精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年度高一学业水平阶段性检测一 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在R上的函数，命题p：“函数的最小值为3”，则是（ ） A. 对任意，都有 B. 存在，使得 C. 对任意，都有 D. “‘存，使得’或 ‘对任意，都有’” 3. 如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（ ） A. m，n是奇数且 B. m是偶数，n是奇数，且 C. m是偶数，n是奇数，且 D. m，n是偶数，且 4. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 28小时 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 2021 D. 0 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选锗的得0分． 9. 若非空集合M，N，P满足：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. ， C. D. 对任意，都存在， 12. 已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________. x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 3 g(x) 3 2 3 2 14. 李华自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，李华对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元． ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_________ 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数______． ①；②在单调递增；③是偶函数． 16. 已知，，设不等式的解集为，则不等式的解集为______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知（）． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，有实数解，求a的范围． 18. 已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求， （2）已知，正数a，b满足，求的最小值． 19. 已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合． （1）设a为实数，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围： （2）设m为实数，集合，若x∈（A∪B）是x∈D的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取值范围：若不存在，请说明理由． 20. 已知函数（） （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在m，使得为偶函数？若存在，求出m值；若不存在，说明理由． 21. 某群体人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟．试根据