山东青岛莱西市2024-2025学年高一上学期期中数学试题

莱西市2024级高一（上）期中 数学试题 2024.11 本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，请将答题卡上交 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.若函数f(x)= x-4 的定义域为集合A,则A=() |x-5 A.[4,+o) B.(5,+o) C.[4,5) D.[4,5)U(5,+o) 2.下列函数中与函数y=x是同一函数的是（) A.u=v2 B.y=xx C.y= D.y=(x) 3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学 家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远 若a>b>0,则下列结论正确的是() A.11 B.a+m<b+m C. D.2<2 a b 4.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间1（单位：天）与病 情爆发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)= 1十e022c0，当f0=0.1时，标志着疫情将要大面 积爆发，则此时t约为(）（参考数据：e1≈3） A.38 B.40 C.45 D.47 5.若关于x的方程x2-ax+1=0(a∈R)有两个正根x,x2,则a的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.若函数f(x)= 2,x≥0 是(-∽，+o)上的单调递增函数，则实数a的取值范围是() [x+a,x<0 A.(0,1] B.[0,1) C.(-o0,1] D.(-0,1) 7.已知a=21,b=0.33,c=0.301,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 莱西市2024级高一（上期中数学试题第1页共4页） 8.已知奇函数f(x)在(-o,+o)上单调递减，若f)=-2,则满足f(x-)≤2的x的取值区间是() A.[0,+∞) B.(-0,0] C.[2,+o) D.(-0,2] 二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是真命题 B.“xy>0”是“x+y>0”的充要条件 C.命题“x∈R,x2+1=0”的否定是“Vx∈R,x2+1≠0” D.若1<x<3”的必要不充分条件是“m-2<x<m+2”,则实数m的取值范围是1,3] 10.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给 与优惠： (1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠； (2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券； (3)如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠， (4)如果购物总额超过300元，其中300元内的按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予8折 优惠。 某人购买了部分商品，则下列说法正确的是() A.如果购物总额为78元，则应付款为73元 B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元 11.若a,b∈(0，十o),则下列选项成立的是（) A.a(6-a≤9 B.若ab=a+b+3,则ab≥9 C.a2+ 、4 的最小值为1 a2+3 D.若a+b=2,则2+2≥3+5 a b2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={1,2,3},B二A,1∈B,则集合B的个数为 个 13.已知关于x的不等式ax2+6x-8>0的解集为(2,4)，则a=」 莱西市2024级高一（上期中数学试题第2页（共4页） 14.已知函数f(x)=3,g(x)=3,x∈R,用m()表示f(x),g(x)中的较小者，记为 m(x)=min{f(x),g(x)},则函数的最大值为； 若x∈[t,t+1山，t∈R,m(x+1)-m(2x)<0,则t的取值范围为.（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f()的定义域为-2,0U0,2),当x∈(0,2)时，函数f=a-1 x x-2 (1)若a=0,利用定义研究f(x)在区间(0,2)上的单调性； (2)若f(x)是偶函数，求f(x)的解析式. 16.(15分) 某地区上年度电价为0.8元/kWh),年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55元/kWh) 至0.75元/kWh)之间（包含端点），而用户期望电价为0.4元/kWh).经测算，下调电价后新增用电 量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k).该地区的电力成本为0.3元/kWh). (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/kWh)的函数关 系式；（收益=实际用电量×（实际电价一成本价）)》 (2)设k0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 17.