甘肃白银市靖远县部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A B C D D A 11、中心 12、AC＝BD 13、k≥－4且k≠0 14、 15、 16、15 17.（1）原方程即 两边开方得 解得， （2）原方程即 故 解得 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干要求，分别找出点，再依次连接，即可作答； （2）利用网格的特征，列式计算，求出的面积即可； （3）根据位似图形的性质，且结合内一点，则内与点对应的点的坐标为． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）解：内与点对应的点的坐标为． 19．（1），；（2），， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，比例的性质． （1）利用公式法解方程即可； （2）设，，，根据得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ，，， ， ， ，； （2）， 设，，， ， ， 解得， ，，， 即三边的长为，，． 20． 解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， 四边形为平行四边形． 中，，为斜边边上的中线． ． 平行四边形是菱形． 【分析】本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键． 先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得出，然后根据菱形的判定即可得出结论． 【详解】略 21．(1)证明：， ∵，即， ∴无论m取何实数，该方程总有实数根； (2)，另一个根为 【分析】（1）根据根的判别式进行证明即可； （2）先把代入方程，求出，再把代入方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：把代入方程，得：， 即， 解得：， 此时方程为， 即， ∴或， 解得：，, ∴另一个根为． 22．(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由平分，可得，由，可得，即可证得结论； （2）由，可得，则，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23．(1) 如图： 点O和点Q即为所求： (2)路灯的高是4.5米 【分析】此题考查了中心投影作图、相似三角形的判定与性质，熟练掌握投影的特点与相似三角形的判定与性质是解答此题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）由题意可得，进而得到，即，解得，再结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）由题意可知：， ， ，， 又， ，则， 即：， 解得：， ， ， ， 所以路灯的高是4.5米． 24．(1) (2)当该组合套装的售价为元时，月销售利润为元 【分析】（1）增长率模型：初始量最终量； （2）根据“单件利润销售量总利润”，表示出降价后每件的利润与当月销量，列出一元二次方程，求出符合实际意义的售价． 【详解】（1）解：设该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得， 解得不合题意，舍去 答：该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）设该组合套装的售价为元，则月销售量为套． 根据题意，得， 解得不合题意，舍去 答：当该组合套装的售价为元时，月销售利润为元． 25．(1) 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． (2) 【分析】（1）证明，且，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）证明，，，可得，求解，可得，结合，再求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 26．（1），；（2） 【分析】（1）根据材料提示，利用换元法解方程即可求解； （2）按整式的乘法，先展开，再合并同类项，利用完全平方公式以及材料中换元法解方程即可求解． 【详解】解：解决问题：（1）设， ∴原方程变形为，解得，，， 当时，，故舍去； 当时，，解得，，； 综上所示，原方程的解为，． 延伸拓展：（2） ∴， ∴原式变形为， ∴，设， ∴，则，解得，，即， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查解方程的运用，掌握整体思想，换元思想解方程，完全平方公式的变形是解题的关键． 27． （1）， 理由：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴； （2）， 理由：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴； （3） 【分析】（1）将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解； （2）类似（1），通过旋转构造全等三角形，结合全等性质得线段相等； （3）将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接，根据全等三角形的性质、勾股定理计算． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴． ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $座位号■ 2026一2027学年度第一学期期中质量监测卷 九年级 数学 题号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风 -5C液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球.图2是东风-5C导弹 的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（) 0F-5c 如 正面 邮 图1 图2 长 A.主视图与左视图相同 B.左视图与俯视图相同 ? C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 都 2.下列各组中的四条线段成比例的是() 辐 A.4,3,8,6 B.1,2,3,5 御 C.3,4,5,6 D.2,3,6,8 3.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.3x-5=0 B.x2+2x=0 C. 2+3=0 D.x3-2x+1=0 4.下列说法不正确的是（) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形 C.菱形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相互平分 5. 用配方法解方程x2-6x-7=0时，配方后所得的方程是（) A.(x-3)2=16B.(x+3)2=16C.(x-3)=2D.(x+3)2=2 6.2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长.已知7月份接待游客20万人次，9 九年级·数学第1页共8页 风汉王扫描王 扫描识别王中王 月份接待游客28.8万人次.若该景区接待游客数量的月平均增长率为x,根据题意可 列方程为() A.20(1+x)=28.8 B. 20(1+x)2=28.8 C.20(1+2x)=28.8 D.20(1+x2)=28.8 7.小虹同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN,②以点A为圆心，1个单 位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D,③分别以点B,D为圆心，1个单 位长为半径画弧，两弧交于点C,④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则∠CBD 的大小是() A.64° B.660 C. 68° D. 56 0.8m h 4m 3m 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4m的位置上.