故，则是奇函数.     （2）①在上单调递减，理由如下： 设任意，， 则， 又，则，则， 所以函数在上单调递减； ② 当或1时，解集为； 当时，解集为； 当或时，解集为      【分析】 （1）令得出，再令，，利用奇函数的定义即可得证； （2）① 利用定义法即可证明函数单调性；② 首先利用函数单调性脱去，把不等式转化为，然后解含参不等式，分或1，，或三种情况即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ②， 因为在上单调递减， 所以，即，即， 当，即或1时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即或时，解集为. 146．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围，（ii），，求实数的取值范围. 【答案】（1）不动点为－2和3     （2）（i）；（ii）      【分析】 （1）令，求出或，得到答案； （2）（i），变形得到，此方程恰好有两个不同的实数解，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围； （ii）法一：在（i）知，的两个稳定点为和1，分和两种情况，换元，再根据对称轴分为，，和四种情况，求出每种情况下的值域，得到不等式，求出答案； 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，取，得， 解得，所以，，结合（i）知，，故，有，换元，根据对称轴得到函数单调性，求出值域，得到不等式，求出实数的取值范围为. (1) 小问详解： 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. (2) 小问详解： （i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ① 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ② 当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或 或 ， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ① 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，无解. ② 当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③ 当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有 ，解得； ④ 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得 ，解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】 方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）（多选）如图是函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 2．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）函数的图象不可能是（       ） A.      B.      C.      D.      5．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）（多选）下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）下列各图中，可以表示以为自变量的奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）若函数是上的减函数，则的取值范围是 A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知在定义域上是减函数，且，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）“函数在上为增函数”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A.  B. 2 C.  D.  20．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（     ） A. 的值域为 B. 满足 C.  D. 存在x，y是无理数，使得 21．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知偶函数的定义域为，对于任意均有，且，则满足的的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）下列函数既是偶函数，上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）若为奇函数，则（     ） A.  B. 2 C.  D. －2 25．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）函数的最小值为（       ） A.  B. 2 C. 0 D. 不存在 26．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）下列图象可能是函数图象的是（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）（多选）如图是函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上有最大值3，有最小值 D. 在区间上的最大值为3，最小值为 29．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）（多选）已知函数，则（       ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 若在上单调递减，则 32．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）下列四个函数中，在上为增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（     ） A. 在上是减函数 B.  C. 的值域是 D. 的值域是 35．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）（多选）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①；②，当时，． 则下列选项成立的是（     ） A.  B.  C. 若，则 D. 若，则 37．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为　　 A.  B.  C.  D.  38．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  39．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  40．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）（多选）函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  41．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  42．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为 A.  B.  C.  D.  43．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）（多选）已知定义在上的函数满足是奇函数，且对任意，且，都有，则下列说法正确的是（       ） A. 关于点对称 B. 在上单调递增 C.  D.  44．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（     ） A.  B.  C.  D.  45．（25-26学年高一上·山西太原·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（     ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当时， 46．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）（多选）函数的定义域为，其图象上任一点满足．则下列命题中正确的是（       ） A. 函数可以是奇函数； B. 函数一定是偶函数； C. 函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； D. 若函数值域是，则一定是奇函数． 47．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（    ） A.  B.  C.  D.  48．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  49．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域为 50．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（   　） A.  B.  C.  D.  51．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）（多选）符号表示不超过的最大整数，如， ，定义函数：，则下列结论正确的是（　　） A.  B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数 52．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  53．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  54．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）表示与中的较大者，设，则函数的最小值是（       ） A.  B.  C. 0 D. 1 55．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（       ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的一个周期为4 D.  57．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  58．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数为偶函数，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  59．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）若函数满足对任意不相等的两个实数，都有，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  60．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）已知，则下列选项正确的是（     ） A. 函数的解析式是 B. 若不等式对任意的恒成立，则或 C. 若关于的不等式的解集为空集，则 D. 若存在使得不等式成立，则 61．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）（多选）已知函数，则（     ） A. 的图象过点 B. 在上单调递增 C. 为非奇非偶函数 D. 函数的最小值是0 62．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）（多选）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（     ） A.  B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 63．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知符号函数 ，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 64．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  65．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）（多选）设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（     ） A.  B. 对任意的，都有 C. 对任意的，都有 D. 当时，的最大值为1 66．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  67．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）下列函数既是增函数，又是奇函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  68．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  69．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）设函数，若，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  70．（25-26学年高一上·山西太原·期中）（多选）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，当时，，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 当时， D. 不等式的解集是 71．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）（多选）对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（     ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 72．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  73．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）（多选）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A.  B. 函数在上单调递减 C.  D. 满足不等式的的取值范围为 74．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则下列说法正确的有（     ） A.  B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 75．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）（多选）已知函数满足对任意，，当时，都有，则下列说法正确的是（     ） A. 的取值范围是 B. 存在，使得的值域为 C. 对任意，都有 D. 若，则的取值范围是 76．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  77．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 78．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是　　　　　　. 79．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）函数的单调减区间是　　　　　． 80．