(15分) 已知函数f(x)=x2-ax-a-1,a∈R (1)若f(x)在1，+oo)上单调递增，求实数a的取值范围； (2)求关于x的不等式f(x)≤0的解集 莱西市2024级高一（上期中数学试题 第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fW=a:22是奇函数，a∈R. 2+2x 3 (1)求a的值，并求关于x的不等式f(x)>二的解集； (2)求函数g(x)= 241 2+2图象的对称中心 19.(17分) 已知函数()=x+I ()直接写出h(,在[亏2]上的单调区间（无需证明）； (2)求h)在5，aa>)上的最大值； (3)设函数f(x)的定义域为I,若存在区间AI,满足：x∈A,x2∈CA,使得f(x)=f(x), 则称区间A为的T区间已须f国=+兮2D,若A=兮4是西发了和的T区，求 b的最大值 莱西市2024级高一（上期中数学试题第4页（共4页）高一学业水平阶段性检测（一) 高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8:DACB BCCA 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，有选错的得0分。 9.CD; 10.ABD; 11.ABD; 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4; 13.-1； 01:®(30： 四、解答题：本题共5小题，共77分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 解：(1)当a=0时，f(x)= …1分 Γ2-x 设X,X2∈(0,2)且X灯<2…2分 则f)fk,)=，11 …3分 2-x12-x2 x-x2 …5分 (2-x)2-2) 因为0<x<x<2 所以x-x2<0,2-x1>0,2-x2>0… ………………6分 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x2) 所以f(x)在区间(0,2)为单调递增函数…7分 (2)令x∈(-2,0)，则-x∈(0,2)，…8分 n号点市2是 …10分 因为f(x)是偶函数 所以f)=f(-x)=0-1三1a …12分 -x-x-2x+2x 所以函数f(x)在x∈(-2,0U(0,2)上的解析式为： a1 ,0<x<2 f(x)=x x-2 …13分 1-0,-2<x<0 x+2 x 高一数学答案第1页共3页 16.(15分) 解：0y=(64+a0x-03,x05.07网…5分 x-0.4 （2)由(（0)知：k=02a时，y=(0,2+a0x-0.3)7分 x-0.4 依题意得：(0.20+0x-0.3)≥[a0.8-0.3×1+20%且0.5≤x≤0.75…10分 x-0.4 化简得2-1.1x+0.3≥0…13分 解得0.60≤≤0.75… ……………14分 所以当电价最低定为0.60元/(kWh)时， 仍可保证电力部门的收益此上年至少增长20%…15分 17.(15分) 解：()因为函数f()的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=。…1分 2 由二次函数图象可知，f()的单调增区间为只，十0）…2分 ● 因为f)在L十0）)上单调递增，所以≤1…4分 2 所以a≤2，所以实数a的取值区间是(-0,2]… …5分 (2)由f(x)=x2-ax-a-1≤0得：(x+1)儿x-(a+1)]≤0…7分 x=-1或x2=a+1… …9分 ①当a<-2时，a+1<-1,不等式的解集是[a+L,-1]…11分 ②当a=-2时，Q+1=-1,不等式的解集是{-1}…12分 ③当a>-2时，a+1>-1,不等式的解集是[-1，a+1]…13分 综上，①当a<-2时，不等式的解集是[a+1,-1] ②当a=-2时，不等式的解集是{-1} ③当a>-2时，不等式的解集是[-1，a十1]…15分 18.(17分) 解：(I)由题意得，函数∫(x)的定义域为R…1分 因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)=-f(-0),f(0)=0…2分 所以10=“2-0，解得0-1 检验可知，当a=1时，函数∫(x)为奇函数，满足题意…3分 3m2-2x、3 由f因>亏得，2+2>5 4+i>5即5x(4-0>3x(4+D 4-1、3 所以 …6分 所以4>4，解得x>1,所以该不等式的解集为(1，十o0)…8分 2+12-2x+2+2x (2)由题知：g(x)= =f(x)十1…10分 2x+2x 2x+2x 所以函数g(x)的图象是由∫(x)的图象向上平移一个单位得到的…13分 因为f(x)为奇函数，所以其图象的对称中心为(0,0)… …15分 21 所以g(x)= 2十2图象的对称中心是(0，………17分 高一数学答案第2页共3页 19.(17分) 解：(1)h()在区间[与，山上单调递减… …2分 h(x)在区间[L,2]上单调递增……4分 (2)由题意知，=h2= 5 …5分 ①若a1,则)在a】上单调道减，所以到的量大位为宁 5 …6分 ②若1<a≤2，则h(x)在三，]上单调递减，在L,上单调递增 此时M@)sM2)=宁-子，所以M)的大位为 5 1. 5 …8分 2 ③若a>2,则h()在，上单调递减，在山，a上单调递增 1 此时h(之hM2)=h(兮，所以h)的最大值为@=a+ ………10分 a 1 5 综上知：若2a≤2，则h)的最大值为 1 若a>2,则h(x)的最大值为a+ a (3)由(1)(2)知： @当2hs1时，f)在，)上的值威为b+ 公.f但有62上商威2， 因两b1方2，以a分=2 b 黄足%=6，北ca21,使程)=) 折以此时[5，b)是f(的的T区间”………3 ②当1<b≤2时，()在，b)上的值城为2，f6)b,2]上的值城为b+二高 b'2 因为当=6时，f)f6-b合 5,使0g分， 即3x∈L,b)，x32∈b,2],f(x)≠f(x) 所以此时与b)不是f(x的T区间 所以实数b的最大值为1… …17分 高一数学答案第3页共3页