已 知网高为0.8m,击球点到网的水平距离为3m,若球的运动路线为直线的一部分， 则球拍击球的高度为() A.0.8m B.1.5m C.Im D.1.4m 9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是 () AD AB A.BC=2DE B.△ADE∽AABC C. D.SABC =3S.ADE AE AC 10.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美 丽的结晶.美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的 平面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为(0,4，点A在第一象限， 九年级·数学第2页共8页 汉王扫描王 扫描识别王中王 ∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第 一次得到四边形0A1B1C1（点C,与点A重合)，则旋转第2026次得到的点B226的坐 标（) A.（-2W5,-2 B.(0,4) c.(2w3,-2) D.（-2,-25) A(C) B 第10题图 第12题图 第14题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系.秦腔演员在灯光下表演的影子是 投影.（填“平行”或“中心”) 12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形. 13.关于x的一元二次方程a2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是 14.如图，已知L∥L∥l,直线AB分别交I1、I2、I3于A、M、B,直线CD分 别交I1、I2、I3于C、N、D,AM=4,MB=6,CD=9,那么ND=」 15.在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC.已知 AB=12cm,则AC的长为 cm(结果保留根号). 16.新定义：关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=0与4（x-h)2+k=0称为“同 族二次方程”.如2(x-3)2+2=0与3(x-3)2+2=0是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”， 那么代数式a-b的值是 九年级·数学第3页共8页 风汉王扫描王 扫描识别王中主 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 17.(8分)选用适当的方法解下列方程： 1)3(x+3=1 (2)(x-2)2=2-x 18.(8分)如图，A(2,3),B1,1),C(3,1),以原点O为位似中心，将△ABC放 大为原来的2倍得△'B'C'. 世 (1)在图中第一象限内画出符合要求的△AB'C'；(不要求写画法) (2)计算△A'B'C的面积； (3)△ABC内一点P(m,n,△AB'C内与 点P对应的点P'的坐标为 分)已知a,b,C为△4BC的三边长，且a+b+c=27,号- 二，求△ABC 三边的长， 九年级·数学第4页共8页 日风扫测 20.(6分)如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE/AB, 过点B作BE∥DC,CE与BE交于点E.猜想四边形DCEB的形状并说明理由. 21.(10分)已知关于x的方程x2+(m+1)x+m=0. (1)求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； 圜 (2)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根. 铷 邮 长 K 都 22.(10分)如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,且AC2=AB·AD 潮 御 (I)求证：△ABC∽AACD. (2)若∠BAC=30°，求∠BCD的度数 B 四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 23.(8分)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意 义.如图，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱H下散步，他想通过测量自己的影长 九年级·数学第5页共8页 风汉王扫描王 湖 扫描识别王中王 来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A走到M处，发现自己的影子端 点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4米恰好到达点P处，此时 影子的端点在点2处，经过测量发现P2长为6米. H (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置； (2)求路灯AO的高. B A M D 24.（10分)2026年是中国农历马年，一款笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角 下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成情绪CP”刷屏社交平台.某 商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的 价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400 套 哭哭 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈 顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基 础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 九年级·数学第6页共8页 昌风王有手藏 25.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的 垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. D (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=13,AC=10,求AE的长， 26.(10分)为解方程(x2-22-11(x2-2）+18=0,我们可以将x2-2视为一个整 体，然后可设x2-2=y,则(x2-2=y2,于是原方程可转化为y-11y+18=0, 解此方程，得=2,2=9. 当%=2时，x2-2=2,x2=4,x=±2； 当y2=9时，x2-2=9,x2=11,.x=±1. 原方程的解为x=2,x2=-2,x3=-V11,x4=√1. 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想. (1)运用上述换元法解方程x4-3x2-4=0. 丸年级·数学第7页共8页 母风测 的 (2)已知实数m,n满足(m+3n)(m+3n-2)=2m+6n-4,求4m+12n-3的值. D 27.(12分)【模型建立】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，当点E在BC边上， F在CD边上，∠EAF=45°时，用等式写出BE,DF与EF之间的数量关系，并 说明理由； 【模型应用】(2)如图2，当点E在BC的延长线上，F在CD的延长线上时，其 他条件与（1)相同.用等式写出BE,DF与EF之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在 边BC上，且∠DAE=45°.若BD=2,EC=4,求DE的长， B E B 图1 图2 图3 九年级·数学第8页共8页 马风王扫销手瓣