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：）之间的函数关系如下表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元，则此人乘公共汽车能前进的最远路程为　　　　　　　　　　. 2 3 4 5 81．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为　　　　　　　　　． 82．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）偶函数在上满足，则当时，　　　　　　． 83．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）试判断函数在的最大值和最小值. 84．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 85．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数是奇函数，当时，，则当时，　　　　　　　　. 86．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的表达式； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t的不等式． 87．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则　　　　　　． 88．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 89．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为　　　　. 90．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知函数． （1）证明：函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 91．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凸函数．判断下列函数是否为凸函数，并说明理由． （1）； （2）． 92．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知函数    （1）若，求实数的值； （2）作出函数的图像，写出在区间的最大值和最小值． 93．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）若 为奇函数，则　　　　　　　　 94．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式. 95．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 96．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）已知函数奇函数． （1）求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 97．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是　　　　　　　　. 98．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知函数的图象经过点. （1）求的解析式，并用定义其在上证明的单调性； （2）求在上的值域. 99．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点．已知函数的图象经过点． （1）求实数m的值； （2）试探究的值并根据该关系式写出函数的对称中心； （3）设，若函数的图象和函数的图象有且仅有两个交点，且其横坐标分别为，求． 100．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是　　　　　　. 101．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 102．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，. （1）证明：对任意实数，，； （2）求证：是上的增函数； （3）若命题，为假命题，求实数的取值范围. 103．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 104．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则　　．(用表示) 105．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）根据定义证明：是增函数； （3）解不等式：. 106．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）设函数若存在最小值，则a的一个取值为　　　　　　　　；a的最大值为　　　　　　　　　　　． 107．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 108．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）若函数是奇函数，则实数　　　　　　　　　　. 109．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）若是上的单调函数，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　. 110．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知函数. （1）证明：函数为奇函数； （2）设,判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若,求实数的取值范围. 111．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，其中. （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）求函数图象的对称中心. 112．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）若函数在上单调递增，且，求实数的取值范围． 113．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知点在函数的图象上 （1）求函数的解析式并用定义法证明在区间(0,1)上的单调性； （2）判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域. 114．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知函数定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 115．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是． （1）已知函数，且，求的值； （2）证明函数图象的对称中心为； （3）已知函数，求的值． 116．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，， （1）求在实数集上的解析式； （2）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； （3）若函数，求函数的最小值． 117．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知函数. （1）求的定义域和值域； （2）判定函数的单调性，并用定义证明； （3）若对，，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 118．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知函数，. （1）在图1同一坐标系中画出函数，的图象： （2）用表示，中的较小者，即   ，画出函数的图象(图2），并求函数 的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． （3）若，求的取值范围 119．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）函数定义在上的奇函数. （1）求m的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式. 120．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）指出的单调区间以及在每一单调区间上的单调性． 121．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，　　　　　　　　；不等式的解集是　　　　　　　　. 122．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知幂函数，且在上单调递减. （1）求的解析式. （2）若在上恒成立，求的取值范围. （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 123．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 124．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知函数，且， （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； （3）若，使得不等式成立，求的取值范围． 125．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）（1）已知函数为偶函数，求的值； （2）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式． 126．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）已知函数为幂函数，且满足. （1）求实数的值； （2）若函数，其定义域为. ①根据定义证明在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 127．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.    （1）求的值； （2）写出的解析式； （3）画出函数的大致图象并写出函数的值域. 128．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）若，求实数的取值范围． 129．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）（1）解不等式； （2）解不等式； （3）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，求的解析式. 130．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界. （1）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围； （2）某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明； （ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值. 131．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知定义在上的函数同时满足下列条件： ①函数的图象关于原点对称； ②； ③当时，不等式恒成立． 则函数的一个解析式可以为　　　　　　　　　　　． 132．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知函数（，且）． （1）证明：函数是偶函数； （2）设，集合，（i）当时，求函数的值域； （ii）若存在，使得，求实数的取值范围． 133．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求不等式的解集； （3）设，若，求实数的取值范围． 134．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知函数满足，且当时． （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式的解集． 135．（25-26学年高一上·山西太原·期中）已知定义域为的函数满足：①对于任意的，都有；②对于任意的，，都有；③当时，都有；④. （1）求的值； （2）证明：是减函数； （3）解不等式：. 136．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求，，的值; （2）证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 137．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 138．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求的值； （2）判断并证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 139．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数的对称中心； （2）利用所学知识，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 140．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）对于定义域为D的函数，如果存在区间，其中，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”． （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）函数. (i)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． (ii)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围； 141．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 142．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）若，已知函数为奇函数． （1）求实数的值． （2）用定义证明的单调性． （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围． 143．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 144．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）我们学习了奇函数的定义：设函数的定义域为，若对，都有，且，那么函数就叫做奇函数.类比奇函数定义，我们可以得到一般的中心对称函数的定义，设函数的定义域为，若对，都有，且，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知函数，判断是否为奇函数，并说明理由； （2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心（不用证明）； （3）已知函数，其中，若正数，满足：，且不等式恒成立，求的取值范围. 145．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知函数是定义在上的函数.对任意，总有. （1）证明：函数是奇函数； （2）若时，恒成立； ①判断函数在上的单调性，并说明理由； ②解关于的不等式：. 146．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围，（ii），，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $